2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

1、 2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1（3分）有理數(shù)的立方根為AB2CD【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：有理數(shù)的立方根為故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵2（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)

2、稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)【解答】解：608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

3、故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是ABCD【分析】從數(shù)軸上可以看出、都是負(fù)數(shù)，且，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可【解答】解：因?yàn)椤⒍际秦?fù)數(shù)，且，、是錯(cuò)誤的；、是錯(cuò)誤的；、是正確的；、是錯(cuò)誤的故選：【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)解答5（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是ABCD【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交【解答】解：

4、正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減??；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為6（3分）下列說法中不正確的是A四邊相等的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出、正確，不正確【解答】解：四邊相等的四邊形是菱形；正確；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；菱形的鄰邊相

5、等；正確；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵7（3分）某企業(yè)月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是A月份利潤的眾數(shù)是130萬元B月份利潤的中位數(shù)是130萬元C月份利潤的平均數(shù)是130萬元D月份利潤的極差是40萬元【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果【解答】解：、月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤的平均數(shù)是萬元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤的極差是萬元，故本選項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，

6、正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵8（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點(diǎn)，若，則是ABCD【分析】根據(jù)角平分線的定義得到、，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：是的平分線，是外角的平分線，則，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵9（3分）一個(gè)“糧倉”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是ABCD【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)算即可【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：，故選：【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾

7、何體的形狀，難度不大10（3分）如圖，在正方形中，邊長，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，線段掃過的面積，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11（3分）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則簡單即可【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減12（3分）分解

8、因式：【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵13（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個(gè)，則從中任摸一球，恰為白球的概率為故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）14（3分）如圖，在中，、分別是，的

9、中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則3【分析】先判斷點(diǎn)為的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出，從而得到的長【解答】解：、分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為15（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)【解答】解：由圖可得，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：，圖中棋子的個(gè)數(shù)為：，則第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的

10、關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16（3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為、，那么的值是1【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：，即：，則故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵17（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【分

11、析】根據(jù)是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：是不等式的解，解得：，不是這個(gè)不等式的解，解得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集18（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，垂足分別為、，連接，若，、則的面積（只用，表示）【分析】利用，可得，證明，確定是直角三角形，則可求的面積的面積；【解答】解：，的面積的面積；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠通過垂直與平行得到是直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)

12、在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（4分）計(jì)算：【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（4分）已知：，求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值【解答】解：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)

13、在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)知，是原方程的根答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵22（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長；（

14、2）由，則點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向上【解答】解：（1）由題意可得，答：、兩地之間的距離為（2）由（1）知，為等腰直角三角形，港在港北偏東的方向上【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單23（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖組別體重（千克）人數(shù)10402010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：100，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？（3）如果

15、該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1），；（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（千克）；（3）七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生（人【解答】解：（1），；故答案為100，20，144（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（千克）答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克（3）（人答：七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵頻數(shù)分布表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的

16、圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍【分析】（1）把代入，求得的坐標(biāo)為，然后代入一次函數(shù)中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在反比例函數(shù)圖象上，又在一次函數(shù)的圖象上，即，一次函數(shù)的表達(dá)式為：（2）由解得或，由圖象知滿足不等式的的取值范圍為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵25（7分）如圖，在矩形中，、在對(duì)角線上，且，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：；（2）點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，求的長【分析】（1）

17、根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，求得根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明四邊形是矩形，在和中，；（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)在和中，為、中點(diǎn)，或，的長為1或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26（8分）如圖，在中，若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止（不考慮與，重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長為（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？【分析】（1）由平行線得，根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)

18、系式；（2）由；得到函數(shù)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，又，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數(shù)的最值問題，找到等量比是解題的關(guān)鍵27（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，且滿足（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，求的長【分析】（1）先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；（3）在中，設(shè)，得出，最后用勾股定理得出，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明是弦中點(diǎn)，是的中垂線，是的直徑，又，即，是的切線；（2）證明：由（1）知，又，即（3）解：在中，設(shè)，則，即，解得，【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出是解本題的關(guān)鍵28（9分）如圖，拋