高考數(shù)學理一輪復習精品資料 專題04 函數(shù)及其表示教學案 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5專題專題 0404 函數(shù)及其表示（教學案）函數(shù)及其表示（教學案）高考數(shù)學（理）一輪復習精品資料高考數(shù)學（理）一輪復習精品資料1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：一般地，設a，b是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應；那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)記作yf(x)，xa.(2)函數(shù)的定義域、

2、值域：在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合b的子集(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)2函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3映射的概念設a，b是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那么稱對應f：ab為集合a到集合b的一個映射4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)

3、的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)高頻考點高頻考點一一函數(shù)的概念函數(shù)的概念例 1、有以下判斷：f(x)|x|x與 g(x)1x01x0 時，每一個 x 的值對應兩個不同的 y 值，因此不是函數(shù)圖象，中當 xx0 時，y 的值有兩個，因此不是函數(shù)圖象，中每一個 x 的值對應唯一的 y 值，因此是函數(shù)圖象，故選 b.高頻考點高頻考點二二函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域例 2、(1)函數(shù) f(x) 12x1x3的定義域為()a(3,0b(3,1c(，3)(3,0d(，3)(3,1(2)函數(shù) f(x)lgx1x1的定義域是()a(1，)

4、b ，故選 a.(2)要使函數(shù) f(x)lgx1x1有意義，需滿足 x10 且 x10，得 x1，且 x1，故選 c.【變式探究】(1)若函數(shù) yf(x)的定義域是，則函數(shù) g(x)fx1x1的定義域是()a bc(1,20 xxd(2)若函數(shù) f(x21)的定義域為，則 f(lgx)的定義域為()a bc d答案(1)b(2)c解析(1)令 tx1， 則由已知函數(shù)的定義域為， 可知 1t20 xx.要使函數(shù) f(x1)有意義，則有 1x120 xx，解得 0 x20 xx，故函數(shù) f(x1)的定義域為所以使函數(shù) g(x)有意義的條件是0 x2015，x10，解得 0 x1 或 11)(2)2

5、x7(3)23x13解析(1)(換元法)令 t2x1(t1)，則 x2t1，f(t)lg2t1，即 f(x)lg2x1(x1)(3)(消去法)在 f(x)2f(1x) x1 中，用1x代替 x，得 f(1x)2f(x)1x1，將 f(1x)2fxx1 代入 f(x)2f(1x) x1 中，可求得 f(x)23x13.【感悟提升】函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)配湊法：由已知條件 f(g(x)f(x)，可將 f(x)改寫成關于 g(x)的表達式

6、，然后以 x 替代g(x)，便得 f(x)的解析式；(4)消去法：已知 f(x)與 f1x 或 f(x)之間的關系式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出 f(x)【變式探究】(1)已知 f( x1)x2 x，則 f(x)_.(2)定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x1)2f(x)若當 0 x1 時，f(x)x(1x)，則當1x0 時，f(x)_.(3) 定 義 在 ( 1,1) 內(nèi) 的 函 數(shù) f(x) 滿 足 2f(x) f( x) lg(x 1) ， 則 f(x) _.答案(1)x21(x1)(2)12x(x1)(3)23lg(x1)13lg(1x) (1

7、x1)解析(1)設 x1t(t1)，則 xt1.代入 f( x1)x2 x，得 f(t)t21(t1)，f(x)x21(x1)(2)當1x0 時，0 x11，由已知 f(x)12f(x1)12x(x1)(3)當 x(1,1)時，有 2f(x)f(x)lg(x1)以x 代替 x 得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去 f(x)得，f(x)23lg(x1)13lg(1x)，x(1,1)【20 xx 高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域為 r r.當x0 時，3( )1f xx；當11x 時，()( )fxf x ；當12x 時，11()()22f xf x.則f(6)= （）（a）2（b）1（

8、c）0（d）2【答案】d【解析】當12x 時，11()()22f xf x,所以當12x 時，函數(shù)( )f x是周期為1的周期函數(shù)，所以(6)(1)ff，又函數(shù)( )f x是奇函數(shù)，所以3(1)( 1)112ff ，故選 d.【20 xx 高考江蘇卷】函數(shù)y=23 2xx-的定義域是.【答案】3,1【解析】要使函數(shù)有意義，必須2320 xx，即2230 xx ，31x 故答案應填：3,1，【20 xx 高考浙江，理 7】存在函數(shù)( )f x滿足，對任意xr都有（）a.(sin2 )sinfxxb.2(sin2 )fxxxc.2(1)1f xxd.2(2 )1f xxx【答案】d.（20 xx安

9、徽卷）設函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)sinx當 0 x0，cosx，x0，則下列結論正確的是()af(x)是偶函數(shù)bf(x)是增函數(shù)cf(x)是周期函數(shù)df(x)的值域為bc(，0)(1，)d(，0d【答案】b【解析】x0 且 1x0，得 x表達式的展開式中常數(shù)項為()a20b20c15d15【答案】a【解析】由已知表達式可得：f1x x6，展開式的通項為 tr1cr61x6r( x)rcr6(1)rxr3，令 r30，可得 r3，所以常數(shù)項為 t4c3620.（20 xx四川卷）函數(shù) yx33x1的圖像大致是()圖 15【答案】c（20 xx新課標全國卷 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在

10、一個銷售季度內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖 14 所示，經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了 130 t 該農(nóng)產(chǎn)品，以 x(單位：t，100x150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，t(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將 t 表示為 x 的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤 t 不少于 57 000 元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量 x1，則 a()a1b2c3d1答案a解析由已知條件可知：ff(a1)5|a1