大物II各章公式集附例題

1、rerqqF221041 0qFErerQE2041nii riierQE12041rerdqE2041iseqsdE01零電勢(shì)點(diǎn)零電勢(shì)點(diǎn)PPl dEU rdqrqrqUniiiP01004 , 4,4kzUjyUixUEbaabUUqA0真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)dqEF jrE0202E2204xRqU232204xRQxE)1 (2220 xRxE)(2220 xRxUrrUBln20)(20rrUB0BU0U)( 4142030RrrqRrrRqERrRrrqE 0 4120RrRqRrrqUp 4 400RrRrRqRrrqUp 8)3( 4302200內(nèi)E表表面面表表面面E0qs

2、dDsEDrEE0內(nèi)r0靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體介質(zhì)介質(zhì)BAAUUqC電容電容dSCABRRLCln2ABBARRRRC421111CCC21CCC能量能量22212121DDEEweUQCUCQWe21212122rrlVd2dVeedVwWdrrdV24 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)30d4drrlIBBrIB20rIB40RIB20220RIB nIB0nIB021niilIlB10d)( 2)( 2020RrrIRrRIrB)( 2)( 00RrrIRrBSenvtqIdddsSjId)sin(sin4120aIBBqF vBlIFFllddneNI

3、SpmBpMFm,0磁介質(zhì)磁介質(zhì) 0BBrr0HBIlHLdnqR1HdIBRUHHIA 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)dtdibail dBvSLSdtBl dE感感感感dtdILLIL 221LIWmBHwm21dtDdjddtdIDddtdUCId位移電流位移電流SSdBRrdtdBrRRrdtdBrE 2 22感感121IMdtdIM121)()(2cvxttzzyyvtxx)1 ()1 (1222cvuuucvuuucvuvuuxzzxyyxxx211cv00ll 0 mm202cmmcEk2mcE 200cmE vmpdtpdF|212maxaUemvAmh221vhA0光電效應(yīng)光電效應(yīng))cos

4、1 (0cmhhE hp 德布羅意波德布羅意波eUmhEmhmhK002,2,v2xpx2Et2h)11(122nkRmnEEh .4321，k, 2, 1kkn波函數(shù)波函數(shù)*2),(tzyx1)(2dxx單單值值、連連續(xù)續(xù)、有有限限k=1:萊曼系萊曼系k=2:巴爾末系巴爾末系k=3:帕邢系帕邢系1EEEnnnEEE *21nEEn ev6 .131 E .321，主主量量子子數(shù)數(shù)：n 21:sm自自旋旋磁磁量量子子數(shù)數(shù)1.210nl，角角量量子子數(shù)數(shù)：lml.210，磁量子數(shù)：磁量子數(shù)：21 :s自自旋旋量量子子數(shù)數(shù)) 1( ssSszmS lzmL ) 1( llL ,M,L,K g,.

5、f d p s，）（122lNl22nNn21nEEn ev6 .13,1 E1、電荷以相同的面密度分布在半徑為、電荷以相同的面密度分布在半徑為r110 cm和和r220 cm的兩個(gè)的兩個(gè)同心球面上設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為同心球面上設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為U0300V (1) 求電荷面密度求電荷面密度 (2) 若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上電荷若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上電荷面密度應(yīng)為多少，與原來的電荷相差多少？面密度應(yīng)為多少，與原來的電荷相差多少？電容率電容率 08.8510-12 C2 /(Nm2)22110041rqrqU22212104441rrrr210

6、rr 2100rrU8.8510-9 C / m2 解解(1)01)2(2100rrU21rr-4.4310-9 C / m2 212222144rrrrq20021244rUrrr6.6710-9 C R1 r R2區(qū)域：區(qū)域： 2、一根同軸線由半徑為、一根同軸線由半徑為R1的實(shí)心長金屬導(dǎo)線和套在它外面的半徑的實(shí)心長金屬導(dǎo)線和套在它外面的半徑為為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成的同軸導(dǎo)體圓筒組成R1與與R2之間充滿磁導(dǎo)率為之間充滿磁導(dǎo)率為 的各向同性的各向同性均勻非鐵磁介質(zhì)，均勻非鐵磁介質(zhì)，R2與與R3之間真空，如圖傳導(dǎo)電流之間真空，如圖傳導(dǎo)電流I沿實(shí)心導(dǎo)線沿實(shí)心導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的

7、截面上電流都是均勻分布向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小的求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布的分布IIR1R2R3iIlHd212/2RIrrH 212 RIrH 2102 RIrB IrH 2rIH2 rIB202IBr解：由安培環(huán)路定理：解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域：區(qū)域： R2 r R3區(qū)域：區(qū)域： H = 0，B = 0 3、圖所示為兩條穿過、圖所示為兩條穿過y軸且垂直于軸且垂直于xy平面的平行長直導(dǎo)線的正視平面的平行長直導(dǎo)線的正視圖，兩條導(dǎo)線皆通有電流圖，兩條導(dǎo)線皆通有電流I，但方向相反，它們到，但方向相反，它們到x軸的距離

8、皆為軸的距離皆為a(1) 推導(dǎo)出推導(dǎo)出x軸上軸上P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度 的表達(dá)式的表達(dá)式. (2) 求求P點(diǎn)在點(diǎn)在x軸軸上何處時(shí)，該點(diǎn)的上何處時(shí)，該點(diǎn)的B取得最大值取得最大值 )(xB I I x y a a O P x 2/1220021)(122xaIrIBB 、 的方向如圖所示的方向如圖所示P 點(diǎn)總場(chǎng)點(diǎn)總場(chǎng) 1B2Bcoscos2121BBBBBxxx021yyyBBB)()(220 xaIaxB ixaIaxB)()(220解解（1）兩導(dǎo)線在兩導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為： 0d)(dxxB0d)(d22 xxB(2) 由此可得：由此可得：x =

9、0處，處，B有最大值有最大值 y r r x a a 2 1 O P x B1 B2 4、兩相互平行無限長的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，、兩相互平行無限長的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，長度為長度為b的金屬桿的金屬桿CD與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對(duì)位置如圖與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對(duì)位置如圖CD桿桿以速度以速度 平行直線電流運(yùn)動(dòng)，求平行直線電流運(yùn)動(dòng)，求CD桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判斷桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判斷C、D兩端哪端電勢(shì)較高？兩端哪端電勢(shì)較高？v 2a x +dx 2a+b I I C D v x Ox a a b I I C D v解：建立坐標(biāo)解：建立坐標(biāo)(如圖如圖)則：則： 21BBBx

10、IB201)(202axIBxxaxIxBdd)11(2vdv0 xxaxIbad)11(2vd22a0babaI2)(2ln20v ， ， xIaxIB2)(200方向方向 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)楦袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)镃D，D端電勢(shì)較高端電勢(shì)較高 5、載有電流、載有電流I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長直導(dǎo)線與長直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)共面，且端點(diǎn)MN的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為的連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)，環(huán)心心O與導(dǎo)線相距與導(dǎo)線相距a設(shè)半圓環(huán)以速度設(shè)半圓環(huán)以速度 平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向以及內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大

11、小和方向以及MN兩端的電壓兩端的電壓UM -UN v0 NMMeN總總 MNd)v(lBMNNMMeNbabaIxxIbaba ln2vd2v00babaIUUMNNM ln2v0 MNd)v(lBMeN解：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 為計(jì)算簡單，可引入一條輔助線為計(jì)算簡單，可引入一條輔助線MN，構(gòu)成閉合回路構(gòu)成閉合回路MeNM, 閉合回路總電動(dòng)勢(shì)閉合回路總電動(dòng)勢(shì) v e I a b M N O B x 方向方向NM 5/05/02dd)v(LLlBllB a b O1 O2 O L /5 B 6、如圖所示，一根長為、如圖所示，一根長為L的金屬細(xì)桿的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸繞豎直軸O1O2以角速度以

12、角速度 在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)O1O2在離細(xì)桿在離細(xì)桿a端端L /5處若已知地磁場(chǎng)在處若已知地磁場(chǎng)在豎直方向的分量為豎直方向的分量為 求求ab兩端間的電勢(shì)差兩端間的電勢(shì)差BbaUU 5/405/401dd)v(LLlBllB225016)54(21BLLB22501)51(21BLLB22125016501BLBLUUba221035015BLBL間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： Ob 解：解：b點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)點(diǎn)Oa間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：a點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)點(diǎn) 解：根據(jù)功能原理，要做的功解：根據(jù)功能原理，要做的功 W = E 根據(jù)相對(duì)論能量公式根據(jù)相對(duì)論能量公式

13、 E = m2c2- m1c2 根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式 7、要使電子的速度從、要使電子的速度從v1 =1.2108 m/s增加到增加到v2 =2.4108 m/s必須對(duì)它作多少功？必須對(duì)它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量電子靜止質(zhì)量me 9.1110-31 kg)2/12202)/(1/cmmv2/12101)/(1/cmmv )1111(22122220cccmWvv4.7210-14 J2.95105 eV 8、在氫原子中，電子從某能級(jí)躍遷到量子數(shù)為、在氫原子中，電子從某能級(jí)躍遷到量子數(shù)為n的能級(jí)，這時(shí)的能級(jí)，這時(shí)能量變?yōu)樵瓉淼哪芰孔優(yōu)樵瓉淼膓分之一，求發(fā)射的光子的頻率分之一，求發(fā)

14、射的光子的頻率21/kEEk 22qkn )11(22knRcc )1 ()1 (2222qnRcknnRc 解：設(shè)始態(tài)能級(jí)量子數(shù)為解：設(shè)始態(tài)能級(jí)量子數(shù)為 k, 則則Ek = qEn 光子的頻率光子的頻率 即即 21/nEEn 202cmmcEK) 1)/v(11(220ccm419. 11)/(11202cmEcKvsc8201031. 5)/v(1解：據(jù)相對(duì)論動(dòng)能公式解：據(jù)相對(duì)論動(dòng)能公式 v = 0.91c 9.已知已知 子的靜止能量為子的靜止能量為 105.7 MeV，平均壽命為，平均壽命為 2.210-8 s試求試求動(dòng)能為動(dòng)能為 150 MeV的的m 子的速度子的速度v是多少？平均壽命

15、是多少？平均壽命 是多少？是多少？)cos1 (C解解 0 0C2 C320480480200202kcmhchchccmmcEC10、康普頓散射中、康普頓散射中,已知入射光子波長已知入射光子波長 , , 當(dāng)散射光子與入射光子方向的夾角當(dāng)散射光子與入射光子方向的夾角 時(shí)，散射光子的頻率與時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同；當(dāng)入射光子相同；當(dāng) 時(shí)，散射光子的頻率小得最多，此時(shí)反時(shí)，散射光子的頻率小得最多，此時(shí)反沖電子的動(dòng)能與其靜能的比值是多少？沖電子的動(dòng)能與其靜能的比值是多少？?C300)(0cmhC480120kcmE a a a v (t)11、 如圖所示，一電荷線密度為如圖所示，一電荷線密度為 的長直帶電線的長直帶電線(與一正方形線圈共與一正方形線圈