均值不等式應(yīng)用2

1、精品資源均值不等式應(yīng)用（二）教學(xué)目的：要求學(xué)生更熟悉基本不等式和極值定理，從而更熟練地處理一些最值問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：基本不等式、極值定理二、例題：1.求函數(shù)y =2x2+3,（xA0）的最大值，下列解法是否正 x確？為什么？解一：y = 2x2 + g = 2x2 十1 十工至33：2x2 - - =33/4 x x x , x x, . ymin = 3 4解二：y =2x2 + 2v2x2 =2%；6x 當(dāng) 2x2 = ? 即 x =時(shí)xxx 2ymin =2、：6 罟=2v3Vl2 =26初答：以上兩種解法均有錯(cuò)誤。解一錯(cuò)在取不到“二”，即不存在x使得2x

2、2 =1 = 2 ;解二錯(cuò)在25晟不是定值（常數(shù)） x x正確的解法是：_2,3, 2 , 3 , 3 .2 33 c/93 3 y=2x + = 2x +33,2x =33卜=_字36x 2x 2x 2x 2x 12 2f33、Q當(dāng)且僅當(dāng)2x2 = 即x =- 時(shí)ymin = V362x 222 -22 -一一2,若4cx<1,求學(xué)一2二的最值2x -2解：2x2 -2x 22x -221 (x -1)22 x -112(x-1)111=- -(x-1)x -12-(x-1)-4 二 x ：1二0從而-(x -1)111 _2- 1-(x-1)21-(x-1),、-1-(x -1)即（

3、，）3.設(shè)xWR力x2+匕=1求x# + y2的最大值2解： x 0=2X21 y2(22)又 x2(2y21)-22x .1 y2 m、2(1 3)3 、. 2即(x, y2)max3.244 .已知 a,b,x,y w R力- x=1 ，求x+y的最小值解：x y =(x y) 1 =(xay)(一 xbay xb)二a b-a b 2ay xb =(.a .b)當(dāng)且僅當(dāng)曲二獨(dú)即x y4時(shí)(""in(a b)2提問(wèn)：若已知a,b, x, y R且x , y=1,求yb的最小值 x y、關(guān)于應(yīng)用題1 . P11例（即本章開(kāi)頭提出的問(wèn)題）（略）2 .將一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵

4、皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方 形），作成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的 邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x則其容積為 V = x(a-2x)2,(0 ：二 x ：二 a)21V 二 4x (a 2x) (a - 2x)431r4x (a -2x) (a -2x). 2a-二4327當(dāng)且僅當(dāng)4x=a-2*即*=亙時(shí)取“二”6一 、，一 , , a , 2a3即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為 芻時(shí)，鐵盒的容積為2a 627四、作業(yè):補(bǔ)充：1. 1 °x A0時(shí)求y =烏+3x2的最小值，y = g+3x的最小值 xx一、r 1,、x2 口設(shè) x w ,27,求 y = log3 log 3（3x）的最大值9272 .若0 <x <1,求y =x4（1 -x2）的最大值3 .若x, y w r+且2x+y =1 ,求1+2的最小值 x y,一.14 .右a Ab >0,求證：a+的取小值為3b（a - b）5 .制作一個(gè)容積為1