河南省頂級名校高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析)

1、2016年河南省頂級名校高考數(shù)學二模試卷(文科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.若集合 A=xlog X (2x+l) > - 1,集合 B=x 1<3X<9,則 AnB=()A. (0.B.2. i是虛數(shù)單位,(-9,-i-) C. (0, 2) D.3，2) 乙 乙乙復數(shù)(l+3i) (a-i)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則a的范圍(A. ( - 3, +8)B. ( -8, i) C. ( -3, D. ( -3, 1) 333.若橢圓(a>b>0)的離心率為卷，則雙曲線的離心率是()A.4.A.5.A.2 B.匹 C.亞 D. 3

2、 22設直線丫春世是曲線y=lnx的一條切線，則b的值為()ln2-l B. ln2-2 C. 21n2-1 D. 21n2 - 2設a£R,則a=l是“f (x) =ln (a+)為奇函數(shù)”的()充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .已知實數(shù)1, 10,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為(D- 97 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 W，aia2a3=5, a7a8a9=10,則a4a5a6=()A. 5V2B. 7 C. 6 D. 428 .若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體枳等于()A. 10cm3 B

3、. 20cm3C. 30cm3 D. 40cm39 .等差數(shù)列的前n項和為Sn，且Sloo6>S10o8>S|oo7,則滿足SnSn.!<0的正整數(shù)n為（ ） A. 2015 B. 2013 C. 2014 D. 201610 .已知AABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且COSA二號，BC=1, AC=3,三棱 錐O - ABC的體積為Yp",則球O的表面積為（）16兀A. 36 B. 16n C. 12k D.J11 .在ABC 中，AB=3, AC=4, ZBAC=60°,若 P 是4ABC 所在平面內(nèi)一點，且 AP=2, 則由司的最大值為（）A.

4、 10 B. 12 C, 10+2/37 D. 812 .設過點P（-l,上作朝線，PA, PB與拋物線y2=4x任相切于點A, B,若F為拋 物線 y?=4x 的焦點，（ AF *1 BFl=（）A. VTSB. 5 C. 8 D. 9二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13 .用系統(tǒng)抽樣的方法從300名學生中抽取容量為20的樣本，將300名學生從1 - 300編號, 按編號順序平均分成20組，若第16組應抽出的號碼為231,則第一組中用抽簽方法確定的 號碼是.14 .若實數(shù)x, y滿足條件，則2x+y的最大值為.15 .已知點 A （0, 3）,若圓 C： （x-a） 2+

5、（x-2a+4） 2=1 上存在點 M,使 MA =2 MO , 則圓心C的橫坐標a的取值范圍為.16 .在ZXABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且2ccosB=2a+b,若aABC的面積 為5專<,則ab的最小值為.三、解答譬 解答寫出文字說明、區(qū)明或驗算步驟17 .已知能（sin2x, 2cos?x- 1）, E= （sin。，cos0） （O<0<n）,函數(shù) f （x） =&E的圖象 兀經(jīng)過點（一，1）.（I）求e與f （x）的最小正周期；Tf JV<n）當xc -k，丁時，求f（X）的最大值和最小值.18.某中學高三年級從甲、乙兩個班

6、級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿 分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值：(2)計算甲班7位學生成績的方差s2；(3)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.甲 Z8 95x06 219.如圖，四邊形 BCDE 為矩形，平而 ABC_L平而 BCDE, AC±BC, AC=CD=-BC=2, F 是AD的中點.(1)求證：AB平而CEF：(2)求點A到平面CEF的距離.22120 .設橢圓C；號+*=lQ>b>0)的離心率巳耳，右焦點到直線三g口的距離，O 2 b

7、22a b為坐標原點.(I )求橢圓c的方程；(n)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A, B兩點，證明點O到直線AB 的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.gy21 .設函數(shù) f (x) = - 2x2+ax - Inx (a£R), g (x) =-3.e(I)若函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(II)若對任意 xc (0, e),都有唯一的 x°£e 4, e,使得 g (x) =f (xo) +2x02 成立， 求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修41： 幾何證

8、明選講22 .如圖AB是半圓的直徑，C是圓上一點，CH1.AB于點H, CD是圓的切線，F(xiàn)是AC上一點，DF=DC,延長DF交AB于E.(I )求證：DECH：<n)求證：AD2 - df2=ae*ab.選修44：坐標系與參數(shù)方程23.在直角坐標系xOy中，過點P (2,得)作傾斜角為a的直線1與曲線C： (x- 1) 2+ (y-2) 2=1相交于不同的兩點M, N.(I)寫出直線1的參數(shù)方程與曲線C的極坐標方程：(n)求嗇而取值范用選修45：不等式選講24.已知函數(shù) f (x) = x-2 +2 x+a (a>0).(1)當a=l時，解不等式f (x) >8；(2)若不等

9、式f (x) 23在(-g, +8)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2016年河南省頂級名校高考數(shù)學二模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分。1 .若集合 A=x log L (2x+l) > - 1,集合 B=x 1<3X<9,則 Ar>B=()A. (0, -i-) B. ( -1 C. (0, 2) D. (-i-, 2)【考點】交集與其運算.【分析】先把集合A, B解出來，然后再求ACB即可【解答解：A=x log ± (2x+l) > - 1 = x -y<x<i,B=x l<3x&l

10、t;9 = x 0<x<2,AAnB=x 0<x<m，乙故選A.2 . i是虛數(shù)單位，復數(shù)(l+3i) (a-i)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則a的范圍()A. ( - 3, +8)B. ( - 8,當 C. ( -3, -i-) D. ( - 3, 1)【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法與其幾何意義.【分析】通過復數(shù)的運算得到關于a的不等式組，求出a的范圍即可.【解答】解：V (l+3i) (a-i) = (a+3) + (3a- 1) i,又.在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，.，解得：-3VaV看,故選：C.3 .若橢圓(a>b>0)的離心率為卷，則雙曲線的離心率

11、是()A. 2 B.匹 C." D. 3 22【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；圓錐曲線的綜合.【分析】利用橢圓的離心率求出ab關系式，然后求解雙曲線的離心率即可.【解答】解：橢圓(a>b>0)的離心率為看,可得£，即：，可得，在則雙曲線中，由，即，可得，.故選：C.4 .設直線y4x+b是曲線y=lnx的一條切線，則b的值為()乙A. ln2-l B. hi2-2 C. 21n2 - 1 D. 21n2 - 2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】設切點為(m, n),代入曲線的方程，求得曲線對應的函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m=2,求得n,代

12、入切線的方程可得b.【解答】解：設切點為<m, n),則n=lnm,y=Inx的導數(shù)為/， x可得切線的斜率為工， m由切線方程yf-b,可得工二， ZID Z解得 m=2, n=ln2,b=n - 3n=ln2 - 1. 乙故選：A.5 .設 aeR,則“a=l 是"f (x) =ln (a+)為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，以與充分條件和必要條件的定義進行判斷.【解答解：若a=l時，f (x) =ln (1+) =ln,由，解得xV -

13、1或x>l,函數(shù)f (x)的定義域為(-8, - 1)u (1,2)關于原點對稱；又 f ( -x) +f (x) =ln+ln=ln () =lnl=O,即 f ( - x) = - f (x),.函數(shù)f(x)是奇函數(shù).即充分性成立.若 f(X)=ln (a+)為奇函數(shù)，則 f ( - x) +f (x) =ln (a+) +ln (a+) =0,化為(a- 1) (a+1) (x2- 1) +4=0,此式對于定義域內(nèi)的任意x皆成立，必有a=l, 由上而可知a=l滿足題意，即必要性成立.故"a=l"是"f (x) =ln (a+)為奇函數(shù)”的充要條件.故選

14、：C.6 .已知實數(shù)x£l, 10,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（ ）【考點】程序框圖.【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關系, 令輸出值大于等于54得到輸入值的范闈，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55 的概率.【解答】解：設實數(shù)x£0, 10,經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+l, n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2 （2x+l） +1, n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22 （2x+l ） +1 + 1, n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令 8X+7255,得 x26由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為

15、=*.y故選：c7 .已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列aj, a1a2a3=5, a7aga9=10,則a4a5a6=()A. 5V2B. 7 C. 6 D. 4V2【考點】等比數(shù)列.【分析】由數(shù)列匕/是等比數(shù)列，貝IJ有a1a2a3=5=a23=5： a7a8a9=10a83=10.【解答】解：aia2a3=5=>a23=5：a7a8a9= 10= a83=10,a52=a2a8,-a23.g-50» a.5a5 -故選A.8 .若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（A. 10cm3 B. 20cm3C. 30cm3 D. 40cm3【考點】由三視圖求面積

16、、體積.【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5：底 而為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4,計算三棱柱與三棱錐的體積，再求 差可得答案.【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5：底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4,，幾何體的體積 V±X3X4X5 -X-i-X3X4X5=20 （cm3）.故選B.9 .等差數(shù)列的前n項和為Sn，且SIO（）6>S1OO8>SIOO7,則滿足SnSn .l<0的正整數(shù)11為（ ） A. 2015 B. 2013 C. 2014 D. 2016【

17、考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】由已知可得aioo8>O, aloO7+aioo8<O,再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得得S2015>0, S2oi6<O,可得結(jié)論【解答】解:由題意可得Sioog - S（x）7>0,即aio（）8>O,再由 S（）o6>Sioo8，得 Sioog - Sio（）6<O» 即 aio（）7+aioog<0，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得2015（a1 + a2015 ） 2015X2 a1008S2015=2015al008 > 0，22同理可得 S2oi4=$frac2O14 （a-l

18、+ a,2014） 2 = 1007 （a10o7-a1008） VO,滿足Snsn !<0的正整數(shù)n=2014,故選：c.10 .已知AABC的三個頂點在以。為球心的球而上，且COSA聾2, BC=1, AC=3,三棱 錐O - ABC的體積為母，則球O的表面積為（）L6兀A. 36n B. 16n C. 12n D.3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積：球內(nèi)接多而體.【分析】根與余弦定理和勾股定理的逆定理即可判斷三角形ABC是直角三角形，根據(jù)棱錐 的體積求出O到平面ABC的距離，利用勾股定理計算球的半徑OA,得出球的而積.【解答】解：由余弦定理得cosA=¥>,解得AB=

19、2«, .AB2+BC2=AC2, HP AB1BC.AAC為平而ABC所在球截面的直徑.作OD_L平面ABC,則D為AC的中點，, V。ABCS妞c0片 4 X 2后X1 x皿=手， 0。乙0.OD=L2，°a=7od2+ad2=2 -，S wo=4neOA2=16n.故選:B.11 .在AABC 中，AB=3, AC=4, ZBAC=60% 若 P 是aABC 所在平面內(nèi)一點，且 AP=2, 則說比的最大值為（）A. 10 B. 12 C. 1O+2a/37 D. 8【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】可以A為坐標原點，邊AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，然后根

20、據(jù)條件即可求出A, B, C三點的坐標，并可設P （cos。，sine）, eeR.這樣便可求出向量而，PC的坐標，從而求出而食二-llcosS - losing+10,根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到福黃二一 2Vsin（ + 口）+ 10而-IWsin （0+a） W1,從而便可得出而同的最大值.【解答】解：以點A為原點，邊AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，貝IJ：A (0, 0), B (), C (4, 0), P (2cos9, 2sin0), 0GR；(挈-2sin。)- 2cos 0 , 2sin° ),而二(4-2cos 9 , - 2sinS ： 乙乙,&

21、#171;PB*PC = (y _ 2cos日)(4 - 2cos8 ) -2sin 8 =-llcosQ - 3asin a+10= -2V3?sin(0 + a)HC,其中 a 為銳角，且，eeR； Asin (0+a) = - 1時，由記取最大值10+2 j?.故選c.12 .設過點P ( - 1, 1)作兩直線，PA, PB與拋物線y2=4x任相切于點A, B,若F為拋 物線y2=4x的焦點，1亞! B?l=()A.屈 B. 5 C. 8 D. 9【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求出切線AP、BP的方程，代入P點的坐標，結(jié)合韋達定理，向量的數(shù)量積公式, 即可得出結(jié)論.【解答】解：設切

22、點A、B坐標分別為(刁7()2, yo)和(±yi2, yi) (yiy0),222yyJ4, J兩切線斜率分別為：T和;T y0 yl于是：切線AP的方程為：2x - yyo4-yo2=O代入P點的坐標為:yo2 - 2yo - 4=0.同理 yr - 2yi - 4=0由題意,yo+yi=2> yoyi= - 4,AF BF =_(l-y()2，- Yo) ( 1- yi) = - 1(y()2+yr)-vryo2yi2+yoyil=5.16故選：B.二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13 .用系統(tǒng)抽樣的方法從300名學生中抽取容量為20的樣本，將300名學

23、生從1 - 300編號, 按編號順序平均分成20組，若第16組應抽出的號碼為231,則第一組中用抽簽方法確定的 號碼是6 .【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)題意設出在第1組中隨機抽到的號碼為X,寫出在第16組中應抽出的號碼， 根據(jù)第16組抽出的號碼為231,構(gòu)造關于x的方程，得到x的值.【解答】解：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為X,由于300名學生平均分成20組，故每組15人則在第16組中應抽出的號碼為15X15+X.即 225+x=231, :.x=6.故答案為:6.14 .若實數(shù)x, y滿足條件，則2x+y的最大值為4 .【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中

24、各個角點的坐標，分析代入后即可得到答案.【解答】解：滿足約束條件的平而區(qū)域如下圖所示：由圖可知:當x=L y=2時,2x+y取最大值4故答案為：415 .己知點 A (0, 3),若圓 C： (x-a) 廠 3) 2=2x2+y2，得 x2+y2+2y - 3=0,即 x2+ (y+1) 2=4.點M在以D (0, - 1)為圓心，以2為半徑的圓上，則圓C與圓D有公共點，滿足2-1WCDW2+1,即<Va2+(2a- 3)2< 3， Q 即，解得0<a<昔. 5 12 故答案為：0,昔. + (x-2a+4) ?=1 上存在點 M,使 |MA =2 MO ,12則圓心C

25、的橫坐標a的取值范圍為【0,等.【考點】圓的標準方程.【分析】由圓的方程求出圓心坐標，設出M坐標，由MA =21MO求得M的軌跡，再由 兩圓相交得到圓心距與半徑的關系，求解不等式組得答案.【解答】解：由 C： (x-a) 2+ (x-2a+4) 2=1,得圓心 C (a, 2a-4),設 M (x, y),V MA =2： MO ,16 .在AABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且2ccosB=2a+b,若AABC的面積J3為則ab的最小值為12.【考點】正弦定理.【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=-：, C=.根據(jù)4ABC 乙J的面積為Shabsii

26、iC=c,求得Ch|"ab.再由余弦定理化簡可得看a%2=a2+b2+ab23ab, 由此求得ab的最小值.【解答】解：在AABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin (B+C)+sinB,12兀即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB, 2sinBcosC+sinB=0, AcosC= - -* C- 0 £ 。由于4ABC的面積為S=iab.sinC,Ac=-ab.乙再由余弦定理可得c2=a2+b2 - 2abcosC,整理可得'a2b2=a?+b2+ab23ab, 4當且僅當a=b時，取等

27、號，abN12,故答案為：12.三、解答. 解答寫出文字說明、更明或驗算步驟_ _17 .已知:(sin2x, 2cos2x - 1),正(sin0, cosO) (O<0<n),函數(shù) f (x)的圖象 兀經(jīng)過點(一丁，1).(I )求6與f (x)的最小正周期；TT JT(口)當x£ -，下時，求f(X)的最大值和最小值. 64【考點】三角函數(shù)的最值；平而向量數(shù)量積的運算：三角函數(shù)的周期性與其求法.【分析】(I)利用向量數(shù)量積的坐標運算易求f (X) =cos (2x-0),從而可求f (x)的最 jr小正周期：又y=f(X)的圖象經(jīng)過點(丁，1), 0<6<

28、;n,可求得也69d9W卷利用TV7T(II)由(I)得 f(x) =cos (2x -"77")， 36余弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f (x)的最大值和最小值.【解答】解：(I ) Vf(X) =a*b=sin2xsin0+cos2xcos0=cos (2x - 0),f (x)的最小正周期為T=n,Vy=f (x)的圖象經(jīng)過點(=，1),67TA cos 0) =1,J又 o<e<n,(H)由(I)得 f(x) =cos (2x -；), J7TTTV - -<x, 642兀一 冗一冗336寸，f (x)取得最大值1;兀 當 2x-="=3 即07

29、T2兀兀12x - - 1>即*=-工一時，f (x)取得最小值-77.55bz18.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿 分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值：(2)計算甲班7位學生成績的方差s2：(3)從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.甲 乙895x06 2 【考點】古典概型與其概率計算公式；莖葉圖：極差、方差與標準差.【分析】(1)利用平均數(shù)求出X的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可.(2)根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學生成績，做出這7次成績的

30、平均數(shù)，把7次成績 和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差.(3)設甲班至少有一名學生為事件A,其對立事件為從成績在90分以上的學生中隨機抽取 兩名學生，甲班沒有一名學生；先計算出從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生的 所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學生的方法數(shù)目，先求出從成績在90分以上的學生中 隨機抽取兩名學生，甲班沒有一名學生的概率，進而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案.【解答】解：甲班學生的平均分是85,.92+96+80+20+乂+85+79+78_*, 735，x=5,乙班學生成績的中位數(shù)是83,.y=3：(2)甲班7位學生成績的方差為s2=y (- 6) 2+(-

31、7) 2+( - 5) 2+q2 + 02+72+h2=4O：(3)甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A, B,乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C, D, E,從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E),(B, C), (B, D), (B, E),(C, D), (C, E),(D, E)其中甲班至少有一名學生共有7種情況：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E).記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件M,則P

32、(M)二擊.7答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為6.19.如圖，四邊形 BCDE 為矩形，平而 ABC_L平面 BCDE, AC±BC, AC=CD±BC=2, F 乙是AD的中點.(1)求證：AB平而CEF；(2)求點A到平面CEF的距離.【考點】點、線、而間的距離計算：直線與平面平行的判定.【分析】(1)連結(jié)BD,交CE于點H,連結(jié)FH,從而FH是4ABD的中位線，從而證明AB平面 CEF；(2)設A到平面CEF的距離為d,利用等積法進行轉(zhuǎn)化解方程Va.CEF=ydSA CEFy DE eSA acf» 即可得至ll結(jié)論

33、.【解答】解：(1)證明：如圖，連結(jié)BD,交CE于點H,連結(jié)FH, 四邊形BCDE為矩形， .H是線段BD的中點，又點F是線段AD的中點， ,.FH是4ABD的中位線，F(xiàn)HAB,又FHu 平面 CEF, ABQ平面 CEF；，AB 平而 CEF：(2)設A到平面CEF的距離為d,則 Va cef=Sa DE *Sa Acf» ；CF=M，CE=2近，EF=3«,ACF1EF,CEFX& x 3a/2=3,則 d-|*.4即點A到平面CEF的距離是三.20.設橢圓C；毛+號1缶>100)的離心率已耳，右焦點到直線三g口的距離，o 己2 b22& b為坐標

34、原點.(I)求橢圓C的方程：(口)過點0作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A, B兩點，證明點O到直線AB 的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(I)利用離心率求得a和c的關系式，同時利用點到直線的距離求得a, b和c的 關系最后聯(lián)立才求得a和b,則橢圓的方程可得.(II)設出A, B和直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y,利用韋達定理表示出X1+X2和X|X2> 利用 OA±OB 推斷出 x1x2+yiy2=O,求得m和k的關系式，進而利用點到直線的距離求得O到直線AB的距離為定值，進而利 用基本不等式求得OA=OB時AB長度最小

35、，最后根據(jù)求得AB的坐標值.【解答】解：(I)由已三得上"即乎2c,，匕二愿。. 2 a z由右焦點到直線二1的距離為，得:，解得3二2,所以橢圓C的方程為.(II)設 A (X1, y)，B (x2> y2)>直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去 y 得 3x2+4 (k2x2+2kmx+nr) - 12=0,_ _ 8km4id2 - 121 '3+4k21 2 3+4 k2V OA _L OB, Axi X2+y i y2=0， AxiX2+ (kxj+m) (kx2+m) =0.4tt)2 i 2 qk 2 2即(k2+l) xiX2+km(X1+

36、X2)+m2=0,，(k2 + l)t "4-itf0 *3+4k 23+4k2整理得 7m2=12 (k2+l)所以o到直線AB的距離二杵二2%.為定值VOA1OB, AOA2+OB2=AB220AeOB t當且僅當OA=OB時取"="號.由 d，AB = OA OB 得 d，AB = OA 即弦AB的長度的最小值是.21.設函數(shù) f(X) = - 2x2+ax - Inx (aGR), g (x) =T+3.e(I)若函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍：(II)若對任意 x£ (0, e),都有唯一的 x°ee-4, e,

37、使得 g (x) =f (xo) +2x°2成立， 求實數(shù)a的取值范圍.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I)根據(jù)題意即可得出4x2-ax+120在(0, +8)上恒成立，從而有<()或者, 這樣便可解出實數(shù)a的取值范圍；(II)可求g(X),根據(jù)導數(shù)符號便可得出g (x)在(0, e)上的值域，并設h(X)=f (x) +2x2=ax-lnx, m=g (x),從而可將問題轉(zhuǎn)化為任意的me (3, 4,存在唯一的Xq e ", e,使得h(x()=rn,求導數(shù)，然后可討論a的取值：a二，&>巳"，和的最大值或最小值，以與端點值即可求

38、出-<a<e4,在每種情況里可通過求函數(shù)h (x) e滿足條件的a的取值范圍.【解答】解：(I)？=X由題：ff (x) WO在(0, +8)上恒成立:即4x2-ax+l20在(0, +8)上恒成立; AA=a2-4X4X10,得，-4WaW4；二4X4X1。i<0，故 aV -4：綜上，aW - 4；I)上單調(diào)遞增，在(1, e)上單調(diào)遞減;(H) Vgr (x) =e' x (1 -x), Ag (x)在(0, 且 g(0)=3，g(1)=4, g (e) =e2 e+3>3： .g (x)的值域為(3, 4；記 h (x) =f (x) +2x2=ax -

39、 Inx, m=g (x)；原問題等價于V mW (3, 4,存在唯一的e-4, e,使得h (x0)=m成立;Vh" (x)二&-工，xG e 4, e： x當a<L時，卜(X) W0恒成立，h (x)單調(diào)遞減： e由hQM.二h(巳')二*h (x) min=h (e) =ae- 13,解得04a4工：當ae4時，IV (x) 20恒成立，h (x)單調(diào)遞增，hG)見m二h( e -。)二ae 一444, 不合題意，舍去：當!<a<巳4時，h (x)在巳-4,與上單調(diào)遞減，在色，巳上單調(diào)遞增； eaa且 h (e 4) =ae 444>4t

40、 h (e) =ae - 1 ； 要滿足條件，則ae-lW3；綜上所述'a的取值范圍是0寺。請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修41： 幾何證明選講22.如圖AB是半圓的直徑，C是圓上一點，CH_LAB于點H, CD是圓的切線，F(xiàn)是AC 上一點，DF=DC,延長DF交AB于E.（I ）求證：DECH：（H）求證：AD2 - DF2=AE*AB.【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的性質(zhì).【分析】（I）連結(jié) BC,證明ACHs/XABC, zach=zdfc,可得 dech：（II）設AD與半圓交于點M,連結(jié)BM,證明AEDs4AMB,可得AEAB=DAAM, 即可證明AD2 - DF2=AEAB.【解答】證明：（I）連結(jié)BC,CD是圓的切線，AC是弦，AZDCF=ZCBA；DF=DC, :. NDCF=NDFC, /. NDFC=NCBA,又CH_LAB, NACB=90。，AAACHAABC,，NACH=NCBA, AZACH=ZDFC, ADE/CH：(II)設AD與半圓交于點M,連結(jié)BM,：CD 是圓的切線，,-.DC2=DA»DM, XVDE1AB, ZAMB=90°, AAAEDAAMB,磬 =4，AEAB=DAAM, DA