北京市石景山區(qū)2015-2021學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、北京市石景山區(qū)2021-2021學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分.在每題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1. 集合 M二1 , 2, 3 , N=2 , 3, 4, 5，那么 M A N=()A. ? B. 1 , 4, 5 C. 1 , 2, 3, 4, 5 D. 2 , 32.)D .-丄2sin 210 °的值為(C.八23.F列函數(shù)中,f (x)=-與函數(shù)y=有相同定義域的是(V £B. f (x) =lgx)C. f (x) =|x|D. f (x) =ex4.F列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(y=x2c

2、osx B. y=x2sinx C.)y=2 - x D. y=|lnx|5.假設(shè)要得到函數(shù)y=sin (2x-*)的圖象，能夠把函數(shù)y=sin2x的圖象 ( )A .向右平移一個(gè)單位B .向左平移一個(gè)單位 個(gè)單位IT32的一段圖象如下圖，那么 3 =7. f (x) = - +log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在以下哪個(gè)區(qū)間(那么x的值是10.設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù) 乂，有A . - x= - x B. x+T二x C . 2x=2x D . x+x=2x二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分.丄11 . Iog25, 2 - 3, *三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是.12 .罔=|1&

3、gt;| = 1, fb二+，那么平面向量3與b夾角的大小為13 .在厶ABC中，/ A=90°，且忑瓦二1,那么邊AB的長(zhǎng)為14 .股票交易的開盤價(jià)是如此確定的：每天開盤前，由投資者填報(bào)某 種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù)，然后由運(yùn)算機(jī)按照這 些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多.注：當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開盤價(jià)，同時(shí)買方意向價(jià)不低于開盤價(jià)，能夠成交按照 以下數(shù)據(jù)，這種股票的開盤價(jià)為元，能夠成交的股數(shù)為賣家意向價(jià)(兀)2.12.22.32.4意向股數(shù)200400500100頭豕意向價(jià)(兀)2.12.22.32.4意向股數(shù)600300300100三、解答題共

4、6個(gè)小題，每題8分，共48分.應(yīng)寫出文字講明，證 明過程或演算步驟.15. 向量護(hù)刀，向量( - 3t 2) (I)假設(shè)向量茁譏與向量；-九垂直，求實(shí)數(shù)k的值；(H)當(dāng)k為何值時(shí)，向量k+kb與向量1 - 3b平行？并講明它們是同 向依舊反向.16. A、B是單位圓0上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限.記/ AOB= 0且sin B.(1) 求(2) 求£門點(diǎn)坐標(biāo);)+2sin (2cos兀一 8 )的值.17. 函數(shù) f (x) =logax (a>0 且1)(1) 假設(shè)函數(shù)f (x)在2, 3上的最大值與最小值的和為2,求a的值;(2) 將函數(shù)f (x)

5、圖象上所用的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象不通過第二象限，求a的取值范疇.18. 某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f二屆迪叫+4) ,|4)|<2L)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了局部數(shù)據(jù)，如表：3X+ ©0712n37T2 nx兀35只&Asin ( 3X+ ©)03-3-0(I)請(qǐng)將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直截了當(dāng)寫出函數(shù)f (x)的解析式;(H) 假設(shè)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(皿)求f (x)在區(qū)間 寸.丄上的最小值.19. a R,函數(shù) f (x) =x|x - a|.(I) 當(dāng)a=2時(shí)，將函數(shù)f (x)寫成分段函數(shù)的形式，并作出函

6、數(shù)的 簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(H) 當(dāng)a> 2時(shí)，求函數(shù)y=f (x)在區(qū)間1, 2上的最小值.20. 定義：關(guān)于函數(shù)f (x),假設(shè)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f (- x) =-f (x),那么稱f (x)為“局部奇函數(shù).(I) 二次函數(shù)f (x) =ax2+2x - 4a (a R),試判定f (x)是否為 定義域R上的“局部奇函數(shù)？假設(shè)是，求出滿足 f ( - x) =- f (x)的x的 值；假設(shè)不是，請(qǐng)講明理由；(2)假設(shè)f (x) =2x+m是定義在區(qū)間-1,1上的“局部奇函數(shù)，求 實(shí)數(shù)m的取值范疇.2021-2021學(xué)年北京市石景山區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)

7、試卷 參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題4分，共40分.在每題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合 M二1 , 2, 3 , N=2 , 3, 4, 5，那么 M A N=()A. ? B. 1 , 4, 5 C. 1 , 2, 3, 4, 5 D. 2 , 3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】運(yùn)算題；規(guī)律型；集合.【分析】直截了當(dāng)利用交集的求法，求解即可.【解答】解：集合 M=1 , 2, 3 , N=2 , 3, 4, 5, 那么 M A N=2 , 3.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查交集的運(yùn)算法那么的應(yīng)用，是根底題.2. sin210° 的值

8、為()A .丄B.丄 C.近D .逅2 2 2 2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【專題】運(yùn)算題.【分析】所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值.【解答】解：sin210° =sin二sin30° 二丄.2應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練把握誘導(dǎo)公式是解 此題的關(guān)鍵.3. 以下函數(shù)中，與函數(shù)y=有相同定義域的是()A. f (x) B. f (x) =lgx C. f (x) =|x|D . f (x) =ex【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】求出給出函數(shù)的定義域，然后依次求出選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的定義域，比對(duì)后即可得到答

9、案.【解答】解：要使函數(shù)y二；有意義，那么x> 0, 因此函數(shù)y=.的定義域?yàn)?0, +1 .選項(xiàng)中給出的函數(shù)的定義域?yàn)閤|x工0；rf (x)f (x)f (x)=lgx的定義域?yàn)?0,=|x|的定義域?yàn)镽;=ex的定義域?yàn)镽.因此與函數(shù)y二；有相同定義域的是函數(shù)f (x) =lgx.vx應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域確實(shí)是使函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值集合，是根底題.4. 以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A. y=x2cosx B. y=x2sinx C. y=2 - x D. y=|lnx|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定.【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及

10、應(yīng)用.【分析】按照偶函數(shù)的定義進(jìn)行判定即可.【解答】解：A. f (- x) = (- x) 2cos (- x) =x2cosx=f (x),那么函 數(shù)為偶函數(shù)，滿足條件.B. f (- x) = (- x) 2sin (- x) =- x2sinx二-f (x),那么函數(shù)為奇函數(shù)， 不滿足條件.C. 函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.D. 函數(shù)的定義域?yàn)?0, +x),為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件. 應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查函數(shù)奇偶性的判定，利用函數(shù)奇偶性的定義是 解決此題的關(guān)鍵.5. 假設(shè)要得到函數(shù)y=sin (2x-丄)的圖象，能夠把函數(shù)y=sin2x的圖象 ( )A

11、 .向右平移一個(gè)單位B .向左平移一個(gè)單位C.向右平移一個(gè)單位D .向左平移一個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin (w x+ ©)的圖象變換.【專題】運(yùn)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】函數(shù) y=sin (2x-#) =sin2 (x-£),再由函數(shù) y=Asin (w x +?)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論.【解答】解：由于函數(shù)y=sin (2x-號(hào))=3sin2 (x_晉)，故要得到函 數(shù)y=sin (2x-呂)的圖象，將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向右平移*個(gè)單 位即可，應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查函數(shù)y=Asin (w x+?)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用， 屬于根底題.(3

12、X+ ©)(3> 0)的一段圖象如下圖，那么 3 =D .-2(3 x+ ©)的局部圖象確定其解析式；y=Asin (3 x + ©)中參數(shù)的物理意義.【專題】運(yùn)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值.【分析】利用函數(shù)的圖象，求出 3,然后求解©的值.【解答】解：由題意可知：T=4,應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的圖象的變換與應(yīng)用，差不多知識(shí)的考查.7. f (x)=-丄+Iog2x的一個(gè)零點(diǎn)落在以下哪個(gè)區(qū)間()A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】運(yùn)算題.【分析】按照

13、函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要 求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果.【解答】解：按照函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f (1)? f (2)v 0.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，此題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間 的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，此題是一個(gè)根底題.(垃 -1),f (x)=2 y(4),如果f (x) =3,那么x的值是8函數(shù)( )A. 1 B.頂 C. ±擊 D.弓【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.'【專題】運(yùn)算題；規(guī)律型；解題思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.然后列出方程求解即可.C-l<x<2i ,Cx>2).【分析】判定分段函數(shù)的值域

14、，可得 x<- 1 時(shí)，x+2w 1,21【解答】解：函數(shù)£ (£二/-1vx V 2 時(shí)，x2 0, 4),現(xiàn)在：x2=3，解得 x3 . x> 2 時(shí)，2x>4.綜上x= J；.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值以及方程根的關(guān)系，是基【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】T x2+1> 1,又 y=lnx 在(0, + 乂)單調(diào)遞增，二 y=ln (x2+1)> In仁0,函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取專門值，選出答案.【解答】解：t x2+1 > 1,又y=lnx在(0, +x)單調(diào)遞增，. y=|

15、n (x2+1 )> In 1=0,二函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f (0) =ln (0+1) =ln 1=0,.圖象 過原點(diǎn)，綜上只有A符合.應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于函數(shù)的選擇題，從專門值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半 功倍，此題屬于低檔題.10.設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù) 乂，有()A - x= - x B x+T二x C 2x=2x D. x+x+ = =2x【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】運(yùn)算題；壓軸題；新定義.【分析】依題意，通過特值代入法對(duì) A , B, C, D四選項(xiàng)逐一分析即 可得答案.【解答】解：對(duì)A，設(shè)x= - 1.8,那么-x=1 , - x=2，因此A選項(xiàng)為

16、假.對(duì)B，設(shè)x=1.8，那么x+烏=2, x=1，因此B選項(xiàng)為假.對(duì) C, x=- 1.4，那么2x= - 2.8= - 3, 2x= - 4,因此 C 選項(xiàng)為假.故D選項(xiàng)為真.應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的求值，明白得題意，特值處理是關(guān)鍵，屬于 中檔題.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每題3分，共12分. 丄11. Iog25, 2 - 3, *三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是2 - 3 .【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比擬.【專題】運(yùn)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】解：T Iog25> Iog24=2,2-3U,>1,2-3.3 2三個(gè)數(shù)中最

17、小的數(shù)是Iog25, 2 - 3,故答案為：2-3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查三個(gè)數(shù)中最小值的求法，是根底題，解題時(shí)要認(rèn)真 審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用.12 .環(huán)同=1,屮b二寺貝S平面向量；與W夾角的大小為 60 【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【專題】運(yùn)算題.【分析】利用向量的數(shù)量積公式：兩向量的模與它們的夾角余弦的乘 積，列出方程求出夾角余弦，求出夾角.【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為 B,貝S"b= I I Ibices 0 =cos S 二+0 ,n /.0 =60°故答案為60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用向量的數(shù)量積公式表示出向量的夾角余弦，進(jìn) 一

18、步求出向量的夾角.13. 在 ABC中，/ A=90°,且耳反二-1，那么邊AB的長(zhǎng)為 1 【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【專題】運(yùn)算題；平面向量及應(yīng)用.【解答】解： ABC中，/ A=90° , fcosB二【分析】按照直角三角形中三角函數(shù)的定義，可得 cosB孕里，由 此結(jié)合題意:- 一算出卜1，|2=1，解之即可得到邊AB的長(zhǎng).akJarJ'=|，可得 M*-BC= - AB*BC=1|BC鹵=i，即-"IecT 翟*i化簡(jiǎn)得K |2=1，解之得岡|=1，即邊aB的長(zhǎng)為1故答案為: 1B【點(diǎn)評(píng)】此題給出直角三角形中向量的數(shù)量積的值，求邊的長(zhǎng)度.著 重考

19、查了三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基 礎(chǔ)題.14. 股票交易的開盤價(jià)是如此確定的：每天開盤前，由投資者填報(bào)某 種股票的意向買價(jià)或意向賣價(jià)以及相應(yīng)的意向股數(shù)，然后由運(yùn)算機(jī)按照這些數(shù)據(jù)確定適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，使得在該價(jià)位上能夠成交的股數(shù)最多.(注：當(dāng)賣方意向價(jià)不高于開盤價(jià)，同時(shí)買方意向價(jià)不低于開盤價(jià)，能夠成交)按照 以下數(shù)據(jù)，這種股票的開盤價(jià)為2.2元，能夠成交的股數(shù)為 600 .賣家意向價(jià)(兀)2.12.22.32.4意向股數(shù)200400500100頭豕意向價(jià)(兀)2.12.22.32.4意向股數(shù)600300300100【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】運(yùn)算題；探究型；分類討

20、論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分不運(yùn)算出開盤價(jià)為 2.1、2.2、2.3、2.4元買家意向股數(shù)及賣 家意向股數(shù)，進(jìn)而比擬即得結(jié)論.【解答】解：依題意，當(dāng)開盤價(jià)為 2.1元時(shí)，買家意向股數(shù)為600+300 +300+100=1300,賣家意向股數(shù)為200,現(xiàn)在能夠成交的股數(shù)為200；當(dāng)開盤價(jià)為2.2元時(shí)，買家意向股數(shù)為300+300+100=700, 賣家意向股數(shù)為200+400=600,現(xiàn)在能夠成交的股數(shù)為600；當(dāng)開盤價(jià)為2.3元時(shí)，買家意向股數(shù)為300+100=400,賣家意向股數(shù)為200+400+500=1100,現(xiàn)在能夠成交的股數(shù)為 400; 當(dāng)開盤價(jià)為2.4元時(shí)，買家意向股數(shù)

21、為100,賣家意向股數(shù)為200+400+500+100=1200,現(xiàn)在能夠成交的股數(shù)為100； 故答案為：2.2, 600.【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析咨詢題、解決咨 詢題的能力，注意解題方法的積存，屬于中檔題.三、解答題共6個(gè)小題，每題8分，共48分.應(yīng)寫出文字講明，證 明過程或演算步驟.15. 向量(b 2)，向量 b= ( - 3* 2).(I)假設(shè)向量茁盯與向量a-3b垂直，求實(shí)數(shù)k的值；(H) 當(dāng)k為何值時(shí)，向量；+葉與向量平行？并講明它們是同 向依舊反向.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】運(yùn)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用.【分析】由向量的坐標(biāo)求出匕與的

22、坐標(biāo).(I) 直截了當(dāng)由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求實(shí)數(shù) k的值；(H)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求得 k值，代入向量驗(yàn)證是同向依舊反 向.【解答】解：a= 1j 2，b=(-3, 2,fc+kb= 1-3k, 2+2k,a _ 3 b=10,- 4,(I)假設(shè)向量；+沙 與向量；-弘 垂直，貝“ 10 (1 - 3k) - 4 (2+2k) =0, 解得：k=；(H)假設(shè)向量；+耐與向量；-毗平行，那么-4( 1 - 3k)- 10 (2+2k)= 0,解得：k= - 3.現(xiàn)在；b= (10,- 4),b= (10,- 4),兩向量同向.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量平行和垂直的 坐

23、標(biāo)運(yùn)算，是中檔題.16. A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn), 點(diǎn)B在第二象限.記/ AOB二0且sin B千.的值.同角三角函數(shù)差不多關(guān)系的運(yùn)用. 三角函數(shù)的求值.(1) 求B點(diǎn)坐標(biāo)；2cos 兀- 8 (2) 求【考點(diǎn)】【專題】 【分析】(1)按照角0的終邊與單位交點(diǎn)為(cos0, sin0),結(jié)合同sin 兀+ B 吃乩口弓- 8 2cos 兀 一 8 角三角函數(shù)關(guān)系和sin 0 ，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；5(2)由(1)中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) 代入可得答案.象限.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為/ x, y),貝卩 y=sin 0 =-.x=-=-即B點(diǎn)坐標(biāo)為：'_sin (開 + B

24、 ) +2sin (1【解答】解：(1)v點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二兀e)/2). : = 2cos (兀- 8)- 2cos 0【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)差不多關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo) 公式，難度不大，屬于根底題.17. 函數(shù) f /x) =logax /a>0 且1)/1)假設(shè)函數(shù)f /x)在2, 3上的最大值與最小值的和為2,求a的值;(2)將函數(shù)f / x)圖象上所用的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平 移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象不通過第二象限，求a的取值范疇.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值.【專題】運(yùn)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

25、用.【分析】/1)易知函數(shù)f /x)在2, 3上單調(diào)，從而可知loga2+loga3= 2;從而解得.(2)函數(shù) f /x) =logax 一一 | r 丨y=|oga(x+2)“HZ E=loga / x+2) - 1 ;從而可得口 Wo ；從而解得.【解答】解：/1).函數(shù)f (x)在2 , 3上單調(diào)，又函數(shù)f /x)在2, 3上的最大值與最小值的和為2,二 Ioga2+loga3=2;即 loga6=2；解得，a=；/2)函數(shù) f /x) =logax y=loga /x+2)y=loga / x+2)- 1； y=loga /x+2) - 1的圖象不通過第二象限，.丨 ; loga2-

26、l<0， 解得，a>2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及圖象的變換應(yīng)用，屬于根底題.18. 某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)f二屆in (叫+0) ,ley斗)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了局部數(shù)據(jù)，如表：wx+ ©0712n37T2 nx兀35只6Asin ( wx+ ©)03-30(I)請(qǐng)將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直截了當(dāng)寫出函數(shù) f (x)的解析式；(H)假設(shè)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(皿)求f (X)在區(qū)間-斗羋上的最小值.【考點(diǎn)】由y=Asin (w x+©)的局部圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的 單調(diào)性.【專題】運(yùn)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角

27、函數(shù)的圖像與性 質(zhì).【分析】(I)由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于 3、©的二元一次方程組，求得 A、 3、©的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充.(H)由2kn弓W 2x 2k n +羋,k 乙可解得函數(shù)f (x)的 單調(diào)遞增區(qū)間.(皿)由x -斗,-,可得2x-弓，匹,利用正弦函數(shù) 的圖象即可求得f (x)在區(qū)間-晉，卡上的最小值為-3.【解答】解：(I)按照表中數(shù)據(jù)，解得 A=3 ,3 =2, ©二-羋，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:wx+ ©0K2n3肌22 nx?2K T7JTL25爪13K12Asin ( wx+ ©)030-30函數(shù)表達(dá)式為f (x) =3

28、sin (2x-).6(H)由 2k n 單調(diào)遞增區(qū)間為：【k n-丄< 2x-丄6 ,k n< 2k n +2 +丄，k乙,k 乙可解得函數(shù)f (x)的(皿) x -£ 2x f (x) =3sin (2x - ) - 3, .當(dāng) 2x-_ =-丄，即 x=-6 2值為-3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由y=Asin (3 x+ ©)的局部圖象求解函數(shù)解析式, 考查了 y=Asin(3 x+ )的性質(zhì)，是中檔題.H4' f "S 2H 兀 -，制，2時(shí)，f (x)在區(qū)間-匹,工上的最小19. a R,函數(shù) f (x) =x|x - a|.(I)當(dāng)a=2

29、時(shí)，將函數(shù)f (x)寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的 簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)當(dāng)a> 2時(shí)，求函數(shù)y=f (x)在區(qū)間1, 2上的最小值.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【專題】運(yùn)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.，從而作其圖象，并【分析】(I)化簡(jiǎn)f (x) =x|x- 2|= 寫出單調(diào)增區(qū)間；(H)化簡(jiǎn) f (x)=從而比擬以確定函數(shù)的最小一工吒呂值.分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,【解答】解：(I)當(dāng)a=2時(shí)，f (x) =x|x - 2|故作其圖象如右圖，函數(shù)y=f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-X(n) f (x)=2xx2f xC2 x2 _ 2xj 工>21, (2, +-)；x2 - ax* 乂>0當(dāng)1vgv2,，即卩2vav4時(shí)，f (x)在1 , -上是增函數(shù)，在(而 f (1) =a- 1, f (2) =2a- 4,» 2上是減函數(shù);故 f (1)- f (2) =a- 1 - 2a+4=3- a, 故當(dāng)2v a< 3時(shí)，f - 1)f(x) =f (2)/ =2a- 4;如時(shí)，故 fmin當(dāng) 3v a<Xf -2