補(bǔ)充與應(yīng)力分析有關(guān)的截面圖形的幾何性質(zhì)PPT課件

1、1靜矩、形心及其相互關(guān)系A(chǔ)yzdASAzydAS1. 截面一次矩 或 靜矩靜矩單位為m3 如果將dA視為垂直于圖形平面的力，則ydA和zdA分別為dA對(duì)于z軸和y軸的力矩，而Sz和Sy則分別為A對(duì)z軸和y軸的力矩。yz第1頁/共91頁2圖形幾何形狀的中心稱為形心(Centroid of an area) 若將面積視為垂直于圖形平面的力，則形心即為合力的作用點(diǎn)。設(shè)zc、yc為形心坐標(biāo)，則根據(jù)合力矩定理：cyAzS czAyS AydAASyAzcAzdAASzAyc形心坐標(biāo)與靜矩之間的關(guān)系第2頁/共91頁3 根據(jù)上述關(guān)于靜矩的定義以及靜矩與形心之間的關(guān)系可以看出：T靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)，同一平面圖形

2、對(duì)于不同的坐標(biāo)軸有不同的靜矩：對(duì)某些坐標(biāo)軸靜矩為正；對(duì)另外一些坐標(biāo)軸靜矩則可能為負(fù)；對(duì)于通過形心的坐標(biāo)軸，圖形對(duì)其靜矩等于零(證明見下一頁)。T如果已經(jīng)計(jì)算出靜矩，就可以確定形心的位置；反之，如果已知形心在某一坐標(biāo)系中的位置，則可計(jì)算圖形對(duì)于這一坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸的靜矩。第3頁/共91頁4yzbhCAzydAS/2/2hhbydy/22/2102hhby對(duì)于通過形心的坐標(biāo)軸，圖形對(duì)其靜矩等于零.第4頁/共91頁5 對(duì)于組合圖形，則先將其分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形(可以直接確定形心位置的圖形)；然后由式(72)分別計(jì)算它們對(duì)于給定坐標(biāo)軸(同一個(gè)給定坐標(biāo)系)的靜矩，并求其代數(shù)和，即1122111221ncc

3、ncniciinccncniciiyzSAzA zA zAzSA yA yA yA y第5頁/共91頁6再利用式子(7-3)，可以得到組合圖形的形心坐標(biāo)：11niycniiiciSAzzAA11nizcniiiciSA yyAA第6頁/共91頁7慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑1) 截面二次軸距(second moment of an area)慣性矩(moment of inertia)AydAzI2AzdAyI22) 二次極距(second polar moment of an area)極慣性矩APdArI2單位為m4單位為m4zyPIIIzyr222第7頁/共91頁83) 慣性積 (

4、Product of inertia)AyzyzdAI4) 慣性半徑 (radius of gyration )yyIiA單位為m4定義zzIiA慣性矩和極慣性矩恒為正；而慣性積則由于坐標(biāo)軸位置的不同，可能為正，可能為負(fù)。三者的單位均為m4。第8頁/共91頁9對(duì)于圓形橫截面： 此時(shí)坐標(biāo)軸通過橫截面的形心，得到極慣性矩為：APdArI2drrdArA22RPrdrrI02232244dR類似的得到圓環(huán)截面對(duì)于圓環(huán)中心的極慣性矩為：DdDIP44132第9頁/共91頁10 當(dāng)坐標(biāo)軸通過某圓形橫截面的中心，則該圓形橫截面對(duì)其中任意兩根軸具有相同的慣性矩。其數(shù)值均為：644dIIIzy類似的，對(duì)于圓環(huán)

5、形狀的橫截面，具有類似的結(jié)果為：DdDIIIzy44164第10頁/共91頁11當(dāng)坐標(biāo)軸原點(diǎn)位于矩形橫截面的中心，則其慣性矩分別為：123hbAydAzI2hdzdA 222bbyhdzzI123bhIz第11頁/共91頁12慣性矩與慣性積的移軸定理dAzyyzyzzyIIIo111yzzyIIIz1y1y1z1O?ba21112yyzzyzyzIIIIb Aa AabAII的正負(fù)號(hào)有關(guān)。，的增加與否，與總是增加的。、baIIIyzzy111移軸定理要求原坐標(biāo)軸通過橫截面的形心。第12頁/共91頁132222112yIz dAzb dAzzbb dA222z dAb zdAb dA22yb A

6、Ib zdA22yyb AbSI第13頁/共91頁14慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理dAzyyzoz1y1y1z1yzzyIII111yzzyIII?2cos2sin22sin2cos222sin2cos221111yzzyzyyzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIIIIIII轉(zhuǎn)軸定理不要求原坐標(biāo)軸通過橫截面的形心。第14頁/共91頁15主軸與形心主軸、主慣性矩與形心慣性矩2cos2sin211yzzyzyIIII0ooozy 和，相應(yīng)的坐標(biāo)軸就可以得到某個(gè)如果圖形對(duì)于過一點(diǎn)的一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等于零，則稱這一對(duì)坐標(biāo)軸為過這一點(diǎn)的主軸(principal axis)。圖形對(duì)于主軸的慣性矩稱

7、為主慣性矩(principal moment of inertia of an area)。主慣性矩具有極大值或極小值的特征。 22minmax4212xyzyzyzoyoIIIIIIIII主慣性矩為：第15頁/共91頁16AyzyzdAIhdzdA 822yhbyzhdzIboyz822yhbyzhdzIobyz第16頁/共91頁17第17頁/共91頁18第18頁/共91頁19niiniciizcAyAASy11212211AAyAyAcc第19頁/共91頁20第20頁/共91頁21第21頁/共91頁22小結(jié)dAyzzyrAdAA面積：AyzdASAzydAS截面一次矩(靜矩)截面二次矩(慣

8、性矩)AydAzI2AzdAyI2截面二次極矩(極慣性矩)APdArI2截面二次矩(慣性積)AyzyzdAI慣性半徑AIiyyAIizz是對(duì)原點(diǎn)而言下標(biāo)軸而言是對(duì)下標(biāo)軸而言是對(duì)下標(biāo)r) 3zzyy)2) 1zyPIII第22頁/共91頁23特點(diǎn)：靜矩、慣性矩、慣性積、極慣性矩、慣性半徑都是對(duì)某一指定坐標(biāo)系而言。其中靜矩和慣性積可正可負(fù)，也可以為零。慣性矩、極慣性矩、慣性半徑都是大于零的正值，且它們的值隨不同坐標(biāo)系變化而變化。慣性半徑的量綱是長(zhǎng)度的一次方，面積的量綱是長(zhǎng)度的二次方，靜矩的量綱是長(zhǎng)度的三次方，其余的(慣性矩、慣性積、極慣性矩)量綱是長(zhǎng)度的四次方。第23頁/共91頁24靜矩和形心位置

9、的確定AydAASyAzcAzdAASzAyc niciicnncczniciicnnccyyAyAyAyASzAzAzAzAS1221112211單個(gè)圖形的情況：組合圖形的情況：第24頁/共91頁25注意幾點(diǎn)：I平面圖形有兩個(gè)對(duì)稱軸，則形心必定位于兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)上。I平面圖形有一個(gè)對(duì)稱軸，則形心必定必在這一條對(duì)稱軸上，只需確定其具體位置即可。第25頁/共91頁26I在工程中求平面圖形形心時(shí)，往往不用積分方法求靜矩，而盡量采用組合圖形求靜矩。I對(duì)同一平面圖形選取不同的參考坐標(biāo)系，其形心位置的坐標(biāo)也會(huì)不同。但形心在平面圖形中的位置是不變的。I平面圖形對(duì)通過其形心的坐標(biāo)軸的靜矩為零，因此若平面圖

10、形對(duì)某個(gè)軸的靜矩為零，則該坐標(biāo)軸必通過平面圖形的形心。yzhb02222bbAAyzhzhdzzdAS02212bbAAzybybdyydAS第26頁/共91頁27平行移軸公式dAzyyzyzzyIIIo111yzzyIIIz1y1y1z1O?baAbzdAbdAzdAbzdAzIAAAAy2222112AbbSIyy22如果參考坐標(biāo)系oyz的原點(diǎn)位于形心，則：0yS第27頁/共91頁28dAzyyzoz1y1y1z1轉(zhuǎn)軸公式的幾點(diǎn)說明：角從原坐標(biāo)軸y量起，以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。對(duì)于同一坐標(biāo)原點(diǎn)的任意兩個(gè)坐標(biāo)系yoz和y1o1z1存在下列關(guān)系：11zyzyPIIIII第28頁/共91頁29

11、主軸與形心主軸、主慣性矩與形心慣性矩2cos2sin211yzzyzyIIII0ooozy 和，相應(yīng)的坐標(biāo)軸就可以得到某個(gè)如果圖形對(duì)于過一點(diǎn)的一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等于零，則稱這一對(duì)坐標(biāo)軸為過這一點(diǎn)的主軸(principal axis)。圖形對(duì)于主軸的慣性矩稱為主慣性矩(principal moment of inertia of an area)。主慣性矩具有極大值或極小值的特征。 22minmax4212xyzyzyzoyoIIIIIIIII主慣性矩為：zyyzoIII22tan第29頁/共91頁30644dIIIzyDdDIIIzy44164123hbIy123bhIz幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形的形心

12、主慣性矩圓形截面環(huán)形截面矩形截面第30頁/共91頁317.3 平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力平面彎曲和純彎曲的概念 對(duì)稱面：梁的橫截面具有對(duì)稱軸，所有相同的對(duì)稱軸組成的平面，稱為梁的對(duì)稱面(symmetric plane) 梁的橫截面沒有對(duì)稱軸，但是都有通過橫截面形心的形心主軸，所有相同的形心主軸組成的平面，稱為梁的主軸平面(plane including principal axis)。由于對(duì)稱軸也是主軸，所以對(duì)稱面也是主軸平面；反之則不然。以下的分析和敘述中均使用主軸平面。 第31頁/共91頁32平面彎曲：所有外力(包括力、力偶) 都作用梁的同一主軸平面內(nèi)時(shí)，梁的軸線彎曲后將彎曲成平面曲線，

13、這一曲線位于外力作用平面內(nèi)，這種彎 曲稱為平面彎曲(plane bending)。第32頁/共91頁33純彎曲：一般情形下，平面彎曲時(shí)，梁的橫截面上一般將有兩個(gè)內(nèi)力分量，就是剪力和彎矩。如果梁的橫截面上只有彎矩一個(gè)內(nèi)力分量，這種平面彎曲稱為純彎曲(pure bending) 純彎曲情形下，由于梁的橫截面上只有彎矩，因而，便只有垂直于橫截面的正應(yīng)力。 僅在AB段區(qū)間第33頁/共91頁34 橫向彎曲：梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，其橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生剪力和彎矩。這時(shí)，梁的橫截面上不僅有正應(yīng)力，還有切應(yīng)力。這種彎曲稱為橫向彎曲，簡(jiǎn)稱橫彎曲(transverse bending)。 純彎曲時(shí)梁橫截面上

14、正應(yīng)力分析v分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。v由于橫截面上的應(yīng)力是看不見的，而梁的變形是可以看見的，應(yīng)力又和變形有關(guān)，因此，可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上 的正應(yīng)力分布。 第34頁/共91頁351. 平面假定與應(yīng)變分布 在伸長(zhǎng)層與縮短層交界處的那一層，既不伸長(zhǎng)也不縮短，該層稱為中性層或中性面(neutral surface)。中性層與橫截面的交線，稱為中性軸(neutral axis) 中性軸垂直于加載方向，對(duì)于具有對(duì)稱軸的橫截面梁，中性軸垂直于橫截面的對(duì)稱軸。 第35頁/共91頁36變形前變形后整體變形效果假設(shè)OO為中性層，并

15、建立如圖所示的坐標(biāo)OXY?；A=dy弧OO=dx=d dxy ddyd 那么弧AA的絕對(duì)伸長(zhǎng)量為：那么弧AA的相對(duì)伸長(zhǎng)量為：1 xdxydydxdx1ddx第36頁/共91頁37 (2) 物理方程假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。 (7-24) xxEyECyxxF橫截面上的彎曲正應(yīng)力沿橫截面的高度方向從中性軸為零開始呈線性分布。F該式子還只是給出了正應(yīng)力分布情況，但是還不能具體求出數(shù)值。主要因?yàn)椋簓坐標(biāo)是從中性軸開始計(jì)算的，而中性軸的位置還沒有確定；中性軸的曲率半徑也沒有確定。第37頁/共91頁38M(3) 純彎曲情況下的靜力學(xué)關(guān)系：ddd0NzAAAEyEEFAA

16、y AS0 zSyzx0NF 中心軸Z通過截面形心，并且垂直于對(duì)稱軸，所以，中心軸的位置就是確定截面的形心位置。 純彎曲時(shí)，在任何一個(gè)橫截面上只能有彎矩一個(gè)內(nèi)力分量，軸力必須等于零。第38頁/共91頁39(d )zdd0yAAyzAEyEEyzMAAAzI因?yàn)閥軸為橫截面的一個(gè)對(duì)稱軸，所以其截面的慣性積等于0。2(d )ddzzAAzAEyEEyyMAy AMAI1zzMEIyzx0yMzzMM1xxEyEEy zxzM yI (7-34)(7-29)(3) 純彎曲情況下的靜力學(xué)關(guān)系：在橫截面上：第39頁/共91頁405. 最大正應(yīng)力公式與彎曲截面模量mmaxaxzzzzyMMIWmax其中z

17、zIWy圓形截面環(huán)形截面矩形截面644dIIIzyDdDIIIzy44164123hbIy123bhIz122bhhIWzz323dWWWzyDdDWWWzy43132zzxM yIWz稱為彎曲截面模量第40頁/共91頁416. 梁彎曲后其軸線的曲率公式zzIMCECzzEIM1稱為梁的彎曲剛度。zEI 這一結(jié)果表明：梁的軸線彎曲后的曲率與彎矩成正比，與彎曲剛度成反比。第41頁/共91頁42梁的彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用與推廣需要注意幾個(gè)問題Y首先是關(guān)于正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：決定正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。確定正應(yīng)力正負(fù)號(hào)比較簡(jiǎn)單的方法是：首先確定橫截面上彎矩的實(shí)際方向，確定中性軸的位置；然后根據(jù)所要求應(yīng)力

18、的那一點(diǎn)的位置，以及“彎矩是由分布正應(yīng)力合成的合力偶矩”這一關(guān)系。就可以確定這一點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力(圖7-17)。 Y其次是關(guān)于最大正應(yīng)力計(jì)算： 如果梁的橫截面具有一對(duì)相互垂直的對(duì)稱軸，并且加載方向與其中一根對(duì)稱軸一致時(shí)，則中性軸與另一對(duì)稱軸一致。此時(shí)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力絕對(duì)值相等，由式(7-30)計(jì)算。第42頁/共91頁43如果梁的橫截面只有一根對(duì)稱軸，而且加載方向與對(duì)稱軸一致，則中性軸通過截面形心并垂直對(duì)稱軸。這時(shí)，橫截面上最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力，可由絕對(duì)值不相等，下列二式分別計(jì)算：)()(maxmaxmaxmax壓拉zbczbczbzbIyMIyM第43頁/共91頁44 此外

19、還要注意的是，某一個(gè)橫截面上的最大正應(yīng)力不一定就是梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，應(yīng)該首先判斷可能產(chǎn)生最大正應(yīng)力的那些截面，這些截面稱為危險(xiǎn)截面；然后比較所有危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力，其中最大者才是梁內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力。保證梁安全工作而不發(fā)生破壞，最重要的就是保證這種最大正應(yīng)力不得超過允許的數(shù)值。 2. 純彎曲正應(yīng)力可以推廣到橫向彎曲 以上有關(guān)純彎曲的正應(yīng)力的公式。對(duì)于非純彎曲，也就是橫截面上除了彎矩之外、還有剪力的情形。如果是細(xì)長(zhǎng)桿，也是近似適用的。理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，由于切應(yīng)力的存在，梁的橫截面在梁變形之后將不再保持平面，而是要發(fā)生翹曲，這種翹曲對(duì)正應(yīng)力分布的影響是很小的。對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁更小，通常都可以忽

20、略不計(jì)。 第44頁/共91頁457.4 平面彎曲正應(yīng)力公式應(yīng)用舉例第45頁/共91頁46第46頁/共91頁47xM02xFxqxMRAxqlqxM22128,22qlMlx第47頁/共91頁48第48頁/共91頁49第49頁/共91頁50第50頁/共91頁51第51頁/共91頁527.5 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的失效判據(jù) 與拉伸或壓縮桿件失效類似。對(duì)于韌性材料制成的梁，當(dāng)梁的危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點(diǎn)時(shí)，便認(rèn)為梁發(fā)生失效；對(duì)于脆性材料制成的梁，當(dāng)梁的危險(xiǎn)截面的最大正應(yīng)力達(dá)到材料的抗拉強(qiáng)度時(shí)，便認(rèn)為梁發(fā)生失效。即 maxmaxb()()s韌性材料脆性材料第52頁/共91頁53梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算

21、準(zhǔn)則 ssnmax bbnmax根據(jù)上述強(qiáng)度條件，同樣可以解決三類強(qiáng)度問題：強(qiáng)度校核、截面尺寸設(shè)計(jì)、確定許用載荷。 第53頁/共91頁54梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟 根據(jù)梁的彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行彎曲強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟為：Y根據(jù)梁約束性質(zhì)，分析梁的受力，確定約束力。Y畫出梁的彎矩圖：根據(jù)彎矩圖，確定可能的危險(xiǎn)截面。 Y根據(jù)應(yīng)力分布和材料的拉伸與壓縮強(qiáng)度性能是否相等，確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn):Z 對(duì)于拉、壓強(qiáng)度相同的材料(如低碳鋼等)，最大拉應(yīng)力作用點(diǎn)與最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)具有相同的危險(xiǎn)性，通常不加以區(qū)分；Z 對(duì)于拉、壓強(qiáng)度性能不同的材料(如鑄鐵等脆性材料)最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)都有可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。 秘

22、笈第54頁/共91頁55Y應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：Z對(duì)于拉伸和壓縮強(qiáng)度相等的材料，應(yīng)用強(qiáng)度條件式(7-38)和式(7-39)；Z對(duì)于拉伸和壓縮強(qiáng)度不相等的材料，強(qiáng)度條件式 (7-38)和式(7-39)可以改寫為 bbmaxbbnbcbcmaxbcbcn抗拉許用應(yīng)力抗拉強(qiáng)度第55頁/共91頁56第56頁/共91頁57第57頁/共91頁58第58頁/共91頁59第59頁/共91頁602. 根據(jù)危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布確定可能的危險(xiǎn)點(diǎn)第60頁/共91頁613. 計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，進(jìn)行強(qiáng)度校核 上述結(jié)果表明：梁上所有危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度都是安全的。第61頁/共91頁62lxFFPAlxlFFPB)

23、( 第62頁/共91頁63kNlxFFPA200kNlxlFFPB150)(由此解出：mkNmkNx667. 23004200mkNmkNmx230041504于是得到了Fp加在輔助梁上作用點(diǎn)的范圍為：mxm667. 22第63頁/共91頁642. 確定輔助梁所需要的工字鋼型號(hào)第64頁/共91頁65第65頁/共91頁667.6 斜彎曲當(dāng)外力施加在梁的對(duì)稱面(或主軸平面)內(nèi)時(shí)，梁將產(chǎn)生平面彎曲。所有外力都作用在同一平面內(nèi)，但是這一平面不是對(duì)稱面(或主軸平面)，梁也將會(huì)產(chǎn)生彎曲，但不是平面彎曲，這種彎曲稱為斜彎曲(skew bending)。還有一種情形也會(huì)產(chǎn)生斜彎曲。這就是所有外力都作用于對(duì)稱面

24、(或主軸平面)內(nèi)，但不是同一對(duì)稱面(梁的截面具有兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)稱軸)或主軸平面內(nèi)。第66頁/共91頁677.3 斜彎曲 為了確定斜彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力，在小變形的條件下，可以將斜彎曲分解成兩個(gè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)(或主軸平面)的平面彎曲，然后將兩個(gè)平面彎曲引起的同一點(diǎn)應(yīng)力的代數(shù)值相加。便得到斜彎曲在該點(diǎn)的應(yīng)力值。 zzyybWMWMmaxzzyybcWMWMmax第67頁/共91頁68 上式不僅對(duì)于矩形截面，而且對(duì)于槽形截面、工字形截面也是適用的。因?yàn)檫@些截面上由兩個(gè)主軸平面內(nèi)的彎矩引起的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力都發(fā)生在同一點(diǎn)。 對(duì)于圓截面，上述計(jì)算公式是不適用的。這是因?yàn)椋瑑蓚€(gè)對(duì)稱面內(nèi)的彎矩所引起

25、的最大拉應(yīng)力不發(fā)生在同一點(diǎn)，最大壓應(yīng)力也不發(fā)生在同一點(diǎn)。 對(duì)于圓截面，因?yàn)檫^形心的任意軸均為截面的對(duì)稱軸，所以當(dāng)橫截面上同時(shí)作用有兩個(gè)彎矩時(shí)，可以將彎矩用矢量表示，然后求二者的矢量和，這一合矢量仍然沿著橫截面的對(duì)稱軸分布，合彎矩的作用面仍然與對(duì)稱面一致，所以平面彎曲的公式依然適用。于是，圓截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力計(jì)算公式為 WMMWMzyb22maxWMMWMzybc22max第68頁/共91頁69 此外還可以證明，斜彎曲情形下，橫截面依然存在中性軸，而且中性軸一定通過橫截面的形心，但不垂直于加載方向，這是斜彎曲與平面彎曲的重要區(qū)別。 max第69頁/共91頁70yzFP第70頁/共91

26、頁714sin4)(maxlFlFFMPPzPz4cos4)(maxlFlFFMPPyPy3. 計(jì)算兩個(gè)平面彎曲情形下的最大正應(yīng)力第71頁/共91頁72第72頁/共91頁73具有很強(qiáng)的工程意義！第73頁/共91頁747.7 彎矩與軸力同時(shí)作用時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 當(dāng)桿件同時(shí)承受垂直于軸線的橫向力和沿著軸線方向的縱向力時(shí)，桿件的橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生軸力、彎矩和剪力。忽略剪力的影響，軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力。 如果作用在桿件上的縱向力與桿件的軸線不一致，這種情形稱為偏心加載。這時(shí)如果將縱向力向橫截面的形心簡(jiǎn)化，同樣，將在桿件的橫截面上產(chǎn)生軸力和彎矩。 第74頁/共91頁75第75頁/共91頁

27、76AFWMNbmaxAFWMNbcmax max第76頁/共91頁77第77頁/共91頁782. 確定危險(xiǎn)截面并計(jì)算最大應(yīng)力第78頁/共91頁79第79頁/共91頁807.8 結(jié)論與討論關(guān)于彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用條件平面彎曲正應(yīng)力公式只能應(yīng)用于平面彎曲情形。對(duì)于截面有對(duì)稱軸的梁，外加載荷的作用線必須位于梁的對(duì)稱平面內(nèi)，才能產(chǎn)生平面彎曲。對(duì)于沒有對(duì)稱軸截面的梁、外加載荷的作用線如果位于梁的主軸平面內(nèi)，也可以產(chǎn)生平面彎曲。 只有在彈性范圍內(nèi)加載，橫截面上的正應(yīng)力才會(huì)線性分布，才會(huì)得到平面彎曲正應(yīng)力公式。平面彎曲正應(yīng)力公式是在純彎情形下得到的，但是，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，由于剪力引起的切應(yīng)力比彎曲正應(yīng)力小得多

28、，對(duì)強(qiáng)度的影響很小，通常都可以忽略。 由此，平面彎曲正應(yīng)力公式也適用于橫截面上有剪力作用的情形。也就是對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁純彎曲的正應(yīng)力公式也適用于橫彎曲。 第80頁/共91頁81彎曲切應(yīng)力的概念X當(dāng)梁發(fā)生橫向彎曲時(shí)，橫截面上一般都有剪力存在，截面上與剪力對(duì)應(yīng)的分布內(nèi)力在各點(diǎn)的強(qiáng)弱程度稱為切應(yīng)力，用希臘字母表示。X切應(yīng)力的方向一般與剪力的方向相同，作用線位于橫截面內(nèi)，如圖7-30所示。X彎曲切應(yīng)力在截面上的分布是不均勻的，分布狀況與截面的形狀有關(guān)，一般情形下最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面中性軸上的各點(diǎn)。 第81頁/共91頁82對(duì)于寬度為b、高度為h的矩形截面，最大切應(yīng)力為:hbFQ23max對(duì)于直徑為d的圓截面，最大切應(yīng)力為:AFQ34max42dA對(duì)于內(nèi)徑為d、外徑為D的圓環(huán)截面，最大切應(yīng)力為:AFQ 2max422dDA第82頁/共91頁83關(guān)于截面的慣性矩 橫截面對(duì)于某一軸的慣性矩，不僅與橫截面的面積大小有關(guān)，而且還與這些面積到這一軸的距離的遠(yuǎn)近有關(guān)。同樣的面積，到軸的距離遠(yuǎn)者，慣性矩大；到軸的距離近者，慣性矩小。為了使梁能夠承受更大的力，我們當(dāng)然希