高等數(shù)學(xué)(數(shù)三)知識重點及復(fù)習(xí)計劃

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高等數(shù)學(xué)（數(shù)三）復(fù)習(xí)知識點及作業(yè)按照同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版制定第一章函數(shù)與極限（時間 1 周，每天2-3 小時）章節(jié)復(fù)習(xí)知識點及作業(yè)函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、1.1初等函數(shù)具體概念和形式. 注：一、集合二、映射P17-20 雙曲函數(shù)（不用看）習(xí)題 11： 4， 5， 8， 9，15， 16數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)( 唯一性、有界性、保號性 )注：用定義證明極限不用看1.2習(xí)題 12： 1， 4， 5， 6 注：記住4,5,6的結(jié)論，不用證明函數(shù)極限的定義與基本性質(zhì)（極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局

2、部有界性, 函數(shù)極限與數(shù)1.3列極限的關(guān)系等）注：用定義證明極限不用看習(xí)題1 3：1， 2， 4無窮小與無窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極1.4限的關(guān)系習(xí)題 14： 4， 6， 7極限的運算法則(6 個定理以及一些推論)1.5習(xí)題 15： 1， 2， 3， 4,5兩個重要極限 （要牢記在心， 要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價表達式）, 函數(shù)極限的存在問1.6題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)重點極限求數(shù)列極限，利用夾逼準(zhǔn)則求極限，求遞歸數(shù)列的極限 .習(xí)題 16： 1， 2， 41.7無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無大綱要求1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示

3、法， 會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性 單調(diào)性周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形， 了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則， 掌握極限的四則運算法則， 掌握利用兩個重要極限求極限的方法7理解無窮小的概念和基本性質(zhì)掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型學(xué)習(xí)必備歡迎下載重點窮小、 k 階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾?，9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一定要爛熟于心）以及它們

4、的重要性質(zhì)和確定方法.和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉習(xí)題 17： 1， 2， 3， 4區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) （有界函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點性、最大值和最小值定理介與第二類間斷點），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四值定理 ) ，并會應(yīng)用這些性質(zhì)1.8則運算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）重點和間斷點的類型。習(xí)題 18： 2， 3， 4， 5連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和 ,差,積 , 商的連續(xù)性 , 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性, 初等函1.9數(shù)的連續(xù)性 )習(xí)題 19： 3， 4， 5， 6理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì): 有界性與最大值最小值定理 , 零點定理與介值定

5、理( 零點定理對于證明根1.10的存在是非常重要的一種方法). 注： P72 一致連續(xù)性重點（不用看）習(xí)題 110： 1，2， 5總復(fù)習(xí)題一： 1，2， 3,4,5 ， 9， 10，11， 12第二章導(dǎo)數(shù)與微分 （時間 1 周，每天2-3 小時）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可概念），單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意2.1可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù) , 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，義（含邊際與彈性的概念），按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極會求平面曲線的切線

6、方程和限 . 會求平面曲線的切線方程和法線方程.法線方程習(xí)題 2 1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,202掌握基本初等函數(shù)的2.2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會的導(dǎo)數(shù)， 由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、重點指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法， 反函數(shù)求導(dǎo)法） ，分段函數(shù)求導(dǎo)法 .求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 會求反函學(xué)習(xí)必備歡迎下載習(xí)題 22： 2， 3， 5， 7，8， 10， 11， 14數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3高階導(dǎo)數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，重點習(xí)題 23： 2， 3， 10， 11，

7、12會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，4了解微分的概念，導(dǎo)2.4相關(guān)變化率數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性， 會求函注：數(shù)學(xué)三不考由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，相重點數(shù)的微分關(guān)變化率習(xí)題 24： 2， 3， 4，函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運算法則2.5注： P119 微分在近似計算中的應(yīng)用（不用看）習(xí)題 25： 2， 3， 4總復(fù)習(xí)題二： 1，2， 3， 5， 6， 7,8 ，9， 10， 11， 14第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（時間 1 周，每天 2-3 小時）微分中值定理及其應(yīng)用（費馬定理及其幾何意義，羅1理解羅爾 （Rolle ）

8、定3.1爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、理拉格朗日 ( Lagrange) 中重點柯西定理及其幾何意義）值定理 了解泰勒定理 柯西習(xí)題 31： 5 12（ Cauchy) 中值定理，掌握這3.2洛比達法則及其應(yīng)用四個定理的簡單應(yīng)用重點習(xí)題 32： 1 42會用洛必達法則求極3.3泰勒中值定理，麥克勞林展開式.限重點習(xí)題 33： 1 7， 103掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概3.4求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點、拐點、漸進念，掌握函數(shù)極值、 最大值和線（選擇題及大題常考）最小值的求法及其應(yīng)用重點習(xí)題 34： 1， 2， 4， 5，8， 9， 12 ， 13， 14，

9、 154會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖函數(shù)的極值 ,( 一個必要條件 , 兩個充分條件 ), 最大最形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的3.5小值問題 . 函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問題，與最拐點和漸近線重點值問題有關(guān)的綜合題 .5會描述簡單函數(shù)的圖習(xí)題 3-5:1,4,5,6,7形學(xué)習(xí)必備歡迎下載簡單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷3.6圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握.習(xí)題 36： 2,43.7注：數(shù)學(xué)三不考本節(jié)內(nèi)容3.8注：數(shù)學(xué)三不考本節(jié)內(nèi)容總復(fù)習(xí)題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定積分 （時間 1 周，每天 2-3 小時）原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們

10、各自的定1. 理解原函數(shù)與不定積分4.1義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)的概念2. 掌握不定積分的基本性系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性習(xí)題 4 1： 1，7質(zhì)和基本積分公式4.2換元積分法習(xí)題 42 全部3. 掌握不定積分的換元積分法和分部積分法重點4.3習(xí)題 43 全部分部積分法重點4.4有理函數(shù)的積分 習(xí)題 44 全部4.5積分表的使用 （不用看）總習(xí)題四：全部第五章 定積分 （時間 1 周，每天 2-3小時）5.1定積分的概念與性質(zhì)(可積存在定理 )(定積分的7 個性1. 了解定積分的概念和基質(zhì) )本性質(zhì)，了解定積分中值定注： P228 定積分的近似計算（不考）理，習(xí)題

11、 51： 4， 10， 132. 理解積分上限的函數(shù)并5.2微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓會求它的導(dǎo)數(shù)，重點萊布尼茲公式習(xí)題 52： 1 123. 掌握牛頓一萊布尼茨公5.3定積分的換元法與分部積分法式以及定積分的換元積分法重點習(xí)題 53： 1， 2， 3， 4，6， 7和分部積分法5.4反常積分 無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分4. 了解反常積分的概念，習(xí)題： 5 4： 13會計算反常積分學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.5反常積分的審斂法 （不考）總復(fù)習(xí)題五： 1，3， 4， 5， 6， 7， 10， 12， 13第六章定積分的應(yīng)用 （時間 1 周，每天2-3 小時）6.1定積分元素法1. 會

12、利用定積分計算平6.2定積分的幾何應(yīng)用（求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積重點體積）和函數(shù)的平均值習(xí)題 62：2. 會利用定積分求解簡1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22單的經(jīng)濟應(yīng)用問題6.3注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考總復(fù)習(xí)題六： 16第七章微分方程 （時間 1 周，每天2-3 小時）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、1了解微分方程及其階、初始條件和特解）習(xí)題7-1 ： 1， 2，3， 4， 5解、通解、初始條件和特解等7.2可分離變量的微分方程( 可分離變量的微分方程的概概念重點念及其解法 ) 習(xí)題 7-2 ： 1， 22掌

13、握變量可分離的微7.3齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）分方程齊次微分方程和一階重點習(xí)題 73： 1， 2線性微分方程的求解方法7.4一階線性微分方程，伯努利方程3會解二階常系數(shù)齊次重點習(xí)題 74： 1， 2 注：伯努利方程數(shù)學(xué)三不考線性微分方程7.5注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考4了解線性微分方程解7.6高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理， 會解重點習(xí)題 7-6 ： 1-4自由項為多項式指數(shù)函常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解數(shù)正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的二7.7階常系數(shù)非齊次線性微分方中對應(yīng)項）重點習(xí)題 7-7 ：1，2程常系數(shù)非齊次線性微分方程（會解自由項為多項

14、式、5了解差分與差分方程7.8指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的及其通解與特解等概念重點二階常系數(shù)非齊次線性微分方程）6了解一階常系數(shù)線性習(xí)題 7-8 ：1，2差分方程的求解方法學(xué)習(xí)必備歡迎下載差分方程的一般概念，一階和二階常系數(shù)線性差分方7會用微分方程求解簡程單的經(jīng)濟應(yīng)用問題總復(fù)習(xí)題七：3，4， 5， 7第八章空間解析幾何與向量代數(shù)注：本章數(shù)學(xué)三不考第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（時間 1 周，每天 2-3 小時）9.1多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有1了解多元函數(shù)的概念，界性與最大值最小值定理、介值定理）了解二元函數(shù)的幾何意義習(xí)題 91： 5， 6， 7， 82了解

15、二元函數(shù)的極限9.2偏導(dǎo)數(shù) ( 偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解) ，與連續(xù)的概念， 了解有界閉區(qū)重點習(xí)題 92： 1， 2， 3， 4，6， 7， 8，9域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條9.3件），習(xí)題9 3： 1， 2，3， 5重點注：全微分在近似計算中的應(yīng)用9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性）重點習(xí)題 94： 1 129.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3 個定理）重點習(xí)題 95： 1 109.6注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考9.7注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概9.8念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充

16、分條件，會求重點二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）習(xí)題 98： 1 12總復(fù)習(xí)題九： 1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.19注： 9.9 與 9.10 不用看3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念, 會求多元復(fù)合函數(shù)一階、 二階偏導(dǎo)數(shù)， 會求全微分 , 會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念， 掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題第十章重積分 （時間 1 周，每天2-3 小時）10.1二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6

17、 個性1. 了解二重積分的概念質(zhì)），習(xí)題101： 1， 4，5與基本性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載二重積分的計算法（會利用直角坐標(biāo)計算二重積分，2. 掌握二重積分的計算10.2會利用極坐標(biāo)計算二重積分），方法（直角坐標(biāo)極坐標(biāo)）重點習(xí)題 10 2： 1，2， 4 ， 6， 7， 8，11， 12， 13， 14，3. 了解無界區(qū)域上較簡15單的反常二重積分并會計算10.3注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考10.4注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考總復(fù)習(xí)題十： 2.3.4.5.6.第十一章曲線積分與曲面積分第十二章無窮級數(shù) （時間 1 周，每天常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)（常數(shù)項級數(shù)的概念，收斂12.1級數(shù)的基本性質(zhì)）習(xí)題 12 1： 1-4注

18、： P254 柯西審斂原理不考常數(shù)項級數(shù)的審斂法（正項級數(shù)及其審斂法，交錯級12.2數(shù)及其審斂法，絕對收斂與條件收斂）習(xí)題 12 2： 1-5注： P265 絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)不考12.3冪級數(shù)（冪級數(shù)及其收斂性，冪級數(shù)的運算）重點習(xí)題 12 3： 1.2.12.4函數(shù)展開成冪級數(shù)習(xí)題注：本章數(shù)學(xué)三不考2-3 小時）1理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 .2 掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法， 會用根值判別法 .4 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 .5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.6 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.總習(xí)題十二：1-107 理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收