全等三角形知識樹

1、第十一章全等三角形一、課程學習目標：1. 了解能夠準確地辨認2. 探索能利用掌握3. 會作了解能利用教材分析全等三角形的概念和性質(zhì)， 全等三角形中的對應(yīng)元素； 三角形全等的判定方法， 三角形全等進行證明，綜合法證明的格式.角的平分線，角的平分線的性質(zhì)，三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明二、本章知識結(jié)構(gòu)圖:三、主要內(nèi)容:學習概念和性質(zhì) 第一節(jié) 全等三角形 1 課時全等三角形j掌握判定方法 第二節(jié) 三角形全等的判定6課時 £利用全等三角形證明 -第三節(jié) 角平分線的性質(zhì) 2 課時 最后復習，共2課時.四、本章的重點和難點：理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式

2、 .五、本章的地位和作用：1. 知識銜接：第十一章全等三角形，是初中數(shù)學“空間與圖形”領(lǐng)域當中的第 四部分，前面分別為圖形認識初步、相交線和平行線、三角形，在全 等三角形后，將繼續(xù)學習軸對稱知識，八下開始學習勾股定理、四邊 形，九上學習旋轉(zhuǎn)、圓，九下學習相似、銳角三角函數(shù)和投影與試圖.可以說，全等三角形的知識是承前啟后的.首先，它銜接了七下的三角形知識，把原來的簡單證明，即三步 推理的證明，擴充到了多步的復雜證明.在初次學習全等知識時，要 求學生將表示對應(yīng)元素的字母寫在對應(yīng)位置上， 這也是比原來要求高 的方面.接著，在全等學習好的基礎(chǔ)上，學生要利用全等的知識進一步接 受其他新知.比如，利用全等

3、三角形證明角平分線性質(zhì)，利用全等三 角形證明線段等或角相等，從而證明平行四邊形的成立，等等.因此, 將全等三角形知識學習好，是為后續(xù)很多知識做準備 .第三，從全等三角形開始，圖形變得更復雜，因為證明全等，必 然要兩個三角形或更多，學生要從復雜圖形中抽離出所需要的圖形， 挖掘已知條件，所以在訓練這個內(nèi)容時，要循序漸進，逐步訓練.2. 認識過程：從學習全等三角形的過程來看，跟學習平行線的過程基本一樣， 都遵循了這樣一個過程：認識概念了解性質(zhì)A會判定應(yīng)用今后學習其他幾何圖形，基本都遵照這一順序針對本章具體來說：首先是認識全等形，再認識到全等三角形，這是研究兩個三角形 之間數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，與三角形位置

4、無關(guān).然后了解全等三角形的性質(zhì)后，可知“全等三角形的對應(yīng)邊相等, 對應(yīng)角也相等”.于是利用全等三角形可以證明兩條線段相等，兩個 角相等.進一步，利用線段或角的數(shù)量關(guān)系，可以得到平行、垂直等 位置關(guān)系.第三步，掌握如何判定全等三角形 .第四步， 開始掌握如何利用全等三角形進行證明， 即全等三角形 的應(yīng)用部分 . 教材首先是用全等三角形證明了角平分線性質(zhì)，而我們 在給學生練習過程中， 可以逐步加入證明線段相等， 或角相等的例子， 等學生掌握后，再添加證明平行或垂直等內(nèi)容 . 這樣逐步訓練達到靈 活運用 . 為了將來平行四邊形的學習， 現(xiàn)在也可以出些可銜接的例子 .角的平分線的性質(zhì) （一）說課稿一、

5、教材分析本節(jié)課選自新人教版教材數(shù)學八年級上冊第十一章第三節(jié)， 是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全 等的基礎(chǔ)上進行教學的 角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了 新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為 后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎(chǔ) 因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學 知識體系中起到了承上啟下的作用 同時教材的安排由淺入深、 由易 到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律 二教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容包括角的平分線的作法、 角的平分線的性質(zhì)及 初步應(yīng)用內(nèi)容解析：教材通過充分利用現(xiàn)實生活中的實物原型， 培養(yǎng)學生在實際問題 中建立數(shù)學模型的能力 作角的平

6、分線是幾何作圖中的基本作圖 角 的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的延續(xù)， 也是今后證明兩個角相等 或證明兩條線段相等的重要依據(jù) 因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中 起到了承上啟下的作用三、教學目標1、基本知識：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì) .2、基本技能（1）會用尺規(guī)作圖作角的平分線。（2）會利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。（3）能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題3、數(shù)學思想方法：從特殊到一般4、基本活動經(jīng)驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲 得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經(jīng)驗?zāi)繕私馕觯和ㄟ^讓學生經(jīng)歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學 生用數(shù)學知識解決問題的能力

7、和數(shù)學建模能力了解角的平分線的性 質(zhì)在生產(chǎn)， 生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學生探究問題的興趣， 增強解決問題的 信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的熱情 .四、學情分析剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù) 學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺， 需要在課堂教學中進一步加強引導根據(jù)學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學重點定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解 角的平分線的性質(zhì)并能初步運用，難點是角平分線的性質(zhì)的探究教學難點突破方法：（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容， 在學生腦海 中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學讓學

8、生選 擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境， 使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習.五、教法和學法本節(jié)課我堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學 生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探究法、 講授教學法，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，指導學生“動 手操作，合作交流，自主探究”.鼓勵學生多思、多說、多練，堅持 師生間的多向交流，努力做到教法、學法的最優(yōu)組合.教學輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實際教學需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學，將有關(guān)教學內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來， 讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中 的

9、不變.這樣，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣， 有利于學生對知識點的理解和掌握.六. 教學過程的設(shè)計活動1.創(chuàng)設(shè)情景教學內(nèi)容1一天然氣暖氣/1 p 生活中有很多數(shù)學問題:小明家居住在一棟居民樓的一樓， 剛好位于一條暖氣和天然氣管 道所成角的平分線上的 P 點，要從 P 點建兩條管道， 分別與暖氣管道 和天然氣管道相連問題 1：怎樣修建管道最短？問題 2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看整合點 1利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感 教師利用多媒體展示， 引領(lǐng)學生進入實際問題情景中， 利用信息 技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學生身臨其境般感受生活。 學生動手畫圖， 猜測并說出觀

10、察到的結(jié)論 引導學生了解角的平分線 有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題設(shè)計意圖依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為 本課的第一個引例，從學生的生活出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng) 學生運用數(shù)學知識， 解決實際問題的意識， 復習了點到直線的距離這 一概念，為后續(xù)的學習作好知識上的儲備活動 2探究體驗教學內(nèi)容 2要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線， 工人師傅常 用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線 出示儀器模型， 介 紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿 角的兩邊放下，過 AC畫一條射線AE AE即為/ BAD勺平分線.教師繼續(xù)引導， 用多媒體

11、展示實驗過程，學生口述，用三角形全 等的方法證明AE是/ BAD勺平分線.設(shè)計意圖幫助學生體驗從生產(chǎn)生活中分離， 抽象出數(shù)學模型， 并主動運用所學知識來解決問題從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法 教學內(nèi)容 3把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等， 從幾何作圖角度怎么畫？ BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？教師提問，學生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角 平分線的過程設(shè)計意圖根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何 作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法， 加深印象，并強調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性利用三角形全等證

12、明角平分線，進一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論， 熟悉幾何證明過程教學內(nèi)容 4作一個平角/ AOB勺平分線0C反向延長0C得到直線CD請學 生說出直線CD與AB的位置關(guān)系.并在此基礎(chǔ)上再作出一個 45o的 角學生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線 AB與 CD垂直.設(shè)計意圖 通過作特殊角的平分線， 讓學生掌握過直線上一點 作已知直線的垂線及特殊角的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目 的.教學內(nèi)容5讓學生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把 對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜 邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問題1第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2:第二次折

13、疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？學生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學生觀察 思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角B平分線上的點到兩邊的距離，它們的長度相等.設(shè)計意圖培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀 察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質(zhì)作好 鋪墊.教學內(nèi)容6如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學生分 組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得 到的性質(zhì).（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）整合點2利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學難點.結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程.教師歸納，強 調(diào)定理的條件和作用

14、.教師用文字語言敘述得到的結(jié)論.引導學生結(jié)合圖形寫出已知、 求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示.證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理. 同時強調(diào)文 字命題的證明步驟.設(shè)計意圖經(jīng)歷實踐T猜想T證明T歸納的過程， 符合學生的 認知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性， 從而更利于學生的直觀體驗上升到理性思維.活動3.合作交流教學內(nèi)容7判斷正誤，并說明理由：(1) 如圖 1, P在射線 OCh, PELOA PF丄OB 則 PE=PF.(2) 如圖2, P是/ AOB勺平分線OC上的一點，E F分別在OA OB 上，則 PE=PF.(3) 如圖3,在/ AOB勺

15、平分線OC上任取一點P,若P到OA勺距離 為3cm貝卩P到OB的距離邊為3cm用多媒體展示判斷題,學生獨立思考完成，并請學生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵.設(shè)計意圖讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.教學內(nèi)容8讓學生運用本節(jié)課所學的知識回答課前引例中的問題:問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么?再次展示引例情景，用搶答的形式請同學們舉手回答.設(shè)計意圖運用所學性質(zhì)回答課前引例中的問題， 讓學生體會Bt=CD DEL AB DF生活中蘊含數(shù)學知識，數(shù)學知識又能解決生活 中的問題，感受數(shù)學的價值，讓人人學到有用 的數(shù)學.同時利用搶答形式更好活躍課堂氣 氛.教學內(nèi)容9 例題講解

16、 例1如圖，在 ABC中, AD是它的角平分線，且丄AC垂足分別是E, F.求證：EB=FC.變題 1:如圖， ABC中, Z C= 90°, AD是/ BAC勺平分線，DEL AB 于E, F在AC上，且B=DF,求證：CF=EB變題 2:如圖， ABC中, Z C= 90°, AD是Z BAC勺平分線，DEL AB 于 E, BC=8, BD=5,求 DE整合點3多媒體的運用，促進了課堂教學方法與模式的變革.教師用多媒體展示問題，學生觀察識圖，獨立思考，并且在小組 內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵學生通過實物投影展示自己的證 明過程，教師點評一題多變及一題多解.設(shè)計意圖

17、本組例題的解決是為突出重點、 突破難點而設(shè)計的 一項活動.讓學生運用性質(zhì)解決數(shù)學問題，通過利用多媒體對一些邊進行變色，提醒學生直接運用定理，不要仍舊去找全等三角形.同時通過信息技術(shù)方便進行一題多解及一題多變研究,更好的拓展學生解題思路及形成知識運用能力.兩道變題同時展示,符合高效課堂要求.ABC通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討 論，培養(yǎng)學生合作交流的意識.例2已知：如圖， ABC勺角平分線BMCN相交于點P.求證：點P到三邊AB BGCA的距離相等.限時讓學生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展 示一般證明過程.設(shè)計意圖例2限時獨立完成，并展示.通過問題的解決，幫 助學生更好的理解

18、角平分線的性質(zhì)，并達到能熟練運用的程度.活動4.評價反思教學內(nèi)容101、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？教師讓學生暢談本節(jié)課的收獲與體會.學生歸納、梳理交流本節(jié) 課所獲得的知識技能與情感體驗.設(shè)計意圖通過引導學生自主歸納，調(diào)動學生的主動參與意識， 鍛煉學生歸納概括與表達能力.5.布置作業(yè)教學內(nèi)容11作業(yè)，必做題：教材第 22頁第1、2、3題；選做題：教材第 23頁第6題教師布置作業(yè)，學生獨立完成.設(shè)計意圖設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容，面向全體學生，人人必須完成.選做題要求學生根據(jù)個人的實際情況 盡力完成，使學有余力的學生得到提高，達到“

19、不同的人得到不同的 發(fā)展”的目的.（一）板書設(shè)計：11.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法 2、角的平分線的性質(zhì).活動6例題布置作業(yè)（二）時間安排:創(chuàng)設(shè)情景約4分鐘，探究體驗約13分鐘，合作交流約18分鐘, 評價反思約6分鐘，機動時間約4分鐘.（三）教學設(shè)計說明：本節(jié)課設(shè)計了四個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個整合點，層層深入，將 信息技術(shù)與教學進行有機整合，充分調(diào)動學生的自主探究與合作交 流，教師注意適時的點拔引導，學生的主體地位和教師的主導作用得 以充分體現(xiàn)，切實能夠達到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較 好地實現(xiàn)教學目標，也使課標理念能夠很好地得到落實.第十二章軸對稱相到兩對稱 占等占 軸 f

20、到兩的占離 離相點 ' 相等的性質(zhì)垂直平分線 ：成特征定義成軸對稱翻折后與 另一圖形 重合判定I應(yīng)用對稱稱軸占垂八、cr.的直連、平線分利用軸對稱 】制作圖案對 稱 軸用 坐標 表示 軸對稱作關(guān)于x軸、 y軸 的對 稱點軸對稱圖形J 對稱軸線靜翻折后與 定義另一部分-重合軸對稱靜軸對稱變換動教材分析一、定位1、直觀感知與操作確認2、合情推理與演繹推理二、本章注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重觀察、操作、想像等探索過 程，因而有以下幾個特點：1、在內(nèi)容上力求生動有趣、貼近現(xiàn)實生活；2、對知識的陳述不僅注重結(jié)果，而且盡量給學生提供一定的探索空間，甚至將部分所要掌握的結(jié)論在教材中留下空白，由學生去發(fā)

21、現(xiàn) （例：角平分線的性質(zhì)）；3、要求學生利用軸對稱進行圖案設(shè)計；4、等腰三角形這部分內(nèi)容引入較多的動手操作和直觀感知，通過折 紙（軸對稱變換）、畫圖、度量等方法去探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有 關(guān)性質(zhì)。5、讓學生進一步體驗數(shù)學證明的必要性，學會說理，將合情推理和 演繹推理兩者更好地有機結(jié)合；6、在知識的應(yīng)用上，要求能進行簡單的計算，并盡可能強調(diào)知識在 現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強學生的應(yīng)用意識。三、本章的重點難點 重點：經(jīng)歷軸對稱的生成過程（第二節(jié)） ，并能用軸對稱性探索等腰 三角形的性質(zhì)；難點：用軸對稱探索等腰三角形的性質(zhì)。四、主要內(nèi)容：軸對稱和等腰三角形 學生主要掌握：1、基本圖形（如線段、角）的軸對

22、稱性2、畫和軸對稱有關(guān)的圖形3、等腰三角形的性質(zhì)和識別4、等邊三角形的性質(zhì)五、本章的教學時間為 10 課時，建議分配如下：§ 10.1 生活中的軸對稱 1 課時§ 10.2 軸對稱的認識 4 課時§ 10.3 等腰三角形 3 課時復習 2 課時六、教學策略分析從知識容量上來說， 本章的教學時間較為充裕， 這主要是考慮到 要給學生時間去自主探索、 動手實踐， 如果不能給這一過程以足夠的 時間，那么學生自己的探索和發(fā)現(xiàn)很可能流于形式， 不利于學生全面 地獲得數(shù)學知識 . 在探究的方式上， 可以全班同學一起進行， 教師引 導；也可以以小組學習的方式，四至五位同學一個小組

23、，培養(yǎng)學生的 合作意識 .（第 1 節(jié)）1. 本節(jié)從現(xiàn)實生活中的大量直觀圖形入手， 讓學生在觀察、 動手 操作的過程中掌握軸對稱的概念 . 教學中可向?qū)W生提供豐富的素材 . 除書上提供的素材外， 教師可以補充一些生活中豐富多彩的軸對稱圖 形供學生觀察 . 而這些圖形從互聯(lián)網(wǎng)上可以容易獲得， 用電腦展示方 便效果也很好 .2. 在教學時，對正文中的“試一試”等，可根據(jù)各地的實際情況取材， 不必拘泥于教材，關(guān)鍵是讓學生在觀察實踐中感受概念，探索性質(zhì) . （第二節(jié)）本節(jié)內(nèi)容是本章的重點，難點是幾條性質(zhì)的探索和掌握 .1. 本節(jié)主要是通過折疊的方式認識線段和角等圖形的軸對稱性， 通過運動變換的方法去探

24、索其相關(guān)性質(zhì) . 在探索的過程中可以直觀 觀察和直觀推理相結(jié)合，以逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力 .2. 在畫圖形的對稱軸這一小節(jié)的教學中， 注意畫對稱軸的過程也是讓 學生探索的過程，以學生動手操作為主，探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論 . 可利用圖 10.2.5 ，也可以利用書后的方格子， 用更多的軸對稱圖形讓學生探索 規(guī)律.3. 在畫軸對稱圖形的教學中， 教學中要注意給學生創(chuàng)設(shè)一個循序漸進 的探索過程 . 利用幾何畫板軟件可以很容易地畫出任意幾何圖形的軸對稱圖 形，有條件的學校， 教學時可利用此軟件給學生演示教材中圖案設(shè)計 的過程，或者讓學生自己利用該軟件作圖， 這樣可以讓學生感受軸對 稱變換的過程，以及提高教學

25、效率 .（第三節(jié)）1. 等腰三角形的“等邊對等角”以及“三線合一”性質(zhì)，都不是 通過論證得出的， 而是讓學生動手操作， 通過等腰三角形的軸對稱變 換得出的.2. 對于“三線合一”的性質(zhì)，學生不容易引起重視，但它的應(yīng)用 很廣泛，教學中可適當補充例題讓學生鞏固該性質(zhì)的掌握 .3. 等腰三角形的“等角對等邊”是通過直觀度量、操作確認得出的 .4. 讓學生明確“等邊對等角”和“等角對等邊”都是指在同一三 角形中的邊角關(guān)系 .5. 對于等邊三角形，教材中出現(xiàn)了等邊三角形的性質(zhì)，即“等邊 三角形的各角都相等， 并且每一個角都等于 60 ”，等邊三角形的有關(guān) 識別方法可在以后的一些練習中讓學生逐步掌握，這里

26、暫不作要求 .教材在等腰三角形的這部分內(nèi)容中，加強了合情推理與演繹推 理的有機結(jié)合。在動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方 法去探索和發(fā)現(xiàn)的同時， 讓學生進一步認識數(shù)學推理， 從本小節(jié)開始， 讓學生嘗試書寫一些簡單問題的數(shù)學推理格式軸對稱說課稿一、教材的地位和作用本節(jié)是人教版 義務(wù)教育課程標準實驗教科書 八年級上冊第十 二章軸對稱的第 1 課時，主要介紹軸對稱圖形、圖形的軸對稱的概念。 教科書立足于學生的生活經(jīng)驗和教學活動經(jīng)歷， 從觀察生活中的對稱 現(xiàn)象開始，通過不同的活動引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念， 進而體會兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系。為學習軸對稱的性質(zhì)、變換，等腰 三角形的直觀認

27、識打下堅實基礎(chǔ)。 在探索的過程中， 經(jīng)歷觀察、實驗、 歸納，激起學生對數(shù)學學習的情感體驗，在學習中發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、 創(chuàng)造美，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和它的文化價值。二、教學重點、難點重點：軸對稱圖形和軸對稱的概念。 難點：比較觀察軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系。三、學情分析八年級學生有一定的知識水平， 并具有豐富的想象力和鮮明的個性，對將來有著美好的憧憬。本班學生基礎(chǔ)扎實，觀察能力、語言表 達能力強，且有電腦網(wǎng)絡(luò)這一資源優(yōu)勢可以適當運用， 。四、教學目標1、知識技能 理解軸對稱圖形，兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念。 了解軸對稱圖形的對稱軸， 兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱軸、 對 應(yīng)點。

28、了解軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系。2、數(shù)學思考通過學習軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱， 進一步認識幾何圖形的 本質(zhì)特征。通過學習軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系， 進一步發(fā)展學生抽象概括的能力 3、解決問題 通過軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的學習，讓學生關(guān)注生活， 學會觀察、增強交流。4、情感態(tài)度 通過軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的學習，激發(fā)學生學習欲 望，主動參與數(shù)學學習活動。五、教學方法、學習方法的選擇 教法：任務(wù)型自主探究，情景教學、引導歸納相結(jié)合的方法。 學法：運用活動做載體，指導學生觀察、實驗、探究、歸納。六、教具學具多媒體，剪刀，手工紙，尺子等七、教學過程活

29、動 1：軸對稱圖形的概念1、圖片欣賞。讓學生邊觀察邊思考：這些圖片有什么共同特征？這 一設(shè)計遵循教學要貼近生活實際的原則， 學生仔細觀察后， 能發(fā)現(xiàn)這 些圖形都是對稱。然后，教師適時提出問題：這些圖形是如何對稱的？ 怎樣才能使對稱的部分重合呢？讓學生觀察、猜想、探究、討論，引 導學生發(fā)現(xiàn)圖形的特征并總結(jié)出軸對稱圖形的概念。 教師結(jié)合多媒體 進行配合演示。2、教師用多媒體進行重點講解，穿插對應(yīng)練習。在練習中發(fā)現(xiàn)學生 的問題，并及時解決。3、探討對稱軸條數(shù)問題并，先讓學生分組操作，再引導學生總歸規(guī) 律。讓學生在探討過程中進一步加深對軸對稱圖形概念的理解。4、在欣賞完圖片，感知了軸對稱圖形的基礎(chǔ)上，

30、學生肯定急于了解 這些圖形到底美在哪里。 因此我設(shè)置了剪紙活動， 讓學生通過動手實 踐來創(chuàng)造美， 在操作中感知軸對稱圖形的概念。 并且為引出軸對稱的 概念做好鋪墊?；顒?2 ：軸對稱的概念 通過剪紙中出現(xiàn)的一種情況，引導學生觀察分析得到軸對稱的概 念。提高學生的思辨能力。 有了軸對稱圖形的概念作基礎(chǔ)，學生會比 較容易接受，所以我用的時間較少?；顒?3 ：對比歸納軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 通過列表的形式讓學生結(jié)合圖形進行對比， 總結(jié)出軸對稱圖形和 軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。 這里滲透整體與部分的辨證關(guān)系， 進一步發(fā)展 學生抽象思維能力。然后設(shè)計一個對應(yīng)練習，做到學練結(jié)合，促進學 生的理解?；顒?

31、4：鞏固練習，應(yīng)用提高我設(shè)計了 6 個鞏固和拓展的練習，讓學生對所學的知識有一個消化?；顒?5：課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學到了什么 ?2、你掌握了什么數(shù)學方法 ?3、欣賞圖片，讓學生在欣賞過程中感受軸對稱無處不在，體驗數(shù)學的實用性。其中的臉譜圖案，可讓學生體會中華傳統(tǒng)文化的魅力。陶 冶學生的愛國情操?；顒?:作業(yè)設(shè)計用所學知識設(shè)計班徽（這個設(shè)計，具有開放性，能充分發(fā)揮學生 的想象力和創(chuàng)造力、動手能力、使學生成為學習的真正主人，給了學 生自我表現(xiàn)、自我創(chuàng)造的空間，有利于培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度和學 數(shù)學的親切感，也有利于培養(yǎng)學生對美的感受能力） 板書設(shè)計：軸對稱圖形、一個圖形（形狀）卜沿某直線=折疊某

32、直參 /折疊旦旦對稱軸垂直平分全等兩個圖形軸對稱t位置關(guān)系）第十五章 整式的乘除與因式分解積的乘方冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的乘法多項式除以單項式乘法加減加減平方差、完全平方逆用公厶式單項式除以單項式運算同底數(shù)冪相除除法、二 2&運3r提公因式法公式法十字相乘法分組分解法多項式單項式【本章特點】本章是整式的加減的后續(xù)學習，首先，從幕的運算入手，逐步展開整式的乘法運算；接著，在整式的乘法中提煉出兩種特殊的乘法運算，即兩個乘法公式； 最后，從整式的乘法的逆過程出發(fā)，引人因式分解的相關(guān)知識.乘法公式本身也 是特殊多項式的乘法，因式分解則是整式乘法的逆過程.所有這一切都讓學生自 己進行體驗、探索

33、與認識，有利于學生知識的遷移，形成新的知識結(jié)構(gòu)本章主 要有如下特點：1注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程 中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移.2知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學生 的思維水平和心理特征3讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔 4注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從 中體會數(shù)學的應(yīng)用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學、想數(shù)學、做數(shù)學的良好習慣【教材分析】“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法， 整章教材都突出了學生的自主探索過程， 依據(jù)原有的知識

34、基礎(chǔ)， 或運用乘法的各 種運算規(guī)律， 或借助直觀而又形象的圖形面積， 得到各種運算的基本法則、 兩個 主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體 驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力教學建議 本節(jié)主要內(nèi)容有：因式分解和因式分解的方法（提公因式法和公式法）與 以往的傳統(tǒng)教材相比， 這部分內(nèi)容有所減弱， 教學時， 教師不必將過繁過難的因 式分解方法再補充給學生， 加大學生的負擔， 使教材實驗偏離課程改革的方向1 我們把因式分解放在整式的乘法之后作為一節(jié)，目的是想讓學生能更進 一步明確因式分解與整式的乘法之間的關(guān)系 .2 . “試一試”給學生留有自主活動的

35、空間，然后再進人稍有層次的例題的 學習讓學生進一步感受到因式分解的過程與整式的乘法恰好相反因式分解說課稿 _一、說教材1、關(guān)于地位與作用。本說課的內(nèi)容是八年級數(shù)學第十五章第四節(jié)因式分解 。因式 分解不言而喻，就整個數(shù)學而言，它是打開整個代數(shù)寶庫的一把鑰匙。 就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與 整式乘法的相互關(guān)系。 它是繼乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念， 繼 而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想 實質(zhì)貫穿后繼學習的各種因式分解方法。 通過這節(jié)課的學習， 不僅使 學生掌握因式分解的概念和原理， 而且又為后面學習因式分解作好了 充分的準備。因此，它起

36、到了承上啟下的作用。2、關(guān)于教學目標。根據(jù)因式分解一節(jié)課的內(nèi)容， 對于掌握各種因式分解的方法， 乃 至整個代數(shù)教學中的地位和作用，特制定如下教學目標： （一）知識與技能目標： 了解因式分解的必要性； 深刻理解因式分解的概念； 掌握從整式乘法得出因式分解的方法。（二）體驗性目標：感受整式乘法與因式分解矛盾的對立統(tǒng)一觀點；體驗由和差到積的形成過程，初步獲得因式分解的經(jīng)驗。3、關(guān)于教學重點與難點。重點是因式分解的概念。 理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性 是學習整章因式分解的靈魂， 難點是理解因式分解與整式乘法的相互 關(guān)系，以及它們之間的關(guān)系進行因式分解的思想。 理由是學生由乘法 到因式分解的變形是

37、一個逆向思維。 在前一章整式乘法的較長時間的 學習，造成思維定勢，學生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學生新概念的形成。4、關(guān)于教法與學法。教法與學法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的， 不能孤立去研究。 什么樣的教 法必帶來相應(yīng)的學法。因此，我們應(yīng)該重點闡述教法。一節(jié)課不能是 單一的教法，教無定法。但遵循的原則啟發(fā)性原則是永恒的。在 教師的啟發(fā)下，讓學生成為行為主體。正如新數(shù)學課程標準所要 求的，讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。在上述思想為出 發(fā)點，就本節(jié)課而言，不妨利用對比教學，讓學生體驗因式分解的必 要性；利用類比教學，以概念的形曾成和同化相結(jié)合，促進學生對因 式分解概念的理解；利用嘗試教學，讓

38、學生主動暴露思維過程，及時 得到信息的反饋。教師充分依照學生的認知心理，不斷創(chuàng)設(shè)“最近發(fā) 展區(qū)”，造就認知沖突，促進學生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷達到知識的內(nèi)化。不管用什么教法， 一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學生的學習心理機制， 不 斷優(yōu)化教師本身的教學行為， 自始至終對學生充滿情感創(chuàng)造和諧的課 堂氛圍，這是最重要的。二、說過程。 第一環(huán)節(jié)，導入階段。教師出示下列各題，讓學生練習。計算：(1) (a + b)A2 ;(2) (5a + 2b ) (5a - 2b );(3)m( a + b ) .學生完成后，教師引導：把上述等式逆過來看，即(1) aA2+2ab+bA2= (a + b ); (2) 25a"2 - 4b"2 = (5a + 2b) (5a - 2b); (3) ma+mb= (a+ b).成立嗎？安排這一過程的意圖是：