高考數(shù)學(xué)考前三個(gè)月沖刺練：高考大題縱橫練2含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考大題縱橫練(二)內(nèi)容：高中全部?jī)?nèi)容1 已知函數(shù)f(x)m·n，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x,2sin x)，其中>0，若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸的距離大于等于.(1)求的取值范圍；(2)在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，a，bc3，當(dāng)最大時(shí)，f(a)1，求abc的面積解(1)f(x)m·ncos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin.·0<1.(2)max1，f(a)2sin1sin，0<a<，故<2a<，2aa.a23b

2、2c22bc·(bc)23bc93bcbc2，sabcbcsin a×2×.2 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種電子產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的正品率為80%，次品率為20%；乙產(chǎn)品的正品率為90%，次品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是正品則可盈利4萬元，若是次品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是正品則可盈利6萬元，若是次品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立(1)記x(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率解(1)由題設(shè)知，x的可能取值為10,5,2，3，且p(x10)0.8×0.90

3、.72，p(x5)0.2×0.90.18，p(x2)0.8×0.10.08，p(x3)0.2×0.10.02.x的分布列為x32510p0.020.080.180.72e(x)3×0.022×0.085×0.1810×0.728.2.(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中正品有n件，則次品有4n件由題意知4n(4n)10，解得n.又nn*，得n3，或n4.所以pc·0.83·0.2c·0.840.819 2.故所求概率為0.819 2.3 如圖，四棱錐pabcd中，paad，adbc，pc，adbc，aba

4、c，bad150°，pda30°.(1)證明：pa平面abcd；(2)在線段pd上是否存在一點(diǎn)f，使直線cf與平面pbc所成角的正弦值等于？若存在，指出f點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明理由(1)證明取線段bc中點(diǎn)e，連接ae.因?yàn)閍d，pda30°，所以pa1.因?yàn)閍dbc，bad150°，所以b30°，又因?yàn)閍bac，所以aebc，而bc2，所以acab2.因?yàn)閜c，所以pc2pa2ac2，即paac.因?yàn)閜aad，且adaca，所以pa平面abcd.(2)解以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ae，ad，ap所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則

5、p，b，c，d四點(diǎn)坐標(biāo)分別為p(0,0,1)，b(1，0)，c(1，0)，d(0，0)設(shè)f(x1，y1，z1)，平面pbc的法向量u(x，y，z)因?yàn)辄c(diǎn)f在線段pd上，所以假設(shè)，所以，即f(0，1)，所以(1，1)又因?yàn)槠矫鎝bc的法向量u(x，y，z)，所以u(píng)·0，u·0，所以所以u(píng)(1,0,1)因?yàn)橹本€cf與平面pbc所成角的正弦值等于，所以.所以，即.所以點(diǎn)f是線段pd的中點(diǎn)4 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a2aanan1，且a2a42a34，其中nn*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn，是否存在正整數(shù)m，n(1<m<n)，使得b1，

6、bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由(3)設(shè)cn，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為sn，其中nn*，證明：sn<.解(1)因?yàn)閍2aanan1，即(an1an)(2anan1)0.又an>0，所以有2anan10，即2anan1.所以數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列由a2a42a34得2a18a18a14，解得a12.從而，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nn*)(2)解bn，若b1，bm，bn為等比數(shù)列，則()2()，即.由，可得.所以2m24m1>0，解得1<m<1.又mn*，且m>1，所以m2，此時(shí)n12.故當(dāng)且僅當(dāng)m2，n12，使

7、得b1，bm，bn成等比數(shù)列(3)證明cn·sn()()()()1()n1·易知()n1·()n1(1)遞減，0<()n1·()11·.1()n1·<，即sn<.5 已知定點(diǎn)a(，0)(p為常數(shù)，p>0)，b為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m使得|am|ab|，且線段bm的中點(diǎn)在y軸上(1)求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程；(2)設(shè)ef為曲線c的一條動(dòng)弦(ef不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)t(4,0)，當(dāng)p2時(shí)，求|ef|的最大值解(1)設(shè)m(x，y)，則bm的中點(diǎn)g的坐標(biāo)為(0，)，b(x,0)又a(，0)，故

8、(，)，(x，)由題意知gagm，所以·0，即0，所以y22px.因?yàn)閙點(diǎn)不能在x軸上，故曲線c的方程為y22px(p>0，x0)(2)設(shè)弦ef所在直線方程為ykxb，e(x1，y1)，f(x2，y2)由得k2x2(2kb4)xb20則x1x2，x1x2.則線段ef的中點(diǎn)為(，b)，即.線段ef的垂直平分線的方程為y(x)令y0，x4，得(4)得bk22k2.所以|ef|2(1k2)·(x1x2)2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)()216(1k2)·16(1k2)·16(2)16()236.由，(2kb4)24k2b24k2b216k

9、b164k2b21616kb1616(22k2)32k216>0.得k2>，得0<<2.所以，當(dāng)，即k±時(shí)，|ef|2取得最大值，最大值等于36，即|ef|的最大值為6.6 已知函數(shù)f(x)axln x，g(x)ex.(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式g(x)<有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)定義：對(duì)于函數(shù)yf(x)和yg(x)在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，稱|f(x0)g(x0)|的值為兩函數(shù)在x0處的差值證明：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yf(x)和yg(x)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2.(1)解f(x)的定義域是(0，)，f(x)a(x

10、>0)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)0，解得x，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減(2)解由題意：ex<有解，即ex<xm有解，因此只需m<xex，x(0，)有解即可設(shè)h(x)xex，h(x)1ex1ex()，因?yàn)? >1，且x(0，)時(shí)ex>1，所以1ex()<0，即h(x)<0，故h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，h(x)<h(0)0，故m<0.(3)證明當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln x，f(x)與g(x)的公共定義域?yàn)?0，)，|f(x)g(x)|ln xex|exln xexx(ln xx)，設(shè)m(x)exx，x(0，)因?yàn)閙(x)ex1>0，m(x)在(0，)上單調(diào)遞增，