電磁場理論課件：第六章 平面電磁波

1、2021-11-161第六章第六章 平面電磁波平面電磁波2021-11-162 6-1 6-1 無耗媒質(zhì)中的均勻平面電磁波無耗媒質(zhì)中的均勻平面電磁波 1 1按場矢量方向與傳播方向劃分波的類型按場矢量方向與傳播方向劃分波的類型一、電磁波的類型一、電磁波的類型橫電磁波橫電磁波: :電磁波的電場矢量和磁場矢量都在與傳播方向垂直的電磁波的電場矢量和磁場矢量都在與傳播方向垂直的橫截面之內(nèi)，記作橫截面之內(nèi)，記作TEM波。)cos(),()cos(),(0kztAiHitzyxHkztAjEjtzyxExykrkrrl IeHerHrl IeEerEjje sin2j),( e sin2j),(0電場矢量、

2、磁場矢量和傳播方向互相垂直呈右手螺旋關(guān)系。電場矢量、磁場矢量和傳播方向互相垂直呈右手螺旋關(guān)系。 2021-11-163 橫電波橫電波: :電場矢量在垂直于電磁波傳播方向的橫截面之內(nèi)，磁場矢量存在著沿傳播方向的縱向分量，記作TE波；或稱為磁波，也記作H波。)( j00)( j100)( j0101010ecos2esinjesinjztztzxztyxaaEkxakEiHkHiHxaEjEjE 橫磁波：橫磁波：磁場矢量在電磁波傳播方向的橫截面之內(nèi)，電場矢量存在著沿傳播方向的縱向分量，記作TM波；或稱為電波，也記作E波。 )( j00)( j100)( j0101010ecos2esinjesin

3、jztztzxztyxaaEkxakEiEkEiExaHjHjH2021-11-164 2按等相位面的形狀劃分電磁波的類型按等相位面的形狀劃分電磁波的類型等相位面：具有相同場分量相位角的曲面。等相位面：具有相同場分量相位角的曲面。平面電磁波：平面電磁波：)cos(),()cos(),(0kztAiHitzyxHkztAjEjtzyxExy球面電磁波：球面電磁波：krkrrl IeHerHrl IeEerEjje sin2j),( e sin2j),(0柱面電磁波：等相位面是圓柱面。柱面電磁波：等相位面是圓柱面。電磁波等相位面是平面。例如電磁波等相位面是平面。例如:等相位面是球面的電磁波。例如等

4、相位面是球面的電磁波。例如: :在平面等相位面上場分量的振幅處處相同。在平面等相位面上場分量的振幅處處相同。均勻平面電磁波均勻平面電磁波: :2021-11-165二、無耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性二、無耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性1齊次波動方程齊次波動方程在無源的區(qū)域內(nèi)，瞬時形式的齊次波動方程為（在無源的區(qū)域內(nèi)，瞬時形式的齊次波動方程為（p79p79）0 0222222tHHtEE，復(fù)數(shù)形式：復(fù)數(shù)形式：0 02222HkHEkE，(6-1-4) 其中其中 稱為波數(shù)或相位常數(shù)，代表電磁波沿稱為波數(shù)或相位常數(shù)，代表電磁波沿傳播方向單位長度上改變的相位角。傳播方向單位長度上改變的相位角。

5、2k(6-1-6) 2齊次波動方程的解：沿齊次波動方程的解：沿z z軸傳播的均勻平面電磁波軸傳播的均勻平面電磁波 假設(shè)電磁波的電場矢量只有假設(shè)電磁波的電場矢量只有Ex分量，且僅是分量，且僅是z和和t的函數(shù)。的函數(shù)。tjxxezEitzEitzE)(),(),(6-1-9) 2021-11-166 0222222222xxxxEkizEiyEixEik EE2220 xxd Ek Edz這是一個二階常微分方程，其特征方程為：這是一個二階常微分方程，其特征方程為：電場強度矢量電場強度矢量E E 的齊次波動方程就簡化為的齊次波動方程就簡化為 zkyjxitjxxezEitzEitzE)(),(),(

6、022krkrkrj ,j212222222zyx哈密頓算子哈密頓算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子2021-11-167A1和和A2是由邊界條件確定的常數(shù)。先來分析第是由邊界條件確定的常數(shù)。先來分析第1個特解。個特解。 1( )jkzxEzAe通過麥克斯韋方程，可求得與電場相伴的磁場強度矢量通過麥克斯韋方程，可求得與電場相伴的磁場強度矢量 (6-1-12) 方程的通解由兩個特解所構(gòu)成方程的通解由兩個特解所構(gòu)成)(e)ej(jj00jjj1j1zHjAkjkAjzEjEzyxkjiEykzkzxxH(6-1-13) (6-1-14) kzyAkzHj1e)( kzAj1e)(zEx)()()(j2j

7、12121zEzEeAeAeAeAzExxkzkzzrzrx(6-1-11) 2021-11-168)( 377120000 真空中yxHE定義： 具有阻抗量綱，稱為電磁波波阻抗或本征阻抗。具有阻抗量綱，稱為電磁波波阻抗或本征阻抗。( (更正更正6-1-15) )(6-1-15) 設(shè)A1為實數(shù)，其電場和磁場瞬時值為：)cos(eRee )(Re),()cos(eRee )(Re),(1)( j1j1)( j1jkztAAzHtzHkztAAzEtzEkzttxykzttxx(6-1-16) 3.3.無耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性無耗媒質(zhì)中均勻平面電磁波的電氣特性若若A1為復(fù)數(shù)，有：為復(fù)數(shù)，

8、有： A1=|A1|ej2021-11-169)cos(eRe),()cos(eRe),(1)( j11)( j1kztAAtzHkztAAtzEkztykztx討論：討論： (1) 與 互相垂直，都在傳播方向的橫截面之內(nèi)，且電場 ，磁場 和波印亭矢量 三者呈右手螺旋關(guān)系。 EHEHS(2)給定觀察點，電場和磁場隨時間作簡諧振動，周期為： fT12(6-1-17) (3)給定時間，電場和磁場隨位置作簡諧振動，周期為： k2則：則：2021-11-16102021-11-1611)(1kztfix2)(2 kztfix -可得： 2)(12kzkz21 ()2zzk 2kfcfvkp2相位常數(shù)相

9、位常數(shù)k k : :表征電磁波的相位改變的快慢。電磁波的波長：電磁波的波長：相位變化了2 時，電磁波傳播的距離。 )cos(eRee )(Re),()cos(eRee )(Re),(1)( j1j1)( j1jkztAAzHtzHkztAAzEtzEkzttxykzttxx(6-1-16) 固定時間，考慮相位隨位置的變化：2021-11-1612 行波：隨時間推移，波形勻速往前移動。曲線上各等相位點隨行波：隨時間推移，波形勻速往前移動。曲線上各等相位點隨t 增加向前移動。各個位置上的振幅不變。增加向前移動。各個位置上的振幅不變。 2021-11-1613 觀察 t1 = 0 時刻固定在行波電場

10、波形上的動態(tài)特定點P 111111)cos(),(AkztAtzEx(6-1-20) t2=T/4時刻，點P 的位置是z2=/4，該處電場強度的瞬時值為 122122)cos(),(AkztAtzEx(6-1-21) 可以看出，動態(tài)點P 處場強大小保持不變，亦即相位角保持不變1122tkztkz 常數(shù)常數(shù))(kzt結(jié)論：結(jié)論：具有相位 的電磁波向正z方向傳播。)(kzt (a)(b)(c)(d)Hy2021-11-1614常數(shù))(11kzt常數(shù))(22kzt 均勻平面電磁波相速：均勻平面電磁波相速：可得： )()(1212ttzzk1lim1212p12kttzzvtt(6-1-25) )()

11、(ee)(j2j1zEzEAAzExxkzkzx(6-1-11)顯然，第2項特解代表沿z 方向傳播的均勻平面電磁波 均勻平面電磁波動態(tài)等相位面的運動速度。 回顧p5的（6-1-11）式： )cos(),()cos(),( e)(e)(22j2j2kztAtzHkztAtzEAzHAzEyxkzykzx(6-1-26) 2021-11-1615 瞬時波印亭矢量和復(fù)數(shù)波印亭矢量分別為：)( 2)()(21)()(21)( )(cos),(),(),(),(),(av22C222zAkzHjzEizzzkztAktzHjtzEitztztzyxyxSHESHES總結(jié)：負(fù)號說明均勻平面波的波印亭矢量方

12、向與波的傳播方向一總結(jié)：負(fù)號說明均勻平面波的波印亭矢量方向與波的傳播方向一致。具有相位致。具有相位 的電磁波向負(fù)的電磁波向負(fù)z z方向傳播。方向傳播。 )(kzt 3沿任意方向傳播的均勻平面電磁波沿任意方向傳播的均勻平面電磁波 向z軸傳播的均勻平面電磁波，可寫成： kzxAiEiEj1e常數(shù)zrkrn均勻平面電磁波的等相位面。 zky jxikkAij1ernkAij1e2021-11-1616沿任意方向傳播的單位矢量可表示為：coscoscoskjin2021-11-1617 電場方向單位矢量為 ，沿 方向傳播的電場可寫成：e n )(j0e)(rneEkEzy,x,(6-1-30) e )

13、(j0rneEkEAAAAAe )coscoscos(jzyxk下面的工作求磁場。需要利用矢量公式如下：下面的工作求磁場。需要利用矢量公式如下：)coscoscos(j0ezyxkE ee )coscoscos(j0zyxkE ee e)(j00)(jrnrneekkEE)coscoscos(je )coscoscos(jzyxkkjike)()coscoscos(jzyxkzkyjxi)(jejrnknkEHjnHE(6-1-32) 同理可求得：同理可求得：)(j0jjrnkenkEe)(j0rnkeEenk(6-1-31) En12021-11-1618sinicoskn EH例例6-1-

14、1 6-1-1 如圖6-1-5所示，在自由空間中，均勻平面電磁波電場強度 的極化方向為 、振幅為A(實數(shù))、傳播方向為 。試寫出電場強度 和磁感應(yīng)強度 的表達(dá)式。 Ejn BE解： cossincoscoscoskikjin)cossin(j)(j00eezxkrnkAjAjE000BHnE)cossin(j0ecossin1zxkAjjic)cossin(j0ecossinzxkkicAc100000002021-11-1619例例6-1-2 6-1-2 電場為 ，E0是實數(shù)。問這是什么類型電磁波？確定它的波長和傳播方向，求出磁場強度矢量表達(dá)式。 )8 . 06 . 0(0zyjeEiE解：

15、 等相位面方程 0.6y 0.8z = C 該波是均勻平面電磁波。 k0cos = 0，k0cos = 0.6，k0cos = 0.8 沿任意方向傳播的電場為： 由 cos2 + cos2 + cos2 = 1的關(guān)系可知：118 . 06 . 0202020 kkk k0=1(m) 22 00k電磁波傳播方向為：8 . 06 . 0coscoscoskjkjin)8 . 06 . 0( j00)8 . 06 . 0( j000e )6 . 08 . 0(e)8 . 06 . 0(11zyzykjEEikjEnH)coscoscos(j0). (j000eezyxkrnkEEEii比較得：202

16、1-11-16204無限大理想介質(zhì)與自由空間的參數(shù)關(guān)系無限大理想介質(zhì)與自由空間的參數(shù)關(guān)系 理想介質(zhì)：理想介質(zhì)： = 0， = 0r， = 0r 理想介質(zhì)與自由空間的電磁波參數(shù)關(guān)系為 rr00r0rprr0rr0rr0r0rprr00r0r2211fvkkcvkk(6-1-33) 2021-11-1621非鐵磁媒質(zhì)的相對磁導(dǎo)率r 1，上面各式可以簡化為 r00r0rpr0rr0r0r0rpr00r0r2211fvkkcvkk(6-1-34) 作業(yè)：，作業(yè)：，2021-11-16226-2 6-2 電磁波的極化電磁波的極化一、極化的概念一、極化的概念 極化方向極化方向: :電場強度矢量的方向或磁場

17、強度矢量的方向。往往把電場強度的方向作為電磁波的極化方向。 電磁波極化是通過電場矢量的末端端點隨時間變化時在空間的軌跡來描述的。)cos()cos(kztBjkztAiEjEiEyx電磁波電場總可以分解成互相垂直的兩個線極化分量: 合成場的大小和方向隨時間會發(fā)生什么樣的變化？ 假設(shè)觀察點位置為z = n，則 )cos()cos(tBjtAiEjEiEyxnZ(6-2-1) (6-2-2) 2021-11-1623二、橢圓極化波二、橢圓極化波合成波電場強度的大小為)(cos)(cos222222tBtAEEEyx可以證明有三種極化波：可以證明有三種極化波：橢圓極化波橢圓極化波圓極化波圓極化波線極

18、化波線極化波任意瞬間合成電場強度極化方向與正x 軸夾角 的正切為)cos()cos(tantAtBEExyEx = Acos( t)，Ey = Bcos( t + ) (6-2-3) (6-2-4) (6-2-5) 2021-11-1624 )()( ,tTttETtE 合成波電場強度的大小及方向都是時間t的周期函數(shù),即 經(jīng)一個周期T合成電場末端在z = n平面描繪了一條閉合曲線。(6-2-6) 這條閉合曲線為什么是橢圓呢？2021-11-1625把式(6-2-3)改寫為 Ex = Acos( t)，Ey = Bcos( t + ) (6-2-3) cos() cos()yxEEttAB，(6

19、-2-7) 2sin2sin222cos22cos2cos2cos222cos22costttBEAEtttBEAEyxyx22222222222222sin2sin2cos2sin2sin42cossin2cos2sin2cos2cos42sinttBEAEttBEAEyxyx2021-11-1626把上面兩式相加，化簡可得： 22222sincos2ABEEBEAEyxyx 若 0和180，把Ex和Ey分別看成是直角坐標(biāo)系的x和y坐標(biāo)變量，則上式代表一個橢圓方程，說明合成波電場的末端描繪的軌跡是橢圓。若 = 90，合成波的末端描述的軌跡就是一個正橢圓，即12222BEAEyx可以證明，與電

20、場對應(yīng)的合成波磁場的末端軌跡也是一個橢圓。 (6-2-10) (6-2-12) 2021-11-1627)cos()cos(tantAtBEExy考察合成波電場與x軸的夾角 隨t的變化:(6-2-5) 兩邊對時間t 求導(dǎo)，得合成場瞬時角速度： )(cossincos122tABdtd整理可得：(6-2-13) 分析：分析： 0 180，Ey相角超前于Ex相角，則合成電場與x軸夾角 隨時間變小，方向由相角超前的Ey分量轉(zhuǎn)向相角落后的Ex分量； 180 1 (1) 衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相速、波長和穿透深度 所以海水為良導(dǎo)體)(m886. 84104105176f)( e4104105) j

21、1 () j1 (4j76Cf2021-11-1650(m) 5112. 0886. 811 (m) 1707. 010510536. 3 (m/s) 10536. 34104102 266p677pdfvv，(2) 電場的振幅衰減到是海水表面振幅1%的深度 e z = 0.01 e z = 100 (m) 518. 0605. 4886. 81100ln1z(3) 距離海平面z=0.8m深度處的瞬時電場和磁場表達(dá)式 ()0.8( , )100, ( , )100cos()zjtzzzE z tieeE z tietz( , )cos()zxE z tAetz由(6-3-15)式 2021-1

22、1-165177778.886 0.8(108.886 0.8)(107.109)0.8770.8(10(100.826)4( , )1000.0818( , )0.0818cos(107.109)0.0818cos(100.826)110.0818( , )0.0818jtjtzzjjtjtCE z tieeieE z tititH z tkEjeeje0.826)4770.8( , )0.026cos(100.826)0.026cos(101.61)4zH z tjtjt電磁波在海水中衰減得特別快。所以即使在頻率較低的情況下，潛艇的水下遠(yuǎn)距離無線電通信仍然是極其困難的。2021-11-16

23、52解：（1）顯然牛排為不良導(dǎo)體，穿透深度根據(jù)(6-3-23)式計算： 2920089981401111 22.45 101 0.312213 100.020822.45 100.93822.45 10201.0913 10dm 例例6-3-2 6-3-2 微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz的微波加熱食品。在該頻率上牛排的等效介電常數(shù)為 ， 。求（1）微波進(jìn)入牛排的穿透深度。在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾？（2）微波爐中放牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效介電常數(shù)和損耗角正切為 ， 說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子卻沒有燒毀。 0403 . 0tan01.034103

24、 . 0tan8 20.8068%zEeeE1111mmm 0.020820.82021-11-1653 說明微波能對食品內(nèi)部進(jìn)行加熱，此外分布在三維空間中，所以加熱均勻。 （2）發(fā)泡聚苯乙烯是低耗媒質(zhì)，穿透深度由(6-3-26)式計算： md34981029. 101. 1103 . 01045. 221032221 說明穿透深度很大，微波在其中的傳播的熱損耗極小，所以不會被燒毀。 2021-11-16546-4 6-4 群群 速速 相速：單一頻率平面波等相位面的傳播速度。相速：單一頻率平面波等相位面的傳播速度。 pv(6-3-24) 無耗媒質(zhì)中，電磁波相速僅取決于媒質(zhì)參數(shù)和；有耗媒質(zhì)中電磁

25、波相速取決于媒質(zhì)參數(shù)、。 任何載有信息的電磁波均由頻率相近的許多單頻率波組成，即是“群”頻信號。群速：由許多頻率的波組成的信號包絡(luò)傳播的速度，是信息群速：由許多頻率的波組成的信號包絡(luò)傳播的速度，是信息（即電磁波能量）的運動速度。（即電磁波能量）的運動速度。 相速僅代表相位變化的速度，不表示信息或能量的傳播速度，它可以大于光速。討論：討論：2021-11-1655最簡單的情況，兩個頻率波組成的信號。振幅相同，角頻率分別為 和 ，相位常數(shù)分別為 和 。 0000)cos()cos(2)()cos()()cos()()cos()()cos(0000000000ztztAztztAztztAztAzt

26、AE 這是一個調(diào)幅波,第1個因子為包絡(luò)；第2個因子為載波。載波等相位面運動速度是調(diào)幅波的相速，包絡(luò)運動速度是群速。 00pv相速為(6-4-4) 求該調(diào)幅波的群速： 常數(shù))(ztddddtzv1lim0g(6-4-6) 2021-11-16562111 11ppppppppppdvdvdvdfvdvvdvvdvvdf11ppgppppvvvdvdvfvdvdf根據(jù)群速與相速的關(guān)系，可將色散分類： 無色散：無色散： ，如無耗媒質(zhì)；，如無耗媒質(zhì)； pgvvddv 0p反常色散：反常色散： ，如有耗媒質(zhì)；，如有耗媒質(zhì)； p0 gpdvdvv正常色散：正常色散： ，如波導(dǎo)傳輸線。，如波導(dǎo)傳輸線。 p0

27、 gpdvdvv作業(yè)：作業(yè)：6-46-42021-11-16576-5 6-5 分界平面上的垂直入射波分界平面上的垂直入射波 一、垂直入射的概念 (a) 平行入射面極化 (b) 垂直入射面極化 2021-11-1658垂直入射：垂直入射：均勻平面電磁波的傳播方向與分界平面垂直。垂直入射情況下進(jìn)入第2種媒質(zhì)的電磁波習(xí)慣上多稱為傳輸波。 反射面反射面: :分界面xoy平面；入射面入射面: :包含電磁波射線的的zox平面。 平行入射面極化平行入射面極化:電場強度矢量E只有平行于入射面分量E;垂直入射面極化垂直入射面極化:電場強度矢量E只有垂直于入射面分量E。 二、理想導(dǎo)體平面上的垂直入射波二、理想導(dǎo)

28、體平面上的垂直入射波 z 0， 2 。理想導(dǎo)體內(nèi)電場、磁場為零，因而電磁波被導(dǎo)體全反射。 1.平行入射面極化的垂直入射波 1jkziixijkziiiEiEiAeAHkEje(6-5-1) 2021-11-1659反射面是無限大理想導(dǎo)體平面，反射波沿-Z方向傳播,可表示為： ( )1( )jkzrrjkzrrrE ziA eAHzkEje (6-5-2) 理想介質(zhì)一側(cè)合成波的電場強度矢量為 )()()()(jkzrjkzijkzrjkzirieAeAieAieAizEzEzE根據(jù)電場強度矢量切向分量連續(xù)的邊界條件，有 0( )(0)0 xxirzEzEAA Ar = Ai (6-5-6) 代入

29、反射波電磁場表達(dá)式可得 ( ) ( )jkzjkzirirAEziAeHzje ，2021-11-1660 分界面介質(zhì)一側(cè)的合成波電場和磁場強度矢量 ( )()2sin()jkzjkziiE ziA eeij Akz 2( )( )( )()cos()jkzjkziiirAAH zH zHzjeejkz( , )( , )2sin()sin()2( , )( , )cos()cos()xiiyE z tiEz ti AkztAH z tjHz tjkzt入、反射波都是行波，有入、反射波都是行波，有cos( t kz)或或ej( t kz)的相位因子的相位因子;入、入、反射波疊加形成駐波，振幅為

30、坐標(biāo)變量的正、余弦函數(shù)。反射波疊加形成駐波，振幅為坐標(biāo)變量的正、余弦函數(shù)。純駐波：振幅相同的入、反射波的合成波；波腹處振幅是入純駐波：振幅相同的入、反射波的合成波；波腹處振幅是入射波亦即反射波振幅的射波亦即反射波振幅的2倍；而波節(jié)處的振幅為零。倍；而波節(jié)處的振幅為零。z為為 0.5 整數(shù)倍的平面，是合成波電場波節(jié)、磁場的波腹；整數(shù)倍的平面，是合成波電場波節(jié)、磁場的波腹；z為為 0.25 奇數(shù)倍的平面，奇數(shù)倍的平面，是合成波電場的波腹、磁場的波節(jié)。是合成波電場的波腹、磁場的波節(jié)。合成波磁場與電場之間存在著合成波磁場與電場之間存在著90 相位差。相位差。 2021-11-16612. 垂直入射面極

31、化的垂直入射波 1( ) ( )jkzjkziiiiiAE zjAeH zkEie ，容易求得其反射波為 1( ) , ( )jkzjkzirirrAE zjAeHzkEie 分界面介質(zhì)一側(cè)的合成波電場和磁場強度矢量 ( )2sin()( , )2sin()sin() 22( )cos()( , )cos()cos()iiiiE zjj AkzE z tj AkztAAH zikzH z tikzt 一般情況下，電場可能既有垂直入射面極化又有平行入射面極化分量。 2021-11-1662 三、兩種不同介質(zhì)分界平面上的垂直入射波 (a) 平行入射面極化 (b) 垂直入射面極化 分界面兩側(cè)介質(zhì)參數(shù)

32、分別為1 ，1 ，10；2 ，2，2=0。 以平行入射面極化為例，設(shè)電場只有Ex分量 (6-5-14) zkixieAiEiE1j2021-11-166311111, jk zjk ziiixiiiAEiEiAeHkEje(6-5-14) 反射波 11111, -jk zjk zrrrxrrrAEiEiA eHkEje (6-5-15) 第2種介質(zhì)中傳輸波(折射波)的極化方向與入射波相同 22-221, jk zjk ztttxtttAEiEiAeHkEje(6-5-16) 邊界條件: 1212, ttSttEEJHH000000 ixrxtxiyrytyzzzzzzEEEHHH，可得： 20

33、21-11-1664t2ri1tri1)(1 , AAAAAA由此可得： (6-5-17) 反射波、傳輸波復(fù)振幅與入射波復(fù)振幅的相互關(guān)系: 21221212 , riitiiAARAAATA(6-5-18) 電場反射系數(shù): 21210rriizEAREA(6-5-19) 電場傳輸系數(shù): 22102ttiizEATEA(6-5-20) 對于非鐵磁的理想介質(zhì)，r1，媒質(zhì)的波阻抗為 000rrr 2021-11-1665 如果分界面兩側(cè)都是非鐵磁的理想介質(zhì)，則有 1r2r1r1r2r1r2r2 RT，(6-5-22) 討論： 傳輸系數(shù)T總是正的，即z= 0平面上傳輸波與入射波電場同相。 媒質(zhì)1為光疏

34、媒質(zhì)，媒質(zhì)2為光密媒質(zhì)（即12）時，反射系數(shù)R0，傳輸系數(shù)0 T2(亦即1 0，傳輸系數(shù)1 T 2的情形 (b) 1 0區(qū)域為理想導(dǎo)體，均勻平面電磁波在分界面上發(fā)生全反射。 2021-11-1673 1 1垂直入射面極化的情形垂直入射面極化的情形 ()( sincos)iiijk n rjk xziiiiyEjAejAejE( sincos)1(cossin)iiiiijk xziiiixizHnEAikeiHkH()( sincos)rrrjk n rjk xzrrrryEjA ejA ejE由邊界條件，合成波電場在理想導(dǎo)體表面上切向分量為零。 sinsin0000irjkxjkxyiyry

35、irzzzEEEAeA e由此可得 A r = A i 和 r = i (6-6-9) 2021-11-1674 由此可求得反射波為 ( sincos)1( cossin)iijk xzirrriiAHnEike ( sincos)()iirjk xzjk n rrriryEjA ejAejE 合成波的電場和磁場強度矢量為 sin2sin(cos)ijkxiriiyEEEjj AkzejE sinsin2coscos(cos)2 sinsin(cos)iijkxiiriijkxiiixzAHHHikzeAkjkzeiHkH 討論：討論： x=常數(shù)的平面是等相位面，因此合成波是平面電磁波；常數(shù)的

36、平面是等相位面，因此合成波是平面電磁波； 合成波的傳播方向是合成波的傳播方向是x方向；方向； （6-6-136-6-13）2021-11-1675sinsinsin22sinsinxippxpxiixxiikkvvvkk注：注：k，vp和和 分別是分別是入、反射波的相位常入、反射波的相位常數(shù)、相速和波長。數(shù)、相速和波長。 合成波不是均勻平面電磁波；例例6-6-1有一圓頻率為 的垂直入射面極化的均勻平面電磁波從空氣中以入射角i 投射到非常大的理想導(dǎo)體平板上，試求板上的感應(yīng)電流分布和空氣中的平均波印亭矢量。 合成波是橫電波（或磁波），記作TE（或H）波；沿z方向， Ey、Hx和Hz呈純駐波狀態(tài)。沿

37、x方向，Ey、Hx和Hz呈行波分布。相位常數(shù)、相速和波長為2021-11-1676解：由（解：由（6-6-136-6-13）式）式 sinsin2coscos(cos)2 sinsin(cos)iijkxixziijkxiiiAHiHkHikzeAkjkze 012000sinsin000()2coscoscoscos60iiSZxzxZZjxjk xiiciiiZJnHHkHkiHkHj HAAjk zeje iiiScxtAjtyxJsincoscos60), 0 ,(2021-11-1677zyxyzxyHEiHEkHkHiEjHES2121)()(2121C)cos(sinsin221

38、)Re(0202iCavzkAiHEiSSizy2平行入射面極化的情形平行入射面極化的情形 ()( sincos)iiijk n rjk xziiiiyAAHjejejH( sincos)( cossin)iiiiijk xziiiixizEHnikAeiEkE2021-11-1678反射波磁場Hr的方向應(yīng)沿y軸方向，即 ()( sincos)rrrjk n rjk xzrrrryAAHjejejH( sincos)(cossin)rrjk xzrrrrrrrxrzEHnikA eiEkE 在理想導(dǎo)體表面上，合成波電場切向分量為零，即 sinsin000coscos0irjkxjkxxixrx

39、iirrzzzEEEAeAe由此可得：Ar = Ai， r = i sinsin2cossin(cos) 2sincos(cos)iijkxiriiijkxiiixzEEEij Akzek AkzeiEkE sin2cos(cos)ijkxiiriyAHHHjkzejH2021-11-1679討論： x=常數(shù)的平面是等相位面，因此合成波仍是平面電磁波；常數(shù)的平面是等相位面，因此合成波仍是平面電磁波； 合成波的傳播方向是x方向； 合成波不是均勻平面電磁波； 合成波是橫磁波（或叫電波），記作TM（或E）波； 沿z方向各分量均呈純駐波；沿x方向各分量呈行波分布；注：注：理想導(dǎo)體平面上垂直入射是斜入射

40、在入射角i=0 的特例。三、介質(zhì)平面上的斜入射波三、介質(zhì)平面上的斜入射波 1 1垂直入射面極化的情形垂直入射面極化的情形 sincosiiiniksincosrrrniksincostttnik2021-11-1680斜入射波的電場強度矢量和磁場強度矢量分別為 111()( sincos)( sincos)111(cossin)iiiiijkn rjkxziiiiyjkxziiiiiiixizEjAejAejEAHnEikeiHkH反射波電場強度矢量和磁場強度矢量分別為 111()( sincos)( sincos)1( cossin)rrrrrjkn rjkxzrrrryjkxzrrrrrx

41、rzEjA ejA ejEAHikeiHkH折射波電場強度矢量和磁場強度矢量分別為 222()( sincos)( sincos)2(cossin)tttttjkn rjkxzttttyjkxztttttxtzEjAejAejEAHikeiHkH(6-6-26) (6-6-27) (6-6-28) 根據(jù)邊界條件來確定Ar，At，r 和 t 共4個未知量。 2021-11-1681由邊界條件： 000iyrytyzzzEEE121sinsinsinitrjk xjk xjk xirtAeA eAe可得： i是任意的，所以上式成立的必要條件是復(fù)數(shù)量指數(shù)相等 112sinsinsinirtk xk

42、xk x(6-6-31) 反射角等于入射角反射角等于入射角 ir(6-6-32) 1010111122202022sinsinrrrrtirrrrknkn 折射角與入射角關(guān)系折射角與入射角關(guān)系 12sinsinitnn(6-6-33) 斯耐爾折射定律：斯耐爾折射定律： 定義介質(zhì)的折射率：介質(zhì)的折射率： rrn非鐵磁媒質(zhì)相對磁導(dǎo)率為非鐵磁媒質(zhì)相對磁導(dǎo)率為 r 1 1，則，則 rn(6-6-34) (6-6-35) (6-6-36) 顯然有：顯然有：irtAAA2021-11-1682由邊界條件知道兩側(cè)磁場強度切向分量連續(xù)，則 000ixrxtxzzzHHH121sinsinsin1211(cos

43、cos)cositrjk xjk xjk xiirrttAeAeAe 1211()coscosirittAAAi任意，上式成立的必要條件是復(fù)數(shù)量指數(shù)相等，因此有 與聯(lián)立求得反射系數(shù)和折射系數(shù)與聯(lián)立求得反射系數(shù)和折射系數(shù)irtAAA(6-6-39) 212102210coscoscoscos2coscoscosryitrNiyiitztytiNiyiitzEAREAEATEA(6-6-40) 2021-11-1683izixzxkiiiiiiEkEiekiAnHEiisincoscossinj11可以證明存在一個無反射的入射角，叫布魯斯特角BN，它滿足： 2212212121 (/)sinsin

44、1 (/)BNi (6-6-43) （見explain2.doc） 對于非鐵磁媒質(zhì)，120 ，等號右邊變成無限大，因此不存在布魯斯特角BN ?？梢姡瑢τ诖怪比肷涿鏄O化的情形，兩種媒質(zhì)對于垂直入射面極化的情形，兩種媒質(zhì)有一種為鐵磁媒質(zhì)時，才可能存在無反射現(xiàn)象（有一種為鐵磁媒質(zhì)時，才可能存在無反射現(xiàn)象（布魯斯特角）布魯斯特角）。 2 2平行入射面極化的情形平行入射面極化的情形 11()( sincos)11iiijkn rjkxziiiiyAAHjejejH(6-6-45) sincosiiiniksincosrrrniksincostttnik，2021-11-1684反射波磁場強度矢量和電場強

45、度矢量 11( sincos)1( sincos)( cossin)rrrrjkxzrrryjkxzrirrrxrzAHjejHEA ikeiEkE 折射波磁場強度矢量和電場強度矢量 22( sincos)1( sincos)( cossin)ttrrjkxztttyjkxzttttrxrzAHjejHEA ikeiEkE根據(jù)電磁場的邊界條件有 000000 iyrytyixrxtxzzzzzzHHHEEE，121121sinsinsin112sinsinsincoscoscositritrjk xjk xjk xitrjk xjk xjk xiirrttAAAeeeAeAeAe(6-6-49) 2021-11-1685可得： 221coscoscosirtiirittAAAAAA平行入射面極化狀態(tài)的反射系數(shù)與折射系數(shù)為 2121221coscoscoscos2coscoscostirPititiPitiARAATA121121sinsinsin112sinsinsincoscoscositritrjk xjk xjk xitrjk xjk xjk xiirrttAAAeeeAeAeAe(6-6-49) 顯然滿足斯