高考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)高考重點(diǎn)知識(shí)回顧第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.1、集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為AA ；空集是任何集合的子集，記為A ；空集是任何非空集合的真子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè).n個(gè)元素的真子集有2n1個(gè).n個(gè)元素的非空真子集有2n2 個(gè).注一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 否命題原命題逆命題 .逆否命題 .交：A B x | xA, 且 x B并：A B x | xA或 x B2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) .補(bǔ)： CUA x U , 且 x A（三）簡(jiǎn)易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或

2、 q( 記作“pq” ) ；p 且 q( 記作“pq” ) ；非 p( 記作“ q” ) 。1、“或”、“且”、“非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若 P 則 q；逆命題：若 q 則 p；否命題：若 P則 q；逆否命題：若 q 則 p。、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知 pq 那么我們說， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)若 p q 且 q p, 則稱 p 是 q 的充要條件，記為 p? q.第二章 - 函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）奇

3、偶性：（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）定義：偶函數(shù)： f ( x)f ( x)，奇函數(shù)： f ( x)f (x)判斷方法步驟： a. 求出定義域； b. 判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； c.求 f ( x) ；d. 比較 f ( x)與 f ( x) 或 f (x)與 f ( x) 的關(guān)系。（4）函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù) f(x) 的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x ,x2,1若當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有 f(x 1)<f(x 2), 則說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有 f(x 1)>f(x2), 則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .

4、二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ya x (a0且 a1) 的圖象和性質(zhì)a>10<a<14.54.5443.53.532.5322.5圖1.521y=11.5y=10.51-4-3-2-112340.5-0.5-4-3-2-11234-1-0 .5-1象(1) 定義域： R性（2）值域：（0，+）質(zhì)（3）過定點(diǎn)（ 0，1），即 x=0 時(shí)， y=1(4)x>0時(shí)， y>1;x<0時(shí)， (4)x>0 時(shí)， 0<y<1;x<0 時(shí)， y>1.0<y<1（5）在 R 上是增函數(shù)（5）在 R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) y=log a

5、x（a>0 且 a1）的圖象和性質(zhì) :名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算：log a (MN ) log a Mlog a Na r a sa rs( a r) sa rslog aMlog a M log a NN) ra rb rn( ablog a Mn log a M y a x （ a 0, a1 ）與 ylog a x （ a0, a1 ）互為反函數(shù) .第三章數(shù)列yy=loga xa>1圖Ox象x=1a<1（ 1）定義域：（0，+）（ 2）值域： R性（3）過點(diǎn)（ 1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)， y=0質(zhì)（4） x(0,1)時(shí) y 0x(0,1) 時(shí) y0x(1,)

6、時(shí) y>0x(1, ) 時(shí) y0（5）在（ 0，+）上是增函數(shù)在（ 0，+）上是減函數(shù)1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1andan 1q(q 0)an遞 推anan 1d ；anan 1q ；公式anam nmdanam q n m通 項(xiàng)a na1(n1)dana1 q n 1 （ a1 , q0 ）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)公式中 項(xiàng)AabG2ab公式2前 nSna )na1(q 1)(aSna 1 qnaa q項(xiàng)和n21nn(n1)11 q1n (q 2)Snna11q2d重 要nmpq 則性質(zhì)anamapaqam anap aq(m,n, p,q N*,m n p q)an

7、 的前 n 項(xiàng)和 Sans1a1 (n1)（ ）數(shù)列n與通項(xiàng) a n的關(guān)系：snsn 1 (n2)2第四章 - 三角函數(shù)一. 三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2；180°=；1801rad ° 57.30 °=57°18； 1°0.01745（rad ）180注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.2、弧長(zhǎng)公式： l| r. 扇形面積公式： s扇形1 lr1 | | r 2223、三角函數(shù)：sinyrcosxy；r；tan；x4、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）yyy+-+-+ox

8、o+ xox-+-正弦、余割余弦、正割正切、余切名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：6、誘導(dǎo)公式：sinsin 2cos21tancossin(2kx)sin xsin( x)sinxcos(2kx)cos xcos( x)cosxtan(2kx)tan xtan( x)tanxcot(2kx)cot xcot( x)cotxsin(x)sin xsin(2x)sin xsin(x)sin xcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosxtan(x)tan xtan(2x)tan xtan(x)tan xcot(x)cot xcot(2x)cot xcot(x)co

9、t x7、兩角和與差公式sin()sincoscossincos()cos cossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan8、二倍角公式是：sin2= 2sincoscos2=cos2sin2= 2 cos21=2sin21tan 2=2 tan2。1tan輔助角公式 asin +bcos= a2b2sin(+) ，這里輔助角所在b象限由 a、b 的符號(hào)確定，角的值由 tan= a 確定。9、特殊角的三角函數(shù)值：0364322名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)sin0123101222cos1321010222tan0313不存0不存3在在cot不存3130不存0在

10、3在abc（R為外接圓半徑）10、正弦定理sin Asin B2Rsin C余弦定理 c2 = a 2+b22bccosC，b2= a 2+c22accosB，a2= b 2+c22bccosA面積公式：S111111ahabhbchcabsin Cacsin Bbcsin A22222211. ysin( x) 或 ycos( x) （0）的周期 T2.12.ysin(x ) 的對(duì)稱軸方程是 xk（ kZ ），對(duì)稱中心（ k,0）；2y(socx) 的對(duì)稱軸方程是 xk（ kZ ），對(duì)稱中心（ k1,0 ）；2ytan( x) 的對(duì)稱中心（k,0）.2第五章 - 平面向量(1) 向量的基本要

11、素：大小和方向 .(2) 向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作 a .(3) 特殊的向量：零向量 a O a O.單位向量 a 為單位向量 a 1.(4) 相等的向量：大小相等，方向相同( 1，1) （ 2，2）x1x 2y 1y 2名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)(5)相反向量：a =-bb=-aa +b= 0(6) 平行向量 ( 共線向量 ) ：方向相同或相反的向量， 稱為平行向量 . 記作 a b .平行向量也稱為共線向量.（7）. 向量的運(yùn)算運(yùn)算類幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)型abba向量的1. 平行四邊形法則ab(x1x2 , y1y2 ) ( ab)ca(bc)加法2. 三角形法則ABBCACaba( b

12、)向量的三角形法則ab(x1x2 , y1y2 )ABBA,減法OB OA AB1. a 是一個(gè)向量 , 滿足: | a | | a |數(shù)( a) ( )a2. >0 時(shí), a與 a 同乘()aaa向;a ( x, y)b)a b向(a<0 時(shí),a與a 異量a / bab向;=0 時(shí),a0 .向abx1 x2y1 y2abbaa b 是一個(gè)數(shù)量a · b =( a) b a ( b)(a b)1. a0或b0 時(shí)，的 a · b ( a b) c a c b ca b0 .2| a |2 即|a|= x2y2數(shù)cos a2.| ab | |a |b |量名師總結(jié)

13、優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)積a 0且b 0時(shí)，a b | a |b |cos(a, b)(8) 兩個(gè)向量平行的充要條件a b ( b 0 )ab或 x1y 2x 2 y1 0(9) 兩個(gè)向量垂直的充要條件a ba · b =0 x1·x2+y1·y2=0a·bx1x2y1 y2(10) 兩向量的夾角公式： cos= | a |·| b | =x12y12x22y220 180°,附：三角形的四個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn) .外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) .內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) .垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn) .(11

14、)ABC的判定：c 2a2b2ABC為直角A+ B= 2c 2 a 2b2ABC為鈍角A + B2c 2 a 2b 2為銳角A + ABCB2(11) 平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第六章 - 不等式1. 幾個(gè)重要不等式（ ） a R,a20, a 0當(dāng)且僅當(dāng) a0, 取“ ”，(ab)20(a、 1b R)（2） a, bR, 則a 2b22ab（3） a, bR ，則 a b2 ab ；a2b2ab 2（4）() ；22( ab ) 2 (a,b若 a、bR+，則 a 2b22R)2abababa2b2(a,b R) ；a b222、解不等式（1）

15、一元一次不等式axb(a0)b ab a 0, x x0, x xaa（2）一元二次不等式ax2bx c0, (a 0)第七章 - 直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點(diǎn)間距離：若 A (x 1 , y1 ), B (x 2 , y 2 ) ，則 AB( x2x1 )2( y2y1 )22.平行線間距離：若 l1 : AxByC10,l 2 :Ax ByC 20則： dC1 C2A 2B 2注意： x，y 對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3.點(diǎn)到直線的距離： P(x , y ), l : AxByC0AxByC則 P 到 l 的距離為： dA 2B 24.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式：ykxb消 y

16、： ax2bxc 0 ，F(xiàn)( x, y)0務(wù)必注意0. 若 l 與曲線交于A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 則：名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)AB(1 k 2 )( x2x1 ) 21 k 22x1 x24 x1 x2x1x2x25. 若 A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) ，P（x，y）,P 為 AB中點(diǎn)，則y 2y1y26. 直線的傾斜角（ 0° 180°）、斜率 : k tan7.過兩點(diǎn) P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 )的直線的斜率公式： ky2y1 .(x1x2 )x2x18.直線 l 1 與直線 l 2 的的平行與垂直（

17、1）若 l 1，l 2 均存在斜率且不重合： l 1/l 2 k 1=k2l 1l 2k 1k2=1（2）若 l1 : A1 x B1 y C10,l 2 : A2 x B 2 y C2 0若 A1、A2、B1、B2 都不為零l /lA1B1C1；l 1l 2 A1A2+B1B2=0；21B2C2A29. 直線方程的五種形式名稱方程斜截式：y=kx+b點(diǎn)斜式：yyk( xx )yy1xx1兩點(diǎn)式：y2y1x2（x1x2 ）x1截距式：xya1b一般式：10. 圓的方程AxByC0（其中 A、B不同時(shí)為零）（ ）標(biāo)準(zhǔn)方程： ( xa)2( yb) 2r 2 ， (a, b)圓心， r半徑 。1（

18、2）一般方程： x2y2DxEyF0，（ D2E 24F0)( D,E )圓心 ,半徑 rD 2E 24F222特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r 的圓的方程是： x 2y2r 2.x a r cos注：圓的參數(shù)方程： y b r sin （ 為參數(shù)） .特別地，以 (0 ，0) 為圓心，以 r 為半徑的圓的參數(shù)方程為名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)x2y2 r 2xr cos為參數(shù)）y(r sin（3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)M ( x 0 , y 0 ) 及圓 C : (x a) 2 ( y b) 2 r 2 .M 在圓C內(nèi)(x 0 a) 2 ( y 0 b)2 r 2M 在圓C上（ x0a) 2 ( y 0 b) 2 r 2M 在圓C外( x0a) 2 ( y 0 b) 2 r 2（4）直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓 C ： ( xa) 2( yb) 2r 2 (r0)；直線 l ： AxByC0( A2B 20)；圓心 C(a, b) 到直線 l 的距離 dAaBb C.A 2B 2 d r dr時(shí)，時(shí)，ll與C相切；與C 相交； dr 時(shí)， l 與 C 相離 .第八章 - 圓錐曲線方程一、橢圓1