隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

1、2016.3.29一一.【溫故知新】【溫故知新】為參加為參加20162016里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，中國射擊隊(duì)進(jìn)行了一次隊(duì)內(nèi)選拔賽，每人射擊里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，中國射擊隊(duì)進(jìn)行了一次隊(duì)內(nèi)選拔賽，每人射擊1010次，其中甲參賽選手射擊的情況如下表次，其中甲參賽選手射擊的情況如下表射中的環(huán)數(shù)射中的環(huán)數(shù)x x78910擊中的次數(shù)擊中的次數(shù)1153（1 1）甲選手平均擊中的環(huán)數(shù)是多少？）甲選手平均擊中的環(huán)數(shù)是多少？（2 2）求射中的環(huán)數(shù)）求射中的環(huán)數(shù)x x的分布列的分布列二二.【探究發(fā)現(xiàn)】【探究發(fā)現(xiàn)】解（解（1）甲選手平均射中的環(huán)數(shù)）甲選手平均射中的環(huán)數(shù)9 . 010310591817x（2）甲選手射中的環(huán)數(shù)）

2、甲選手射中的環(huán)數(shù)x的分布列如下的分布列如下x x78910p0.10.10.50.3思考思考1 1：你能發(fā)現(xiàn)平均環(huán)數(shù)與分布列間的關(guān)系么？：你能發(fā)現(xiàn)平均環(huán)數(shù)與分布列間的關(guān)系么？思考思考2.2.：你能歸納出隨機(jī)變量的平均數(shù)與各變量取值下的概率：你能歸納出隨機(jī)變量的平均數(shù)與各變量取值下的概率間的關(guān)系么？間的關(guān)系么？ 1離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望 設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是所有可能取的值是x1，x2，xn，這些值對(duì)應(yīng)的概，這些值對(duì)應(yīng)的概率是率是p1，p2，pn則則E(X) 叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量量X的均值或數(shù)學(xué)期望的

3、均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望簡稱期望)，它反應(yīng)了這個(gè)離散型隨機(jī)的，它反應(yīng)了這個(gè)離散型隨機(jī)的 x1p1x2p2xnpn平均取值水平平均取值水平三三.【歸納小結(jié)一】【歸納小結(jié)一】2.2.：你能試著說說求離散型隨機(jī)變量你能試著說說求離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望需要什么需要什么條件條件及及步驟步驟么？么？步驟步驟1：確定各隨機(jī)變量的可能取值：確定各隨機(jī)變量的可能取值步驟步驟2：求出隨機(jī)變量各取值下的概率：求出隨機(jī)變量各取值下的概率步驟步驟3：應(yīng)用期望公式：應(yīng)用期望公式分布列分布列 例例1盒中裝有盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有2節(jié)廢電節(jié)廢電池現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢

4、驗(yàn)，直到取到好電池為止，求池現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止，求抽取次數(shù)抽取次數(shù)X的分布列及期望的分布列及期望 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥明確明確X的取值，并計(jì)算出相應(yīng)的概率，列出分布的取值，并計(jì)算出相應(yīng)的概率，列出分布列后再計(jì)算期望列后再計(jì)算期望四四.【牛刀小試】【牛刀小試】盒中裝有盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有2節(jié)廢電池現(xiàn)在節(jié)廢電池現(xiàn)在有放回有放回地地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)5次取到好電池次數(shù)次取到好電池次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望五【變式探究】五【變式探究】哇！計(jì)算量哇！計(jì)算量好大??！好大啊！但我很特殊但我很特殊哦！哦

5、！你能發(fā)現(xiàn)我你能發(fā)現(xiàn)我的的“秘密秘密”么？么？盒中裝有盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有2節(jié)廢電池現(xiàn)在節(jié)廢電池現(xiàn)在有放回有放回地地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，求檢驗(yàn)5次取到好電池次數(shù)次取到好電池次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望【比一比】【比一比】太簡便了！太簡便了！六六.【探究收獲】【探究收獲】收獲收獲1.1.若若x服從服從B(n,p)則則E(x)=np2.若若x服從服從B(1,p)則則E(x)=p3.若若x服從服從H(N,M,n)則則E(x)=兩點(diǎn)分布、超兩點(diǎn)分布、超幾何分布？幾何分布？收獲收獲2.現(xiàn)在你能再說下，你若求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的步驟么？現(xiàn)在你能再說下，你若求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的步驟么？步驟步驟1：判斷是否隨機(jī)變量是否服從判斷是否隨機(jī)變量是否服從特殊分布特殊分布步驟步驟2：（1）若是直接用公式求期望，）若是直接用公式求期望，（2）若不是，先求分布列再求期望）若不是，先求分布列再求期望七【當(dāng)堂檢測(cè)】七【當(dāng)堂檢測(cè)】八八.【歸納小結(jié)】【歸納小結(jié)】1.知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：（1）隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的概念和意義）隨機(jī)變量