2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD±22（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD3（3分）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A15B150C200D20004（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）如圖，已知點(diǎn)E

2、、F、GH分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A正方形B矩形C菱形D平行四邊形6（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6÷x2=x37（3分）若b0，則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）ABCD8（3分）若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9（3分）因式分解：a22ab+b2= 10（3分）我市今年對九年級學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實驗操作考試，其中物實驗操作考試有4個考題備選，分別記為A，B，C，D，學(xué)生從中機(jī)抽取一個

3、考題進(jìn)行測試，如果每一個考題抽到的機(jī)會均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是 11（3分）分式方程=1的解為 12（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則BAD= 13（3分）如圖，AB是O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若A=30°，則AOB= 14（3分）如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，如果添加一個條件，使BCAD，則可添加的條件為 （任意添加一個符合題意的條件即可）15（3分）九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，ABC中，ACB=90°，AC

4、+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程為 16（3分）閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3根據(jù)材料填空：log39= 三、解答題（本題共10題，102分）17（6分）計算：|5|+（1）2（）118（6分）先化簡，再求值：（1+）÷其中x=319（6分）隨看航母編隊的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測點(diǎn)P的距離PA為40

5、0海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果精確到1海里）20（6分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？21（6分）今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議某校積極響應(yīng)，在3月12日

6、植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動，校團(tuán)委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖（1）求該校的班級總數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)22（6分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數(shù)23（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至

7、少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24（8分）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)B、C（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線BC的解析式；（2）求BMC的面積25（10分）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點(diǎn)M是上的動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM（1）若半圓的半徑為10當(dāng)AOM=60°時，求DM的長；當(dāng)AM=12時，求DM的長（2）

8、探究：在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由26（10分）如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動點(diǎn)（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）21通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)P作PMl于M問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由問題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5），求QP+PF的最小值2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共2

9、4分）1（3分）2的相反數(shù)是（）A2B2CD±2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2的相反數(shù)是：（2）=2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象3（3分）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重，根

10、據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A15B150C200D2000【分析】用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中體重超標(biāo)的人數(shù)所占比例即可得【解答】解：估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2000×=150人，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確4（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的

11、坐標(biāo)為：（1，2）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，已知點(diǎn)E、F、GH分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A正方形B矩形C菱形D平行四邊形【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】解：連接AC、BDAC交FG于L四邊形ABCD是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，GHAC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EFAC，GH=EF，GHEF，四邊形EFGH是平行四邊形，同法可證：GFBD，OLF=AOB=90°，ACGH，HGL=OLF=90°，四邊形EFGH是矩形故選：B

12、【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中位線定理知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型6（3分）下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6÷x2=x3【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案【解答】解：A、x2+x3，無法計算，故此選項錯誤；B、x2x3=x5，正確；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x6÷x2=x4，故此選項錯誤；故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確

13、掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）若b0，則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案【解答】解：一次函數(shù)y=x+b中k=10，b0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C【點(diǎn)評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限8（3分）若一元二次方程x2

14、2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，=（2）24m0，解得：m1故選：D【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9（3分）因式分解：a22ab+b2=（ab）2【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=（ab）2故答案為：（ab）2【點(diǎn)評】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于

15、基礎(chǔ)題型10（3分）我市今年對九年級學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實驗操作考試，其中物實驗操作考試有4個考題備選，分別記為A，B，C，D，學(xué)生從中機(jī)抽取一個考題進(jìn)行測試，如果每一個考題抽到的機(jī)會均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是【分析】根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：物實驗操作考試有4個考題備選，且每一個考題抽到的機(jī)會均等，學(xué)生小林抽到考題B的概率是：故答案是：【點(diǎn)評】此題考查了概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）分式方程=1的解為x=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=

16、2，檢驗：x=2時，x+4=60，所以分式方程的解為x=2，故答案為：x=2【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗12（3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則BAD=30°【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空【解答】解：ABC是等邊三角形，BAC=60°，AB=AC又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，BAD=BAC=30°故答案是：30°【點(diǎn)評】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直

17、平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸13（3分）如圖，AB是O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若A=30°，則AOB=60°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可【解答】解：AB是O的切線，OBA=90°，AOB=90°A=60°，故答案為：60°【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，如果添加一個條件，使BCAD，則可添加的條件為A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE（任意添加

18、一個符合題意的條件即可）【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解：若A+ABC=180°，則BCAD；若C+ADC=180°，則BCAD；若CBD=ADB，則BCAD；若C=CDE，則BCAD；故答案為：A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行15（3分）九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有

19、竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，ABC中，ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程為x2+32=（10x）2【分析】設(shè)AC=x，可知AB=10x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)AC=x，AC+AB=10，AB=10x在RtABC中，ACB=90°，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10x）2故答案為：x2+32=（10x）2【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出

20、準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用16（3分）閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3根據(jù)材料填空：log39=2【分析】由于32=9，利用對數(shù)的定義計算【解答】解：32=9，log39=log332=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方三、解答題（本題共10題，102分）17（6分）計算：|5|+（1）2（）1【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可求出值【解答】解：原式=5+132=1【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，

21、熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）先化簡，再求值：（1+）÷其中x=3【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行乘式的乘法運(yùn)算得到原式=x+2，然后把x=3代入計算即可【解答】解：（1+）÷=×=x+2當(dāng)x=3時，原式=3+2=5【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式19（6分）隨看航母編隊的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之

22、前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果精確到1海里）【分析】通過勾股定理得到線段PC的長度，然后解直角BPC求得線段PB的長度即可【解答】解：在APC中，ACP=90°，APC=45°，則AC=PCAP=400海里，由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200

23、海里又在直角BPC中，PCB=90°，BPC=60°，PB=2PC=400565.6（海里）答：此時巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB約為565.6每里【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想20（6分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則

24、他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？【分析】（1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率21（6分）今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的

25、倡議某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動，校團(tuán)委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖（1）求該校的班級總數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中植樹12顆的班級數(shù)以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出植樹11顆的班級數(shù)是4，畫出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，即可求出答案【解答】解：（1）該校的班級總數(shù)=3÷25%=12，答：該校的班級總數(shù)是12；（2）植樹11顆的班級數(shù)：121234=2，如圖所示：（3）（1×8+2×9+

26、2×11+3×12+4×15）÷12=12（顆），答：該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)約是12顆數(shù)【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計、條形圖和扇形圖，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵22（6分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數(shù)【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，DAB=ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論得出ADF=BAE，進(jìn)而求出ADF+DAO=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DAB=A

27、BC=90°，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°，AOD=180°（ADF+DAO）=90°【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出DAFABR是解本題的關(guān)鍵23（8分）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌

28、和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示

29、牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個，根據(jù)題意得，意，y52，y為正整數(shù)，y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：溫馨提示牌42個，垃圾箱58個，溫馨提示牌43個，垃圾箱57個，溫馨提示牌44個，垃圾箱56個，溫馨提示牌45個，垃圾箱55個，溫馨提示牌46個，垃圾箱54個，溫馨提示牌47個，垃圾箱53個，溫馨提示牌48個，垃圾箱52個，溫馨提示牌49個，垃圾箱51個，溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，根據(jù)題意，費(fèi)用為30y+150（100y）=120y+15000，當(dāng)y=52

30、時，所需資金最少，最少是8760元【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵24（8分）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)B、C（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線BC的解析式；（2）求BMC的面積【分析】（1）把點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)分別代入y=解析式得到點(diǎn)B、C坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求BC解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b），利用反比例函數(shù)性質(zhì)，ab=3，用a、b表示BM、MC，求BMC的面積【解答】解：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）且B、C函數(shù)y=（x0）的圖象上點(diǎn)C橫坐標(biāo)

31、為1，縱坐標(biāo)為1點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（，3）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得直線BC解析式為：y=3x+4（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b）點(diǎn)M在函數(shù)y=（x0）的圖象上ab=3由（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b）BM=a，MC=bSBMC=【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，解答過程中要注意用字母表示未知量，根據(jù)題意列出方程25（10分）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點(diǎn)M是上的動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM（1）若半圓的半徑為10當(dāng)AOM=60°時，求DM的長；當(dāng)AM=12時，求DM的長（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由【分析】（1）當(dāng)AOM=60°時，所以AMO是等邊三角形，從而可知MOD=30°，D=30°，所