12金屬粘塑性本構(gòu)關(guān)系

1、第十二章金屬粘塑性本構(gòu)關(guān)系一、金屬的粘塑性行為粘性是材料的另一種常見屬性，指材料的變形和應(yīng)力隨時(shí)間變化的特 征，它反映材料對(duì)變形速度的抵抗。完全液態(tài)的金屬流動(dòng)時(shí)具有牛頓粘性 流體的流變性能；金屬凝固期間進(jìn)行劇烈攪拌而得到的半固態(tài)漿料具有非 牛頓粘性流體的流變特征；固態(tài)金屬在高應(yīng)變率或高溫下進(jìn)行塑性成形時(shí) 除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性外，也具有粘性特征。根據(jù)材料實(shí)際的流動(dòng)、 變形特征，將粘性、彈性和塑性三者結(jié)合起來研究物體的流變性能，建立 力學(xué)模型和數(shù)學(xué)方程，形成了流變學(xué)（rheology）這一門分支學(xué)科。流變 學(xué)是專門研究固體、液體、固液混合物及液氣、固氣混合物流動(dòng)和變形規(guī) 律的學(xué)科，并且特別強(qiáng)調(diào)

2、時(shí)間的因素。流變學(xué)白建立以來，在聚合物加工 和金屬半固態(tài)加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。（一）簡(jiǎn)單模型的流變性（1）虎克彈性體 材料受載產(chǎn)生變形，但當(dāng)載荷卸去后變形完全消 失。數(shù)學(xué)表達(dá)式為丁 = G：,* = E&（q）其力學(xué)模型用一個(gè)彈簧表示，如下圖 （1） a）所示山 1b)Kra)圖（1）簡(jiǎn)單流變模型a）虎克彈性體b）牛頓粘性體c）圣維南塑性體（2）牛頓粘性體當(dāng)液體作層流直線運(yùn)動(dòng)，液體中的切應(yīng)力與切應(yīng)變率成正比，即T =E（r）式中，n是剪切粘度（簡(jiǎn)稱粘度，Pa s）。其力學(xué)模型用一個(gè)粘壺表示，如圖（1） b）所示。（3）圣維南塑性體 材料受載，當(dāng)應(yīng)力低于屈服極限時(shí)，如同剛體不產(chǎn)生變形，

3、當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限發(fā)生不可逆流動(dòng)，即1*s（s）其力學(xué)模型用一個(gè)滑塊表示，如圖 （1） c）所示。（二）組合模型流變性（1） 開爾文體（Kelvin body）由彈性體與粘性體并聯(lián)而成，如圖（2）a）所示，其本構(gòu)方程為=G（t）該模型反映材料的蠕變（應(yīng)變松弛）特性，即應(yīng)力一定時(shí)，應(yīng)變隨時(shí)間增加。（2） 麥克斯韋體（Maxwell body）由彈性體與粘性體串聯(lián)而成，如圖（2） b）所示，其本構(gòu)方程為(u)該模型反映材料的應(yīng)力松弛特性，即應(yīng)變一定時(shí)，應(yīng)力隨時(shí)間下降,同時(shí)存在蠕變行為。(3) 賓漢體(Bingham body)由牛頓體與圣維南體并聯(lián)而成，如圖(2)c)所示，其本構(gòu)方程為=s(v)當(dāng)

4、 時(shí)，賓漢體如同剛體一樣不變形。當(dāng) ，如牛頓體那樣流動(dòng)。(4) 施韋道夫體(Schwedoff body)由牛頓體與圣維南體串聯(lián)而成，如圖(2) d)所示，其本構(gòu)方程為+ TA T + n t = t 1=S(w)：s當(dāng)E 七時(shí)，施韋道夫體僅產(chǎn)生粘性流動(dòng)，當(dāng) 弋=八時(shí)，同時(shí)產(chǎn)生粘性流動(dòng)和塑性變形hu IJ>?» JJUJkJa) b) c) d)圖(2)組合流變模型a)開爾文體b)麥克斯韋體c)賓漢體d)施韋道夫體二、粘塑性本構(gòu)方程固體金屬材料在高應(yīng)變率或高溫條件下，除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性 外，同時(shí)還具有粘性特性。這時(shí)需要用粘塑性本構(gòu)方程來描述這種特性。 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)是建立該方程

5、的重要依據(jù)。試驗(yàn)結(jié)果表明：動(dòng)態(tài)下的屈服應(yīng)力和 瞬時(shí)應(yīng)力隨應(yīng)變率的提高而提高，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)變率效應(yīng)。具有應(yīng)變率 效應(yīng)顯著的材料稱為應(yīng)變率敏感材料。固體材料的應(yīng)變率敏感性還和溫 度、材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)密切相關(guān)。）剛粘塑性本構(gòu)方程當(dāng)忽略材料彈性變形，HohenemserS Prager引入屈服函數(shù)F(x)J2 F =-1K式中，J2是應(yīng)力偏量第二不變量；K是純切屈服應(yīng)力。并得出剛粘塑性本構(gòu)方程（簡(jiǎn)稱 H-P方程）(y)式中，&與是粘塑性應(yīng)變率；丫是與粘性有關(guān)的系數(shù)； F 是控制函數(shù), 當(dāng)F 0，即應(yīng) £K時(shí)， F = 0 ；當(dāng)F0時(shí)， F = F ,表示在屈 服面內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)不產(chǎn)生粘性流動(dòng)。P.Perzyna(z)（二）彈粘塑性本構(gòu)方程當(dāng)彈性變形不可忽略，但彈性階段粘性效應(yīng)可忽略不計(jì)時(shí), 對(duì)H-P方程進(jìn)行研究，提出一般形式的彈粘塑性本構(gòu)方程±.'2G ij E ij ij式中，< *(F )>=。當(dāng) F < 0*(F當(dāng)F >0e(F)一般為白變量F的非線性函數(shù)，其具體形式可根據(jù)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果確定式(z)為粘塑性材料的本構(gòu)方程