七年級（數(shù)學(xué)）專題 07整式的加減 專項講練-附歷年真題及解析答案

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理專題07整式的加減閱讀與思考整式的加減涉及許多概念，準確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)，概括起來就是要掌握好以下兩點：1透徹理解“三式”和“四數(shù)”的概念“三式”指的是單項式、多項式、整式；“四數(shù)”指的是單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的系數(shù)、次數(shù)2熟練掌握“兩種排列”和“三個法則”“兩種排列”指的是把一個多項式按某一字母的升冪或降冪排列，“三個法則”指的是去括號法則、添括號法則及合并同類項法則物以類聚，人以群分我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數(shù)也相同的單項式作為一類稱為同類項，一個多項式中的同類項可以合聚在一起稱為合并同類項這樣，使得整式大為

2、簡化，整式的加減實質(zhì)就是合并同類項例題與求解例1如果代數(shù)式ax5bx3cx5，當x2時的值是7，那么當x7時，該式的值是_(江蘇省競賽試題)解題思路：解題的困難在于變元個數(shù)多，將x兩個值代入，從尋找兩個多項式的聯(lián)系入手例2已知1b0，0a1，那么在代數(shù)式ab，ab，ab2，a2b中，對于任意a，b對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是( )Aab Bab Cab2 Da2b(“希望杯”初賽試題)解題思路：采用賦值法，令a，b，計算四個式子的值，從中找出值最大的式子例3已知x2，y4時，代數(shù)式ax2by51997，求當x4，y時，代數(shù)式3ax24by34986的值(北京市“迎春杯”競賽試題)解題思路：一般的想

3、法是先求出a，b的值，這是不可能的解本例的關(guān)鍵是：將給定的x，y值分別代入對應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值例4已知關(guān)于x的二次多項式a(x3x23x)b(2x2x)x35當x2時的值為17，求當x2時，該多項式的值(北京市“迎春杯”競賽試題)解題思路：解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列、多項式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a，b的等式例5一條公交線路上起點到終點有8個站一輛公交車從起點站出發(fā)，前6站上車100人，前7站下車80人問從前6站上車而在終點下車的乘客有多少人？(“希望杯”初賽試題)解題思路：前7站上車總?cè)藬?shù)等于第2站到第8站下車總?cè)藬?shù)本例目的是求第8站下車人數(shù)比第7站

4、上車人數(shù)多出的數(shù)量例6能否找到7個整數(shù)，使得這7個整數(shù)沿圓周排列成一圈后，任3個相鄰數(shù)的和等于29？如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由(“華羅庚金杯”少年邀請賽試題)解題思路：假設(shè)存在7個整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，滿足題意，由此展開推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立能力訓(xùn)練A級1若4xm2y3與x3y72n是同類項，m22n_(“希望杯”初賽試題)2當x1，y1時，axby30，那么當x1，y1時，axby3_(北京市“迎春杯”競賽試題)3若ab0，則化簡|ab1|3ab|的結(jié)果是_4已知x2x10，那么整式x32x22002的值為_5設(shè)則3x2yz_(2013年

5、全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)6已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，若ABC0，則C( )A5a23b22c2 B5a23b24c2A3a23b22c2 A3a2b24c27同時都有字母a，b，c，且系數(shù)為1的7次單項式共有( )A4個 B12個 C15個 D25個(北京市競賽題)8有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：0bac第8題圖則代數(shù)式|a|ab|ca|bc|化簡后的結(jié)果是為( )Aa B2a2b C2ca Da9已知ab0，ab，則化簡(a1)(b1)得( )A2a B2b C2 D210已知單項式0.25xbyc與單項式0.125xm1y2n1的和為0.625axnym，求abc的

6、值11若a，b均為整數(shù)，且a9b能被5整除，求證：8a7b也能被5整除(天津市競賽試題)B級1設(shè)abc0，那么|ab|bc|ca|a|b|c|_(“祖沖之杯”邀請賽試題)2當x的取值范圍為_時，式子4x|47x|13x|4的值恒為一個常數(shù)，這個值是_(北京市“迎春杯”競賽試題)3當x2時，代數(shù)式ax3bx1的值等于17，那么當x1時，代數(shù)式12ax3bx35的值等于_4已知(x5)2|y2y6|0，則y2xyx2x3_(“希望杯”邀請賽試題)5已知ab2，bc3，cd5，則(ac)(bd)÷(ad)_6如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值，P|12x|13x|19x|110x|的值恒

7、為一個常數(shù)，則此值為( )A2 B3 C4 D5(安徽省競賽試題)7如果(2x1)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，那么a0a1a2a3a4a5a6等于_；a0a2a4a6等于_A1，365 B0，729 C1，729 D1，0(“希望杯”邀請賽試題)8設(shè)b，c是整數(shù)，當x依次取1，3，6，11時，某學(xué)生算得多項式x2bxc的值分別為3，5，21，93經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是( )A當x1時，x2bxc3 B當x3時，x2bxc5C當x6時，x2bxc21 D當x11時，x2bxc93(武漢市選拔賽試題)9已知yax7bx5cx3dxe，其中a，b，c

8、，d，e為常數(shù)，當x2時，y23；當x2時，y35，那么e的值是( )A6 B6 C12 D12(吉林省競賽試題)10已知a，b，c三個數(shù)中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，n是整數(shù)，如果s(an1)·(b2n2)(c3n3)，那么( )As是偶數(shù) Bs是奇數(shù)Cs的奇偶性與n的奇偶性相同 Ds的奇偶性不能確定(江蘇省競賽試題)11(1)如圖1，用字母a表示陰暗部分的面積；(2)如圖2，用字母a，b表示陰暗部分的面積；(3)如圖3，把一個長方體禮品盒用絲帶打上包裝(圖中虛線為絲帶)，打蝴蝶結(jié)的部分需絲帶(xy)cm，打好整個包裝需用絲帶總長度為多少？圖1aaabab圖2axyz圖312將一個三位數(shù)

9、中間數(shù)碼去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足9，如1559×154×5試求出所有這樣的三位數(shù)專題07 整式的加減例1 17例2 B例3 1998提示：由已知得4ab996，待求式3×（4ab）4986.例4 原多項式整理得：（a1）x3（2ba）x3（3ab）x5.又由題意知，該多項式為二次多項式，故a10，得a1.把a1，a2代入得：4（2 b1）2×（b3）517.解得b1，故原多項式為x24 x5.當x2時，x24 x54851.例5 設(shè)前7站上車的乘客數(shù)量依次為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，從第2站到第8站下車的乘客數(shù)量依次為b2，b3，b

10、4，b5，b6，b7，b8人，則a1a2a3a4a5a6a7b2b3b4b5b6b7b8.又a1a2a3a4a5a6100，b2b3b4b5b6b780，即100a 780b 8，前6站上車而在終點下車的人數(shù)為b8a71008020（人）.例6 如圖，由題意得a1a2a329,a2a3a429,a6a7a 129,a7a1a 229,將上述7式相加得，3（a1a2a3a4a5a6a7）29×7.a1a2a3a4a5a6a767.這與a1a2a3a4a5a6a7為整數(shù)矛盾.故不存在滿足題設(shè)要求的7個整數(shù).A級1. 29 2. 6 3. 2 4.20035. 10 提示：3 x2 yz2

11、×（2 xy3 z）（x4 y5 z）2×2336463610.6. C7. C 提示：設(shè)滿足條件的單項式為ambncp的形式，其中m，n，p為自然數(shù)，且mnp7.8. C 9. D10. 1.2 提示：由題意得bm1n，c2 n10，0.625 a0.25（0.125）.11. 提示：8 a7 b8（a9 b）65 b.B級1. abc2. 1 提示：x的系數(shù)之和為零，須使47 x0且13 x0.3. 224. 94 提示：由（x5）2| y 2y6|=0得x5，y 2y6. y 2 x yx 2x 3y 2y（5）2（5）362512594.5. 6. B 提示：利用絕對值的幾何意義解此題. x的取值范圍在與之間7. A提示：令x1，可得a0a1a2a3a4a5a62×11 6=1令x1，可得a0a1a2a3a4a5a62×（1）1 63 6729，得2（a0a2a4a6）730，即a0a2a4a6365.8. C 9. A10. A 提示：原式abc6n6是偶數(shù).11. 提示：（1）4.5a2 S陰影（aaa）24.5a2（2）ab