直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計

1、直線與圓的位置關(guān)系的說課稿新安二高 周曉娟 各位評委老師，大家好！我是來自新安二高的周曉娟，今天我說課的 題目是直線與圓的位置關(guān)系 ，選自人教版普通高中課程標準實 驗教科書數(shù)學(xué)必修 2 第四章第二節(jié)“直線、圓的位置關(guān)系”第一課 時，面我將從教材分析、教學(xué)目標分析、重難點分析、教法與學(xué)法分 析、教學(xué)過程設(shè)計五個方面來進行闡述。一、教材分析： 學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓的三種位置關(guān)系， 在前面幾節(jié) 課學(xué)習了直線與圓的方程，因此，本節(jié)課主要以問題為載體，通過教 師幾個環(huán)節(jié)的設(shè)問， 讓學(xué)生利用已有的知識， 自己去探究用坐標法研 究直線與圓的位置關(guān)系的方法。 讓學(xué)生參與一個個問題的解決， 體驗

2、有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生自主學(xué)習、分析問題和解決問題的能力， 培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”及合作學(xué)習的意識。二、教學(xué)目標 ： 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及新課標對本節(jié)課的教學(xué)要求， 結(jié)合以上對 教材以及學(xué)情的分析，我制定以下教學(xué)目標：1知識目標： 能根據(jù)給定直線、 圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系， 并解決相關(guān)的問題； 2能力目標：通過理論聯(lián)系實際培養(yǎng)學(xué)生建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形 結(jié)合思想與方程的思想；3情感目標：通過學(xué)生的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習的主動性和合作 交流的學(xué)習習慣。三、教學(xué)重點、難點分析：（1）重點：用坐標法判斷直線與圓的位置關(guān)系（2）難點：學(xué)生對用方程組的解來判斷直線與圓的位置關(guān)系方法的 理解關(guān)鍵

3、：展現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生思考、探索。四、教學(xué)方法 ：探究式教學(xué)法五、教學(xué)過程 ：1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題教師利用多媒體展示如下問題： 問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預(yù)報： 臺風中心位于輪船正西 50km 處，受到影響的范圍是半徑長為 30km 的圓形區(qū)域， 已知港口位于臺風中心正北 50km 處，如果這艘輪船不 改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？教師提出： 利用初中所學(xué)的平面幾何知識， 你能解決這個問題嗎？請 同學(xué)們動手試一下。設(shè)計意圖 ：讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看日常生活中的問題， 體驗數(shù)學(xué)與生活 的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探索熱情。2切入主題，提出課題 （1）由學(xué)生將問題數(shù)

4、學(xué)建模，展示平面幾何解決方法，得出結(jié)論。教師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧初中所學(xué)直線與圓的三種位置關(guān)系及判斷方 法。（2）教師提出：能否用所學(xué)的坐標法來解決這個問題，提出本節(jié)課 要研究的課題。設(shè)計意圖 ：讓學(xué)生利用初中所學(xué)平面幾何知識先來解決這一問題， 方面，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在實際中應(yīng)用， 另一方面為后面坐標法的 研究做了鋪墊。3探索研究，解決問題（1）尋找切口：師：利用坐標法，需要建立直角坐標系，為使直線與圓的方程應(yīng)用起來簡便，在這個實際問題中如何建立直角坐標系？ 生：以臺風中心為原點 O，東西方向為 x 軸，建立直角坐標系， 其中，取 10km 為單位長度則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O 的圓

5、的方程為：輪船航線所在直線 l 的方程為： x y 5 0設(shè)計意圖： 統(tǒng)一建立的直角坐標系， 將后面學(xué)生的自主探究放在一個 統(tǒng)一的平臺上，對學(xué)生之間的交流提供了方便。（2）自主探究：師：請同學(xué)們運用已有的知識， 從方程的角度來研究一下直線與圓的 位置關(guān)系。設(shè)計意圖 ：通過學(xué)生自主探究， 互相討論，探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系這里教師的任務(wù)是： 對學(xué)生知識上進行適當?shù)难a遺， 思維上進行恰當 的啟迪，方法上進行恰當?shù)狞c撥，鼓勵學(xué)生積極、主動的探究，以較 高的熱情完成整個探究過程。3 ）交流方法，探究新知 經(jīng)過生生、師生間的探討、合作，總結(jié)出以下兩種證明方法：方法一：代數(shù)法由直線與圓的方程，得：x2 y2

6、 9xy50消去 y，得 x 2 5x 8 0,因為 (-5)2 4 1 8 7<0所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。方法二：幾何法 圓心（ 0，0）到直線 x y 5 0的距離1 0 1 0 5 5 5 212 122 2r 3 d> r所以，直線與圓相離，航線不受臺風影響。設(shè)計意圖 ：通過展示學(xué)生解決問題的方法， 揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系， 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力和溝通能力， 增強學(xué)生思維的嚴謹性， 教師 的任務(wù)是：提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境的氛圍，讓學(xué)生在交往中 學(xué)習數(shù)學(xué)。（4）總結(jié)方法直線與圓的位置關(guān)系的判定 :代數(shù)法：由方程組Ax By C 0 2 22 2 2 ，得

7、 mx nx p 0(m 0) ，(x a)2 (y b)2 r 2n2 4mp0方程組有兩解 相交0方程組有一解 相切0方程組無解 相離幾何法：直線與圓相交dr直線與圓相切dr直線與圓相離dr4新知應(yīng)用，深化理解 課堂練習：（ 1 ）判斷直線 x y 1 0與圓 x2 y2 16 的位置關(guān)系。變式練習 1：若直線 x y 1 0與圓x2 y2 a（a 0）相切，求 a 的值。 變式練習 2：若 k 為實數(shù)，直線kx y 1 0與圓 x2 y2 16能否相離？ 設(shè)計意圖 ：要求學(xué)生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。 變式 練習是為增加思維的梯度， 對于含有參數(shù)的方程， 既能從基本方法上 解

8、決，又能從參數(shù)的幾何意義上運用變化的觀點看問題，講解后，教 師可以通過多媒體演示直線不動圓動、 圓不動直線動的動畫， 讓學(xué)生 能用變化的眼光看問題。（2）已知直線 l： 3x y 6 0和圓心為 C的圓 x2 y2 2y 4 0, 判 斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標。 思考：能否求出直線被圓截得的弦 AB 的長度。設(shè)計意圖 ：這是課本例題，要求學(xué)生能從方程的角度求交點，題后的 思考是解決弦長問題，代數(shù)法的應(yīng)用為以后圓錐曲線的學(xué)習打好基 礎(chǔ)。5總結(jié)反思，共同提高 引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想、方法上總結(jié)（1）位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r>0相切有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r=0相離沒有公共點方程組無實根d>r<02）研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法有：代數(shù)法，幾何法（3）研究直線與圓的位置關(guān)系： 注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、運動變化觀點的綜合運用。6。研究性問題：圓 x2+y 2=4 上有_個點 ,到直線 3x+4y-10=0 的距離為 1.7作業(yè)：（1 ）P136 練習 3、4（2 ）P14