實(shí)驗(yàn)二 電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律

1、電磁場(chǎng)與微波技術(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（二）課程實(shí)驗(yàn)：電磁波在介質(zhì)中傳播規(guī)律 班 級(jí)： 姓 名： 指導(dǎo)老師： 實(shí)驗(yàn)日期： 2015.11.21 14電磁波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 用MATLAB程序演示了電磁波在無損耗、較小損耗和較大損耗情況下的傳播博規(guī)律；2、 結(jié)合圖像探討了電磁波在有耗介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的能量變化情況；3、 學(xué)會(huì)使用Matlab進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并繪出相應(yīng)的圖形，運(yùn)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行可視化處理。2、 實(shí)驗(yàn)原理1、電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程一般情況下，電磁場(chǎng)的基本方程是麥克斯韋方程，而我們討論的介質(zhì)是各向同性均勻線性的，即（）的情形。麥克斯韋方程組的解既是空間的函數(shù)又是時(shí)間的函數(shù)

2、，而我們只考慮隨時(shí)間按正弦函數(shù)變化的解的形式。對(duì)于這種解，其形式可表示成一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的復(fù)矢量和一個(gè)約定時(shí)因子相乘，這里是角頻率。在這種約定下，麥克斯韋方程組便可表示成 (1) (2) (3) (4)對(duì)方程（1）兩邊同取旋度，并將式(2)代入便得 （5）利用如下矢量拉普拉斯算子定義以及方程（3） （6）方程（5）式變?yōu)?（7） （8）類似地，可得所滿足的方程為 （9）方程（7）和（9）式稱為亥姆霍茲（Helmholtz）方程，是電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程。2、平面波解一般的電磁波總可用傅里葉分析方法展開成一系列。單色平面波的疊加。所以，對(duì)單色平面波的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。假定波動(dòng)方程（7）和（8

3、）式的單色平面波的復(fù)式量解為 （10） （11）式中,分別為,振幅，為圓頻率，為波矢量（即電磁波的傳播方向）。 代表波動(dòng)的相位因子。為了描述均勻平面波的相位在空間的變化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的傳播速度。很顯然等相位面由下面方程決定 （12）方程（12）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得 (13)由式（8）可知 （14）將（10）和（11）式代入我們上面給出的麥克斯韋方程組可得 （15） （16） （17） （18）由（17）和(18)可以看出，介質(zhì)中傳播的電磁波是橫波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都與傳播方向垂直；由（15）和（16）式可知：，與三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。3、電磁波在線性介質(zhì)中的傳播電

4、磁波在線性介質(zhì)中的傳播，即電介質(zhì)參數(shù)和磁導(dǎo)率都為實(shí)數(shù)的波傳播情況。由關(guān)系式（8）可知，波數(shù)必為實(shí)數(shù)。根據(jù)平面波解形式（10）易知，平面電磁波在線性介質(zhì)中傳播，只有相位發(fā)生變化，無幅值變化。將式（15）寫成 （19）其中。而且的單位是，故稱為波阻抗。其物理意義是垂直于傳播方向平面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的比值。在線性介質(zhì)中，波阻抗為實(shí)數(shù)，也就是純電阻，所以電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相。4、電磁波在非線性介質(zhì)中的傳播實(shí)際中見到的非線性介質(zhì)是電介質(zhì)參數(shù)為復(fù)數(shù)的情形，即，譬如海水、濕地。通常這種介質(zhì)的損耗是由電導(dǎo)率引起，故又有。根據(jù)關(guān)系式（8）有 （20）將復(fù)數(shù)寫成 （21）由式（20）不難推出 （22） （23）由此可知，

5、平面電磁波在非線性介質(zhì)中傳播，除了相位以傳播常數(shù)隨距離變化外，其幅值也要以衰減常數(shù)隨距離指數(shù)衰減。此時(shí)波阻抗為 （24）由此可知，在非線性介質(zhì)中，一般來說電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再同相。下面我們分弱耗和良導(dǎo)體中兩種情況進(jìn)行討論。在弱耗情況下，即，式（22），（23），（24）可近似為 （25） （26） （27）由此可知，在弱耗情況下，傳播常數(shù)與在線性介質(zhì)中傳播下相同，衰減常數(shù)與頻率無關(guān)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相。在良導(dǎo)體下，即，式（22），（23），（24）可近似為 （28） （29） （30） 由式（30）可知，在良導(dǎo)體中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不在同相，而是電場(chǎng)始終超前磁場(chǎng)。由式（29）可知，電磁波在良導(dǎo)體中傳播衰減很快

6、，很難深入到良導(dǎo)體內(nèi)部。一般電磁場(chǎng)能量集中于良導(dǎo)體表面。為此定義一個(gè)趨附深度，描述電磁波穿透導(dǎo)體的能力，具體定義式是 （31）即為電磁波幅值減到原來的0.37時(shí)，所傳播的厚度。3、 MATLAB編程步驟1、設(shè)定相關(guān)物理量的符號(hào)表示；2、編好電場(chǎng)、磁場(chǎng)的表達(dá)公式；3、根據(jù)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度公式運(yùn)用MATLAB的相關(guān)函數(shù)plot,mesh等模擬出電磁波在介質(zhì)中傳播的圖像；通過編寫MATLAB程序，我們可以生成相關(guān)的MATLAB圖像進(jìn)行可視化，得到圖形。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、電磁波在平面上傳播程序：t=0:0.2:4*pi;T=meshgrid(t);Z=sin(T);surf(Z);MATLAB圖像：

7、2、 電磁波在理想介質(zhì)中傳播程序一：grid on;%打開網(wǎng)格x=0:0.2:30;zero=0*ones(size(x);E=ones(size(x)*0;H=ones(sin(x);t=0;%畫動(dòng)畫%for i=1:100 %動(dòng)畫幀數(shù) E=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x); %電場(chǎng)表達(dá)式 0.05改為0，就是無損耗了H=exp(0*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); %磁場(chǎng)表達(dá)式quiver3(x,zero,zero,zero,zero,E,'Y'); %畫電場(chǎng)矢量圖hold on; quiver3(x,zero,zero,zero,H,z

8、ero,'R'); %畫磁場(chǎng)矢量圖ti=title('無損耗介質(zhì)中電磁波傳播','color','k');set(ti,'fontsize',20);xlabel('x','fontSize',20);ylabel('y','fontSize',20);zlabel('z','fontSize',20); %標(biāo)注想x，y，z軸 axis(0,30,-2.5,2.5,-2.5,2.5); %限定圖像范圍 view(20+2

9、*i,40); %調(diào)整視角pause(0.002) %幀延時(shí) t=t+0.004; %時(shí)間流逝 hold off; %關(guān)閉保持end; %結(jié)束循環(huán)MATLAB圖像一：程序二：clearm=3;x=(0:0.01:1) *m;figure;grid on;hold on;axis(0,m,-1,1,-1,1)data = zeros(size(x);hy = stem(x,data,'y.');hz = stem(x,data,'r.');n = length(x);i=1;view(3);while 1 if i>n data=data(end),data

10、(1:end-1); else data=sin(2*pi*x(i),data(1:end-1); end set(hy,'YData',data); set(hz,'ZData',data); drawnow pause(0.02) i=i+1;endMATLAB圖像二：3、 電磁波在導(dǎo)體（損耗較小的介質(zhì)）中傳播程序與步驟二大題相同，區(qū)別在于：E=exp(-0.03*x).*cos(20*pi*t-x); %電場(chǎng)表達(dá)式的衰減系數(shù)由0改為-0。03H=exp(-0.03*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); %磁場(chǎng)表達(dá)式的衰減系數(shù)由0改為-0。0

11、3MATLAB圖像：4、 電磁波在金屬（損耗較大的介質(zhì)）中傳播程序與步驟二大題相同，區(qū)別在于：E=exp(-0.1*x).*cos(20*pi*t-x); %電場(chǎng)表達(dá)式的衰減系數(shù)由0改為-0.1H=exp(-0.1*x).*cos(20*pi*t-x-3*pi/8); %磁場(chǎng)表達(dá)式的衰減系數(shù)由0改為-0.1MATLAB圖像：5、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)：     在以前的學(xué)習(xí)中，我僅只是使用MATLAB的數(shù)值計(jì)算的功能，通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于MATLAB強(qiáng)大的仿真功能有了更加深刻的了解，為深層次的學(xué)習(xí)此軟件開了一個(gè)很好的頭。通過MATLAB畫出的電磁波在介質(zhì)中的傳播能加深我們對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的了解，在畫圖的過程中，我明白了電磁波在介質(zhì)中傳播是有損耗的，在實(shí)際生活中，我們已經(jīng)離不開電磁波了，