歷年典型中考反比例函數(shù)大題含答案

1、典型中考反比例函數(shù)大題一解答題1已知：一次函數(shù)y=3x2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=3x2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x2的圖象繞點(diǎn)（0，2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)2已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），tanBOC=（1）求該反比例函數(shù)

2、和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)3已知反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限（1）求k的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4求當(dāng)x=6時(shí)反比例函數(shù)y的值；當(dāng) 時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y的取值范圍4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求AOC的面積4T 5T5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC

3、OB，BCOB，過點(diǎn)A的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E（1）填空：雙曲線的另一支在第_象限，k的取值范圍是_；（2）若點(diǎn)C的左標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分的面積S最?。浚?）若=，SOAC=2，求雙曲線的解析式6如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H

4、、G，求線段OG的長6T 7T 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°（1）求線段AB的長；（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式8已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線（k20）的交點(diǎn)（1）過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線（k20）于點(diǎn)N當(dāng)取最大值時(shí)，有PN=，求此時(shí)雙曲線的解析式9如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）

5、直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍9T 11T10已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k1）（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1y2時(shí)，試比較x1與x2的大小11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與COD的面積相等求點(diǎn)P的坐標(biāo)12如圖，等腰梯形ABCD

6、放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問點(diǎn)B是否落在雙曲線上？ 13T12T 13如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MHx軸于點(diǎn)H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由14如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別

7、為A，B連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由 15T 14T15如圖，已知反比例函數(shù) （m是常數(shù)，m0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：PAx軸；PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上16如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一

8、次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，=（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍17已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 16T 17T18已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1）（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點(diǎn)P（m，m

9、+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n22n+9的值19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函數(shù)y=（x0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+33k（k0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)y=kx+33k（k0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）對(duì)于一次函數(shù)y=kx+33k（k0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）19T 20T20如圖，已知一次函數(shù)y

10、1=kx+b圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)m=1a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共20小題）1（2012資陽）已知：一次函數(shù)y=3x2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=3x2的圖象向上

11、平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x2的圖象繞點(diǎn)（0，2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1的一次函數(shù)均可解答：解：（1）把x=1代入y=3x2，得y=1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把x=1，y=1代入得，k=

12、1，該反比例函數(shù)的解析式為；（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，解方程組，得 或平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）和（1，1）；（3）y=2x2（結(jié)論開放，常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1的一次函數(shù)均可）點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)2（2012重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），tanBOC=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

13、（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過B點(diǎn)作BDx軸，垂足為D，由B（n，2）得BD=2，由tanBOC=，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得BCE與BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）過B點(diǎn)作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B點(diǎn)在第三象限，B（5，

14、2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是通過解直角三角形確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式3（2012肇慶）已知反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限（1）求k的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反

15、比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4求當(dāng)x=6時(shí)反比例函數(shù)y的值；當(dāng) 時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題。分析：（1）由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，得到反比例系數(shù)k1大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，由一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，將y=4代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，用k表示出x，兩種相等得到關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，然后將x=6代入求出的反比例函數(shù)解析式中即可求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值；將求出的k值

16、代入一次函數(shù)解析式中，確定出解析式，應(yīng)y表示出x，根據(jù)x的范圍列出關(guān)于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y(tǒng)的取值范圍解答：解：（1）反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限，k10，解得：k1；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：，又一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，將y=4代入得：4x=k1，即x=，將y=4代入得：2x+k=4，即x=，=，即k1=2（4k），解得：k=3，反比例解析式為y=，當(dāng)x=6時(shí)，y=；由k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3，即x=，0x，0，解得：3y4，則一次函數(shù)y的取值范圍是3y4點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)反

17、比例函數(shù)y=（k0），當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖象位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限4（2012云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求AOC的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出

18、關(guān)于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1=x1；將A（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x1（2）y1=x1，當(dāng)y1=0時(shí)，x=1，C（1，0），OC=1，SAOC=×1×1=答：AOC的面積為點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，

19、是一道比較好的題目5（2012玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，ACOB，BCOB，過點(diǎn)A的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E（1）填空：雙曲線的另一支在第三象限，k的取值范圍是k0；（2）若點(diǎn)C的左標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分的面積S最??？（3）若=，SOAC=2，求雙曲線的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到：雙曲線y=的一支在第一象限，則k0，得到另一支在第三象限；（2）根據(jù)梯形的性質(zhì)，ACx軸，BCx軸，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），則A點(diǎn)的

20、縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），再分別把y=2或x=2代入y=可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），然后計(jì)算S陰影部分=SACE+SOBE=×（2）×（2）+×2×=k2k+2，配方得（k2）2+，當(dāng)k=2時(shí)，S陰影部分最大值為，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），由=，則OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把y=代入y=得x=，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角形面積公式由SOAC=2得到×（2a）×=1，然后解方程即可求出k

21、的值解答：解：（1）三，k0；（2）梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，ACOB，BCOB，而點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)為（2，2），A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），S陰影部分=SACE+SOBE=×（2）×（2）+×2×=k2k+2=（k2）2+，當(dāng)k2=0，即k=2時(shí)，S陰影部分最大，最大值為；E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S最?。唬?）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），=，OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，C

22、點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把y=代入y=得x=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），SOAC=2，×（2a）×=1，k=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象分布在第一、三象限；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用梯形的性質(zhì)得到平行線段，從而找到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)6（2012義烏市）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與

23、矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)判斷出OA=4，再根據(jù)tanBOA=即可求出AB的長度；（2）根據(jù)（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可求出n的值；（3）先利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得到CF的長度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長度，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出OG的長度解答：解：（1）點(diǎn)E（4

24、，n）在邊AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OA×tanBOA=4×=2；（2）根據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D（2，1）=1，解得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=，又點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，=n，解得n=；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，=2，解得a=1，CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例函數(shù)的知識(shí)，包括待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖

25、象上，銳角三角函數(shù)的定義，以及折疊的性質(zhì)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵7（2012煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°（1）求線段AB的長；（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點(diǎn)A，B作ACx軸，BDAC，垂足分別為點(diǎn)C，D，根據(jù)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)求AD，解直角三角形求AB；（2）根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo)設(shè)A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中，列方程組求k的值即可解答：解：（1）分別過點(diǎn)A，B作ACx軸，BDAC，垂足

26、分別為點(diǎn)C，D，由題意，知BAC=60°，AD=71=6，AB=12；（2）設(shè)過A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，7），BD=ADtan60°=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（m+6，1），解得k=7，所求反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是明確點(diǎn)的坐標(biāo)與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)8（2012廈門）已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線（k20）的交點(diǎn)（1）過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM若AM=BM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線（k20）于點(diǎn)

27、N當(dāng)取最大值時(shí)，有PN=，求此時(shí)雙曲線的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）過B作BNx軸，由點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在雙曲線（k20）上，得到即c=3d，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3d），根據(jù)勾股定理計(jì)算出MB=，然后利用AM=BM得到（3d）2=22+d2，求出d的值，即可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由B（3，d）可得到反比例函數(shù)的解析式為y=，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=dx+4d，則可設(shè)P（t，dt+4d），則N（t，），表示出PN=dt+4d，NE=，再計(jì)算=t2+t1，配方得（t2）2+，由于取最大值，所以t=2，此時(shí)PN=dt+4d=，解

28、方程得到d的值，即可確定雙曲線的解析式解答：解：（1）如圖，過B作BNx軸，點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在雙曲線（k20）上，1×c=3×d，即c=3d，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3d），AM=3d，MN=31=2，BN=d，MB=，而AM=BM，（3d）2=22+d2，d=，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（2）如圖，把B（3，d）代入y=得k2=3d，反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，解得，直線AB的解析式為y=dx+4d，設(shè)P（t，dt+4d），則N（t，），PN=dt+4d，NE=，=t2+t1=（t2）2+，當(dāng)取最大值時(shí)，t=2，此時(shí)PN

29、=dt+4d=，2d+4d=，d=1，反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；利用配方法討論確定最值問題以及勾股定理計(jì)算有關(guān)線段的長度9（2012咸寧）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。分析：（1）先把A（1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式

30、即可求出a的值，把點(diǎn)A（1，6），B（3，2）代入函數(shù)y1=kx+b即可求出k、b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出x的取值范圍解答：解：（1）點(diǎn)A（1，6），B（a，2）在y2=的圖象上，=6，m=6反比例函數(shù)的解析式為：y2=，=2，a=3，點(diǎn)A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y1=kx+b的圖象上，解這個(gè)方程組，得一次函數(shù)的解析式為y1=2x+8，反比例函數(shù)的解析式為y2=；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x在A、B之間時(shí)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，點(diǎn)A（1，6），B（

31、3，2），1x3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵10（2012天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（）若其圖象的一直位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)y1y2時(shí)，試比較x1與x2的大小考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2），由點(diǎn)P在正比例函數(shù)

32、y=x的圖象上可求出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k10，求出k的取值范圍即可；（3）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1y2，故可知x1x2解答：解：（）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2）點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，2=m，即m=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，解得k=5（）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

33、k10，解得k1（）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1y2，x1x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵11（2012宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與COD的面積相等求點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)

34、菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四邊形ABCD為菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為，k=20所求的反比例函數(shù)的解析式為（2）設(shè)P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=時(shí)，y=P（）或（）點(diǎn)評(píng)：綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)；注意根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的兩種情況1

35、2（2012南昌）如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，問點(diǎn)B是否落在雙曲線上？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則AODBEC，即可求得BE的長度，則OE的長度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后，點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到，代入函數(shù)解析式判斷即可解答：解：（1）過點(diǎn)

36、C作CEAB于點(diǎn)E，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，AODBEC，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C（4，3）；設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），根據(jù)題意得：3=，解得k=12；反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形ABCD得點(diǎn)B（6，2），故當(dāng)x=6時(shí)，y=2，即點(diǎn)B恰好落在雙曲線上點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與梯形的綜合題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法13（2012樂山）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MHx軸于點(diǎn)H，且tanAHO=2（1）

37、求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)M在直線上可求點(diǎn)M的坐標(biāo)從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的P點(diǎn)位置解答：解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2（1分）tanAHO=2，OH=1（2分）MHx軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)M在直線y=2x+2上，點(diǎn)M

38、的縱坐標(biāo)為4即M（1，4）（3分）點(diǎn)M在y=上，k=1×4=4（4分）（2）存在點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上，a=4即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）（5分）過點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）此時(shí)PM+PN最?。?分）N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），N1的坐標(biāo)為（4，1）（7分）設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b由解得k=，b=（9分）直線MN1的解析式為令y=0，得x=P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（10分）點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等14（2012濟(jì)南）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的

39、動(dòng)點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行解答：解

40、：（1）雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），=1，解得k=6；（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DBy軸，BD=6，SBCD=×6h=12，解得h=4，點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為14=3，=3，解得x=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，直線CD的解析式為y=x2；（3）ABCD理由如下：CAx軸，DBy軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得，所以，直線AB的解析式為y=x+1，AB、CD的

41、解析式k都等于相等，AB與CD的位置關(guān)系是ABCD點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)反比例函數(shù)的綜合考查，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用15（2011攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：PAx軸；PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專

42、題：計(jì)算題。分析：（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）先求出P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)驗(yàn)證即可解答：解：（1）一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（4，0），B（0，2），4a+b=0，b=2，a=，一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+2；（2）設(shè)P（4，n），=，解得：n=±1，由題意知n=1，n=1（舍去），把P（4，1）代入反比例函數(shù)，m=4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=；（3）P（4，1），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，Q在該反

43、比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式16（2010義烏市）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，=（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）（2）由APOD得RtPACRtDOC，

44、又=，可得=，故AP=6，BD=62=4，由SPBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：y=（3）當(dāng)x0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x2解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）（2分）（2）APOD，CDO=CPA，COD=CAP，RtPACRtDOC，（1分）=，即=，=，AP=6，（2分）又BD=62=4，由SPBD=BPBD=4，可得BP=2，（3分）P（2，6）（4分）把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2

45、，（5分）反比例函數(shù)解析式為：y=；（6分）（3）由圖可得x2（2分）點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力有點(diǎn)難度17（2010廣州）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題。分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則CBDCAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)

46、求出CD的長即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)解答：解：（1）圖象過點(diǎn)A（1，6），=6，解得m=2故m的值為2；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（1，6），BDx軸，AEx軸，AEBD，CBDCAE，=，AB=2BC，=，=，BD=2即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即B（3，2），設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，直線AB為y=2x+8，令y=0，解得x=4，C（4，0）點(diǎn)評(píng)：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多18（2010北京）已知反比例函數(shù)y=的

47、圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1）（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m0），過P點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n22n+9的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（2）首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長度，AOC的

48、大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOB=30°，OB=OA，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上；（3）把點(diǎn)P（m，m+6）代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），再由OQM的面積是，根據(jù)三角形的面積公式及m0，得出mn的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把mn的值代入，即可求出n22n+9的值解答：解：（1）由題意得1=，解得k=，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C在RtAOC中，OC=，AC=1，OA=2，AOC=30°，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，AOB=

49、30°，OB=OA=2，BOC=60°過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D在RtBOD中，BD=OBsinBOD=，OD=OB=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），將x=1代入y=中，得y=，點(diǎn)B（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上（3）由y=得xy=，點(diǎn)P（m，m+6）在反比例函數(shù)y=的圖象上，其中m0，m（m+6）=，m2+2m+1=0，PQx軸，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）OQM的面積是，OMQM=，m0，mn=1，m2n2+2mn2+n2=0，n22n=1，n22n+9=8點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求代數(shù)式的值等知識(shí)，尤其是在最后一問中，沒有必要求出n的具體值，而是將mn=1作為一個(gè)整體代入，有一定的技巧性，使計(jì)算簡便19（2012河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3