教師用書(shū)高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課時(shí)訓(xùn)練 理

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第1課時(shí)函數(shù)及其表示1. 下列對(duì)應(yīng)f是從集合a到集合b的函數(shù)有_個(gè) an，bn*，f：xy|x2|； a1，2，3，br，f(1)f(2)3，f(3)4； a1，1，b0，f：xy0.答案：22. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是_(填序號(hào)) yx1與y； y與y； y4lgx與y2lgx2； ylgx2與ylg.答案：解析：中y的表達(dá)式為y|x1|，與yx1表達(dá)式不一致；中y的定義域?yàn)閤|x1，y的定義域?yàn)閤|x>1；中y4lgx的定義域?yàn)閤|x>0，y2lgx2的定義域?yàn)閤|x0；中兩個(gè)函數(shù)定義域和表達(dá)式都一致3. 若f(1)x

2、1，則f(x)_答案：x22x2(x1)解析：令t1，則x(t1)2，所以f(t)(t1)21.4. 已知函數(shù)(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且16，(1)8，則(x)_答案：3x(x0)解析：由題可設(shè)(x)ax，代入16，(1)8，得a3，b5.5. 已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a_答案：2解析： f(0)3×022，f(f(0)f(2)42a4a， a2.6. 現(xiàn)向一個(gè)半徑為r的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過(guò)程中容器的液面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系的是_(填序號(hào))答案：解析：從球的形狀可知，水的

3、高度開(kāi)始時(shí)增加的速度越來(lái)越慢，當(dāng)超過(guò)半球時(shí)，增加的速度又越來(lái)越快，故正確7. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a_答案：±1解析： f(a)f(1)2，且f(1)1， f(a)1，當(dāng)a0時(shí)，f(a)1，a1；當(dāng)a<0時(shí)，f(a)1，a1. a±1.8. 已知函數(shù)f(x)若f(f(1)3a2，則a的取值范圍是_答案：(1，3)解析：由題知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a96a，若f(f(1)>3a2，則96a>3a2，即a22a3<0，解得1<a<3.9. 已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y均有f(xy)f(y)x(x2y

4、1)成立，且f(1)0.(1) 求f(0)的值；(2) 試確定函數(shù)f(x)的解析式解：(1) 令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，故f(0)2.(2) 令y0，則f(x)f(0)x(x1)，由(1)知，f(x)x(x1)f(0)x(x1)2x2x2.10. 已知函數(shù)f(x)g(x)x2.(1) 若f(g(a)g(f(1)，求a的值；(2) 解不等式f(1x2)>f(2x)解：(1) 由條件，g(f(1)3，g(a)a2，所以f(g(a)g(f(1)即為f(a2)3.當(dāng)a20，即a2時(shí)，(a2)213，所以a2；當(dāng)a2<0，即a<2時(shí)，顯然不成立所以a2.(2)

5、由f(1x2)>f(2x)，知解得1<x<1.所以不等式的解集為(1，1)11. 是否存在正整數(shù)a、b，使f(x)，且滿(mǎn)足f(b)b及f(b)<？若存在，求出a、b的值；若不存在，說(shuō)明理由解：假設(shè)存在正整數(shù)a、b滿(mǎn)足題意 f(x)，f(b)b， b，即(a1)b2. a、bn*， 或當(dāng)a3，b1時(shí)，f(x)，此時(shí)b1， f(b)f(1)>1，因此a3，b1不符合題意，舍去；當(dāng)a2，b2時(shí)，f(x)，此時(shí)b2，f(b)f(2)<，符合題意 存在a2，b2滿(mǎn)足條件使f(x).第2課時(shí)函數(shù)的定義域和值域1. 函數(shù)ylg(2x1)的定義域是_答案：(，)解析：由得x

6、，故函數(shù)定義域?yàn)?2. (20xx·蘇錫常鎮(zhèn)二模)函數(shù)y(xe)的值域是_答案：(0，1解析：y為e，)上單調(diào)遞減函數(shù)，從而函數(shù)值域?yàn)?0，13. 若集合my|y2x，ny|y，則mn_答案：y|y>0解析：my|y>0，ny|y0， mny|y>0y|y0y|y>04. 函數(shù)yx(x1)的值域?yàn)開(kāi)答案：(，0解析：y，因?yàn)閤1，所以y0.5. 若函數(shù)yx22x4的定義域、值域都是閉區(qū)間2，2b，則b_答案：2解析：yx22x4(x2)22，顯然f(2b)2b，結(jié)合b>1，得b2.6. 已知f(x)a是定義在(，11，)上的奇函數(shù)，則f(x)的值域?yàn)開(kāi)答

7、案：，)(，解析： f(x)a是定義在(，11，)上的奇函數(shù)，則滿(mǎn)足f(1)f(1)0，可得a，則f(x).由x(，11，)，得0<2x或2x2，可得<或<.7. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，若滿(mǎn)足： f(x)在d內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， 存在a，bd，使f(x)在a，b上的值域?yàn)閎，a，那么yf(x)叫做對(duì)稱(chēng)函數(shù)現(xiàn)有f(x)k是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，則k的取值范圍是_答案：2，解析：由于f(x)k在(，2上是減函數(shù)，故滿(mǎn)足.又f(x)在a，b上的值域?yàn)閎，a， a和b是關(guān)于x的方程kx在(，2上的兩個(gè)不同實(shí)根令t，則x2t2，t0， kt2t2(t)2， k的取值范圍是k2，8. 若函數(shù)f(x)則

8、函數(shù)yf(f(x)的值域是_答案：解析：x0時(shí)，f(x)2x(0，1)，1，f(f(x)；同理可得x0時(shí)，f(f(x).綜上所述，函數(shù)yf(f(x)的值域是.9. 若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由函數(shù)的定義域?yàn)閞，可知對(duì)xr，f(x)恒有意義，即對(duì)xr，(a21)x2(a1)x0恒成立 當(dāng)a210，即a1(a1舍去)時(shí)，有10，對(duì)xr恒成立，故a1符合題意； 當(dāng)a210，即a±1時(shí)，則有解得1<a9.綜上，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，910. 已知函數(shù)g(x)1，h(x)(x(3，a)，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)g(x)·h(x)(1

9、) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；(2) 當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解：(1) f(x)，x0，a(a>0)(2) 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，令1t，則x(t1)2，t1，f(x)f(t)，當(dāng)t時(shí)，t±21，又t1，時(shí)，t單調(diào)遞減，f(t)單調(diào)遞增，f(t)，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1. 設(shè)函數(shù)f(x).(1) 設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)h(t)；(2) 求函數(shù)f(x)的最值解：(1) 1x1， t2()2222，4， t，2由t21， h(t)t2t1，t，2(2) 由h(t)t2t1(t1)2，3， f(x)的最大值為3，最小值為.第3課時(shí)

10、函數(shù)的單調(diào)性1. (20xx·北京)下列函數(shù)中，定義域是r且為增函數(shù)的是_(填序號(hào)) yex； yx3； ylnx； y|x|.答案：解析：由定義域?yàn)閞，排除選項(xiàng)，由函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項(xiàng).2. 函數(shù)yx的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)答案：(，0)，(0，)3. 已知f(x)x2x，則f_f(2)(填“”或“”)答案：解析： f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x， f(x)在上為增函數(shù)又a22， ff(2)4. 函數(shù)f(x)2xlog2x，x1，2的值域是_答案：2，5解析：因?yàn)閒(x)2xlog2x在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，所以f(x)2，55. 若函數(shù)f(x)x2ax與g(x)在區(qū)間(1，2)上都是增函數(shù)，

11、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：2，0)解析：若f(x)在(1，2)上是增函數(shù)，則a2；若g(x)在(1，2)上是增函數(shù)，則a<0.6. 設(shè)函數(shù)f(x)|x|xbxc，則下列命題正確的是_(填序號(hào)) 當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)f(x)在r上有最小值； 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱(chēng)； 方程f(x)0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根答案：解析：當(dāng)b>0時(shí)，f(x)|x|xbxc知函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)增函數(shù)，故正確；當(dāng)b<0時(shí)，f(x)|x|xbxc值域是r，故函數(shù)f(x)在r上沒(méi)有最小值，故不正確；若f(x)|x|xbx，那么函數(shù)f(x)

12、是奇函數(shù)，f(x)f(x)，也就是說(shuō)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0，0)對(duì)稱(chēng)而函數(shù)f(x)|x|xbxc的圖象是由函數(shù)f(x)|x|xbx的圖象沿y軸移動(dòng)，故圖象一定是關(guān)于(0，c)對(duì)稱(chēng)，故正確；令b2，c0，則f(x)|x|x2x0，解得x0，2，2.故正確7. 已知定義在實(shí)數(shù)集r上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)增函數(shù)若f(1)<f(lnx)，則x的取值范圍是_答案：(e，)解析：|lnx|>1，所以lnx<1或lnx>1，所以0<x<或x>e.8. 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)lnx，則f、f(2)、f的

13、大小關(guān)系為_(kāi)(從小到大排列)答案：f<f<f(2)解析：由f(2x)f(x)可知，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，又當(dāng)x1時(shí)，f(x)lnx，可知當(dāng)x1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)x<1時(shí)f(x)為減函數(shù)因?yàn)閨1|1|21|，所以ff<f(2)9. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bx1(a、br)(1) 若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0，求實(shí)數(shù)a、b的值；(2) 在(1)的條件下，當(dāng)x2，2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1) a1，b2.(2) 由(1)知，f(x)x22x1，所以g(x)x2(2k)x1，因?yàn)間(x)在2，2上是單調(diào)函數(shù)，

14、所以2，2或2，2，解得k2或k6.10. 已知f(x)(xa)(1) 若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2) 若a>0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍(1) 證明：設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2). (x12)(x22)>0，x1x2<0， f(x1)<f(x2)， f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2) 解：設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2). a>0，x2x1>0， 要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立， a1.綜上所述，a的取值范圍為(0，111. 定義

15、在r上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，總有f(mn)f(m)·f(n)，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1.(1) 試求f(0)的值；(2) 判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3) 設(shè)a(x，y)|f(x2)·f(y2)>f(1)，b(x，y)|f(axy)1，ar，若ab，試確定a的取值范圍解：(1) 在f(mn)f(m)·f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)·f(0)因?yàn)閒(1)0，所以f(0)1.(2) 任取x1、x2r，且x1<x2.在已知條件f(mn)f(m)·f(n)中，若取mnx2，m

16、x1，則已知條件可化為f(x2)f(x1)·f(x2x1)由于x2x1>0，所以0<f(x2x1)<1.為比較f(x2)，f(x1)的大小，只需考慮f(x1)的正負(fù)即可在f(mn)f(m)·f(n)中，令mx，nx，則得f(x)·f(x)1.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1>0.又f(0)1，所以綜上可知，對(duì)于任意的x1r，均有f(x1)>0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1<0.所以函數(shù)f(x)在r上單調(diào)遞減(3) f(x2)·f(y2)&

17、gt;f(1)，即x2y2<1.f(axy)1f(0)，即axy0.由ab，得直線axy0與圓面x2y2<1無(wú)公共點(diǎn)，所以1，解得1a1.故a的取值范圍為1，1第4課時(shí)函數(shù)的奇偶性及周期性1. 已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2a，a23)，則a_答案：3解析：(2a)(a23)0，且2a0.2. 已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)lgx，則f_答案：lg2解析：因?yàn)閒lg2，所以ff(2)f(2)lg2.3. 若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_答案：解析：由f(x)f(x)恒成立可得a.4. (20xx四川)設(shè)f(x)是定義在r上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1)時(shí)

18、，f(x)則f_答案：1解析：由題意可知，fff421.5. 設(shè)f(x)是定義在r上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)其中a、br.若ff，則a3b_答案：10解析：因?yàn)閒f，函數(shù)f(x)的周期為2，所以fff.根據(jù)f(x)得3a2b2.又f(1)f(1)，得到a1，即2ab0.結(jié)合上面的式子解得a2，b4，所以a3b10.6. (20xx·蘇州期末)已知f(x)則不等式f(x2x1)<12的解集是_答案：(1，2)解析：由函數(shù)圖象知f(x)為r上的增函數(shù)且f(3)12.從而x2x13，即x2x20， 1x2.7. (20xx·徐州二模)已知函數(shù)f(x)是定義

19、在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x，則不等式f(x1)x4的解集是_答案：(4，)解析：由題意得f(x)f(x1)即f(x1)所以不等式f(x1)x4可化為或解得x4.8. (20xx·新課標(biāo))已知偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，f(3)3，則f(1)_答案：3解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，所以f(3)f(1)又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(1)f(1)，故f(1)3.9. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)(1) 求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2) 若f(x)(0<x1)，求x5，4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式(1) 證明：由

20、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，得f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2) 解：由函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，有f(0)0，當(dāng)x1，0)時(shí)，x(0，1，f(x)f(x).故x1，0時(shí)，f(x).又f(0)0，x5，4，x41，0，f(x)f(x4).從而，x5，4時(shí)，函數(shù)f(x).10. 設(shè)函數(shù)f(x)ax(k1)ax(a>0且a1)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)(1) 求k的值；(2) 若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式

21、f(x2tx)f(4x)<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的t的取值范圍解：(1) f(x)是定義在r上的奇函數(shù)， f(0)0， 1(k1)0， k2.(2) f(x)axax(a>0且a1)，由于f(1)<0， a<0， 0<a<1. f(x)在r上是減函數(shù)不等式f(x2tx)f(4x)<0等價(jià)于f(x2tx)<f(x4) x2tx>x4，即x2(t1)x4>0恒成立 (t1)216<0，解得3<t<5.11. 設(shè)yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)， 且當(dāng)x0時(shí)， f(x)2xx2.(1) 求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；(

22、2) 請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)a、b，當(dāng)xa，b時(shí)，g(x)f(x)，且g(x)的值域?yàn)椋?若存在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 當(dāng)x<0時(shí)，x>0，于是f(x)2(x)(x)22xx2.因?yàn)閥f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)(2xx2)2xx2，即f(x)2xx2(x<0)(2) 假設(shè)存在，則由題意知g(x)2xx2(x1)21，xa，b，a>0, 所以1，a1, 從而函數(shù)g(x)在a，b上單調(diào)遞減于是所以a、b是方程2xx2的兩個(gè)不等正根，方程變形為x32x210，即(x1)(x2x1)0，方程的根為x1或x.因?yàn)?<a<

23、;b, 所以a1，b.第5課時(shí)函數(shù)的圖象1. 函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是_答案：(1，2)解析：f(x)2.2. 函數(shù)f(x)(2a2)xa的圖象在區(qū)間0，1上恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(0，2)解析：由題意，只需即可3. 設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是_答案：6解析：在同一坐標(biāo)系中，作出yx6和y2x24x6的圖象如圖所示，可觀察出當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6.4. 函數(shù)f(x)|x2axa|(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案：和5. 不等式lg(x)<x1的解集是_答案：(1，0)6. 設(shè)d(x，y)|(xy)(xy

24、)0，記“平面區(qū)域d夾在直線y1與yt(t1，1)之間的部分的面積”為s，則函數(shù)sf(t)的圖象的大致形狀為_(kāi)(填序號(hào))答案：解析：如圖平面區(qū)域d為陰影部分，當(dāng)t1時(shí)，s0，排除；當(dāng)t時(shí)，s>smax，排除.7. 對(duì)于函數(shù)yf(x)(xr)，給出下列命題： 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yf(1x)與yf(x1)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)； 若f(1x)f(x1)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)； 若f(1x)f(x1)，則函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)； 若f(1x)f(x1)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱(chēng)其中正確的是_(填序號(hào))答案：解析： f(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x

25、0對(duì)稱(chēng)，函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象可以分別由f(x)與yf(x)的圖象向右平移了一個(gè)單位而得到，從而可得函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；若f(1x)f(x1)，令t1x，有f(t)f(t)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；若f(1x)f(x1)，則f(x2)f(x1)1f(x)，函數(shù)yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，故正確；若f(1x)f(x1)，則可得f(t)f(t)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，從而可得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱(chēng)，故正確8. (20xx·蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)x|x2|，則不等式f(x)f(

26、1)的解集為_(kāi)答案：1，)解析：f(x)示意圖如下：f(1)1，令x(x2)1，x2，解得x1，從而f(x)f(1)，即x1，解得x1.9. 作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y|3x1|；(2) y|x2|(x1)解：(1) y|3x1|圖象如下，其單調(diào)增區(qū)間是(0，)，單調(diào)減區(qū)間是(，0)(2) 由y|x2|(x1)圖象如下，其單調(diào)增區(qū)間是和(2，)，單調(diào)減區(qū)間是.10. 若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍解：當(dāng)0a1時(shí)，y|ax1|的圖象如圖1所示，由已知得02a1，即0a.當(dāng)a1時(shí)，y|ax1|的圖象如圖2所示，由已知可

27、得02a1，即0a，但a1，故a綜上可知，a的取值范圍為.11. 已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閞，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿(mǎn)足f(2x)f(2x)(1) 證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)；(2) 若f(x)是偶函數(shù)，且x0，2時(shí)，f(x)2x1，求x4，0時(shí)的f(x)的表達(dá)式(1) 證明：設(shè)p(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0f(x0)，點(diǎn)p關(guān)于直線x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p(4x0，y0)因?yàn)閒(4x0)f(2(2x0)f(2(2x0)f(x0)y0，所以p也在yf(x)的圖象上，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)(2) 解：因?yàn)楫?dāng)x2，0時(shí)，x0，2，所以f(x)2x1.因

28、為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)2x1，x2，0當(dāng)x4，2時(shí)，4x0，2，所以f(4x)2(4x)12x7.而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)第6課時(shí)二 次 函 數(shù)1. 函數(shù)y2x28x2在區(qū)間1，3上的值域?yàn)開(kāi)答案：6，12解析：y2(x2)26.當(dāng)x2時(shí)，y最小為6；當(dāng)x1時(shí)，y最大為12.2. 設(shè)f(x) x2ax3，不等式f(x)a對(duì)xr恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案：6a2解析：依題意，x2ax3a0對(duì)xr恒成立，故函數(shù)的圖象恒在x軸的上方或與x軸最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而a24(3a)0.3. 二次函數(shù)f(x)2x25，若實(shí)數(shù)pq，使f

29、(p)f(q)，則f(pq)_答案：5解析：由f(p)f(q)，知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x，則f(pq)f(0)5.4. 已知函數(shù)f(x)ax2(13a)xa在區(qū)間1，)上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：0，1解析：若a0，滿(mǎn)足題意；若a0，則a0且1. 5. 已知二次函數(shù)f(x)ax24xc的值域是0，)，則的最小值是_答案：3解析：由二次函數(shù)f(x)ax2bxc的值域?yàn)?，)，知a>0，且b24ac，從而ac4，則23.6. 若函數(shù)f(x)ax2bx6滿(mǎn)足條件f(1)f(3)，則f(2)的值為_(kāi)答案：6解析：由f(1)f(3)知，對(duì)稱(chēng)軸x1，則b2a，所以f(2)4a2b66.7.

30、 如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c為實(shí)數(shù)，a0)的圖象過(guò)點(diǎn)c(t，2)，且與x軸交于a、b兩點(diǎn)，若acbc，則a_答案：解析：設(shè)ya(xx1)(xx2)，由條件，a(tx1)(tx2)2，又acbc，利用斜率關(guān)系得，·1，所以a.8. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為_(kāi)答案：x|3x1或x>0解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4， 或可得3x1或x>0.9. 已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0，br，cr)(1) 若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，f(x)求f(2)f(2)的

31、值；(2) 若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立，試求b的取值范圍解：(1) 由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.則f(x)(x1)2.則f(x)故f(2)f(2)(21)2(21)28.(2) 由題意得f(x)x2bx，原命題等價(jià)于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又當(dāng)x(0，1時(shí)，x的最小值為0，x的最大值為2，故2b0.10. 已知f(x)x2ax3a，且f(x)在閉區(qū)間2，2上恒為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：f(x)x2ax3a3a.由題意，f(x)0在x2，2上恒成立，即f(x)min0.當(dāng)<2，即a>4時(shí)，f(x)m

32、inf(2)73a，由73a0，得a，這與a>4矛盾，此時(shí)a不存在當(dāng)22，即4a4時(shí)，f(x)minf3a，由3a0，得6a2，此時(shí)4a2.當(dāng)>2，即a<4時(shí)，f(x)minf(2)7a，由7a0，得a7，此時(shí)7a<4.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是7，211. 已知ar，函數(shù)f(x)x|xa|.(1) 當(dāng)a2時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 當(dāng)a>2時(shí)，求函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，2上的最小值；(3) 設(shè)a0，函數(shù)yf(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m、n的取值范圍(用a 表示)解：(1) 當(dāng)a2時(shí)，f(x)x|x2|由圖象可知，yf

33、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1，2，)(2) 因?yàn)閍>2，x1，2，所以f(x)x(ax)x2ax.當(dāng)1<，即2<a3時(shí)，f(x)minf(2)2a4；當(dāng)>，即a>3時(shí)，f(x)minf(1)a1.所以f(x)min(3) f(x) 當(dāng)a>0時(shí)，圖象如圖1所示由得x. 0m，a<na. 當(dāng)a<0時(shí)，圖象如圖2所示由得xa. ama，n0第7課時(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(1)1. 化簡(jiǎn) ·(a>0，b>0)_答案：2. 已知3a2，3b，則32ab_答案：20解析：32ab20.3. (log29)·(log34)_

34、答案：4解析：(log29)·(log34)××4.4. (20xx·安徽)log3log3_答案：解析：原式()4log3(×).5. 設(shè)lg2a，lg3b，則log512用a、b可表示為_(kāi)答案：解析：log512.6. 若對(duì)數(shù)式log(a2)(5a)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(2，3)(3，5)解析：由題意得即 2<a<5且a3.7. 對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a、b，若ab則lg10 000_答案：解析： lg10 000lg1044，()24， lg10 000.8. 方程3x1的實(shí)數(shù)解為_(kāi)答案：xlog34解析：原方程整理

35、后變?yōu)?2x2·3x803x4xlog34.9. 化簡(jiǎn)：log3·log5.解：原式log3·log52log210(3)7log72(log33log33)·log5(1032)(1)·log55.10. 已知a1，且aa13，求下列各式的值(1) aa；(2) aa1；(3) .解：(1) aa121. a1， aa1.(2) 由aa13，得a2a229，即a2a27， (aa1)2a2a225. a1， aa1.(3) .11. 設(shè)x>1，y>1，且2logxy2logyx30，求tx24y2的最小值解：因?yàn)閤>1，y&

36、gt;1，所以logxy>0.令tlogxy，則logyx.所以2t30，解得t或t2(舍去)，即logxy，所以y.所以tx24y2x24x(x2)24，由于x>1，所以當(dāng)x2，y時(shí)，t取最小值是4.第8課時(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(2)1. 已知a，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_(kāi)答案：m<n解析：a(0，1)， 函數(shù)f(x)ax在r上遞減由f(m)>f(n)，得m<n.2. (20xx·南京、鹽城二模)函數(shù)f(x)lnx的定義域?yàn)開(kāi)答案：(0，1解析：由題意知解得0x1.3. 要使g(x)3x1t

37、的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)答案：t3解析：要使g(x)3x1t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只要g(0)31t0，即t3.4. (20xx·南通一模)若loga1，則a的取值范圍是_答案：a4解析：logalogaa，由0，且a0且a1，得a1， a，即a2a120， a4.5. 已知函數(shù)f(x)2x2x，有下列結(jié)論： f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； f(x)在r上是增函數(shù)； f(0)0； f(|x|)的最小值為0.其中正確的是_(填序號(hào))答案：解析：f(x)為r上的奇函數(shù)，故正確又2x與2x均為增函數(shù)，故正確6. 若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1，2上的最大值為

38、4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_答案：解析：若a>1，有a24，a1m，所以a2，m，此時(shí)g是0，)上的減函數(shù)，不符合；當(dāng)0<a<1時(shí)，有a14，a2m，所以a，m，此時(shí)g(x)，符合7. 若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案：(，1解析：原不等式可化為a4x2×2x，當(dāng)x1，1時(shí)，該不等式恒成立，令2xt，則t，2，t22t(t1)21，故t22t最小值為1， a1.8. 對(duì)于函數(shù)f(x)·x和實(shí)數(shù)m、n，下列結(jié)論正確的是_(填序號(hào)) 若m<n，則f(m)<f(n)； 若f(m

39、)<f(n)，則m2<n2； 若f(m)<f(n)，則m3<n3； 上述命題都不正確答案：解析：由題意可知，函數(shù)f(x)(2x)·x是定義在r上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y2x>0且單調(diào)遞增，函數(shù)yx>0且單調(diào)遞增， 函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，在(，0上單調(diào)遞減 由f(m)<f(n)，可得|m|<|n|，故m2<n2.9. (1) 解關(guān)于x的方程3x22×3x30；(2) 求函數(shù)y4x3·2x5，x0，2的最值解：(1) 方程可化為9×3x30，即9×(3x)23×3x

40、20，所以3x，x1.(2) 函數(shù)y4x3·2x5·4x3·2x5，設(shè)t2x，則t23t5(t3)2.因?yàn)閤0，2，所以t2x1，4，所以函數(shù)y4x3·2x5的最大值為，最小值為.10. 求函數(shù)ya2x2ax1(a0，a1)的單調(diào)區(qū)間和值域解：y(ax1)22(a>0，a1)，設(shè)uax. y(u1)22在u1，)時(shí)是關(guān)于u的增函數(shù)，在u(，1)時(shí)是關(guān)于u的減函數(shù)， 當(dāng)ax1時(shí)，原函數(shù)的單調(diào)性與uax的單調(diào)性相同；當(dāng)ax<1時(shí)，原函數(shù)的單調(diào)性與uax的單調(diào)性相反若a>1，ax1x0；ax<1x<0， 在0，)上，函數(shù)ya2x2

41、ax1是增函數(shù)；在(，0)上，函數(shù)ya2x2ax1是減函數(shù)若0<a<1，ax1x0；ax<1x>0， 在(，0上，函數(shù)ya2x2ax1是增函數(shù)；在(0，)上，函數(shù)ya2x2ax1是減函數(shù) ax>0， 函數(shù)值域是2，)11. 已知函數(shù)f(x)2x(xr)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)(1) 求g(x)，h(x)的解析式；(2) 若不等式2a·g(x)h(2x)0對(duì)任意x1，2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 由所以解得g(x)(2x2x)，h(x)(2x2x)(2) 由2a·g(x)h(2x)0，即a(2

42、x2x)(22x22x)0對(duì)任意x1，2恒成立令t2x2x，由于t在x1，2上單調(diào)遞增，所以t2x2x.因?yàn)?2x22x(2x2x)22t22，所以a在t上恒成立設(shè)(t)，t，由(t)<0，知(t)在t上為減函數(shù)，所以(t)max，所以a.第9課時(shí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)(3) 1. 已知函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)，若f(2)<f(3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：a>12. (20xx·蘇北四市期末)函數(shù)f(x)lg(2x3x)的定義域?yàn)開(kāi)答案：(，0)解析：由題知2x3x>0，即>，從而x<0，本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及指

43、數(shù)不等式的解法3. 函數(shù)yloga(x1)2(a>0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_答案：(2，2)4. 冪函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)， 則滿(mǎn)足f(x)27的x的值是_答案：解析：設(shè)f(x)x，則(2)， 3， f(x)x3.由f(x)x327，得x.5. 設(shè)alog36，blog510，clog714，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)答案：a>b>c解析：a1，b1，c1，考查函數(shù)ylog2x，有0<log23<log25<log27，所以a>b>c.6. 設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：(1，0)(1，)解析：當(dāng)m>0時(shí)，

44、f(m)<f(m)logm<log2mm>1；當(dāng)m<0時(shí)，f(m)<f(m)log2(m)<log(m)1<m<0.所以，m的取值范圍是(1，0)(1，)7. 設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則使f(x)0的x的取值范圍是_答案：(1，0)解析： f(x)為奇函數(shù)， f(0)0.解得a1. f(x)lg.令f(x)<0，則0<<1， x(1，0)8. 若不等式(x1)2logax在x(1，2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案：(1，2解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1，2)時(shí)，不等式(

45、x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1，2)上的圖象在f2(x)logax圖象的下方即可當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x(1，2)時(shí)f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的圖象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，所以1<a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，29. 已知f(x)x(n2k，kz)在0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，解不等式f(x2x)>f(x3)解：由條件知，>0，解得1<n<3.由于n2k，kz，所以n0，2.當(dāng)n0，2時(shí)，f(x)x，所以f(x)在r上

46、為單調(diào)遞增函數(shù)，由f(x2x)>f(x3)，得x2x>x3，解得x<1或x>3，所以不等式的解集是(，1)(3，)10. 已知函數(shù)f(x)(log33x)，x，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解： f(x)(log3x3)(log3x1)(log3x)22log3x3.令log3xt， x， t3，2， g(t)t22t3(t1)24在t3，2上是減函數(shù)， fmax(x)g(3)12，fmin(x)g(2)5.11. 已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 當(dāng)x1，4時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2) 如果對(duì)任意的x1，4，

47、不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1) h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22，因?yàn)閤1，4，所以log2x0，2故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?，2(2) 由f(x2)·f()>k·g(x)，得(34log2x)(3log2x)>k·log2x，令tlog2x，因?yàn)閤1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)>k·t對(duì)一切t0，2恒成立， 當(dāng)t0時(shí)，kr； 當(dāng)t(0，2時(shí)，k<恒成立，即k<4t15恒成立，因?yàn)?t12，當(dāng)且僅

48、當(dāng)4t，即t時(shí)取等號(hào)，所以4t15的最小值為3，即k的取值范圍為(，3)第10課時(shí)函數(shù)與方程1. 函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a_答案：解析：f(1)a0a.2. 已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有_(填序號(hào)) 區(qū)間1，2； 區(qū)間2，3； 區(qū)間3，4； 區(qū)間4，5； 區(qū)間5，6答案：解析：因?yàn)閒(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在區(qū)間2，3，3，4，4，5內(nèi)有零點(diǎn)3. 函數(shù)yxx22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案：2解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)x與g(x)2x2的圖象，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)4. 關(guān)于x的方程 x2(2m8)xm2160的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1、x2 滿(mǎn)足 x1<<x2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：