初二年“元旦杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1、 初二年“元旦杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、選擇題（每小題5分，共40分）1、將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)1800，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)1800，得到數(shù)字“6”；那么將兩位數(shù)“69”旋轉(zhuǎn)1800，得到的數(shù)字是（ ）a、69 b、96 c、66 d、992、由1，2，3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，在每個(gè)四位數(shù)中，這三個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次這樣的四位數(shù)有（ ）a、33個(gè) b、36個(gè) c、37個(gè) d、39個(gè)3、如果aabb，且b是有理數(shù)，那么（ ）aa是整數(shù) ba是有理數(shù)ca是無(wú)理數(shù) da可能是有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)4、在100到1000的整數(shù)中(含100和1000)，既不是完全平方數(shù)，也不是完全立方數(shù)的有（ ）

2、abfceda890個(gè) b884個(gè) c874個(gè) d864個(gè)5、如圖，在正方形abcd中，e是cd邊的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc上，eafdae，則下列結(jié)論中正確的是（ ）aeaffab bbc3fccafaefc dafbcfc6、已知在代數(shù)式abxcx2中，a、b、c都是整數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，該式的值是2008；當(dāng)x7時(shí)，該式的值是2009，這樣的代數(shù)式有（ ）a0個(gè) b1個(gè) c10個(gè) d無(wú)窮多個(gè)7、如圖，四邊形abcd中，a=c=90°，abc=60°，ad=4，cd=10，則bd的長(zhǎng)等于（ ）（a） （b） （c）12 （d）8、任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)

3、乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解（）可稱為正整數(shù)的最佳分解，并規(guī)定如：12=1×12=2×6=3×4，則則在以下結(jié)論： ；若是一個(gè)完全平方數(shù)，則；若是一個(gè)完全立方數(shù)，即（是正整數(shù)），則中，正確的結(jié)論有（ ）（a） 4個(gè) （b）3個(gè) （c）2個(gè) （d）1個(gè)二、填空題（每小題5分，共30分）9、若，則的值是= 10、已知，則= 11、分解因式：= 12、已知a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2一abbc-ac的值為= 13、如圖，設(shè)p是等邊abc內(nèi)的一點(diǎn)，pa=3，pb=4，pc=5，則apb的度數(shù)是 14、

4、如果將n個(gè)棋子放入10個(gè)盒子內(nèi)，可以找到一種放法，使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這10個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不同；若將(n1)個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，卻找不到一種放法，能使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，并且這11個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不同，那么整數(shù)n的最大值等于 ，最小值等于 三、解答題（每題都要寫出推算過(guò)程，每題15分，共30分）15、如圖，p為abc邊bc上的一點(diǎn)，且pc2pb， 已知abc45°，apc60°，求acb的度數(shù)16、如圖，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，連結(jié)bg，de我們探究下列圖中線段bg、

5、線段de的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段bg、線段de的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形cefg繞著點(diǎn)c按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（圖3）（圖2）（圖1）（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，猜想第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？（圖5）（圖6）（圖4）（3）運(yùn)用第(2)題的猜想結(jié)果，在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值答案：1 a 2 b 3 c 4 c 5 d 6 a 7 a 8 c 9 22002 10 1 11 (x+1)(x+2)(x+3) 12 313 150度