反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、第1課時(shí)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)x xy yO1.1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會(huì)畫反比進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象例函數(shù)的圖象. .2.2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，逐體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)1 1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2 2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常數(shù)是非零常數(shù). .（2 2）xy = kxy = k一般地，形如一般地，形如 y = (

2、ky = ( k是常數(shù)是常數(shù), k 0 ) , k 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)k kx x（1 1）. .任意寫一個(gè)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)：任意寫一個(gè)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)：_._.（2 2）. .直線直線y=-x+3y=-x+3經(jīng)過第經(jīng)過第_象限象限. .（3 3）. .已知矩形的面積為已知矩形的面積為6 6，則它的長(zhǎng)，則它的長(zhǎng)y y與寬與寬x x之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式為式為_,_,y y 是是x x的的_函數(shù)函數(shù). .（4 4）. .若函數(shù)若函數(shù)y=2xy=2xm+1m+1是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m=m=_._.（5 5）. .反比例函數(shù)反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)

3、經(jīng)過點(diǎn)（1 1，_)_)4yx(-3,1)(-3,1)一、二、四一、二、四-2-24 4反比例反比例6yx3 3還記得一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？還記得一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？4 4、還記得二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？、還記得二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？5 5、如何畫函數(shù)的圖像？、如何畫函數(shù)的圖像？提問：提問：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又又如何呢？如何呢？ 這節(jié)課開始我們來一起探究吧。這節(jié)課開始我們來一起探究吧。 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法 描點(diǎn)法描點(diǎn)法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線 x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象. y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法y

4、=x6y = x6 描點(diǎn)法描點(diǎn)法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？1.1.列表時(shí)列表時(shí), ,選取的自變量的值選取的自變量的值, ,既要易于計(jì)算既要易于計(jì)算, ,又要便于描點(diǎn)又要便于描

5、點(diǎn), ,盡量多取一些數(shù)值盡量多取一些數(shù)值( (取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)),),多描一多描一些點(diǎn)些點(diǎn), ,這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確這樣既可以方便連線，又可以使圖象精確2.2.描點(diǎn)時(shí)描點(diǎn)時(shí)要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把點(diǎn)的位置描錯(cuò)點(diǎn)的位置描錯(cuò)3.3.線連時(shí)線連時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線, ,連連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn), ,不能用折線連接不能用折線連接4.4.圖象是延伸圖象是延伸的，注意不要畫的有明確端點(diǎn)的，注意不要畫

6、的有明確端點(diǎn)5.5.曲線的發(fā)展趨勢(shì)曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸只能靠近坐標(biāo)軸, ,但不能和坐標(biāo)軸相交但不能和坐標(biāo)軸相交. .【解析解析】 1 1列表：列表：2 2描點(diǎn)：描點(diǎn)：3 3連線：連線： x x -8-8 -4-4 -3-3 -2-2 -1-11 12 23 34 48 8342121-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 1213421以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo), ,在直角坐在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn). .用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn), ,就可得到圖象就可得到圖象. .1 1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y = y =

7、 的圖象的圖象-4-4x xx4y【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yx. y = -4x-7-7-87 8.78.-8123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .y= 4x.xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x.位置位置: : 函數(shù)函數(shù) 的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi). .函數(shù)函數(shù) 的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi). .4yx形狀：形狀： 反比例函數(shù)

8、的圖象是由兩支曲線組成的反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的. . 因此稱反比例函數(shù)的圖象為因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線雙曲線. .x4y【結(jié)論結(jié)論】反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限的圖象在哪兩個(gè)象限, ,由什么確定？由什么確定？kyx當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,兩支曲線分別位于第一兩支曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi); ; 當(dāng)當(dāng)k0k0Kk1 16、已知反比例函數(shù) (1)若函數(shù)的圖象位于第一三象限， 則k_;(2)若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大， 則k_.4kyx 4 7、考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí),y=,y= _ _ , ,當(dāng)當(dāng)x-2x-2時(shí)時(shí),

9、y,y的取值范圍的取值范圍是是 _ _ ; ;當(dāng)當(dāng)y y-1-1時(shí)時(shí),x,x的取值范圍的取值范圍是是 _ _ . .xy2-1-1y0-2x08、若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù) 的圖象上，則（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 9、已知圓柱的側(cè)面積是已知圓柱的側(cè)面積是10cm10cm2 2, ,若若圓柱底面半徑為圓柱底面半徑為rcm,rcm,高為高為hcm,hcm,則則h h與與r r的函數(shù)圖象大致是的函數(shù)圖象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC1.1.形狀形狀 反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的， 因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線. .2.2.位置位置 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi); ; 當(dāng)當(dāng)