2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，下列分子結(jié)構(gòu)模型示意圖中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若m>n，則下列不等式中正確的是(

)A.m?3<n?3 B.3m>3n C.?14m>?3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2+x?6=(x+3)(x?2) B.2(2x?3y)=4x?6y

C.(x+3)4.已知代數(shù)式x+21?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠?2 B.x≠2 C.x≠?1 D.x≠15.如圖，在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，O為AC中點，下列條件能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.OB=OD B.AB=CD C.AC=BD D.AD=BC6.以下說法錯誤的是(

)A.等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高線互相重合

B.六邊形內(nèi)角和為1080°

C.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

D.用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，可以先假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°7.關(guān)于x的方程kx+1=2有增根，則k的值為(

)A.?1 B.0 C.1 D.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(0,3)，D(1,0)，點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：

①以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交DA，DC于點E，F(xiàn)；

②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ADC內(nèi)交于點G；

③作射線DG，交邊AB于點H；

則點H的坐標(biāo)為(

)A.(10,3) B.(?3,3) C.(3,3)9.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(

)A.3(x?1)=6210x B.6210x?1=3 C.10.如圖，在△ABC中，AD是中線，AE平分∠BAC，過點B作BF⊥AE交AE延長線于點F，垂足為點F，連接FD，若AB=6，AC=3，則DF長為(

)A.2.5

B.2

C.1.5

D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：ab2?ab=12.若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．13.如圖，直線y=kx+b(k≠0)與y=?x相交于點P，其縱坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式kx+b<?x的解集是______．14.如圖，將含45°角的直角三角尺的直角頂點C放在一把直尺的一邊上，頂點B在直尺的另一邊上，AC與直尺的另一邊交于點D，當(dāng)∠DBC=30°時，D，B兩點分別落在直尺上的1cm，7cm處，則直尺的寬度為______cm．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AD=4，DC=8，點E為BC的中點，將平行四邊形ABCD沿折痕MN翻折，使點D落在點E處，則線段MN的長為______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解不等式組：2x?3≤x?13x?1217.(本小題7分)

先化簡，后求值：(1?1x?2)÷x218.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的坐標(biāo)分別為A(?1,0)，B(?2,?2)，C(?4,?1)，請在圖中按要求畫圖并解答下列問題：

(1)將△ABC先向上平移5個單位長，再向右平移3個單位長，得到△A1B1C1(A,B,C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1)，畫出△A1B1C1(要求在圖上標(biāo)好三角形頂點字母)；

(2)直接寫出C1的坐標(biāo)______；

(3)若將△ABC繞點M19.(本小題8分)

某校為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，去年購買了一批圖書.其中科技書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用1800元購買的科技書與用1200元購買的文學(xué)書數(shù)量相等．

(1)求去年購買的文學(xué)書和科技書的單價各是多少元？

(2)若今年文學(xué)書的單價提高到10元，科技書的單價與去年相同，該校今年計劃再購買文學(xué)書和科技書共280本，且購買科技書和文學(xué)書的總費用不超過3000元，該校今年至少要購買多少本文學(xué)書？20.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，BF與AD相交于點E，且BE=EF，AF//BC．

(1)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

(2)若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面積．21.(本小題9分)生活中的數(shù)學(xué)

某學(xué)校組織七、八年級學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動，由學(xué)生會通過調(diào)研獲取信息供學(xué)校參考制定出行方案.經(jīng)學(xué)生會調(diào)查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客車14輛，45座客車25輛可供租用45座客車60座客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)250300信息2七年級若每位老師帶40名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶41名學(xué)生，則恰好完成分配．信息3八年級師生如果租用45座的客車n輛，那么還有30人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿．任務(wù)1

(1)參加此次活動的七年級師生共有______人；任務(wù)2

(2)求參加此次活動的八年級師生共有多少人；任務(wù)3

(3)學(xué)校計劃此次研學(xué)活動由七八年級師生共同租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，總費用不超過4800元，你能得出哪幾種不同的租車方案？請直接寫出具體的租車方案．22.(本小題10分)

綜合與實踐：

【問題情境】

活動課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景開展旋轉(zhuǎn)探究活動，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定關(guān)系”(注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的小于或等于90°的角).如圖1，將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°得到△ADE，則線段BC與線段DE的夾角∠BMD=15°.如圖2，將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE，則線段BC與線段DE所在直線的夾角∠BMD=80°．

【特例分析】

(1)如圖1，若將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE，線段BC與線段DE所在直線的夾角度數(shù)為______度；如圖2，若將等邊△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°得到△ADE，線段BC與線段DE所在直線的夾

角度數(shù)為______度.

【類比分析】

(2)如圖3，已知△ABC是等邊三角形，分別在邊AB和AC上截取AD和AE，使得AD=AE，連接DE.如圖4，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤180°)，連接CE，當(dāng)BC和DE所在直線互相垂直時，線段AE，AC，CE之間有怎樣的等量關(guān)系？試探究你的結(jié)論，并說明理由．

【延伸應(yīng)用】

(3)在(2)的條件下，如圖3，若AB=4，AD=AE=23，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤360°).當(dāng)BC和DE所在直線互相垂直時，請直接寫出此時CD的長．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

11.ab(b?1)

12.12

13.x<?3

14.3215.416.解：2x?3≤x?1①3x?12≤2x+13②，

由不等式①得x≤2，

由不等式②得x≤117.解：原式=(x?2x?2?1x?2)÷(x?3)2(x+2)(x?2)

=x?318.(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)(?1,4)19.解：(1)設(shè)去年文學(xué)書單價為x元，則科技書單價為(x+4)元，根據(jù)題意得：

1800x+4=1200x，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗x=8是原方程的解，當(dāng)x=8時x+4=12，

答：去年文學(xué)書單價為8元，則科技書單價為12元；

(2)設(shè)這所學(xué)校今年購買y本文學(xué)書，

根據(jù)題意得：10×y+12(280?y)≤3000，

y≥180，

∴y最小值是180；

20.(1)證明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=DB，

∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴DB=DC，

∴AF=DC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

(2)解：∵DA=DC=3，DB=DC，

∴DA=DC=DB=12BC，BC=6，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴AB=B【答案】(1)420；

(2)根據(jù)題意得：45n+30=60(n?2)，

解得：n=10，

∴60(n?2)=60×(10?2)=480．

答：參加此次活動的八年級師生共有480人；

(3)設(shè)租用y輛45座客車，則租用420+480?45y60=(15?34y)輛60座客車，

根據(jù)題意得：y≤2515?34y≤14250y+300(15?34y)≤4800，

解得：43≤y≤12，

又∵y，(15?34y)均為自然數(shù)，

∴y可以為4，8，12，

∴共有3種租車方案，

方案1：租用4輛45座客車，12輛60座客車；

方案2：租用8輛4522.(1)30，70；

(2)如圖2，

AE2+AC2=CE2，理由如下：

由(1)知，

∠ADM+∠ABM=180°，

∴∠DAB+∠DMB=180