深圳市濱河中學(xué)北師大八上雞兔同籠優(yōu)質(zhì)課PPT課件

1、 “雞兔同籠雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題問題是我國古代著名趣題之一。是訓(xùn)練學(xué)數(shù)學(xué)思維和解決問題能力之一。是訓(xùn)練學(xué)數(shù)學(xué)思維和解決問題能力的經(jīng)典問題。學(xué)生在八年級以前就能用算的經(jīng)典問題。學(xué)生在八年級以前就能用算術(shù)方法和一元一次方程解決這個問題，那術(shù)方法和一元一次方程解決這個問題，那在八年級提出這個課題又有什么新的意義在八年級提出這個課題又有什么新的意義呢？呢？第1頁/共26頁一、教材分析一、教材分析 二、設(shè)計思路二、設(shè)計思路三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程四、幾點思考四、幾點思考 第2頁/共26頁教材分析教材分析 （一）、地位和作用（二）、學(xué)情分析 （三）、教學(xué)目標(biāo)分析 第3頁/共26頁 教材分析教材

2、分析 卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學(xué)的一個重卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，無論對現(xiàn)實生活還是數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識都有著廣泛的應(yīng)用。要分支，無論對現(xiàn)實生活還是數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識都有著廣泛的應(yīng)用。第4頁/共26頁（一）、地位和作用 要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為方程要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為方程問題。問題。雞兔同籠雞兔同籠是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，一節(jié)。它是通過多個由建立二元

3、一次方程組解決的實際問題，讓學(xué)生進(jìn)讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決實際問題的思想。一步感受方程模型解決實際問題的思想。 同時，為今后學(xué)習(xí)一般線性方同時，為今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎(chǔ)。程及平面解析幾何等知識打下基礎(chǔ)。教材分析教材分析 第5頁/共26頁（二）、學(xué)情分析 在此之前，學(xué)生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實際問題，具在此之前，學(xué)生已經(jīng)能用算術(shù)法和一元一次方程解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方程組的解法。但在解備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實際問題時，學(xué)生有時會因思維定勢把思維方向定在算術(shù)方法或一元決實際問題時，

4、學(xué)生有時會因思維定勢把思維方向定在算術(shù)方法或一元一次方程方法上。一次方程方法上。 教材分析教材分析 第6頁/共26頁（三）、教學(xué)目標(biāo)分析 知識目標(biāo)能力目標(biāo) 情感目標(biāo)經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。 培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實際問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實際問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感； 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自

5、提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。信心。教材分析教材分析 第7頁/共26頁（三）、教學(xué)目標(biāo)分析 突破點：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意尋求等量關(guān)系，再用再用 未知量參與表示等量關(guān)系。未知量參與表示等量關(guān)系。教學(xué)重點經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題 的過程；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。的過程；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 教學(xué)難點確立等量關(guān)系，列出正確的二元一確立等量關(guān)系，列出正確的二元一 次方程組。次方程組。 教材分析教材分析 第8頁/共26頁 針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重、難點，根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知水平針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重、難點，根據(jù)八年

6、級學(xué)生的認(rèn)知水平, ,本節(jié)課本節(jié)課的教學(xué)思路如圖：的教學(xué)思路如圖：“雞兔同籠雞兔同籠”多種解法的對比，多種解法的對比，突出方程解法的突出方程解法的優(yōu)越性。優(yōu)越性。通過在豐富的通過在豐富的問題情境下用方程問題情境下用方程組求解，組求解， 形成解決形成解決實際問題的一般實際問題的一般性策略性策略樹立樹立用二元一用二元一次方程組次方程組構(gòu)建數(shù)學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題模型解決實際問題的思想的思想設(shè)計思路設(shè)計思路 第9頁/共26頁趣趣題題多多解解，點點明明主主旨旨 古古題題今今演演，加加深深體體會會 快快速速反反應(yīng)應(yīng)，知知識識反反饋饋 自自主主探探索索，分分層層推推進(jìn)進(jìn) 反反思思小小結(jié)結(jié)，形形成成認(rèn)認(rèn)

7、知知 作作業(yè)業(yè)布布置置，鞏鞏固固提提高高 教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析 第10頁/共26頁教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路設(shè)計思路趣趣題題多多解解，點點明明主主旨旨 動畫演示，引出動畫演示，引出問題：問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？四足，問雞兔各幾何？ 用這個學(xué)生熟悉的用這個學(xué)生熟悉的古代著名趣題引入，旨古代著名趣題引入，旨在通過對多種解法的對在通過對多種解法的對比分析，突出方程解法比分析，突出方程解法的優(yōu)越性，點明本節(jié)課的優(yōu)越性，點明本節(jié)課主旨。主旨。第11頁/共26頁二元一次方程組：二元一次方程組： 設(shè)雞有設(shè)雞有x x只

8、，則兔有只，則兔有y y只，據(jù)題意得：只，據(jù)題意得： 算術(shù)法：算術(shù)法： 兔：（兔：（949435352 2）2 21212 雞：雞：3535121223 23 或雞：（或雞：（35354 49494）2 22323 兔：兔：353523231212一元一次方程：一元一次方程： 設(shè)雞有設(shè)雞有x x只，則兔有只，則兔有(35(35x)x)只，據(jù)題意得：只，據(jù)題意得： 2x2x4 4（3535x x）9494 x xy y35 35 2x4y94 雞頭兔頭雞頭兔頭35 35 計算容易，計算容易，分析較難。分析較難。比算術(shù)比算術(shù)法容易法容易理解。理解。容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示

9、直接的表示等量關(guān)系。等量關(guān)系。雞腳兔腳雞腳兔腳9494雞頭：x ， 兔頭：35x雞腳：雞腳：2x+ =94兔腳：兔腳：4 4（3535x x）第12頁/共26頁教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路設(shè)計思路古古題題今今演演，加加深深體體會會 提出問題，學(xué)生演示：提出問題，學(xué)生演示：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？何？ 學(xué)生現(xiàn)場演示，有學(xué)生現(xiàn)場演示，有助于學(xué)生更確切的理助于學(xué)生更確切的理解問題大意，也活躍解問題大意，也活躍了課堂氣氛。了課堂氣氛。 通過引導(dǎo)學(xué)生用通過引導(dǎo)學(xué)

10、生用二元一次方程組來解二元一次方程組來解決這個較困難問題，決這個較困難問題，使學(xué)生由使學(xué)生由“一回生一回生”過渡到過渡到“二回熟二回熟”。形成解決實際問題的形成解決實際問題的一般性策略。一般性策略。 難點：正確理解題意。難點：正確理解題意。 關(guān)鍵：請學(xué)生上臺，利用教具關(guān)鍵：請學(xué)生上臺，利用教具 演示。演示。等量關(guān)系：等量關(guān)系： 3(井深井深+5) 繩長繩長 4(井深井深+1) 繩長繩長 方程組：方程組： 3（y5）x 4（y1）x階段小結(jié)：階段小結(jié)： 實際問題數(shù)學(xué)問題設(shè)兩個未知數(shù)確立等量關(guān)系列方程組解方程組第13頁/共26頁教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路設(shè)計思路快快速速反反應(yīng)應(yīng)，知知

11、識識反反饋饋 這是對知識的再這是對知識的再次應(yīng)用，旨在讓學(xué)生進(jìn)次應(yīng)用，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步感受方程模型解決一步感受方程模型解決實際問題的思想。實際問題的思想。問題：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹。若問題：用一根繩子環(huán)繞一棵大樹。若環(huán)繞大樹環(huán)繞大樹3周，則繩子還多周，則繩子還多4尺；若尺；若環(huán)繞大樹環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了周，則繩子又少了3尺。尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？（繩子粗細(xì)忽略不計）多少尺？（繩子粗細(xì)忽略不計） 3 3環(huán)繞樹一周樹一周的繩長 繩長繩長4 4 4 4環(huán)繞樹一周樹一周的繩長 繩長繩長3 3 3x 3xy y4 4 4x 4xy y3 3第

12、14頁/共26頁教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路設(shè)計思路自自主主探探索索，分分層層推推進(jìn)進(jìn) 由學(xué)生小組根據(jù)老師給出的情境和相由學(xué)生小組根據(jù)老師給出的情境和相關(guān)數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、相互評價。關(guān)數(shù)據(jù)自己出題、交換答題、相互評價。 通過學(xué)生的自編通過學(xué)生的自編自解，旨在加深學(xué)生自解，旨在加深學(xué)生對用二元一次方程組對用二元一次方程組解決實際問題的理解。解決實際問題的理解。此外，不同層次的問此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。發(fā)展。 啟發(fā)學(xué)生編題方式：啟發(fā)學(xué)生編題方式：情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā)情景啟發(fā)、榜樣啟發(fā)、同伴啟發(fā) 學(xué)生活動情況可能有：學(xué)生活動情況可能有：題

13、目編寫正確，情境引人入勝，同時題目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。解答正確。題目編寫正確，情境符合實際，解答題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。雖有錯，但能在討論時能發(fā)現(xiàn)并改正。題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，題目編寫的情境不錯，但數(shù)據(jù)不當(dāng)，造成所得結(jié)果與實際不符。造成所得結(jié)果與實際不符。第15頁/共26頁教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路設(shè)計思路反反思思小小結(jié)結(jié)，形形成成新新知知1、學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。 通過學(xué)生對本節(jié)課通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認(rèn)知把零碎的知識點和認(rèn)知過程形成了一個完整的過程形成

14、了一個完整的知識體系。知識體系。2、老師對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納、概括：實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組）抽象構(gòu)建解釋第16頁/共26頁教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容設(shè)計思路設(shè)計思路布布置置作作業(yè)業(yè)，鞏鞏固固新新知知必作題：必作題：1 1、 課本第課本第199199頁：隨堂練習(xí)第頁：隨堂練習(xí)第1 1題；習(xí)題題；習(xí)題7.47.4第第1 1題。題。2 2、上網(wǎng)收集關(guān)于、上網(wǎng)收集關(guān)于“雞兔同籠雞兔同籠”等相關(guān)問題，并寫出等相關(guān)問題，并寫出自己的感受。自己的感受。選作題：選作題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？（個，大小

15、和尚各幾人？（明朝程大位明朝程大位算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗中中所載歌謠體算題所載歌謠體算題）據(jù)報道，據(jù)報道，20002000年一季度我國對外貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)年一季度我國對外貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)980980億美元，比億美元，比19991999年同期增長年同期增長4040，其中出口增長，其中出口增長3939，進(jìn)口增長，進(jìn)口增長4141，19991999年一季度我國對外貿(mào)易出年一季度我國對外貿(mào)易出口是多少億美元？進(jìn)口多少億美元？口是多少億美元？進(jìn)口多少億美元？市里舉行射擊比賽，若命中目標(biāo)，甲得市里舉行射擊比賽，若命中目標(biāo)，甲得4 4分，乙得分，乙得5 5分，若命不中，甲失分，若命不中，甲失2 2分，乙失分，乙失

16、3 3分，每人各射分，每人各射1010發(fā)，發(fā)，共命中共命中1414發(fā)，結(jié)果甲比乙多發(fā)，結(jié)果甲比乙多1010分，甲獲勝，請問甲、分，甲獲勝，請問甲、乙各命中目標(biāo)多少次？乙各命中目標(biāo)多少次？ 旨在使每個學(xué)生旨在使每個學(xué)生都能得到相應(yīng)的提高。都能得到相應(yīng)的提高。體現(xiàn)了因材施教的教體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。學(xué)原則。第17頁/共26頁雞兔同籠激發(fā)興趣，初步感受激發(fā)興趣，初步感受以繩測井再次感受，形成策略再次感受，形成策略以繩測樹自主練習(xí)，鞏固熟悉自主練習(xí)，鞏固熟悉 自己出題，交換答題師生小結(jié)主動發(fā)展，滿足不同需要主動發(fā)展，滿足不同需要 歸納提高歸納提高強(qiáng)調(diào)方程建模的思想強(qiáng)調(diào)方程建模的思想教學(xué)結(jié)構(gòu)概述教學(xué)

17、結(jié)構(gòu)概述第18頁/共26頁 （附板書設(shè)計）（附板書設(shè)計）“雞兔同籠”多種解法：算術(shù)法：一元一次方程：二元一次方程組：各問題的等量關(guān)系：雞 兔 同 籠小結(jié)：解釋 抽象構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組）數(shù)學(xué)問題實際問題 旨在讓學(xué)生明確解決實際問題的過程，旨在讓學(xué)生明確解決實際問題的過程，強(qiáng)調(diào)方程建模的思想。強(qiáng)調(diào)方程建模的思想。第19頁/共26頁一、關(guān)于教法與學(xué)法二、關(guān)于評價與教學(xué)手段三、關(guān)于課本素材的處理幾點思考幾點思考 第20頁/共26頁 【教學(xué)方法教學(xué)方法】 ：情境探究，師生互動：情境探究，師生互動【學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法】 ：自主探索、分層推進(jìn)：自主探索、分層推進(jìn)一、關(guān)于教法與學(xué)法幾點思考幾點思考 基

18、礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）明確要求：明確要求： “教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。要。” 第21頁/共26頁二、關(guān)于評價與教學(xué)手段【評價方式評價方式】 : : 學(xué)生相互評價，老師適時評價相結(jié)合。學(xué)生相互評價，老師適時評價相結(jié)合。【教學(xué)手段】： 教具演示，多媒體輔助相結(jié)合。教具演示，多媒體輔助相結(jié)合。幾點思考幾點思考 第22頁/共26頁三、關(guān)于課本素材的處理課本素材：課本素材： “雞兔同籠雞兔同籠”和和“以繩測井以繩測井”兩個古代趣味問題。兩個古代趣味問題。 幾點思考幾點思考 雞兔同籠以繩測井以繩測樹自主探