五年級(jí) 和差積商變化規(guī)律

1、和、差、積、商的變化規(guī)律【和的變化規(guī)律】（1）如果一個(gè)加數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，那么它們的和也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。用字母表達(dá)就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d。（2）如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)減少同一個(gè)數(shù)，那么它們的和不變。用字母表達(dá)就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c?！静畹淖兓?guī)律】（1）如果被減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么，它們的差也增加（或減少）同一個(gè)數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d。（ad+b）（2）如果減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，被減數(shù)不變，那

2、么它們的差反而減少（或增加）同一個(gè)數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（ab+d），a-（b-d）=c+d。（3）如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或都減少）同一個(gè)數(shù)，那么，它們的差不變。用字母表達(dá)，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c?！痉e的變化規(guī)律】（1）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。用字母表達(dá)，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。（2）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)

3、因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。用字母表達(dá)，就是如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c?！旧袒蛴鄶?shù)的變化規(guī)律】（1）如果被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。用字母表達(dá)，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。（2）如果除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，被除數(shù)不變，那么它們的商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）同樣的倍數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果a÷b=q，那

4、么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。（3）被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，那么它們的商不變。用字母表達(dá)，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。（4）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，不完全商雖然不變，但余數(shù)卻會(huì)跟著擴(kuò)大（或縮小）同樣的倍數(shù)。這一變化規(guī)律用字母表示，就是如果a÷b=q（余r），那么（a×n）÷（b×n）=q（余r

5、15;n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。例如，84÷9=93，而（84×2）÷（9×2）=96（3×2），（84÷3）÷（9÷3）=91（3÷3）?！纠}1】 兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加9，另一個(gè)加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？ 【思路】一個(gè)加數(shù)增加9，假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加9；假如一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化?！揪毩?xí)1】1.兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減8，另一個(gè)數(shù)加8，和是否變化？2.兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)加

6、3.另一個(gè)數(shù)也加3.和起什么變化？3.兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減6，另一個(gè)數(shù)減2. 和起什么變化？【例題2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路】一個(gè)加數(shù)增加10，假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6，那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少106=4?！揪毩?xí)2】1.兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和增加15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少8，要使和減少8，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題3】?jī)蓴?shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？ 【思路】

7、被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。兩個(gè)數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化?！揪毩?xí)3】1.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6，減數(shù)也減少6，差是否起變化？2.兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化？3.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？和、差、積、商的變化規(guī)律（二）【例題1】 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？ 【思路】被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加128=4?！揪毩?xí)1】1.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩數(shù)相減，如果

8、被減數(shù)增加20，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題4】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫(xiě)成7，把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)誤地寫(xiě)成8，所得的和是1996。原來(lái)兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？【思路】根據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫(xiě)成了7，這樣錯(cuò)寫(xiě)一個(gè)加數(shù)比原來(lái)增加了6；另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫(xiě)成8，增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來(lái)增加了6+50=56。所以，原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是：1996（656）=1940?！揪毩?xí)4】1.小明在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成8，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫(xiě)成9，所得的和是

9、532。正確的和是多少？2.小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的7錯(cuò)寫(xiě)成1.把個(gè)位上的8錯(cuò)寫(xiě)成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)寫(xiě)成3.把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，所得的和是650。正確的和是多少？【例題5】王霞在計(jì)算題時(shí)，由于粗心大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫(xiě)成5，把十位上的6錯(cuò)寫(xiě)成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？【思路】根據(jù)題意，被減數(shù)個(gè)位上的3寫(xiě)成5，因此增加了2；十位上的6寫(xiě)成0，因此減少60。這樣錯(cuò)寫(xiě)的被減數(shù)比原來(lái)減少了602=58。因?yàn)闇p數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯(cuò)誤的差多50。正確的差是：18958=247?！?/p>

10、練習(xí)5】1.小軍在做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，把十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫(xiě)成6，把十位上的3錯(cuò)寫(xiě)成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？3.小紅在做題時(shí)，把被減數(shù)十位上的0錯(cuò)寫(xiě)成8，把減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫(xiě)成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？一、和的變化規(guī)律(一)如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，那么它們的和也增加同一個(gè)數(shù)例如：35=8 (32)5=82(二)如果一個(gè)加數(shù)減少一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)不變，那么，它們的和也減少同一個(gè)數(shù)例如：86=14 (84)6=144(三)如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)減

11、少同樣的數(shù)，那么，它們的和不變例如：83=11 (82)(32)=11 (86)(36)=11(四)如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)m，另一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)n，那么，它們的和就增加(mn)例如：53=8 (52)(37)=8(27)(五)如果一個(gè)加數(shù)減少一個(gè)數(shù)m，另一個(gè)加數(shù)減少一個(gè)數(shù)n，那么，它們的和就減少(mn)例如：3018=48 (3015)(189)=48(159)(六)如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)m，另一個(gè)加數(shù)減少一個(gè)數(shù)n，當(dāng)mn時(shí)，它們的和就增加(mn)；當(dāng)mn時(shí)，它們的和就減少(nm)例如：85=13 (87)(53)=13(73) (82)(54)=13(42)二、差的變化規(guī)律(一)如果被減數(shù)

12、增加或減少一個(gè)數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加或減少同一個(gè)數(shù)例如：95=4 (93)5=43 (92)5=42(二)如果減數(shù)增加或減少一個(gè)數(shù)，被減數(shù)不變，那么，它們的差就減少或增加同一個(gè)數(shù)例如：95=4 9(53)=43 9(53)=43(三)如果被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加或減少同一個(gè)數(shù)，那么，它們的差相等例如：158=7 (153)(83)=7 (155)(85)=7(四)如果被減數(shù)增加一個(gè)數(shù)m，減數(shù)減少一個(gè)數(shù)n，那么，它們的差就增加(mn)例如：1812=6 (184)(123)=6(43)(五)如果被減數(shù)減少一個(gè)數(shù)m，減數(shù)增加一個(gè)數(shù)n，那么，它們的差就減少(mn)例如：1812=6 (182)

13、(121)=6(21)(六)如果被減數(shù)增加一個(gè)數(shù)m，減數(shù)增加一個(gè)數(shù)n，那么，當(dāng)mn時(shí)，它們的差就增加(mn)；當(dāng)mn時(shí)，它們的差就減少(nm)例如：2012=8 (205)(123)=8(53) (205)(126)=8(65)(七)如果被減數(shù)減少一個(gè)數(shù)m，減數(shù)減少一個(gè)數(shù)n，那么，當(dāng)mn時(shí)，它們的差要減少(mn)；當(dāng) mn時(shí)，它們的差要增加(nm)例如：4022=18 (403)(222)=18(32) (405)(227)=18(75)加減法混合運(yùn)算的性質(zhì)(一)交換的性質(zhì)在加減混合運(yùn)算式題中，帶著數(shù)字前的運(yùn)算符號(hào)，變換加、減數(shù)的位置順序進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果不變?nèi)鏰bc=acb (ac)bca (b

14、c)(二)結(jié)合的性質(zhì)在加減混合運(yùn)算中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號(hào)括起來(lái)當(dāng)加號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，原來(lái)的加數(shù)，減數(shù)都不變；當(dāng)減號(hào)后面添括號(hào)時(shí)，則原來(lái)的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)如abcdm=(ab)(cd)m (ab，cd)a(bc)(dm) (bc，dm)=a(mb)(cd) (mb，cd)可以歸納為，括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變“號(hào)”；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變“號(hào)”，括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變“號(hào)”，減號(hào)后面填括號(hào)，括號(hào)里面要變“號(hào)”【例題2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路】?jī)蓴?shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴(kuò)大相同的

15、倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是20×10=200?！揪毩?xí)2】1.兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2.兩個(gè)數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3.兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？【例題3】?jī)蓴?shù)相乘，積是48。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？【思路】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，積擴(kuò)大2倍；另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48×2÷3=32?！揪毩?xí)3】1.兩數(shù)相乘，積是20。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍

16、，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？2.兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？3.兩數(shù)相除，商是27。如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，那么商是多少？積商的變化規(guī)律練習(xí)題知識(shí)要點(diǎn)：【積的變化規(guī)律】（1）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也擴(kuò)大（或縮小）同樣的倍數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。（2）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。用字母表達(dá)，就是如果a×b=c，

17、那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。練習(xí)題：12、兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘6，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積（ ）。3、兩個(gè)因數(shù)相乘的積是5600，如果一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)除以10，那么積是（ ）。 4、兩個(gè)數(shù)相乘是75，如果一個(gè)因數(shù)乘7，另一個(gè)因數(shù)除以7，積是（ ）。 5、已知A×B=400，如果A乘3，則積是（ ），如果B除以5，則積是（ ）。 6、兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，積（ ）。7、兩個(gè)因數(shù)的積是420，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘8，積是（ ）。 8、兩個(gè)數(shù)相乘的

18、積是160，如果一個(gè)因數(shù)除以2，另一個(gè)因數(shù)也除以2，積是（ ）。【商或余數(shù)的變化規(guī)律】（1）如果被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。用字母表達(dá)，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。（2）如果除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，被除數(shù)不變，那么它們的商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）同樣的倍數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。（3）被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大

19、（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，那么它們的商不變。用字母表達(dá)，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q， （a÷n）÷（b÷n）=q。（4）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，不完全商雖然不變，但余數(shù)卻會(huì)跟著擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。這一變化規(guī)律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r），那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）， （a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。例如，84÷9=93，而（

20、84×2）÷（9×2）=96（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=91（3÷3）。積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，積就相應(yīng)的乘或除以幾。 積不變規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，另一個(gè)因數(shù)相應(yīng)的除以或乘幾，積不變。 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)比1大的數(shù)，積比原數(shù)大；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)比1小的數(shù)，積比原數(shù)小。 商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就相應(yīng)的除以或乘幾。除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商就相應(yīng)的乘或除以幾。商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以幾，商不變。 被 除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于

21、1.一個(gè)數(shù)除以一個(gè)比1大的數(shù)，商比被除數(shù)要?。灰粋€(gè)數(shù)除以一個(gè)比1小的數(shù)，商比被除數(shù)要大。1、根據(jù)78×12936，填寫(xiě)下面各題的結(jié)果。7.8×12（ ） 0.78×12（ ） 7.8×0.12（ ） 0.78×（ ）936 2、根據(jù)414÷1823，填寫(xiě)下面各題的結(jié)果。4.14÷1.8（ ） 4140÷1.8（ ） 0.414÷0.18（ ） 41.4÷18（ ）第2/4頁(yè) 8、兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原數(shù)的1/10，商（ ）；若除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的1/100，商就（ ）。9、

22、兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)不變，積就（ ）；若一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)除以4，積（10、兩個(gè)因數(shù)的積是0.5，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，積應(yīng)該是（ ）。 11、兩數(shù)相除，商是7.6，被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小到原數(shù)的1/100，商應(yīng)該是（ ）。 12、26.87擴(kuò)大到它的( )倍得到26870,再縮小到它的( )得268.7。13、甲乙兩數(shù)的和是418，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移到一位后就等于乙數(shù)，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。14、1000張紙疊起來(lái)厚9.2厘米,平均每張紙厚( )厘米,一厘米約有( )張紙. 15、一噸海水含鹽0.03噸,10噸海水含鹽( )噸,1000

23、噸海水含鹽( )噸.16、由45到0.045縮小到原數(shù)的( ). 17、由0.08到80,擴(kuò)大到原數(shù)的( ). 17、兩個(gè)數(shù)相除，除數(shù)縮小到原數(shù)的1/4，商就（ ）。 18、把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成兩段用了0.24小時(shí)，如果把它鋸成8段一共用（ ）小時(shí)。 19、一個(gè)小數(shù)與它自已相加、相減、相除，其和、差、商相加為5.8，這個(gè)小數(shù)是（ ）。）。20、528除以最小的兩位小數(shù)與最小的一位小數(shù)的積，商是（ ）。 21、要使2680030萬(wàn)，里可以填（ ）。22、把3.56的小數(shù)點(diǎn)去掉以后，就擴(kuò)大了它的（ ），再除以1000得（ ）。 23、23的十分之一與79的一半和是多少列式是（ ）。24、幸福村

24、有5個(gè)魚(yú)塘，去年平均每個(gè)魚(yú)塘產(chǎn)魚(yú)980千克，每產(chǎn)1千克魚(yú)的成本是1.68元，幸福村的魚(yú)塘一共產(chǎn)魚(yú)多少千克？成本是多少元？25、甲乙兩列火車于晚10時(shí)30分同時(shí)由兩地開(kāi)出,相對(duì)而行.甲車每小時(shí)行60.8千米,乙車每小時(shí)行50.4千米,第二天上午8時(shí)兩車相遇,兩地相距多少千米?積與商的變化規(guī)律問(wèn)題一兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)除以12，積將有什么變化？想：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大3倍；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小12倍，積將縮小12倍。積擴(kuò)大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了12÷3=4倍。解：12÷3=4 答：積縮小了4倍。 試一試1、兩數(shù)相

25、乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，積是否起變化？、兩數(shù)相乘，積是36，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？3、兩數(shù)相乘，積是72如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？問(wèn)題二兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小6倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)不變，商將擴(kuò)大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴(kuò)大6倍；商先擴(kuò)大30倍，又?jǐn)U大6倍，商將擴(kuò)大30×6=180倍。解：30×6=180 答：商將擴(kuò)大180倍。試一試1、兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？2、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾的“0

26、”漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是500，正確的商應(yīng)該是多少？3、小冬在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾的“0”漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是70，正確的商應(yīng)該是多少？問(wèn)題三兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也擴(kuò)大10倍，所以商是6，余數(shù)是30×10=300。解：略。 答：商是6，余數(shù)是300。 試一試1、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？ 3、兩數(shù)相除，商是8，余

27、數(shù)是600，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？問(wèn)題四在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？想：根據(jù)積與商的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)不變，得數(shù)將擴(kuò)大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)將擴(kuò)大2倍。最后的得數(shù)實(shí)際擴(kuò)大了4×2=8倍。解：4×2=8答：得數(shù)擴(kuò)大8倍。 試一試1、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會(huì)怎么變？2、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，除數(shù)縮小8倍，得數(shù)會(huì)怎么變？3、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大

28、8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，一個(gè)除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？練一練1、 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積是否起變化？2、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大9倍，積將有什么變化？3、兩個(gè)數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？4、兩個(gè)數(shù)相除，商是27，如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，那么商是多少？5、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大5倍，除數(shù)擴(kuò)大5倍，商將怎樣變化？7、小剛在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)的末尾多寫(xiě)了個(gè)“0”，結(jié)果得到商30，正確的商應(yīng)該是多少？8、芳芳在計(jì)算乘法時(shí)，把一

29、個(gè)因數(shù)的末尾多寫(xiě)了個(gè)“0”，結(jié)果積是800，正確的積是多少？9、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，一個(gè)除數(shù)縮小4倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？10、兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到它的20倍，商是多少？余數(shù)是多少？1. 我會(huì)做。（1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。（3）在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。2、根據(jù)每組第一個(gè)算式的結(jié)果，直接寫(xiě)出第二、第三個(gè)算式的得數(shù)。（1）18 ÷6=3 （2）480&#

30、247;10=48（18×2） ÷（6×2）= （480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）= （18×3） ÷（6×3）= （480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）=3、在里填運(yùn)算符號(hào)，在里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）24÷ 8（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（6010）（3）96÷6（96）÷（6 ）440秒競(jìng)賽。240÷30 80÷20 360÷

31、; 90 4800÷ 400 440÷20 9600÷800 120÷40 2400÷605、兩個(gè)因數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，積有什么變化？6、被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)不變，商（ ）7、被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)不變，商（ ）8、兩個(gè)加數(shù)都擴(kuò)大8倍，則和擴(kuò)大（ ）倍9、被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)的和160。已知除數(shù)是20，余數(shù)是10，那么商是（ ）10、兩數(shù)相除,被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)縮小6倍，商( )11、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾的0漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是500，正確的商是（ ）12、豪豪在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)的末尾多寫(xiě)了1個(gè)“0”，

32、結(jié)果得到的商是132，正確的商是（ ）13、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是40，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是（ ）余數(shù)是（ ）14、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是40，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大13倍，商是（ ）余數(shù)是（ ）15、兩數(shù)相乘，積是96，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一因數(shù)縮小3倍，積是（ ）16、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，商是（ ）17、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)擴(kuò)大4倍，商是（ ）18、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)縮小4倍，商是（ ）19、兩數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)縮小20倍，除數(shù)擴(kuò)大4倍，商是（ )三、判斷：210&

33、#247;30=（210×15）÷（30×15）? （ ） 48÷12=（48×3）÷（12×4）? （ ） 60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）?（ ） 63÷7=（63÷10）÷（7÷10）? （ ） 被除數(shù)不變，如果除數(shù)除以3，商也會(huì)除以3。? （ ） 兩數(shù)相除的商是20，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2，商是40。?（ ）五、根據(jù)上面的算式，在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）150÷503 （2）180÷360（3） 240&

34、#247;803 （ ）÷506 540÷9（ ） 240÷（ ）6 （ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60 （ ）÷80=6 （想一想每一題都是根據(jù)今天學(xué)的哪條規(guī)律？）六：根據(jù)476÷1728，你能寫(xiě)出多少個(gè)商是28的除法算式？七、豎式計(jì)算（運(yùn)用商不變性質(zhì)）。670÷20= 960÷80= 2600÷210=890÷50= 7500÷620= 970÷70=5800÷800= 4500÷600= 7800÷600860÷

35、42 8800÷ 80 4400÷22=4、完成下列計(jì)算，說(shuō)規(guī)律。18×24= 105×45（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）= （18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=5、在中填上運(yùn)算符號(hào)，在中填上數(shù)。24×751800 （246）×（75×6）1800 （243）×（75）1800 36×1043744（36×4）×（1

36、044）3744 （36）×（104）3744三、積的變化規(guī)律(一)如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也擴(kuò)大m倍例如：8×5=40 (8×3)×5=40×3 8×(5×4)=40×4(二)如果一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也縮小m倍如：25×4=100 (25÷5)×4=100÷5 25×(4÷2)=110÷2(三)如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么它們的積不變例如：45×10=45

37、0 (45×2)×(10÷2)=450 (45÷5)×(10×5)=450(四)如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍，那么，它們的積擴(kuò)大(m×n)倍例如：4×5=20 (4×3)×(5×2)=20×(3×2)(五)如果一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，那么，它們的積就縮小(m×n)倍例如：20×8=160 (20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)(六)如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮

38、小n倍，那么，當(dāng)mn時(shí)它們的積擴(kuò)大(m÷n)倍，當(dāng)mn時(shí)，它們的積就縮小(n÷m)倍例如：8×6=48 (8×10)×(6÷2)48×(10÷2) (8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2)四、商的變化規(guī)律(一)如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，那么，它們的商不變例如：42÷6=7 (42×2)÷(6×2)=7 (42÷3)÷(6÷3)=7(二)如果被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)m倍，除數(shù)不變，那么，

39、它們的商就擴(kuò)大(或縮小)m倍例如：16÷2=8 (16×3)÷28×3 (16÷2)÷2=8÷2(三)如果除數(shù)擴(kuò)大或縮小m倍，被除數(shù)不變，那么，它們的商反而縮小或擴(kuò)大m倍例如：44÷11=4 44÷(11×2)=4÷2 44÷(11÷11)4×11(四)如果被除數(shù)擴(kuò)大m倍，除數(shù)縮小n倍，那么，它們的商就擴(kuò)大(m×n)倍例如：72÷9=8 (72×2)÷(9÷3)8×(2×3)(五)如果被

40、除數(shù)縮小m倍，除數(shù)擴(kuò)大n倍，那么，它們的商就縮小(m×n)倍例如：72÷6=12 (72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)(六)如果被除數(shù)擴(kuò)大m倍，除數(shù)擴(kuò)大n倍，當(dāng)mn時(shí)，它們的商就擴(kuò)大(m÷n)倍，當(dāng)mn時(shí)，它們的商就縮小(n÷m)倍例如：96÷24=4 (96×4)÷(24×2)=4×(4÷2) (96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)(七)如果被除數(shù)縮小m倍，除數(shù)縮小n倍，當(dāng)mn時(shí)，它們

41、的商就縮小(m÷n)倍，當(dāng)mn時(shí)，它們的商就擴(kuò)大(n÷m)倍例如：64÷16=4 (64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2) (64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)(八)有余數(shù)時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變，但余數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)例如：84÷9=9? ?3 ( 84×2)÷(9×2)=9? ?6 (84÷3)÷(9÷3)=9? ?212、積與商的變化規(guī)律問(wèn)題一兩數(shù)

42、相乘，如果一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)除以12，積將有什么變化？想：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大3倍；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小12倍，積將縮小12倍。積擴(kuò)大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了12÷3=4倍。 解：12÷3=4答：積縮小了4倍。試一試1、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，積是否起變化？、兩數(shù)相乘，積是36，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？3、兩數(shù)相乘，積是72如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？問(wèn)題二兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小6倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴(kuò)大30

43、倍，除數(shù)不變，商將擴(kuò)大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴(kuò)大6倍；商先擴(kuò)大30倍，又?jǐn)U大6倍，商將擴(kuò)大30×6=180倍。解：30×6=180答：商將擴(kuò)大180倍。試一試1、兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？2、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾的“0”漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是500，正確的商應(yīng)該是多少？3、小冬在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾的“0”漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是70，正確的商應(yīng)該是多少？問(wèn)題三兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也擴(kuò)大10倍

44、，所以商是6，余數(shù)是30×10=300。解：略。答：商是6，余數(shù)是300。試一試1、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？問(wèn)題四在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？想：根據(jù)積與商的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)不變，得數(shù)將擴(kuò)大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)將擴(kuò)大2倍。最后的得數(shù)實(shí)際擴(kuò)大了4

45、15;2=8倍。解：4×2=8答：得數(shù)擴(kuò)大8倍。試一試1、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會(huì)怎么變？2、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，除數(shù)縮小8倍，得數(shù)會(huì)怎么變？3、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，一個(gè)除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？問(wèn)題五在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是59，其中余數(shù)是2；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大5倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是267。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？想： 根據(jù)商不變的性質(zhì)，雖然商不變，但余數(shù)

46、也隨著擴(kuò)大5倍。所以267-59=208應(yīng)該是原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和的5-1=4倍，原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和就是208÷4=52，則商=59-52=7，而原來(lái)被除數(shù)與除數(shù)的和=52-2=50。由此可知原來(lái)的除數(shù)=（50-2）÷（7+1）=6，原來(lái)的被除數(shù)=7×6+2=44。解：商：59（267-59）÷（51）=7原來(lái)的除數(shù)：（59-7-2-2）÷（7+1）=6原來(lái)的被除數(shù)：7×6+2=44答：原來(lái)的被除數(shù)是44，除數(shù)是6。試一試1、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是77，其中余數(shù)是3；如果被除

47、數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大8倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是567。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？2、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是465，其中余數(shù)是50；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是51。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？練一練1、 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積是否起變化？2、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大9倍，積將有什么變化？3、兩個(gè)數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？4、兩個(gè)數(shù)相除，商是27，如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，那么

48、商是多少？5、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大5倍，除數(shù)擴(kuò)大5倍，商將怎樣變化？7、小剛在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)的末尾多寫(xiě)了個(gè)“0”，結(jié)果得到商30，正確的商應(yīng)該是多少？8、芳芳在計(jì)算乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的末尾多寫(xiě)了個(gè)“0”，結(jié)果積是800，正確的積是多少？9、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，一個(gè)除數(shù)縮小4倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？10、兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到它的20倍，商是多少？余數(shù)是多少？挑戰(zhàn)題1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍后，周長(zhǎng)是72厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多

49、少厘米？2、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是71，其中余數(shù)是1；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大9倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是567。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？積與商的變化規(guī)律問(wèn)題一兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)除以12，積將有什么變化？想：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大3倍；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小12倍，積將縮小12倍。積擴(kuò)大3倍又縮小12倍，因此，積縮小了12÷3=4倍。 解：12÷3=4答：積縮小了4倍。試一試1、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)縮小5倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍，積是否起變化？、兩數(shù)

50、相乘，積是36，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？3、兩數(shù)相乘，積是72如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？問(wèn)題二兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小6倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)不變，商將擴(kuò)大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴(kuò)大6倍；商先擴(kuò)大30倍，又?jǐn)U大6倍，商將擴(kuò)大30×6=180倍。解：30×6=180答：商將擴(kuò)大180倍。試一試1、兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？2、小明在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾的“0”漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是500，正確的商應(yīng)該是多少？3、小冬在計(jì)算除

51、法時(shí)，把除數(shù)末尾的“0”漏寫(xiě)了，結(jié)果得到的商是70，正確的商應(yīng)該是多少？問(wèn)題三兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也擴(kuò)大10倍，所以商是6，余數(shù)是30×10=300答：商是6，余數(shù)是300。試一試1、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？問(wèn)題四在一道沒(méi)有

52、括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？想：根據(jù)積與商的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個(gè)因數(shù)不變，得數(shù)將擴(kuò)大4倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，得數(shù)將擴(kuò)大2倍。最后的得數(shù)實(shí)際擴(kuò)大了4×2=8倍。解：4×2=8答：得數(shù)擴(kuò)大8倍。試一試1、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會(huì)怎么變？2、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，除數(shù)縮小8倍，得數(shù)會(huì)怎么變？3、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，一個(gè)除數(shù)縮小3倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？問(wèn)題五在一道有余數(shù)的

53、整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是59，其中余數(shù)是2；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大5倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是267。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？想： 根據(jù)商不變的性質(zhì)，雖然商不變，但余數(shù)也隨著擴(kuò)大5倍。所以267-59=208應(yīng)該是原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和的5-1=4倍，原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和就是208÷4=52，則商=59-52=7，而原來(lái)被除數(shù)與除數(shù)的和=52-2=50。由此可知原來(lái)的除數(shù)=（50-2）÷（7+1）=6，原來(lái)的被除數(shù)=7×6+2=44。解：商：59（267-59）÷（51）=7原來(lái)的除數(shù)：

54、（59-7-2-2）÷（7+1）=6原來(lái)的被除數(shù)：7×6+2=44答：原來(lái)的被除數(shù)是44，除數(shù)是6。試一試1、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是77，其中余數(shù)是3；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大8倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是567。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？2、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是465，其中余數(shù)是50；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是51。原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？練一練1、 兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積

55、是否起變化？2、兩數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大9倍，積將有什么變化？3、兩個(gè)數(shù)相除，商是19，如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？4、兩個(gè)數(shù)相除，商是27，如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)擴(kuò)大6倍，那么商是多少？5、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大5倍，除數(shù)擴(kuò)大5倍，商將怎樣變化？7、小剛在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)的末尾多寫(xiě)了個(gè)“0”，結(jié)果得到商30，正確的商應(yīng)該是多少？8、芳芳在計(jì)算乘法時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的末尾多寫(xiě)了個(gè)“0”，結(jié)果積是800，正確的積是多少？9、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除混合運(yùn)算中，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，一個(gè)除數(shù)縮小4倍，得數(shù)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？10、兩個(gè)數(shù)相除，商是8，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到它的20倍，商是多少？余數(shù)是多少？挑戰(zhàn)題1、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍后，周長(zhǎng)是72厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？2、 在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除