最新四川省資陽(yáng)市高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、 資陽(yáng)市高中高考模擬考試數(shù) 學(xué)（理工類(lèi)）第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集ur，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為(a)或(b)或(c)(d) 2已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則(a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 93已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（其中）為純虛數(shù)，則(a) (b)(c) (d)4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓則該幾何體的體積為(a)(b)(c)(d)5雙曲線(xiàn)e：(，)的一個(gè)焦點(diǎn)

2、f到e的漸近線(xiàn)的距離為，則e的離心率是(a) (b) (c) 2 (d) 36將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是(a) 40(b) 60(c) 80(d) 1007已知mod函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出的值為(a) 7(b) 8(c) 9(d) 108已知函數(shù)，其中若對(duì)恒成立，則的最小值為(a) 2 (b) 4 (c) 10 (d) 169已知，下列不等式成立的是(a) (b) (c) (d

3、)10正方形abcd與等邊三角形bce有公共邊bc，若abe120°，則be與平面abcd所成角的大小為(a) (b) (c) (d)11過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)f作互相垂直的弦ac，bd，則點(diǎn)a，b，c，d所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為(a) 16 (b) 32 (c) 48 (d) 6412如圖，在直角梯形中，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)c，半徑為，且點(diǎn)p在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)若，其中，則的取值范圍是(a)(b)(c)(d)第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。注意事項(xiàng)：必須

4、使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖時(shí)可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_14已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(2，²)，且p(0x2)0.3，則p(x4)_15我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱(chēng)水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半，莞生日自倍問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則

5、所需的時(shí)間約為_(kāi)日（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）16已知函數(shù)（k是常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828）在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.() 求角的大小；() 若，求a的取值范圍18.（本小題滿(mǎn)分12分）共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行

6、問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照50，60)，60，70)，90，100 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖() 求圖中的值；() 已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在90，100內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為90，100的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望21:1219.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，底面abc是等邊三角形，側(cè)面為正方形，且平面abc，為線(xiàn)段上的一點(diǎn)() 若平面a1cd，確定d的位置，并說(shuō)明理由；() 在()的條件下，求二面角的余弦值20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓w

7、：的離心率為，直線(xiàn)l：y2上的點(diǎn)和橢圓w上的點(diǎn)的距離的最小值為1() 求橢圓w的方程；() 已知橢圓w的上頂點(diǎn)為a，點(diǎn)b，c是w上的不同于a的兩點(diǎn)，且點(diǎn)b，c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)ab，ac分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)e，f記直線(xiàn)與的斜率分別為， 求證：為定值； 求cef的面積的最小值. 21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.() 當(dāng)a1時(shí)，求證：；() 對(duì)任意，存在，使成立，求a的取值范圍.（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828）請(qǐng)考生在22，23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)的方框涂黑。22 (本小題滿(mǎn)分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參

8、數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是() 求曲線(xiàn)與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；() 點(diǎn)分別在曲線(xiàn)，上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))23(本小題滿(mǎn)分10分) 選修45：不等式選講已知函數(shù)() 解不等式；() 若，求證：資陽(yáng)市高中高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)（理工類(lèi)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.d 2.a 3.b 4.c 5.c 6.a 7.c 8.b 9.d 10.c 11.b 12.b二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。13. 28；14. 0.2；15.2.6

9、；16. 三、解答題：本大題共70分。17.（本小題滿(mǎn)分12分）（）由已知得，2分化簡(jiǎn)得，整理得，即，4分由于，則，所以6分（）根據(jù)余弦定理，得8分10分又由，知，可得，所以的取值范圍是12分18.（本小題滿(mǎn)分12分）（）由，解得4分（）滿(mǎn)意度評(píng)分值在90，100內(nèi)有人，其中男生6人，女生3人5分則x的值可以為0，1，2，3，9分則x分布列如下：x0123p10分所以x的期望12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）（）d為的中點(diǎn)，理由如下：連接ac1，交a1c于點(diǎn)e，可知e為ac1的中點(diǎn)，連接de，因?yàn)槠矫鎍1cd，平面abc1平面a1cdde，所以de，故為的中點(diǎn)4分（）不妨設(shè)2，分別取bc，b1c

10、1的中點(diǎn)o，o1，連接ao，oo1，可知ob，oo1， oa兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系o-xyz知，則，設(shè)面a1cd的法向量，由得令，得a1cd的一個(gè)法向量為，又平面bcc1的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，則即該二面角的余弦值為12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）（）由題知，由，所以故橢圓的方程為 3分（） 證法一：設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)b，c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，所以6分證法二：直線(xiàn)ac的方程為， 由得，解得，同理，因?yàn)閎，o，c三點(diǎn)共線(xiàn)，則由，整理得，所以6分直線(xiàn)ac的方程為，直線(xiàn)ab的方程為，不妨設(shè)，則，令y2，得，而，所以，cef的面積8分由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以cef的面積的最

11、小值為12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）（）當(dāng) a1時(shí)，（x1），則，令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也為最大值，所以，所以，得證4分（）不等式，即為而令故對(duì)任意，存在，使恒成立，所以6分設(shè)，則，設(shè)，知對(duì)于恒成立，則為上的增函數(shù)，于是，即對(duì)于恒成立，所以為上的增函數(shù)所以8分設(shè)，即，當(dāng)a0時(shí)，為上的減函數(shù)，且其值域?yàn)閞，可知符合題意當(dāng)a0時(shí)，由可得，由得，則p(x)在上為增函數(shù)；由得，則p(x)在上為減函數(shù)，所以從而由，解得綜上所述，a的取值范圍是.12分23 (本小題滿(mǎn)分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程()由得 則曲線(xiàn)的普通方程為.又由，得，得. 把兩式作差得，代入， 可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為. 5分() 由平面幾何