版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和方法歸納 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義:(為常數(shù)),等差中項(xiàng):成等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì):是等差數(shù)列(1)若,則(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列,仍為等差數(shù)列,公差為;(3)若三個(gè)成等差數(shù)列,可設(shè)為(4)若是等差數(shù)列,且前項(xiàng)和分別為,則(5)為等差數(shù)列(為常數(shù),是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù))的最值可求二次函數(shù)的最值;或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng),即:當(dāng),解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值. 當(dāng),由可得達(dá)到最小值時(shí)的值. (6)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列,有,.(7)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,有, ,.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義:(為常數(shù),),.等比中項(xiàng):成等比數(shù)列,或.前項(xiàng)和:(要注意!)性質(zhì):是等比數(shù)列
2、(1)若,則(2)仍為等比數(shù)列,公比為.注意:由求時(shí)應(yīng)注意什么?時(shí),;時(shí),.3求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法(1)求差(商)法如:數(shù)列,求解 時(shí), 時(shí), 得:,練習(xí)數(shù)列滿足,求注意到,代入得;又,是等比數(shù)列,時(shí),(2)疊乘法 如:數(shù)列中,求解 ,又,.(3)等差型遞推公式由,求,用迭加法時(shí),兩邊相加得練習(xí)數(shù)列中,求()(4)等比型遞推公式(為常數(shù),)可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列,設(shè)令,是首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列,(5)倒數(shù)法如:,求由已知得:,為等差數(shù)列,公差為,(附:公式法、利用、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比或、待定系數(shù)法、對(duì)數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法)4. 求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法(1) 裂項(xiàng)法把
3、數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng). 如:是公差為的等差數(shù)列,求解:由練習(xí)求和:(2)錯(cuò)位相減法若為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,求數(shù)列(差比數(shù)列)前項(xiàng)和,可由,求,其中為的公比. 如: 時(shí),時(shí),(3)倒序相加法把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě),再與原來(lái)順序的數(shù)列相加. 相加練習(xí)已知,則 由原式(附:a.用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和如果一個(gè)數(shù)列an,與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,可采用把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加,就得到一個(gè)常數(shù)列的和,這一求和方法稱為倒序相加法。我們?cè)趯W(xué)知識(shí)時(shí),不但要知其果,更要索其因,知識(shí)的得出過(guò)程是知識(shí)的源頭,也是研究同一類知識(shí)的工具,例如:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公
4、式的推導(dǎo),用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列,求前n項(xiàng)和sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng):首先要注意公式的應(yīng)用范圍,確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后,再計(jì)算。c.用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng),使得前后項(xiàng)相抵消,留下有限項(xiàng),從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。d.用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法,應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列an·bn中,an成等差數(shù)列,bn成等比數(shù)列,在和式的兩邊同乘以公比,再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。e.用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列an滿足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下,可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n),代入各項(xiàng),得到一系列式子,把所有的式子加到一起,經(jīng)過(guò)整理,可求出an ,從而求出sn。f.用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和所謂分組求和法就是對(duì)一類既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列的數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi),可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并。g.用構(gòu)造法求數(shù)列的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 少數(shù)民族地區(qū)山歌文化保護(hù)與傳承的問(wèn)卷調(diào)查
- 備戰(zhàn)2025年中考 語(yǔ)文專項(xiàng)復(fù)習(xí)必背古詩(shī)詞梳理
- 六年級(jí)信息技術(shù)下冊(cè) 二十三保護(hù)大自然-保護(hù)我們的家園教案 冀教版
- 八年級(jí)英語(yǔ)下冊(cè) Unit 7 Whats the highest mountain in the world教案 (新版)人教新目標(biāo)版
- 八年級(jí)物理下冊(cè) 第十二章 簡(jiǎn)單機(jī)械 第3節(jié) 機(jī)械效率第2課時(shí) 探究機(jī)械效率教案(新版)新人教版
- 江蘇省江陰市高中生物 第1章 走進(jìn)細(xì)胞 第2章 組成細(xì)胞的分子練習(xí)評(píng)講教案 新人教版必修1
- 三年級(jí)品德與社會(huì)下冊(cè) 為校園畫(huà)張相教案 冀教版
- 江蘇省常州市七年級(jí)地理下冊(cè) 第7章 第3節(jié)《印度》教案 新人教版
- 廣東省肇慶市高中地理 第三章 農(nóng)業(yè)地域的形成與發(fā)展 3.3 以畜牧業(yè)為主的農(nóng)業(yè)地域類型(2)教案 新人教版必修2
- 八年級(jí)地理上冊(cè) 第二章 第四節(jié)《自然災(zāi)害》教案1 (新版)新人教版
- 職業(yè)暴露針刺傷應(yīng)急預(yù)案演練腳本
- 班級(jí)管理課件:班級(jí)文化管理
- 中學(xué)日語(yǔ)社團(tuán)方案
- 金龍魚(yú)企業(yè)背景分析報(bào)告
- 2024年全國(guó)高考體育單招考試語(yǔ)文試卷試題(含答案詳解)
- 醫(yī)療器械(耗材)項(xiàng)目投標(biāo)服務(wù)投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 云南省曲靖市2023-2024學(xué)年四年級(jí)上學(xué)期期末考試科學(xué)試卷
- 企業(yè)員工法律意識(shí)培訓(xùn)課件
- 工程竣工資料目錄
- 注塑模具壽命管理辦法
- 醫(yī)學(xué)影像診斷學(xué)-教案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論