人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)

1、6.1（3）立方根）立方根16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4沒有平方根沒有平方根0 一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為它們互為相反數(shù)相反數(shù);零的平方根是零零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.你還記得嗎你還記得嗎 問(wèn)題：一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)3cm3cm的的正方體模型（如正方體模型（如圖），它的體積是多少？你是怎么知道的？圖），它的體積是多少？你是怎么知道的？ 問(wèn)題：要做一個(gè)體積為問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎

2、么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？什么數(shù)的立方等于？什么數(shù)的立方等于125125？ (2)(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正方，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x x, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因?yàn)橐驗(yàn)?3327所以所以 x=3. x=3. 正方體的棱長(zhǎng)為正方體的棱長(zhǎng)為3 3 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a a，這個(gè)數(shù)就，這個(gè)數(shù)就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫

3、做a a的的三次方根三次方根記作記作. .a1.1.立方根的定義立方根的定義2.2.如何表示一個(gè)數(shù)的立方根如何表示一個(gè)數(shù)的立方根? ?一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的立方根可以表示為的立方根可以表示為: :a3根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)其中其中a a是被開方數(shù)，是被開方數(shù)，3 3是根指數(shù)，不能省略。是根指數(shù)，不能省略。讀作讀作: :三次根號(hào)三次根號(hào) a a思考：思考：如果正方體的體積為如果正方體的體積為5cm5cm3 3，正方體的邊，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x,x,則則 35x 所以正方體的邊長(zhǎng)是所以正方體的邊長(zhǎng)是35.3.3.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)

4、的立方根的運(yùn)算, ,叫做叫做開立方開立方立方立方開立方開立方互逆互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,乘方乘方,開方開方(開平方開平方,開立方開立方)例求下列各數(shù)的立方根。例求下列各數(shù)的立方根。(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3(4) -0.064 4 .0064.03解解 0 =03003064. 0)4 . 0(3解解(5) 02.2.立方根的性質(zhì)

5、立方根的性質(zhì)探究探究1. 1. 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空.(p49).(p49) 因?yàn)橐驗(yàn)?=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因?yàn)橐驗(yàn)? ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因?yàn)橐驗(yàn)?( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以，所以 的立方根（的立方根（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正數(shù)你能看出正數(shù),0,0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)? ?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)正數(shù)有立方根嗎？如果有

6、，有幾個(gè)? ?負(fù)數(shù)呢？負(fù)數(shù)呢？零呢？零呢？一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征討論討論: :你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎? ?被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無(wú)平方根無(wú)平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零練一練練一練1. 1.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平

7、方根是5 5x(3) -64(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) (4) -4-4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的數(shù)有那些立方根是它本身的數(shù)有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的數(shù)呢平方根是它本身的數(shù)呢? ?只有只有0想一想想一想2.判斷下列說(shuō)法是否正確（p51) （1）2是8的立方根 （2）4是64的立方根 （3）4是16的平方根 （4）4是16的算術(shù)平方根 （5)（-4)3的立方根是-4完成教科書完成教科書50頁(yè)例題頁(yè)例題完成教科書完成教科書50頁(yè)探究頁(yè)探究課堂小

8、結(jié)課堂小結(jié)相同點(diǎn)相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開方的結(jié)果。平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 定義不同定義不同 個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)不同 表示方法不同表示方法不同 被開方數(shù)的取值范圍不同被開方數(shù)的取值范圍不同1.立方根的定義立方根的定義,性質(zhì)性質(zhì),計(jì)算計(jì)算.2.立方根與平方根的異同立方根與平方根的異同課后課后作業(yè)：作業(yè)：p51/1. 題題p52/3.8題題3.判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) -4的

9、平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是03.求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根：（1）1，（，（2）-1 ，（，（3） -0.000008 （4）343_125 ,125(_) (1)33 _12564 ,12564(_) (2)332.填空：填空：-5-55454解解:11)1(311)2(302.0000004.0)3(37343)4(3（1）364（2）3125（3）32710236427)4(46435125334276427102334364276427331664-(5)30441664-(5)333)5()6(2)5(335)5(2原式)6(1055551.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值：31000 (1)3001. 0 (2) 312564 - (4)31)3(3216)5(327174)6(101000 (1)31 . 0001. 0 (2)311)3(35412564)4(36216)5(3352712527274)6(33339)7(99)7(333343) 1 (x31251)2(x23