江西省南昌市三校高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理

1、一 2 一 i D. 2 一 i目I的充要條件是I x I 是的充分條件4 .設(shè) m= I = | ,n=則m, n, p的大小順序?yàn)椋ˋ. m>p>nB. p>n>m C. n>m>p D. m>n>p5 .下列命題正確的是兀兀 兀A.函數(shù)y= sin 2x+ 在區(qū)間 一至，內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)y= cos4xsin 4x的最小正周期為 2兀兀兀C.函數(shù)y= cos x+ y 的圖象是關(guān)于點(diǎn)豆，0成中心對稱的圖形一.兀 兀D.函數(shù)y=tan x+y的圖象是關(guān)于直線 x=g成軸對稱的圖形6 .直線l過拋物線 C： x2=4y的焦點(diǎn)且與 y軸垂直，則

2、l與C所圍成的圖形的面積等于（4A.-B . 2 C.3D.16 237 .一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）高三第三次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分田，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確答案填入答題卷中）1 .已知復(fù)數(shù)z滿足(z+1) - i =1 i,則z=()A. -2+i B. 2+i C.2 .下列命題中，真命題是（）A.存在 L x | BC.任意L I D3 .在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列a中，若ai + & + ai0= 30,則a5 a6的最大值等于（.9 D . 36正（

3、主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖B. 18 + $A. 21+>/3D. 18C. 21 .兀 一、.8.在平行四邊形 ABCW, / A=W，邊AB AD的長分別為2,1.若M N分別是邊BC CD上的點(diǎn), 3且滿足呵=|B C|cN|cD| '則AM/I- AN的取值范圍是（11 / 10A. 2,5C. 1,5)x2 y2B.36+27= 1x2 y25=1x2C.27 +y218=1B. (1,5)D. (2,59、已知矩形 ABCDAB=1,BC=LJ .將SI ABD沿矩形的又線 BD所在的直線進(jìn)行翻著，在翻著過程中，（ ）A.存在某個(gè)位置，使得直線 AC與直線 BD垂直B

4、.存在某個(gè)位置，使得直線 AB與直線 CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線 AD與直線BC垂直D,對任意位置，三直線" AC與BD' , " AB與CD“Ag BC均不垂直10 .已知雙曲線x2-y2- = 1的左頂點(diǎn)為 A,右焦點(diǎn)為F2, P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則 PAPF涉最小3值為()81A. - 2B. - - C. 1D. 011 .已知橢圓E： x|+ y|=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（3,0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)，若 AB a2 b2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , 1）,則E的方程為（）x2 y2A.一+ = 145 3612 .已知函

5、數(shù)I - ，若，則的取值范圍是()A.(0, 4)B.0, 4)C.(0, 5D.0, 5二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題 5分，共20分，請將正確答案填入.答題卷中。)ywx,13 .若變量x, y滿足約束條件 x + y<4， 且z=2x+y的最小值為6,則k = y>k,14 .曲線 I =-I 在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程為.15 .設(shè)P(x, y)為函數(shù)歸|圖象上一動(dòng)點(diǎn)，記|,則當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.16 .三棱柱 ABC_ ABC中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，/BAA= / CAA= 60° ,則異面直線 AB與BC所成角的余弦值為 .三、解答題(

6、本大題6個(gè)小題，共70分，要求在答題卷中寫出解答過程)17 .(本題10分)已知：A、B、C是目的內(nèi)角，區(qū)分別是其對邊長，向量I X |I X 山.(I )求角A的大?。?n)若 求3的長.18 .(本題12分)已知等比數(shù)列an滿足an+1+an=9 2 nT, nC M.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若不等式 S>kan 2對一切nCN+恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.19 .(本題 12分)設(shè)函數(shù) f(x)= 1- (x>0). x ''(1) .寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。一一一 i ,、11 ,一(2) .當(dāng) 0<a<b

7、,且 f(a) = f(b)時(shí)，求十1的值;a b20.(本題12分)如圖，在四棱錐中，底面 區(qū)口 為正方形，l山 平面 叵 ,已知u為線段臼上的動(dòng)點(diǎn).(I)若 回為臼的中點(diǎn)，求證： 臼平面2(n)若二面角I I 與二面角I - I 的大小相等，求 日長.21.(本題12分)已知橢圓C： at+bl= 1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線 x+y+1 = 0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.(1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過點(diǎn) M2, 0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn) S和T,滿足板擊 = tORO為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)，)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22.(本題 12 分)已知函數(shù) f(x) = aln x-x+1, g(x)= x2+ (a+1)x+ 1.(1)若對任意的xCl, e,不等式f (x) >g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) x0,使得h(x()+k) = h(x(o) + h(k)( kwo且為常數(shù))成立，則 稱函數(shù)h(x)為保k階函數(shù)，已知 H(x) = f (x) (a1) x+a1為保a階函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范 圍.南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案（理科）、選擇題（本大題共12小題,每小題60分。每小

9、題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確答案填入答題卷中。）1. C 2D 3.C 4.C 6. C 7. A8. A 9.B 10. A11. D12. B二、填空題（本大題.共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填入答題卷中。）13. k= 214.(2.3)16./6 6三、解答題（本大題6個(gè)小題，共70分，要求在答題卷中寫出解答過程17.解:(I ) d由正弦定理知:10分12分1118.解析：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,n 1an+ 1+an=9，2, nCN+, .a2+a1 = 9, a3+a2=18,a3+a2 18q = 2,q a2 + a1 91- 2ai + ai=

10、 9, ai= 3.一 n-1an= 3 , 2, n C N+ .6分al(2)由(1)知 S= 一1 qn i-q3 1-2n12_ _ n= 3(2 -1)20.證明：(I )連結(jié)山交于連同第20題圖2，不等式化為 3(2n 1)>k 3 2nj 2,1即口一芽k對一切血比恒成立人1-,一 ，一，令f (n) =2-易知f(n)隨n的增大而增大，3 , 2n 11 55f (n)min = f (1) = 2-=-, 1, k<-.3 335-.實(shí)數(shù)k的取值范圍為(一8, 3). .12分19.解析：(1)f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1 , +8)上是增函數(shù)， 當(dāng)x=

11、1時(shí)有極小值0 6分(2)由)f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1 , +8)上是增函數(shù)111 1.12 分由 0<a<b 且 f (a) = f ( b),取 0<a<1<b,且&一1= 1 -b,. .+b=2可為W |中點(diǎn)，司為巴中點(diǎn)，|日平面叵,巨！平面區(qū)I ,區(qū)I 平面上 6分 (II)如圖2,過回作 I 7 于回，過回作于網(wǎng),連結(jié)臼,同理過作 I 于勺，過團(tuán)作于0，連結(jié),三 平面巨,三1平面叵,國平面L=J平面Lil同理,L=J平面日I X | 平面 L=J為二面角I"J 平面閆為二面角12分解法二（n） !平面日，設(shè)區(qū)平面設(shè)W平面

12、上，且設(shè)二面角三I平面日平面臼?x | 平面L=J,如圖3建立坐標(biāo)系,I X |得第20題10L=J由,且且J* 1I 的大小為囚，二面角的大小為回_±JI ,12分21.解(1)由題意，以橢圓 C的右焦點(diǎn)為圓心，以長半軸長為半徑的圓的方程為 (x-c)2+ y2= a2.圓心到直線 x + y+1=0的距離d= 1c ；1| =a(*) ,2橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，b=c, a=、/2b=、/2c,代入(*)式得 b=c=1, x2 c所以a=y2b=q2,故所求的橢圓 C的方程為 7+ y = 1 4分 (2)由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程

13、為y=k(x-2),設(shè)RX0,腳)，將直線方程代入橢圓方程得：(1 +2k2)x2-8k2x+8k2-2= 0,4。一 。1= 64k44(1 +2kj(8 k2-2) = - 16k2 + 8>0,則 k2<-.設(shè)&x1, y1). T(x2, y2),則 xdx2=幺,x3 8k2 21 十 2k2I 十 2k2由 OSF OT= tOP,當(dāng)t = 0時(shí)，直線l為x軸，P點(diǎn)在橢圓上適合題意.8k2tx0 =x1 + x2= 1 +2卜2,當(dāng)two時(shí)，得-4kty0 =y1 + y2 = k (x1+x2 4) =7rz,1 十 2k218k214k一 x° =

14、11+2k2' y0 = 7 . 1+2k2'代入橢圓方程，得32k416k2t2 (1 + 2k2) 2 +t2 (1 + 2k2) 21216k2.2 1,2 一一從而得t =。2.由k<5,知0Vt <4,則L 2<t<2且-0.綜上知，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(一2, 2) . .12分 22.解(1)因?yàn)閷θ我獾膞C1, e,不等式f (x)>g(x)恒成立，即 aln xx+1x2+(a+1)x+1 恒成立，a(x ln x)wx22x 恒成立.由于 x 1 , e,所以 ln xw ln e r= 1< x.因?yàn)榈忍柌荒芡瑫r(shí)成立，所以

15、 ln xvx,即xln x>0.x2-2x ,所以A X標(biāo)恒成立.4分人x2 2x令 Rx)= ，所以 aWF(x)min(xC1 , e,) x in X由于 F (x)JXT)dn X)(x in x ) 2由于 1 w xwe,所以 x 1 >0, x+ 2 2ln x = x+ 2(1 In x) >0,所以 F' (x) > 0.x2-2x所以函數(shù)F(X)=xinr在區(qū)間1,e上單倜遞增L L 122一因此 F(X) >F(1) =-=- 1,故 aw 1.1 0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8, 1.(2)因?yàn)?H(x) = f (x) - (a - 1)x+a- 1 = aln xax+ a(x>0),根據(jù)保a階函數(shù)的概念，所以存在 X0>0,.使彳導(dǎo)H(X0+a)=H(X0) + H(a),