江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷(word含詳解)

1、2019 年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項：1 本試卷共 6 頁， 全卷滿分 120 分， 考試時間為 120 分鐘， 考生答題全部答在答題卡上， 答在本試卷上無效2請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B 鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無效4 作圖必須用2B 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共

2、12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到 13 000億美元，用科學(xué)計數(shù)法表示13 000是（）A. 0.13X105B. 1.3X104C. 13X 10 面積為4 的正方形的邊長是（ ）A 4 的平方根B 4 的算術(shù)平方根 C 4開平方的結(jié)果D 4 的立方根D. 130X102【答案】B 【考點】科學(xué)記數(shù)法【分析】把一個大于10或小于1的正數(shù)寫成aX10n的形式，其中：1wa<10, n是整數(shù).應(yīng)用方法：把小數(shù)點移動到第一個不是0 的數(shù)字后面，移幾位就乘

3、以 10 的幾次冪（小數(shù)點向左移則指數(shù)為正，向右移則指數(shù)為負(fù)。 ）注意：本題要審題，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)：是不帶單位的13 000，而不是13 000億【解答】解：13 000= 1.3X 104 .故選B.2 計算（a2b） 3 的結(jié)果是（ ）A a2b3B a【答案】 B b3C a【考點】平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義bD a6b3【答案】 D 【考點】哥的運算：（am）n = amn , （ab）n = anbn.【分析】利用冪的運算法則直接計算【解答】解：原式=a2X3xb3.=a6b3.若x2 = a （a>0）,則x叫做a的平方根，a （a>0）的平方根表示為古段；

4、正數(shù)的正的平方根也叫它的算術(shù)平方根，a （a>0）的算術(shù)平方根表示為 ,；若x3 = a,則x叫做的立方根，a的立平方根表示為ga ；求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方；a （an0）開平方的結(jié)果表示為i/a .【分析】正方形的邊長是正數(shù)，所以邊長為正方形面積的算術(shù)平方根.【解答】邊長為正方形面積的正的平方根，即：算術(shù)平方根，故選： B.4 .實數(shù)a、b、c滿足a>b,且ac< bc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（）1i11B. 1jj1c b a 0c a b 0C - 1 J 1 1A D* 1 1 1Aa b 0 cb a Q c

5、【答案】A.【考點】在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或 同一個整式，不等號的方向不變.如：a>ba± c>b± c.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，如a>b, c>0-ac> bc;不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，如a>b, c<0-ac< bc.【分析】由a>b得：在數(shù)軸上數(shù)a表示的點在數(shù)b表示的點的右邊；由ac< bc得：a、b同時乘以數(shù)c后，不等號改變了方向，所以數(shù) c是負(fù)數(shù).【

6、解答】在數(shù)軸上數(shù)a表示的點在數(shù)b表示的點的右邊，數(shù)c是負(fù)數(shù)，故選：A.5.下列整數(shù)中，與10- V13最接近的是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C.【考點】估算.【分析】用平方法分別估算 回 的取值范圍，借助數(shù)軸進(jìn)而估算出10-行 的近似值.【解答】解法1:估算標(biāo)：32 = 9 , 42= 16. 3<VT3 <4.V 3.52= 12.25./. 3.5<13 <4.6<10爐 <6.5解法2:借助數(shù)軸估算：網(wǎng)的近似值.畫數(shù)軸：觀察數(shù)軸可得：3.5<q13 <4. .,.6<10-a/13 <6.5.故選：C.6.

7、如圖， A B' C是由 ABC經(jīng)過平移得到的， A' B' C還可以看作是 ABC經(jīng)過怎樣的圖形變 化得到？下列結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的 序號是（）A. B.C. D.J fj/ 乙*/'苫crBC【答案】D.【考點】軸對稱的有關(guān)性質(zhì)：如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線平移的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直 線上）且相等.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等中心對稱的有關(guān)性質(zhì)：成中心對稱的兩

8、個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.【分析】利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先進(jìn)行 1次旋轉(zhuǎn)或軸對稱，計作 A B C，不妨將B與B'經(jīng)過一 次變換先重合，再進(jìn)行二次變換，看二次變換后 A B C能否與AA' B' C'重合.【解答】結(jié)論1次旋轉(zhuǎn)：不妨以線段BB'的中點O為旋轉(zhuǎn)中心.A'A/八/" 2（BV c*J ff白故錯，A錯結(jié)論1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱：1次旋轉(zhuǎn)一一以線段BB'的中點O為旋轉(zhuǎn)中心./（） cfB結(jié)論2次軸對稱.2次軸對稱：以C C'的中垂線為對稱軸1次軸對稱：以BB'的中垂線為對稱軸

9、;兩次軸對稱后圖形重合.對稱藕對稱軸h1 故選：D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分,共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相 應(yīng)位置上），一 一一1，I7. 2的相反數(shù)是;萬的倒數(shù)是2次旋轉(zhuǎn)：以線段A A'的中點為旋轉(zhuǎn)中心.兩次旋轉(zhuǎn)后圖形重合41 / 32若兩個數(shù)的積等于1,這兩個數(shù)互為倒數(shù);符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)【考點】相反數(shù)、倒數(shù)的概念.a?0時，a的相反數(shù)表示為1 , 0沒有倒數(shù).a,其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0; a的相反數(shù)表不為一a.【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的概念直接寫出答案.【解答】2的相反數(shù)是（2） =2;12 X2=1

10、,1 一 一，一.2的倒數(shù)是2.通的結(jié)果是一 148計算7【答案】0.(Va )2【考點】二次根式的化簡.【分析】根據(jù)二次根式運算法則進(jìn)行化簡，掌握常用化簡方法、結(jié)論即可；本題涉及到的運算法則:=a (aA0);常用結(jié)論：m2n =mn (m>0, n>0)14【解答】j7 V28 .7 V7=呼-2巾.=2巾一2后.=0.9.分解因式（a-b） 2 + 4ab的結(jié)果是.【答案】（a+b） 2.【考點】完全平方公式：（a士b） 2 = a2±2ab+ b2及逆用完全平方公式分解因式：a2±2ab+ b2= （a士 b） 2.【分析】本題無公因式可提取，也不能直接

11、應(yīng)用公式進(jìn)行解法分解因式，先將（a-b） 2應(yīng)用完全平方公式展開，再合并同類項，會發(fā)現(xiàn)，其可逆用完全平方公式進(jìn)行分解因式.【解答】（a-b） 2+4ab.=a2 2ab+ b2 + 4ab.=a2+2ab+ b2.=（a+ b） 2.10 .已知2+J3是關(guān)于x的方程x2 4x+m=0的一個跟，則m =.【答案】1.【考點】一元二次方程根的定義或根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程ax2+bx + c= 0 （a#Q根與系數(shù)的關(guān)系：x + x2=b, Xi X2=c. aa【分析】解法有2種：解法一：根據(jù)根的定義，把根“ 2 + 73 ”代入原方程中，得到兩個關(guān)于 m的方程，解此方程即可求 解；解法二

12、：根據(jù)一元二次方程ax2+bx + c= 0 （a?0根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為：Xi.根與系數(shù)的 關(guān)系列出含有xi與m的方程組，解此方程組即可.【解答】解法一：根據(jù)題意，得：（2 + 小）24 （2 + 73 ） +m = 0.解這個方程，得：m=1.解法二：設(shè)這個方程的另一個根為 Xi.根據(jù)題意得:2 + 33 +xi=4(2+3 ) xi = m .由得：Xi = 2-3.把代入得：m= (2 + 3 ) (2 33 ) 即：m=i.比較上述兩種解法，解法一、二都比較便捷.11 .結(jié)合下圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式:a/1 b./ c【答案】/ 1 +

13、/3= 180 .【考點】三線八角一一同旁內(nèi)角的識別：在截線 c的同側(cè)，夾在截線a、b之間，呈“U”字型.【分析】圖形中呈現(xiàn)了不同關(guān)系的角：對頂角（如/ 2與/4）、鄰補角（如/ 2與/3）、同位角（如/1與/2）、 內(nèi)錯角（如/ 1與/4）、同旁內(nèi)角（/ 1與/3）;考試時需要根據(jù)題意進(jìn)行識別.“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的符號語言只能選擇“/1與/3”.【解答】/ 1+23=180 .a/ b.12 .無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示， 將一根長20cm的細(xì)木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.12cm【答案】5.【考點】圓柱的側(cè)面展開圖，勾股定理等.根據(jù)題意“細(xì)木筷斜放在杯

14、子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少多少cm”，確定細(xì)木筷斜放在杯子內(nèi)中位置一一最多在杯子內(nèi)的長度，顯然應(yīng)置杯底與杯口斜對角位置（如圖2）,即圓柱體截面圖中的對角線位置（如圖3）,其與杯高與底面直徑構(gòu)成直角三角形（圖 3中RtAABC）,利用勾股定理即可求出此時杯內(nèi)木筷 的長度.【解答】AB =122+92 .= 15.露在外面的長度=20- 15=5 （cm）.13 .為了了解某區(qū)初中生學(xué)生視力情況，隨機抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表:視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū)12 000名初中學(xué)生視力不低于4.8

15、的人數(shù)是【答案】7200.【考點】樣本估計總體.【分析】利用樣本中“視力不低于 4.8人數(shù)的頻率”可以近似看做總體中“視力不低于 4.8人數(shù)的頻率”；樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率視力不低于4.8人數(shù)樣本容量= 7200.80+ 93+ 127【解答】12000X50014 .如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點，點C、D在。上，若/P= 102 ,則/A + /C =【答案】219.【考點】圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，同（等）弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，直徑所對 的圓周角是直角等；常規(guī)輔助線：過切點的半（直）徑，構(gòu)造直徑所對的圓周角等；由特殊到一般的數(shù)學(xué)思 想方法等.【

16、分析】本題求“/A + /C等于多少度”，顯然其是一個定值，其與點D在圓上的位置沒有關(guān)系，根據(jù)圖示,只要點D在圖中優(yōu)弧AC上即可，根據(jù)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，可將點 D在優(yōu)弧AC上移動到一個特 殊位置，即弦AD （或AC）經(jīng)過圓心，不妨讓弦 AD經(jīng)過圓心，即AD為。的直徑，如圖1;AD為直徑時：（1）由于PA為切線，所以/ A = 90 ; （2） AD所對圓周角為直角，連接 AC, /C=/1 + /2=90° + / 2,如圖 2;1./2等于AB所對圓心角的一半，所以連接 OB, Z 2=2 /3, / 4= 90 ,如圖3;/ 3放在四邊形OAPB中即可求得為39 . &

17、quot;/A + /C” =90 +90 +39 =219 .如果是一般的圖形，只要作直徑 AE連接EC,如圖4.由于/ 1 = /2,所以/ DAP + /DCB = /EAP+/EC巳也就轉(zhuǎn)化為圖1 了.圖1圖2圖3圖4【解答】以下給出的是一般情況下的求解過程，在考試時，可選擇用特殊情況下的圖形來求解，其結(jié)果是不變的.如圖，作直徑AE,連接EC、AC、OB.vZ 1 = Z2.Z DAP + Z DCB = Z EAP + Z ECP. PA、PB為切線./. ZOAP = Z5=90 .,24=360 -Z OAP-Z 5-Z P.vZ P=102 ./. Z4=78 .12 3=2

18、Z4 = 39 .VAE為直徑./. Z ECA = 90 ./ EAP+ Z ECP= Z EAP + Z ECA + Z 3.=90 + 90 +39 .= 219 .即：Z DAP + Z DCB = 219° .15.如圖，在 ABC中，BC的垂直平分線 MN交AB于點D, CD平分/ ACB.若AD =2, BD = 3,則AC的長為【答案】包 .【考點】線段垂直平分線性質(zhì)及基本圖形，如圖圖1圖21,角平分線性質(zhì)及基本圖形如圖2、圖3,圖形的相似等圖4圖3圖1中：DB = DC,兩個Rt全等；圖 2 中：作 DGLAC,則 DE = DG, DCEDCG 等；圖 3 中：作

19、 DF / AC,則/ 1 = /2=/ 3, DF=FC, ABDFABAC 等；綜合圖13,除了上述結(jié)論外，還可應(yīng)用勾股定理等.【分析】與已知條件中長度聯(lián)系最緊的是相似，依此逐步推理：如圖 4, DF/ACABDFsABACDF =BD =3 ,設(shè) DF = 3k, AC = 5k,則 FC=DF = 3k.; AC BA 5一- A - BFBD BF BD 39皿_ 15_ 15DF AC BDFs BAC-'bc=BA -FC =DA =27BF=5 k,貝UBC = _2k, BE = EC = 4k,3ef=4 k;根據(jù)勾股定理：BD2BE2=DF2EF2=DE2即可求出

20、k的值.據(jù)上分析，本題不需要應(yīng)用圖2的結(jié)論.【解答】如圖，作DF / AC交BC于點F,設(shè)MN交BC于點E.X/N則：/ 2=/ 3. DC 平分/ ACB./ 1 = /2./ 1 = /3.DF=FC.: DF / AC./.ABDFABAC.DF BD BF AC =BA =BC . AD = 2, BD = 3.DF BF 3, AC =BC =5 '設(shè) DF = 3k.則 AC = 5k, FC=DF = 3k.BF 3. BC =5 .BF 3. FC =2 ., BF = 2 k.則 BC = y k. E為BC中點.BE=EC =154k.3 EF=EC-FC = 4

21、k.在 RtAADE 與 RtA DFE 中.BD2-BE2= DF2 EF2= DE2.一 153.32(彳 k) 2= (3k) 2- (4 k) 2.解得：k = "10 (負(fù)值舍去).5/. AC = 5k=Vi0 .16. 在 ABC中，AB = 4, /C = 60° , /A>/B,則BC的長的取值范圍是【答案】4<BC<8- 3【考點】線段的運動與變化，三角函數(shù)，斜邊大于直角邊等.【分析】可利用含60。的三角板直觀演示點A運動過程中線段AB、BC的變化規(guī)律，注意AB在運動過程中的特殊位置，即4 ABC為直角三角形、等腰三角形等.圖1圖2圖3

22、圖4圖5圖1:起始圖，點A與點C重合，初步演示觀察，不難發(fā)現(xiàn)：點 A沿三角板斜邊所在的射線向左上方的運動過程中，/ A逐漸減小，/ B逐漸增大，BC長線增大，然后又逐漸減小;圖2:點A沿三角板斜邊所在的射線運動，此時/ A為鈍角，此過程中/ A>/B, BC逐漸增大;圖3:點A運動到第一個特殊位置，/ A = 90° ,此過程中/ A>/B, BC達(dá)到最大，應(yīng)用三角函數(shù)可求得其最大值為833 ；圖4:點A運動到第二個特殊位置，/ A = 60° ,此過程中/ A>/B, BC逐漸減小，當(dāng)/ A = 60°時, /B = 60 ;可見 BC>

23、4圖5:點A繼續(xù)運動，則/ BAC<60° , /B>60° ,此過程中，/ A</B,不滿足題意.也可從特殊的三角形開始分析，即/ A = /B,此時 ABC為等邊三角形，如圖6;止匕時，若點A沿射線CA方向運動，則/ A<60° （如圖7）,故點A只能沿射線AC方向運動，其運動過程中的特殊位置為/ A = 90° （如圖9）;滿足條件的一般圖形分兩類：60° <Z A<90 , 90 <ZA<180 ,即/ A分別為銳角或鈍角（如圖9、10）圖6圖7圖8圖9圖10(1)當(dāng)/A = 60

24、6; 時. ABC為等邊三角形，BC = AB=4.(2)當(dāng)/A = 90° 時. ABC 為 Rt/, BCAB-sinC(3)當(dāng) 60 <Z AOO作 BDXAC 于 D.BD = BC sinC.在 RtAABD 中.BD<AB.BC - sinC< AB.BC - sin60 < 4.即：BC唔.(4)當(dāng) 90° <Z A<180 DBC作BDLAC交CA延長線于D.同(3)解法：BC年.綜上：4<BCW軍.3三、解答題(本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算步驟)17

25、. (7 分)計算(x + y) (x2 xy + y2).【考點】多項式乘以多項式，合并同類項.【分析】直接應(yīng)用多項式乘以多項式法則，注意不要漏乘.【解答】原式=x3x2y.十xy2 + x2y xy2+y3.= x3+y3.【考點】多項式乘以多項式，合并同類項.【分析】直接應(yīng)用多項式乘以多項式法則，注意不要漏乘.【解答】x318. (7 分)解方程二-1=x21 .【考點】分式方程的解法.【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗等即可得解.注意點主要有：去分母時不要漏乘，去分母后分子如是多項式需要添加括號.本題將x2-1分解因式，確定最簡公分母后

26、，去分母即可轉(zhuǎn)化為整式方程.【解答】原方程可轉(zhuǎn)化為：工-1 = 71x 1(x+1) (x1).方程兩邊乘(x+1) (x1),得：x (x+1) (x+1) (x 1) = 3.整理，得：x + 1 = 3.解得：x = 2.檢驗：當(dāng) x = 2 時，(x+1) (x-1) #0.原分式方程的解為：x = 2.19. (7分)如圖，D是4ABC的邊AB的中點，DE/BC, CE/AB , AC與DE相交于點F.求證：A ADFCEF.【考點】中點的定義；三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS, HL;平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，一組對邊平行且相等，對角線互

27、相平分.【分析】對照已知條件，觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)四邊形DBCE是平行四邊形，根據(jù)D為AB中點，即可得到AD = BD = CE,欲證的兩個三角形由平行可得兩組內(nèi)角（均為內(nèi)錯角）相等.【解答】證明：4V i / 1 / / f1/ DX2 V千/ / /ZrBC: DE/ BC, CEII AB. 四邊形DBCE是平行四邊形.BD = CE. D是AB中點.AD = BD.AD = CE. . CE/AB./A = /1, /2=/E. .ADF 二CEF.20. （8分）下圖是某市連續(xù)5天的天氣情況日期天氣現(xiàn)象最高氣溫最低氣溫空氣質(zhì)量5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日（1）利用方

28、差判斷該市這五天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;(2)根據(jù)上圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論 .【考點】從圖中獲取信息，方差的意義與計算，數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，分析與綜合的能力.【分析】問題(1)利用方差計算公式直接計算，方差越大，波動越大；方差計算分兩步，先求平均數(shù)，再計算方差：1X = (Xl + X2+Xn).c 1 ，一 c c八s2=-(Xl x ) 2+(X2 x ) 2 +(Xn x ) 2.問題(2)數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，可以從不同的角度來分析：天氣現(xiàn)象與最高氣溫、天氣現(xiàn)象與最低氣溫，天氣現(xiàn)象與溫差、天氣現(xiàn)象與空氣質(zhì)量等 .【解答】這五天的日最高氣溫和日

29、最低氣溫的平均數(shù)分別為：(1) 7 高=! (23+ 25+ 23+ 25+24) =24 5一 1x 低="5" (21 + 22+ 15+ 15+17) =18.方差分別為：s，=2(23 24) 2+ (25 24) 2+ (23 24) 2+ (25 24) 2+ (24 24) 2=0.8.5s，=!(2118)2+ (2218)2+ (1518)2+ (1518)2+(1718)2=8.8.5: s2 高 s2 低.這五天的日最低氣溫波動較大.(2)本題答案不唯一，下列解法供參考.如：25日、26日、27日、28日、29日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云

30、，日溫差依次是2C、3C、8C、10C、7C,可以看出雨天的日溫差較??；25日、26日、27日的天氣現(xiàn)象依次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了；27日、28日、29日天氣現(xiàn)象依次是晴、晴、多云，最低氣溫分別為15C、15C、17C,說明晴天的最低氣溫較低.21. (8分)某校計劃在暑期第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(1)甲同學(xué)隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 . 【考點】概率的計算方法，枚舉法、樹狀圖、列表法在求概率中的應(yīng)用.【分析】選用適當(dāng)分析工具(

31、枚舉法、列表法、樹狀圖)確定所有等可能的結(jié)果與符合條件的結(jié)果是解決此類問題的常用方法.選擇不同的分析工具，解答過程會有差異，繁簡程度也有區(qū)別.【解答】（1）枚舉法：甲同學(xué)隨機選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6中，即：（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）、 （星期三、星期四）.這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有3種，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期二、星期四）.31二 p （A） =6=2.列表法：星期一星期二星期三星期四星期一-星期一，星期二星期一，星期三星期一，星期四

32、星期二星期二、星期一星期二、星期三星期二、星期四星期三星期三、星期一星期三、星期二星期三、星期四星期四星期四、星期一星期四、星期二星期四、星期三1所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記 為事件A）的結(jié)果有6種.61 P (A) =12 =2 .樹狀圖:第一次選擇第一次選擇星期二星期一,星期三）星期一，星期四）【星期三、星期） （星期三、星期二） （星期三.星期四） （星期四、星期一） （星期四r星期二） （星期四、星期三），星期一 w一星期匚 星期四J星期一/星期二星期三/、星期四汗始&星期一 '星期三 <星期二、星期

33、四一星期一'星期四<1 星期.、星期三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有6種. P (A) =121=2 .（2）枚舉法：乙同學(xué)隨機選擇連續(xù)的兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3中，即:（星期一，星期二）、（星期二、星期三）、（星期三、星期四）.這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（星期一，星期二）、（星期二、星期三）.P =2.列表法：星期一星期二星期三星期四星期一星期一，星期二星期二星期三星期四星期二、星期一星期三、星期二星期二、星期三星期三、星期四星期四

34、、星期三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有4種.P (A)426 =3（星期二、星期一*） （星期二、星期三） （星期三、星期二） （星期三、星期四） （星期四、星期三）P (A)426 =3樹狀圖:始一次選擇 第.次選擇一星期一 星期二VT星期三星期二 星期三.星期四所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是星期二（記為事件A）的結(jié)果有4種.22. （7分）如圖，O。的弦AB、CD的延長線相交于點P,且AB=CD求證：PA= PC.【考點】弦、弧之間的關(guān)系，圓周角與弧之間的關(guān)系

35、，垂徑定理，三角形全等等.【分析】本題條件比較簡單，需要結(jié)合圓的有關(guān)知識進(jìn)行一般推理：弦等可以得出弧等、圓周角相等，弦可以聯(lián)想垂徑定理，構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可進(jìn)一步得到全等三角形.據(jù)此分析，由弦等連接 AC,只要證/A = /C;若構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可用全等來證.【解答】方法一：如圖，連接AC. AB = CD.AB =CD .,.AB +BD =CD +BD即 AD =BC ./A = /C. . PA= PC.方法二：如圖，連接AD、BC. AB = CD.AB =CD .AB +BD =CD +BD .即 AD =BC . AD = BC.,/ 1 = / 2. / 3= /

36、4.又/ A = / C./.APADAPCB.PA= PC.方法三：如圖，連接 OA、OC、OP,彳OEXAB T E, OFCD 于 F. . OEAB, OFXCD.al 11 . AE = 2 AB, CF = 2 CD. AB = CD.AE = CF.OA = OC. RtAAOERtA COF.OE=OF.又. OP=OP. RtAPOERtAPOF.PE= PF.PE+ AE = PF+ CF即：PA= PC.23. (8分)已知一次函數(shù)yi=kx + 2 (k為常數(shù)，k?0)和y2=x3.(1)當(dāng)k= 2時，若yi>y2,求x的取值范圍.(2)當(dāng)x<1時，yi&g

37、t;y2.結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍.【考點】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三個“一次”的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與k、b值之間的關(guān)系等.【分析】問題(1)可用代入法并建立不等式解答，也可利用函數(shù)圖像解答 .問題(2)關(guān)鍵積累并熟悉函數(shù)圖像隨著 k值的變化，y=kx (k？0)、y = kx + b (k#0)函數(shù)圖像變化 規(guī)律，即“操作實踐經(jīng)驗”：實數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)k>0時，在k值逐漸增大過程中，y = kx (k?0)位于第一象限的圖像與x軸正方向的程中，y = kx (k?0)位于第二象限的圖像與夾角逐漸增大，并且向y軸無限接近，簡單的看成其圖像繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)；k<0時，在k值逐漸增大

38、過x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向 x軸無限接近，簡單的看成繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖1.圖1圖2y=kx+b (k#0)的圖像即把y = kx (k#0)的圖像平移|b單位后所得，在k值逐漸增大過程中，其圖像 的變化與y = kx (k#0)的圖像類似：當(dāng)k>0時，在k值逐漸增大過程中，y = kx + b (k#0)位于x軸上方 的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并且向y軸無限接近，簡單的看成其圖像繞點(0, b)作逆時針旋轉(zhuǎn)； k<0時，在k值逐漸增大過程中，y=kx+b (k#0)位于x軸上方的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，并 且向過點(0, b)且平行于x軸的直線無限接近

39、，簡單的看成繞點(0, b)作逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2.兩個圖像不重合的一次函數(shù) y1 = k1x + b1 (k1?0)與y2 = k2x+b2 (k2#0)且b#b2的位置關(guān)系：當(dāng)k? k2時，y1與y2相交，當(dāng)y1=y2時，y1與y2平行，如圖3.本題首先求出x=1時，兩函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為 A （1, 2）,此點是分析問題的關(guān)鍵點，同時過點（1,0）作垂直于x軸的直線l; yi的b=2,可知yi過點（0, 2）,設(shè)為點B,止匕時yi即為直線AB,可以求出此時k= 4,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x<1時，即在直線l的左側(cè)yi>y2,故k= 4是符合題意的解，如圖4；只要點A沿著yi的圖像向右上方移動，

40、即yi繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，所得到的k值均符合題意，如圖5、圖6；隨著k的增大，A沿著yi的圖像向右上方移動，當(dāng)k=i時，yi的圖像/ y2的圖像，符合題意，如圖7;當(dāng)k>i時，yi與y2圖像交點在第四象限，如圖8,此時圖像上存在yi<y2的點，即當(dāng)x<xa邛寸，yi< y2,故不符合題意.圖 7 (k=i)i圖 4 (k= 4) 圖 5 (k=i)圖 6 (k=4 )圖 8 （k=3）注意，已知條件中k?0.綜上分析，k的取值范圍為：4<k< i,且k?0.【解答】4<k<i,且k?0.24. （8分）如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m.計劃在塔的

41、正下方沿直線 CD開通穿山隧道EF從與點E相距 80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22° ,從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45° .求隧道 EF的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan22 弋 0.40, tan27 弋 0.5i）【考點】三角函數(shù)的應(yīng)用.【分析】三角函數(shù)的應(yīng)用通常需要構(gòu)造直角三角形，解法有兩種，其一為直接計算，其二為不能直接計算時 需要建立方程（組）進(jìn)行解答，方程模型通常有：線段的和差、三角函數(shù)式、勾股方程等.本題可以通過延 長AB交CD于點G,則AGLAD來構(gòu)造直角三角形，如圖1.圖1已知條件中CE=80, DF=50,只要求出CD長，即可求

42、出EF長.從而構(gòu)造出三個直角三角形中，公共邊AG是連接三個三角形之間的橋梁，不難發(fā)現(xiàn)DG = AG,Rtz ACG、 RtABCG的公共邊CG是聯(lián)系兩個直角三角形的橋梁，方程可以由： AG-BG = AB （33m）建立，只要選擇 一個線段長為未知數(shù)（x）,把AG、BG分別用x的代數(shù)式表示出來即可求解，顯然，選擇 CG為未知數(shù)最為 合適.【解答】如圖，延長 AB交CD于點G,則AGLAD,設(shè)CG = x.在 RtzACG 中，/ACG = 27 kan/ ACG =AG . .AG = CG tan/ACG=x - tan27 .在 RtABCG 中，/ BCG = 22. kan/ BCG=

43、BG . CG .BG = CG tan/ACG=x tan22 . .AB=AGBG.x tan27 x tan22 =33.解得：x-300. .CG=300. AG=x tan27 153.在 RtAADG 中，/ADG=45 kan/ ADG =AG . DG . AD=AG = 153. .EF= CD-CE-DF.= CG+DG-CE-DF.= 300+ 153 80 50.= 323.隧道EF的長度約為323m.25. （8分）某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴建改造.如圖，原廣場長50m,寬40m.要求擴充后的矩形廣場長與寬的 比為3 : 2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米 30元，擴建后在

44、原廣場和擴建區(qū)域都鋪設(shè)地磚.鋪設(shè)地磚費用每平方 米100元.如果計劃總費用642 000元，擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？原廣場【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意描述的相等關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行解答即可本題描述的數(shù)量關(guān)系有：擴充后：矩形廣場長：寬的比=3 ： 2;擴建費用十鋪地石專的費用=642 000.【解答】設(shè)擴充后廣場的長為3xm,寬為2xm.根據(jù)題意，得：30 （3x 2x 50X40） + 3x 2x 100=642 000.解得：xi = 30, X2= - 30 （不合題意，舍去）.3x=90, 2x = 60.答：擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別為 90m和

45、60m.26. （9分）如圖，在 RtAABC中，/C=90° , AC = 3, BC = 4.求作菱形DEFG,使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.小明的作法1 .如圖，在邊AC上取一 點D,過點D作DGAB交 BC于點G.2 .以點D為圓心，DG長為 半徑畫弧，交AB于點E 3 .在EB上截取EF=ED, 4 連接FG,貝U四邊形DEFG 為所求作的菱形.（1）證明小明所作的四邊形 DEFG是菱形.（2）小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點 D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索， 直接寫出菱 形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍.【考點】菱形的判定，直線與圓的

46、位置關(guān)系，相似三角形，實踐與操作經(jīng)驗等.【分析】問題（1）由已知可得DG/EF, DG = DE=EF,易證四邊形DEFG是菱形；問題（2）隨著點D的位置變化，DG的長度也在變化，作法的第2步，弧與直線AB和線段AB交點的 個數(shù)也發(fā)生變化，弧與直線 AB和線段AB交點的個數(shù)由弧的半徑（DE長）與點D到直線AB的距離（表示 為DM ）大小關(guān)系來決定，不妨看作點 D從點C開始沿CA方向移動，隨著CD的增大，DE長度逐漸增大， D到直線AB的距離（DM長）逐漸減小：當(dāng)DM >DG時，弧與AB沒有交點，不能作出菱形，如圖1;當(dāng)DM =DG時，弧與AB相切，只有1個公共點M,即點E,可作出1個菱形

47、DEFG,如圖2;當(dāng)DM <DG時，分為以下幾種情況：1）弧與線段AB有2個交點，點EE2,可作出2個菱形DERG和DE2F2G,如圖3;2）弧與線段AB有2個交點，點EE2,其中點 日與點A重合，可作出2個菱形DE1F1G和DE2F2G, 此時DG = DA,如圖4;3）弧與直線AB有2個交點，與線段AB只有1個交點，點EE2,其中點E1在直線AB上，不在線段 AB上（即在點A的左側(cè)），可作出1個菱形DE2F2G,如圖5;4）弧與直線AB有2個交點，與線段AB只有1個交點，點E1、E2,其中點E1在直線AB上，不在線段 AB上（即在點A的左側(cè)），DE2與BC平行，即點F2與點B重合，可

48、作出1個菱形DE2F2G,如圖6;5）弧與直線AB有2個交點，與線段AB沒有交點，不能作出菱形，如圖 7.r"力f2 b-4G /Ej 筋D/X1G/XF2BEj義 M 7E2D/E2 A M /E2 B F.只要求出圖2、圖4、圖6中線段CD的長即可，根據(jù) CDGszcab及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)即可求得對應(yīng)的CD長.【解答】(1)證明:; dg=de, de=ef. dg=ef.: DG / EF.所有四邊形defg是平行四邊形.又: DE=EF. ddefg是菱形.(2)參考解法:圖2中：設(shè)DG=x. / i i /1/ J !>/ ；A M(E) H Fdg = dm,四

49、邊形DMFG為特殊菱形，即正方形.作CHXAB于H,交DG于點N.則：DG = DE=NH=x.由 DG / AB 可得： CDGACAB.AC = 3, BC = 4,根據(jù)勾股定理：AB = 512ABCH = ACBC = 2拄ABC, 求得：Ckg.由CDGszCAB 得:DG CN DG CH-NH . . > AB CH AB CH12 一x* =1T -x=37 -DG56037 .由CDGszCAB 得:CD DGCA =ABCD-3603757 CD36圖 4 中：AD = DG.力玲匕咄2F2 B由CDGszCAB 得:DGABCDCADG fCDAB 5CA =3 -

50、CD CA3【汪：也可用 cos/ CDG = cos/ CABCD =CA =3 DG AB5設(shè) DG = 5y, CD=3y.則 AD = DG = 5y._39由 CD +AD = AC-3y +5y = 3-y=8 -CD=3y=8 .圖 6 中：DG = BG.Ei 乂*/巳 BE與圖4的解法一樣:DG AB 5CG =BC =4 .設(shè) DG = 5n, CG = 4n.則 BG=DG = 5n.,41620由 CG+BG = BC-5n +4n = 4-n= 9 - CG= 9 , DG = 9 .DG ABCD =CA5 -CD3當(dāng)0WCDC36或4 <CDW3時，菱形的個

51、數(shù)為0; 3 73當(dāng)CD = |7或9 <CD<3時，菱形的個數(shù)為1；當(dāng)37 <CD<9時，菱形的個數(shù)為2.3 7827. (11 分)【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點A (xi, yi)和B(X2, y2),用以下方式定義兩點間距離：d (A, B) = |xi X2I+|yiy2.【數(shù)學(xué)理解】(1)已知點 A ( 2, 1),則 d (O, A) =;函數(shù)y=-2x+4 (0<x<2)的圖像如圖所示，B是圖像上一點，d

52、(O, B) =3,則點B的坐標(biāo)是4(2)函數(shù)y = x (x>0)的圖像如圖所下.求證：該函數(shù)的圖像上不存在點 C,使d (O, C) =3.(3)函數(shù)y = x25x+7 (xA0)的圖像如圖所示，D是圖像上一點，求d (O, D)的最小值及對應(yīng)的點D的坐標(biāo).【問題解決】(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以 M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由)【考點】.新概念的理解與應(yīng)用，含絕對值的代數(shù)式的化簡，分式方程的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 二次函數(shù)最值的解法，

53、【分析】.問題(1)根據(jù)新概念直接代入計算即可.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，設(shè) B (x, 2x + 4),根據(jù)新概念,得出d (O, B)的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建立方程求解即可問題(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，設(shè)C (x, 4 ),根據(jù)新概念，得出d (O, C)的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建 x立分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若有解，則點C存在，若無解則點C不存在.問題(3)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，設(shè) D (x, x2 5x + 7),根據(jù)新概念，得出d (O, D)的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式，得d (O, D)關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，由此可得出 d (O, D)的最值相應(yīng)的x的值.問題(4)建立平面直角坐標(biāo)系的語句表述，操作與實踐經(jīng)驗：有特殊到一般的方法.1)探索在圖中求d (O, B)的最小值，由問題(1)可知d (O, B) =-x + 4【過程見解答部分】. 0<x<2. 當(dāng)x = 2時，d (O, B)有最小值為2,此時點B為函數(shù)y= 2x + 4的圖像與x軸的交點.注意：由于該圖像為線段，問題(4)是曲線，對解決問題幫助不大.2)探索在圖中d (O, C)的最小值(點C為已知圖像上的任一點).，一，4由已知，得：d (O, C) =x + 4 (x>0)【過程見解答部分】 x x + ： >4. x 當(dāng)x = 2時，x + 4有最小值4. x此時C (