高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第三篇 三角函數(shù)、解三角形 大題沖關(guān)集訓(xùn)(二)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5大題沖關(guān)集訓(xùn)(二) 1.已知函數(shù)f(x)=2sin(13x-6),xr.(1)求f(54)的值;(2)設(shè),0,2,f(3+2)=1013,f(3+2)=65,求cos(+)的值.解:(1)f(54)=2sin(13×54-6)=2sin 4=2.(2)由f(3+2)=1013,得2sin13×(3+2)-6=2sin =1013,sin =513.由f(3+2)=65,得2sin13×(3+2)-6=2sin(+2)=2cos =65,cos =35,0,2,cos =1-sin2=1-(513) 2=1213,sin

2、=1-cos2=1-(35) 2=45,故cos(+)=cos cos -sin sin =1213×35-513×45=1665.2.(20xx珠海二模)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)a>0,>0,| |<2(xr)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x-4)+f(x)且tan =3,求g().解:(1)由題中圖象知a=1,t2=3-(-6)=2,t=,=2t=2,又2×(-6)+=0得=3,f(x)=sin(2x+3).(2)f(x)=sin(2x+3),g(x)=3sin2(x-4)+3+s

3、in(2x+3)=3sin(2x-6)+sin(2x+3)=3(sin 2xcos6-cos 2xsin6)+sin 2xcos3+cos 2xsin3=2sin 2x.tan =3,g()=2sin 2=4sincossin2+cos2=4tan1+tan2=1210=65.3.(20xx肇慶一模)已知函數(shù)f(x)=asin(4x+)(a>0,0<<)在x=16時取得最大值2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若-2,0,f(14+16)=65,求sin(2-4)的值.解:(1)f(x)的最小正周期為t=24=2.(2)由f(x)的最大值是2知,

4、a=2,又f(x)max=f(16)=2sin(4×16+)=2,即sin(4+)=1,0<<,4<4+<54,4+=2,=4,f(x)=2sin(4x+4).(3)由(2)得f(14+16)=2sin4(14+16)+4=65,即sin(+2)=35,cos =35,-2,0,sin =-1-cos2=-1-(35) 2=-45,sin 2=2sin cos =2×(-45)×35=-2425,cos 2=2cos2 -1=2×(35)2-1=-725,sin(2-4)=sin 2cos 4-cos 2sin 4=-2

5、425×22+725×22=-17250.4.(20xx年高考山東卷)設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos b=79.(1)求a,c的值;(2)求sin(a-b)的值.解:(1)由余弦定理得cos b=a2+c2-b22ac,即(a+c)2-2ac-b22ac=cos b,得36-2ac-42ac=79.ac=9.聯(lián)立a+c=6ac=9得a=3,c=3.(2)由a=3,b=2,c=3,cos a=b2+c2-a22bc=13,sin a=1-19=223,又cos b=79得sin b=429,sin(a-b)=sin acos b

6、-cos asin b=223×79-13×429=10227.5.(20xx重慶育才中學(xué)月考)在abc中,a、b、c分別為角a、b、c的對邊,若m=(sin2b+c2,1),n=(-2,cos 2a+1),且mn.(1)求角a的大小;(2)當(dāng)a=23,且abc的面積s=a2+b2-c243時,求邊c的值和abc的面積.解:(1)由于mn,所以m·n=-2sin2b+c2+cos 2a+1=1-2cos2a2+2cos2a-1=2cos2a-cos a-1=(2cos a+1)(cos a-1)=0.所以cos a=-12或cos a=1(舍去),又a(0,),故

7、角a為23.(2)由s=a2+b2-c243及余弦定理得2abcosc43=12absin c,整理得tan c=33.又c(0,),所以c=6.由(1)知a=23,故b=c=6.又由正弦定理asina=csinc得c=2,所以abc的面積s=12acsin b=3.6.(20xx浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在abc中,角a、b、c的對邊分別為a、b、c,c=3,b=5,abc的面積為103.(1)求a、c的值;(2)求sin(a+6)的值.解:(1)sabc=12absin c=103,a×5×sin 3=203,得a=8.c2=a2+b2-2abcos c,c=a2+b2-2

8、abcosc=82+52-2×5×8×12=7.(2)asina=csinc,sin a=asincc=8×327=437,cos a=b2+c2-a22bc=52+72-822×5×7=17,sin(a+6)=sin acos6+cos asin 6=437×32+17×12=1314.7.(20xx惠州市二調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)=msin x+cos x(xr)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)(1)求f(x)的解析式,并求函數(shù)的最小正周期;(2)若f(+4)=325且(0,2),求f(2-4)的值.解:(1)函數(shù)f(x)=msin x+cos x(xr)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),msin 2+cos 2=1,m=1,f(x)=sin x+cos x=2sin(x+