華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.4反比例函數(shù)教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.4反比例函數(shù)教案1華東師大版教學(xué)目標(biāo)：1、從現(xiàn)實(shí)情景和已知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)置情景1、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式 Ul= IR,當(dāng)U=220V時(shí)。請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？ （ u ）I =R完成下表：電阻（歐姆）20406080100電流（安培）完成上表后，學(xué)生回答下列問(wèn)題：當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I

2、怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（當(dāng) R越大時(shí)，I越?。划?dāng)R越小時(shí)，I越大）算一算，上表中對(duì)應(yīng)的電流和電阻的乘積，你發(fā)現(xiàn)什么？ （ I與R的積為常數(shù)220）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？（變量 I是R的函數(shù)。對(duì)R的每一個(gè)值，都有一個(gè) I的值） 引入下一個(gè)環(huán)節(jié)：你能再舉出一個(gè)類(lèi)似的例子嗎？ （5分鐘）二、學(xué)生探索1、學(xué)生舉例（10分鐘）一一老師應(yīng)該給學(xué)生充分的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生舉出類(lèi)似的例子，讓學(xué)生展示自己的發(fā)現(xiàn)，體會(huì)象引例中的兩個(gè)量之間的關(guān)系一一反比例函數(shù)關(guān)系。2、數(shù)學(xué)模型化在我們的生活中，有許多的兩個(gè)量，它們的乘積是一定， 象這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們給它命名為一一反比例關(guān)系。三、歸納總結(jié)（師生共同進(jìn)

3、行）（5分鐘）1、什么是反比例函數(shù)一般地，如果兩個(gè)變量 x,y之間的關(guān)系可以表示成k （k為常數(shù)，k#0）的形式，那么'y =x稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。2、在比例函數(shù)中應(yīng)注意：k （k為常數(shù)，k#0）稱(chēng)為反比例函數(shù)的一般形式；反比y 二x例函數(shù)的自變量x不能為零。四、學(xué)生練習(xí)1、一個(gè)矩形的面積為 20平方厘米，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為 xcm和ycm，那么變量y是變量x 的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積（公頃人）是全村人口數(shù)的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？3、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：x-2-1_

4、121213y寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（此處要引導(dǎo)學(xué)生，懂得寫(xiě)反比例函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵在于確定常數(shù)k的值。）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成一表。（此處學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)了，對(duì)于這一點(diǎn)學(xué)生可能沒(méi)有什么困難）作業(yè)布置反比例函數(shù)及其圖象教學(xué)目的1、使學(xué)生掌握反比例圖象的特征及性質(zhì)；2 、使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式；3、能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。4 、培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象的畫(huà)法和性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)，函數(shù)增減性的理解是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？什么叫反比例函數(shù)？2、如何畫(huà)一次函數(shù)，正比

5、例函數(shù)的圖象？那么反比例函數(shù)呢？ 二、講解新課1、反比例函數(shù)的圖象例作反比例函數(shù)y = 6和y = _6的圖象xx方法：第一步，確定x的取值范圍（x0）先給出x>0的一些值，然后啟發(fā)學(xué)生從解析式推 斷出x<0的情況.適當(dāng)取點(diǎn)列表，以保證圖象的精確性和整體輪廓；第二步，在直角坐標(biāo)系里標(biāo) 出每一對(duì)實(shí)數(shù)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；第三步，用一條平滑曲線根據(jù)自變量由小到大的順序把這些 點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。教師歸納總結(jié)x一6-5一 4-3-21123456y一1一1.2一1.5-2-3一 66321.51.21解：先作反比例函數(shù)y=9的圖象xx一6-5一 4-3-21123456y11.21.5236一

6、6-3-2一1.51.21解：再作反比例函數(shù) y = 6的圖象x分別描點(diǎn)畫(huà)圖如下（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。列表時(shí)自變量的值可以選取絕 對(duì)值相等而符號(hào)相反的數(shù)（如土 1, ± 2等等）相應(yīng)地就得到絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù) 值.這樣即可以簡(jiǎn)化計(jì)算的手續(xù)，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點(diǎn)。(2)反比例函數(shù)的圖象的兩支都無(wú)限地接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒(méi)有交點(diǎn).如果發(fā)現(xiàn)畫(huà)的圖象“無(wú)限接近”坐標(biāo)軸后，又偏離坐標(biāo)軸，這也是錯(cuò)誤的，教師可在課 堂上演示，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因。(3)在解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先確定 x的取值范圍，這時(shí)畫(huà)出的圖象就不一定是兩個(gè)分

7、支，曲線 可能只是局部的。2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比正比例函數(shù)的性質(zhì)，觀察反比例函數(shù)的圖象并回答以下問(wèn)題：反比例函數(shù)y = K (kw。)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在哪些象限？當(dāng) ko時(shí)，圖象分布在哪 x些象限？理由是什么。從圖象判斷：橫縱坐標(biāo)符號(hào)相同時(shí)圖象在第一、三象限，橫縱坐標(biāo)符號(hào)相異時(shí)圖象在第二、四 象限。從解析式判斷：當(dāng)xy>0時(shí)，X與y同號(hào)，圖象在第一、三象限，當(dāng) xy0時(shí)，x與y異號(hào)， 圖象在第二、四象限。(2)當(dāng)k>0時(shí)，隨著x值的增大，y的值有何變化？ k<0呢？教師和學(xué)生一起由圖象和列表觀察：y=_6從表中看，x從小到大變化時(shí)，y的值減小。從圖

8、x上看：x從左到右增加時(shí)， y的值從大到小。(3)圖象與坐標(biāo)軸的接近程度？因?yàn)閤 wo，y wo,所以圖象與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。y = 6中x與y同號(hào)，故圖象不會(huì)穿過(guò) x 坐標(biāo)軸分布在第二、四象限。反比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)當(dāng)k >0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大。(2)兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸。三、小結(jié)本節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從中學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？1、類(lèi)比的思想方法.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)是小學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的擴(kuò)充。對(duì)于發(fā)展了的事物，既有遺傳性，又有變異性，因此我們要注意到它們之間的聯(lián)系，共同點(diǎn)和不同點(diǎn).而正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在定義、圖象及性質(zhì)上又有相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們課下自己總結(jié)。2、數(shù)形結(jié)合的思想。“