信息與通信]第四章 放射性測量中的統(tǒng)計學ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布第二節(jié)第二節(jié) 放射性丈量的統(tǒng)計誤差放射性丈量的統(tǒng)計誤差 第三節(jié)第三節(jié) 放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗第四節(jié)第四節(jié) 探測下限確實定方法探測下限確實定方法第五節(jié)第五節(jié) 脈沖幅度分辨率脈沖幅度分辨率第六節(jié)第六節(jié) 核脈沖事件的事件間隔分布核脈沖事件的事件間隔分布第一節(jié)第一節(jié) 核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布核衰變數(shù)和計數(shù)的統(tǒng)計分布一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布二、計數(shù)的統(tǒng)計分布二、計數(shù)的統(tǒng)計分布三、計數(shù)的合成三、計數(shù)的合成放射性物質在一定時間內發(fā)生衰變的原子核數(shù)為一隨機變量。但其放射性物質在一定時間內發(fā)生衰變的原子核數(shù)為一隨

2、機變量。但其具有一定的統(tǒng)計性。具有一定的統(tǒng)計性。一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計分布設設t=0t=0，放射性原子核個數(shù)為，放射性原子核個數(shù)為 。0N000!( )(1)(4.1.1)()! !NnnNp nppNn n任一核發(fā)生衰變的概率為任一核發(fā)生衰變的概率為 ，不發(fā)生衰變的概率為，不發(fā)生衰變的概率為 。p( 1)qp t t時間內觀測到發(fā)生衰變的數(shù)目時間內觀測到發(fā)生衰變的數(shù)目n n可視為貝努里實驗中可視為貝努里實驗中“勝利事件勝利事件發(fā)生的次數(shù)問題，其衰變原子核數(shù)發(fā)生的次數(shù)問題，其衰變原子核數(shù)n n服從二項分布，有有服從二項分布，有有n n個原子核個原子核發(fā)生衰變的概率為：發(fā)生衰變

3、的概率為：期望值和方差為：期望值和方差為：)1 ()(00teNpNmnEtpeNppNnD002)1 ()(由于調查的原子核數(shù)目比較大，而一個核衰變的概率很小，因此有由于調查的原子核數(shù)目比較大，而一個核衰變的概率很小，因此有nNnNNNnNN000000) 1).(1()!(!000)()1 (pNnNpnNeep將上兩式代入將上兩式代入4.1.14.1.1，并令，并令 ，有，有mpN000( )(4.1.2)!nnpNnmNmp np eenn1tpe 其中其中上式正是泊松分布。其期望與方差相等，均為上式正是泊松分布。其期望與方差相等，均為m m。假設假設m m很大時，泊松分布將過渡到高斯

4、分布自行證明。很大時，泊松分布將過渡到高斯分布自行證明。高斯分布概率密度為高斯分布概率密度為: :22221 2()2()21 211( )(4.1.4)22nn mn mnp needn222()2()211( )(4.1.3)22n mmn mp neem其含義為其含義為普統(tǒng)統(tǒng)過查規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)表進展計算。普統(tǒng)統(tǒng)過查規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)表進展計算。計算計算n n落在區(qū)間落在區(qū)間 內的概率為：內的概率為：,21nndnednennnPnnmnnnmn212221222)(21212)(212121)(解：解： 1. 1.知知 ，因此有，因此有 ，由于放射性衰變服從正態(tài)分布，由于放射性衰變服從正

5、態(tài)分布，因此有因此有100m10m22(108 100) (2 100 )1(108)0.032 3.14 10Pe例：在例：在 時間內，放射源放出粒子的平均值為時間內，放射源放出粒子的平均值為 。試求：試求：1 1，在時間，在時間 內放出內放出108108個粒子的概率；個粒子的概率； 2 2，出現(xiàn)絕對偏向，出現(xiàn)絕對偏向 的概率。的概率。100mtt6m n 2.2.規(guī)范化正態(tài)變量，令規(guī)范化正態(tài)變量，令(6)1(93.5106.5)1 (0.65)( 0.65)0.5156P mnPn ()zn m代入數(shù)值，由于對稱性有代入數(shù)值，由于對稱性有1,293.5, 106.5z查正態(tài)分布表得概率為查

6、正態(tài)分布表得概率為0.65因此有因此有二、計數(shù)的統(tǒng)計分布二、計數(shù)的統(tǒng)計分布粒子的探測為一隨機過程，每個粒子入射到探測器上能夠被記錄，粒子的探測為一隨機過程，每個粒子入射到探測器上能夠被記錄，也能夠不被記錄。也能夠不被記錄。設設N N個粒子全部入射到探測器上，探測器的探測效率為個粒子全部入射到探測器上，探測器的探測效率為p p，被記錄的，被記錄的粒子數(shù)構成一個貝努里實驗，那么探測器探測到粒子數(shù)構成一個貝努里實驗，那么探測器探測到n n個粒子的概率為：個粒子的概率為：nNnnNppCnp)1 ()(nNnnNppCNnp)1 ()(N N一定的前提下一定的前提下因此上式可表為因此上式可表為入射到探

7、測器上的粒子數(shù)入射到探測器上的粒子數(shù)N N有漲落。設其服從泊松分布，即有漲落。設其服從泊松分布，即MNeNMNP!)(M M為為t t時間內入射粒子數(shù)的期望。時間內入射粒子數(shù)的期望。由全概率公式由全概率公式1.1.101.1.10，得到計數(shù)，得到計數(shù)n n的概率分布的概率分布P Pn n為為0!( )() ()(1)!()!()(1)()(1)!()!()(4.1.5)!NnNnMNnNnnNnNnniMMNninMpNMP np n N P NppenNnNMppMMpp MeenNnniMpen由次，這是以由次，這是以MpMp為參數(shù)的泊松分布。思索入射粒子的統(tǒng)計分布后，為參數(shù)的泊松分布。思

8、索入射粒子的統(tǒng)計分布后，探測到的粒子服從泊松分布，期望為探測到的粒子服從泊松分布，期望為MpMp。當計數(shù)值較大時，泊松分布也趨于高斯分布，因此可表為當計數(shù)值較大時，泊松分布也趨于高斯分布，因此可表為22()21( )(4.1.6)2n mP ne2(4.1.7)m且且三、計數(shù)的合成三、計數(shù)的合成在一些研討中，需求處置好幾個服從泊松分布的計數(shù)合成問題。由在一些研討中，需求處置好幾個服從泊松分布的計數(shù)合成問題。由數(shù)理統(tǒng)計的相關知識知，幾個獨立的計數(shù)之和仍服從泊松分布。數(shù)理統(tǒng)計的相關知識知，幾個獨立的計數(shù)之和仍服從泊松分布。設設t t時間內由兩個源引起的計數(shù)時間內由兩個源引起的計數(shù) 分別服從參數(shù)為分

9、別服從參數(shù)為 的泊松的泊松分布。測到的總計數(shù)分布。測到的總計數(shù) ，由各種能夠的，由各種能夠的 組成，因此有組成，因此有n n的概率的概率P(n)P(n)為為21nn、21mm、21nnn21nn、2221221221221222()12( ) (;)(;) ()!1()(4.1.8)!nnn nnnmmnmmnP nP nn mP n mmmeennnmmen服從以服從以 為參數(shù)的泊松分布。為參數(shù)的泊松分布。)(21mm 第二節(jié)第二節(jié) 放射性丈量的統(tǒng)計誤差放射性丈量的統(tǒng)計誤差一、統(tǒng)計誤差及其表示方法一、統(tǒng)計誤差及其表示方法二、計數(shù)率的統(tǒng)計誤差計算二、計數(shù)率的統(tǒng)計誤差計算三、丈量條件的選擇三、丈

10、量條件的選擇四、平均效應的統(tǒng)計誤差四、平均效應的統(tǒng)計誤差一、統(tǒng)計誤差及其表示方法一、統(tǒng)計誤差及其表示方法一什么是統(tǒng)計誤差一什么是統(tǒng)計誤差 放射性丈量中，計數(shù)值是個隨機變量。實驗丈量所希望知道的準放射性丈量中，計數(shù)值是個隨機變量。實驗丈量所希望知道的準確值為計數(shù)值的期望，其為無限次丈量計數(shù)值一樣條件下的平確值為計數(shù)值的期望，其為無限次丈量計數(shù)值一樣條件下的平均值，稱真平均值。實踐丈量為單次或者有限次丈量，只能得到真均值，稱真平均值。實踐丈量為單次或者有限次丈量，只能得到真平均值的一個估計量，給結果帶來了誤差。平均值的一個估計量，給結果帶來了誤差。放射性丈量的統(tǒng)計誤差與普通非放射性物理量丈量中的隨

11、機誤差有放射性丈量的統(tǒng)計誤差與普通非放射性物理量丈量中的隨機誤差有根本的差別。根本的差別。由放射性核衰變和射線與物質相互作用過程的隨機性呵斥的誤差，由放射性核衰變和射線與物質相互作用過程的隨機性呵斥的誤差，稱為統(tǒng)計誤差。稱為統(tǒng)計誤差。統(tǒng)計誤差統(tǒng)計誤差隨機誤差隨機誤差由丈量中有各種隨機要素影響到丈量結果，或者是丈量過程由丈量由丈量中有各種隨機要素影響到丈量結果，或者是丈量過程由丈量儀器和方法不夠精細所致，而待測物理量不變。儀器和方法不夠精細所致，而待測物理量不變。由待測物理量本身的隨機性所引起。由待測物理量本身的隨機性所引起。二表示方法二表示方法與隨機誤差的表示方法一樣，統(tǒng)計誤差用相應于一定置信

12、概率的與隨機誤差的表示方法一樣，統(tǒng)計誤差用相應于一定置信概率的置信區(qū)間來表示。置信區(qū)間來表示。最常用的方法是用規(guī)范誤差最常用的方法是用規(guī)范誤差 來表示。來表示。假設計數(shù)為假設計數(shù)為N N時，那么時，那么()(4.2.1)ND NMNNNM M為真平均值，但未知，普通可用有限次丈量平均值或者單次丈量為真平均值，但未知，普通可用有限次丈量平均值或者單次丈量值近似替代，因此有值近似替代，因此有也可按規(guī)范偏向計算，有也可按規(guī)范偏向計算，有211()(4.2.2)1KNiiNNK為第為第 次計數(shù)值，次計數(shù)值， 為算術平均值為算術平均值 。),.2 , 1(KiNi，iN)(KNNiia.a.單次丈量情況

13、：單次丈量情況：一次丈量，計數(shù)為一次丈量，計數(shù)為N N，那么可把結果表為：，那么可把結果表為：(4.2.3)NNNN含義為：給出了真平均值的置信概率為含義為：給出了真平均值的置信概率為0.6830.683的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。由由4.2.34.2.3知，規(guī)范誤差知，規(guī)范誤差 隨計數(shù)值隨計數(shù)值N N增大而增大，能否以為增大而增大，能否以為N N越越大，丈量反而變得越不準確？大，丈量反而變得越不準確？N,1(4.2.4)Nr NNNNN相對誤差表示為：相對誤差表示為：丈量準確程度應該用相對誤差來表征。丈量準確程度應該用相對誤差來表征。結論結論:N:N越大，相對誤差越小，準確度越高。越大，相對誤差

14、越小，準確度越高。K K次丈量時，樣本平均值作為真平均值的近似值，其表示為：次丈量時，樣本平均值作為真平均值的近似值，其表示為：b.b.多次丈量情況：多次丈量情況：11(4.2.5)KiiNNK1(4.2.6)NNNKK因此因此 的規(guī)范誤差為：的規(guī)范誤差為：N丈量結果可報道為：丈量結果可報道為：1(4.2.7)NNNNK,11(4.2.8)Nr NiiNKNNN的相對誤差為：的相對誤差為：由此可見，相對誤差只與丈量累積的總計數(shù)有關，而與所丈量的次由此可見，相對誤差只與丈量累積的總計數(shù)有關，而與所丈量的次數(shù)無關。數(shù)無關。除用規(guī)范誤差表示外，還有其它置信概率的置信區(qū)間表示，普通為除用規(guī)范誤差表示外

15、，還有其它置信概率的置信區(qū)間表示，普通為(NNK置信概率)K K是相應于所選擇的置信概率的置信系數(shù)。是相應于所選擇的置信概率的置信系數(shù)。二、計數(shù)率的統(tǒng)計誤差計算二、計數(shù)率的統(tǒng)計誤差計算一求計數(shù)率的誤差無本底情況一求計數(shù)率的誤差無本底情況a.a.單次丈量情況：單次丈量情況：t t時間內時間內N N個計數(shù)，那么計數(shù)率個計數(shù)，那么計數(shù)率n n為為(4.2.9)Nnt其誤差為其誤差為221 22,()()(4.2.10)111()(4.2.11)nNnr ndnNndNttnnntntN絕對誤差相對誤差結果表示為結果表示為1(1100%)(4.2.12)nnntN或此式闡明，計數(shù)率的相對誤差只與總計數(shù)

16、的大小有關，且與總計數(shù)此式闡明，計數(shù)率的相對誤差只與總計數(shù)的大小有關，且與總計數(shù)的相對誤差一致。的相對誤差一致。b.b.多次丈量情況多次丈量情況K K次丈量，丈量時間為次丈量，丈量時間為 ，計數(shù)值為，計數(shù)值為 , ,各次丈量的計數(shù)各次丈量的計數(shù)率及其方差為：率及其方差為： itKiNi,.,2 , 1, KitntNniniiii,.,2 , 1,2由于各次丈量時間不一定一樣，因此各次丈量的計數(shù)值的方差也不由于各次丈量時間不一定一樣，因此各次丈量的計數(shù)值的方差也不一定一樣，它們?yōu)椴坏染日闪俊Ｒ虼诵枰霗嘀匾蜃?。一定一樣，它們?yōu)椴坏染日闪?。因此需引入權重因子。權重因子為權重因子? :iin

17、ittnni)(2222,()(4.2.13)()(4.2.14)11()(4.2.15)iiiiiiiiniiinr niint nNnttntntnnntN加 權 均 值均 值 的 方 差均 值 的 相 對 誤 差由此得由此得結論：平均計數(shù)率的相對誤差只與丈量累積的總計數(shù)有關，而與丈結論：平均計數(shù)率的相對誤差只與丈量累積的總計數(shù)有關，而與丈量次數(shù)和各次丈量時間的分配無關。量次數(shù)和各次丈量時間的分配無關。二在有計數(shù)本底時求計數(shù)的誤差二在有計數(shù)本底時求計數(shù)的誤差a.a.定時計數(shù)情況定時計數(shù)情況為得樣品凈計數(shù)率為得樣品凈計數(shù)率 ，需進展兩次丈量：，需進展兩次丈量：0n第一次，測本底，第一次，測本

18、底， 時間內本底計數(shù)為時間內本底計數(shù)為 ；btbN第二次，測樣品，第二次，測樣品， 時間內樣品計數(shù)包括本底為時間內樣品計數(shù)包括本底為 。stsN0(4.2.16)sbsbsbNNnnntt樣本凈計數(shù)率為：樣本凈計數(shù)率為：分別為樣品包括本底計數(shù)率和本底計數(shù)率。分別為樣品包括本底計數(shù)率和本底計數(shù)率。bsnn、凈計數(shù)率的誤差為：凈計數(shù)率的誤差為：022222211(4.2.17)sbsbsbnNNsbsbsbNNnntttttt001()1(4.2.18)sbnsbsbsbnnnnnnntt結果表示為：結果表示為：b.b.定數(shù)計時情況定數(shù)計時情況計數(shù)到達預定計數(shù)計數(shù)到達預定計數(shù)N N所需時間為所需時

19、間為t t。此時，。此時，t t為一個隨機變量。為一個隨機變量。樣品和本底所預定計數(shù)分別為樣品和本底所預定計數(shù)分別為 ，丈量時間為，丈量時間為 ，那么樣品，那么樣品凈計數(shù)率為：凈計數(shù)率為：bsNN 、bstt、bbsstNtNn0凈計數(shù)率的誤差為：凈計數(shù)率的誤差為：0222222 1 22222221 21 24411()()sbnstbtsbssbbsbssbbsbNNttNtNtnntNtNtt結果跟定時計數(shù)的情況一致。結果跟定時計數(shù)的情況一致。結果表示為：結果表示為：001()1sbnsbsbsbnnnnnnntt例：丈量樣品例：丈量樣品8 8分鐘的計數(shù)分鐘的計數(shù)200200個，測本底個

20、，測本底4 4分鐘的計數(shù)分鐘的計數(shù)7272個，求樣個，求樣品凈計數(shù)率及誤差。品凈計數(shù)率及誤差。解：解： 由題知由題知b200728min4minsbsNN個、個、t、t因此凈計數(shù)率為因此凈計數(shù)率為0200727()84sbsbNNncpmtt三、丈量條件的選擇三、丈量條件的選擇一丈量時間確實定一丈量時間確實定無本底時，計數(shù)率、丈量時間、相對誤差滿足如下關系：無本底時，計數(shù)率、丈量時間、相對誤差滿足如下關系：2,1(4.2.19)r nn ta.a.無本底情況無本底情況02222200722.8()84sbnsbNNcpmtt因此結果表為因此結果表為0072.87 (1 40%)()nncpm

21、因此知道其中兩者，由上式，就可以求出第三者。因此知道其中兩者，由上式，就可以求出第三者。b.b.有本底情況有本底情況合理分配樣品和本底丈量時間，使得在規(guī)定時間合理分配樣品和本底丈量時間，使得在規(guī)定時間t t內結果的誤差為內結果的誤差為最小。最小。022222211(sbsbsbnNNsbsbsbsbNNnnttttttttt在一定的條件下取最小值）即即由數(shù)學條件極值問題有由數(shù)學條件極值問題有(4.2.20)ssbbtntn得相應的時間分配為：得相應的時間分配為：1,(4.2.21)11sbsbsbsbn nttttn nn n2,21(4.2.22)(1)r nbsbtnnnmin22,1(4

22、.2.23)(1)br nsbtnn n計數(shù)率的最小相對誤差為：計數(shù)率的最小相對誤差為：在計數(shù)率相對誤差給定情況下所需的丈量時間為在計數(shù)率相對誤差給定情況下所需的丈量時間為 假設測的樣品計數(shù)率為假設測的樣品計數(shù)率為 ，本底計數(shù)率約，本底計數(shù)率約為為 ，要求凈計數(shù)，要求凈計數(shù) 率相對誤差率相對誤差 ，問所需時間及，問所需時間及如何分配最好？如何分配最好？1%1000cpm250cpm例：例：解：解： 由題知由題知1000sncpm1000bncpm,1%r n那么那么10004250sbnnm in22,1(1)b rnsbtnn n1,11sbsbsbsbn nttttn nn n由由得得mi

23、n40mint27minst 13minbt 二丈量安裝任務情況的選擇二丈量安裝任務情況的選擇改換探測器或改動探測器任務條件任務電壓或甄別閾時，本底改換探測器或改動探測器任務條件任務電壓或甄別閾時，本底計數(shù)率和探測器效率也隨之改動，那么根據(jù)什么規(guī)范來選擇任務條計數(shù)率和探測器效率也隨之改動，那么根據(jù)什么規(guī)范來選擇任務條件？件？普通從減小系統(tǒng)誤差角度來思索。要求選擇在給定時間內使丈量普通從減小系統(tǒng)誤差角度來思索。要求選擇在給定時間內使丈量結果誤差為最小或在給定誤差下使丈量時間為最小，即是結果誤差為最小或在給定誤差下使丈量時間為最小，即是2222220(1)(1)1(4.2.24)(1)(1) (1

24、)sbbsbbsbbsbsbnnnnnnnnnnnnnn取最小值。取最小值。不同的不同的 值將導出更進一步的準那么。值將導出更進一步的準那么。bsnn低程度丈量時，低程度丈量時， ，凈計數(shù)率正比于探測效率，凈計數(shù)率正比于探測效率 ，因此有，好，因此有，好的探測器應給出最小的的探測器應給出最小的 。1bsnn2bn其倒數(shù)其倒數(shù) 稱為探測安裝的優(yōu)質因子。稱為探測安裝的優(yōu)質因子。bn2選擇探測效率選擇探測效率 大而本底計數(shù)率大而本底計數(shù)率 小的探測器對低程度的丈量非常小的探測器對低程度的丈量非常重要。重要。bn四、平均效應的統(tǒng)計誤差四、平均效應的統(tǒng)計誤差探測安裝分兩類：第一類經過脈沖來計數(shù)，第二類經

25、過輻射平均探測安裝分兩類：第一類經過脈沖來計數(shù)，第二類經過輻射平均效應量來計數(shù)。效應量來計數(shù)。前面都是討論第一類情形，由于放射性衰變的隨機性，使得經過輻前面都是討論第一類情形，由于放射性衰變的隨機性，使得經過輻射平均效應量來計數(shù)也有統(tǒng)計漲落。射平均效應量來計數(shù)也有統(tǒng)計漲落。先以率表電路為例來討論先以率表電路為例來討論設平均計數(shù)設平均計數(shù)n n，且每個脈沖給電容，且每個脈沖給電容C C充電量為充電量為q q常數(shù)。常數(shù)。qndt)(exp0RCttqndt0,(0)(0)0tQ tQ時dttt時間內，對電容時間內，對電容C C充電量為充電量為時辰，電容時辰，電容C C的電量為的電量為0t設設那么那

26、么 時，電容時，電容C C剩余的電量為剩余的電量為0tt 000()00( )(1)(4.2.25)tttRCtRCQ tnqedtnqRCe當當 時，即充電足夠時間后，時，即充電足夠時間后，C C上電量到達穩(wěn)定并為最大上電量到達穩(wěn)定并為最大RCt 0(4.2.25 )mQnqRC由于計數(shù)漲落，因此累積電荷也有相應的漲落。由于計數(shù)漲落，因此累積電荷也有相應的漲落。dttt時間內入射粒子的規(guī)范誤差為時間內入射粒子的規(guī)范誤差為ndt)(exp0RCttqndt相應電荷增量的規(guī)范誤差為相應電荷增量的規(guī)范誤差為那么電容那么電容C C上電量的規(guī)范誤差為上電量的規(guī)范誤差為0002()21 221 2001

27、( ) (1)2tttRCtRCQtndtqenq RCe21 21( )()(4.2.26)2Qnq RC 平衡平衡 后有后有RCt 0Q Q的相對誤差，即率表指示的相對誤差為：的相對誤差，即率表指示的相對誤差為：1(4.2.27)2mmQQmQnRC結論：結論：n n和和RCRC越大，率表越準確。假設越大，率表越準確。假設n n較小要到達同樣精度就要增較小要到達同樣精度就要增大大RCRC。但。但RCRC較大時，率表建立時間也長。因此要根據(jù)較大時，率表建立時間也長。因此要根據(jù)n n的大小和對的大小和對誤差的要求適中選取誤差的要求適中選取RCRC。對比前面討論有率表進展丈量所得結果的。對比前面

28、討論有率表進展丈量所得結果的誤差，與定標器在誤差，與定標器在2RC2RC時間內丈量所得結果的誤差一致！時間內丈量所得結果的誤差一致！第三節(jié)第三節(jié) 放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗一、兩次丈量值差別的檢驗一、兩次丈量值差別的檢驗二、對一組計數(shù)值的檢驗二、對一組計數(shù)值的檢驗三、分布類型的三、分布類型的 檢驗檢驗2放射性丈量數(shù)據(jù)檢驗的目的：放射性丈量數(shù)據(jù)檢驗的目的：協(xié)助檢查丈量系統(tǒng)的任務和丈量條件能否正常和穩(wěn)定，判別在丈協(xié)助檢查丈量系統(tǒng)的任務和丈量條件能否正常和穩(wěn)定，判別在丈量中除統(tǒng)計誤差外能否還存在其它的隨機誤差或系統(tǒng)誤差；量中除統(tǒng)計誤差外能否還存在其它的隨機誤差或系統(tǒng)誤差；對丈量數(shù)據(jù)間的

29、差別更有根據(jù)地進展分析，判別是統(tǒng)計誤差漲落對丈量數(shù)據(jù)間的差別更有根據(jù)地進展分析，判別是統(tǒng)計誤差漲落引起還是丈量對象或丈量條件變化引起。引起還是丈量對象或丈量條件變化引起。一、兩次丈量值差別的檢驗一、兩次丈量值差別的檢驗同一條件下，兩次丈量，計數(shù)分別為同一條件下，兩次丈量，計數(shù)分別為 。其差別。其差別 為為多大時，疑心其可靠性？多大時，疑心其可靠性？21NN、12()NN設設 為服從同一正態(tài)分布為服從同一正態(tài)分布 的兩個隨機變量。因此的兩個隨機變量。因此 也為正態(tài)變量。期望為也為正態(tài)變量。期望為0 0，方差為，方差為 。21NN、),(aN21NN 21NN 那么那么 的概率密度為的概率密度為1

30、2()NN 2221()(4.3.1)2Pe 212NN 21NNK220() 1() 1()11 2(4.3.2)2KKPKPKP K KedK 其中其中作變量代換作變量代換并寫出并寫出檢驗步驟：檢驗步驟：首先，給定恣意小的概率首先，給定恣意小的概率 顯著度或顯著程度，查表得顯著度或顯著程度，查表得 值見值見下表；下表；K其次，由實驗計數(shù)值差別其次，由實驗計數(shù)值差別 并以并以 的倍數(shù)的倍數(shù)K K來表示；來表示；最后，比較最后，比較 與與 的大小，假設的大小，假設 以為以為 差別顯著，疑心差別顯著，疑心有虛偽計數(shù)存在；反之，沒有理由疑心。有虛偽計數(shù)存在；反之，沒有理由疑心。KKKK 與與 對應

31、的幾個典型數(shù)據(jù)對應的幾個典型數(shù)據(jù)K例：兩次計數(shù)是例：兩次計數(shù)是11281128和和10401040，試檢驗數(shù)據(jù)可靠性。，試檢驗數(shù)據(jù)可靠性。11010ncpm21069ncpm解：解：由題知由題知11128N 11040N 那么那么121128 104088NN881.8846.6K121128 104046.6NN查表得查表得取顯著程度取顯著程度0.051.96K由于由于1.881.96KK故按故按 程度，以為差別不顯著，沒有理由疑心數(shù)據(jù)部可靠。程度，以為差別不顯著，沒有理由疑心數(shù)據(jù)部可靠。0.05二、對一組計數(shù)值的檢驗二、對一組計數(shù)值的檢驗同一條件下測得一組數(shù)據(jù)為同一條件下測得一組數(shù)據(jù)為 。

32、將每個量作為一隨機變。將每個量作為一隨機變量，那么其服從同一正態(tài)分布量，那么其服從同一正態(tài)分布 。那么由其組合的隨機變。那么由其組合的隨機變量量Kini,.,2 , 1, ),(naN21()(4.3.3)Kiinnn服從自在度為服從自在度為K-1K-1的的 分布，可利用雙邊檢驗。分布，可利用雙邊檢驗。2由于樣本方差是方差的無偏估計值，因此還可比較樣本方差和規(guī)范由于樣本方差是方差的無偏估計值，因此還可比較樣本方差和規(guī)范誤差的大小關系來檢驗。誤差的大小關系來檢驗。例：用一個計數(shù)管測得了例：用一個計數(shù)管測得了6 6個計數(shù)值：個計數(shù)值：242242、241241、249249、246246、2362

33、36、250250。問這組數(shù)據(jù)正常否？。問這組數(shù)據(jù)正常否？解：解：由題中數(shù)據(jù)可計算出由題中數(shù)據(jù)可計算出11(242 .250)2446iinnK22221()1(242 244). (250 244) 2440.58Kiinnn 自在度為自在度為1 6 1 5K 取取0.95進展單邊檢驗，查表得進展單邊檢驗，查表得220.951.1452220.951.145 0.58由于由于因此疑心這組數(shù)據(jù)的可靠性！因此疑心這組數(shù)據(jù)的可靠性！三、分布類型的三、分布類型的 檢驗檢驗2當一批數(shù)據(jù)量很大時，可將數(shù)據(jù)分組用皮爾遜當一批數(shù)據(jù)量很大時，可將數(shù)據(jù)分組用皮爾遜 檢驗方法。其詳細檢驗方法。其詳細步驟在第二章曾

34、經詳細討論過。步驟在第二章曾經詳細討論過。2第四節(jié)第四節(jié) 探測下限確實定探測下限確實定一、判別限一、判別限二、探測下限二、探測下限三、定量下限三、定量下限在低程度丈量中，由于探測器探測到的粒子和本底計數(shù)具有統(tǒng)計漲在低程度丈量中，由于探測器探測到的粒子和本底計數(shù)具有統(tǒng)計漲落，怎樣經過探測器的計數(shù)來斷定樣品能否有放射性呢？落，怎樣經過探測器的計數(shù)來斷定樣品能否有放射性呢？一、判別限一、判別限待測樣本的放射性，經過所測得凈計數(shù)來確定兩次丈量。待測樣本的放射性，經過所測得凈計數(shù)來確定兩次丈量。設兩次丈量時間相等，那么設兩次丈量時間相等，那么0(4.4.1)bsNNN22000001()exp () 2

35、(4.4.2)2P NN設兩次丈量計數(shù)均服從正態(tài)分布，那么凈計數(shù)也服從正態(tài)分布，其設兩次丈量計數(shù)均服從正態(tài)分布，那么凈計數(shù)也服從正態(tài)分布，其概率密度可表為：概率密度可表為： 為凈計數(shù)的期望和規(guī)范誤差。為凈計數(shù)的期望和規(guī)范誤差。00、22000002(4.4.3)sbNNsbbNNN凈計數(shù)的規(guī)范誤差為：凈計數(shù)的規(guī)范誤差為：00bsNN 、 為為 的期望。的期望。bsNN、由于漲落的存在，不能簡單的以為由于漲落的存在，不能簡單的以為“ ，樣本有放射性；，樣本有放射性； 樣本中無放射性。樣本中無放射性。00N00N判別有無放射性的規(guī)范為判別有無放射性的規(guī)范為: :選取一個大于零的數(shù)，記為選取一個大于

36、零的數(shù)，記為 。1L假設假設 樣本中有放射性；假設樣本中有放射性；假設 ，那么闡明測不到放射，那么闡明測不到放射性。性。10LN 10LN作為判別樣本中有無放射性所選擇的這樣一個凈計數(shù)的判據(jù)值叫判作為判別樣本中有無放射性所選擇的這樣一個凈計數(shù)的判據(jù)值叫判別限。別限。判別時犯的兩類錯誤：判別時犯的兩類錯誤： 錯誤，樣本中沒有放射性，而結果判別其有放射性；錯誤，樣本中沒有放射性，而結果判別其有放射性； 錯誤，樣本中有放射性，但判別其無放射性。錯誤，樣本中有放射性，但判別其無放射性。 錯誤的概率為錯誤的概率為 ，那么，那么220112010011(0)2NLP NLedN 作變量代換作變量代換 ，那

37、么上式可化為，那么上式可化為10Nx2201(0)(4.4.4)2xKP xKedx11KL其中其中因此有因此有11(4.4.5)LK 為為 樣品中無放射性時，樣品凈計數(shù)的規(guī)范誤差。樣品中無放射性時，樣品凈計數(shù)的規(guī)范誤差。100由正態(tài)分布表，可查出由正態(tài)分布表，可查出 和和 的對應值。的對應值。K在零假設成立下，那么有在零假設成立下，那么有bbNN2201112(4.4.6)bLKKN因此因此假設本底經過多次丈量準確求出，即假設本底經過多次丈量準確求出，即 ，因此有，因此有02bN2210000(4.4.7)sbNNsbbNNN即，本底準確知道時，即，本底準確知道時， 可減小可減小 倍，從而判

38、別限倍，從而判別限 也減小也減小 倍。倍。1L212此時判別限為此時判別限為10(4.4.8)bLKN總之，判別限由第一類錯誤的概率決議，其值獲得大，那么第一類總之，判別限由第一類錯誤的概率決議，其值獲得大，那么第一類錯誤概率就小，也不能太大，將影響探測下限的選取，或使第二類錯誤概率就小，也不能太大，將影響探測下限的選取，或使第二類錯誤概率變大。因視詳細情況而定。錯誤概率變大。因視詳細情況而定。二、探測下限二、探測下限在判別限確定后，終究樣品中至少要多少放射性才干保證其凈計數(shù)在判別限確定后，終究樣品中至少要多少放射性才干保證其凈計數(shù)不低于判別限而被漏測？不低于判別限而被漏測？探測下限是根據(jù)這一要求所定出的一個凈計數(shù)的期望，用探測下限是根據(jù)這一要求所定出的一個凈計數(shù)的期望，用 表示。表示。2L設樣品中有放射性，其凈計數(shù)期望設樣品中有放射性，其凈計數(shù)期望 為為 。02L1220102022021()exp ()22LP NLLNLdN發(fā)生第二類錯誤的概率為發(fā)生第二類錯誤的概率為 ，那么可表示為，那么可表示為積分區(qū)域見以下圖積分區(qū)域見以下圖由于對稱性質，上式積分可化為：由于對稱性質，上式積分可化為：21220220221exp ()2(4.4.9)2