高二數(shù)學(xué)：1.1.1 變化率問題 同步練習(xí)（人教A版選修2-2）【含解析】

1、選修2-2 1.1 第1課時 變化率問題一、選擇題1在平均變化率的定義中，自變量x在x0處的增量x()A大于零B小于零C等于零 D不等于零答案D解析x可正，可負(fù)，但不為0，故應(yīng)選D.2設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x由x0變化到x0x時，函數(shù)的改變量y為()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)·x Df(x0x)f(x0)答案D解析由定義，函數(shù)值的改變量yf(x0x)f(x0)，故應(yīng)選D.3已知函數(shù)f(x)x2x，則f(x)從1到0.9的平均變化率為()A3 B0.29C2.09 D2.9答案D解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.平均變化率為2

2、.9，故應(yīng)選D.4已知函數(shù)f(x)x24上兩點(diǎn)A，B，xA1，xB1.3，則直線AB的斜率為()A2 B2.3C2.09 D2.1答案B解析f(1)5，f(1.3)5.69.kAB2.3，故應(yīng)選B.5已知函數(shù)f(x)x22x，函數(shù)f(x)從2到2x的平均變化率為()A2x B2xC2x D(x)22·x答案B解析f(2)222×20，f(2x)(2x)22(2x)1 / 72x(x)2，2x，故應(yīng)選B.6已知函數(shù)yx21的圖象上一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y)，則等于()A2 B2xC2x D2(x)2答案C解析2x.故應(yīng)選C.7質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律S(t)t23，則從3到3

3、.3內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的平均速度為()A6.3 B36.3C3.3 D9.3答案A解析S(3)12，S(3.3)13.89，平均速度6.3，故應(yīng)選A.8在x1附近，取x0.3，在四個函數(shù)yx、yx2、yx3、y中，平均變化率最大的是()ABCD答案B解析x0.3時，yx在x1附近的平均變化率k11；yx2在x1附近的平均變化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均變化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均變化率k4.k3k2k1k4，故應(yīng)選B.9物體做直線運(yùn)動所經(jīng)過的路程s可以表示為時間t的函數(shù)ss(t)，則物體在時間間隔t0，t0t內(nèi)的平均速度是()Av0 B.C. D.答案C解析由平均

4、變化率的概念知C正確，故應(yīng)選C.10已知曲線yx2和這條曲線上的一點(diǎn)P，Q是曲線上點(diǎn)P附近的一點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案C解析點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)應(yīng)為1x，所以其縱坐標(biāo)為f(1x)(x1)2，故應(yīng)選C.二、填空題11已知函數(shù)yx32，當(dāng)x2時，_.答案(x)26x12解析(x)26x12.12在x2附近，x時，函數(shù)y的平均變化率為_答案解析.13函數(shù)y在x1附近，當(dāng)x時的平均變化率為_答案2解析2.14已知曲線yx21上兩點(diǎn)A(2,3)，B(2x,3y)，當(dāng)x1時，割線AB的斜率是_；當(dāng)x0.1時，割線AB的斜率是_答案54.1解析當(dāng)x1時，割線AB的斜率k15.當(dāng)x0.1時，割線

5、AB的斜率k24.1.三、解答題15已知函數(shù)f(x)2x1，g(x)2x，分別計算在區(qū)間3，1，0,5上函數(shù)f(x)及g(x)的平均變化率解析函數(shù)f(x)在3，1上的平均變化率為2.函數(shù)f(x)在0,5上的平均變化率為2.函數(shù)g(x)在3，1上的平均變化率為2.函數(shù)g(x)在0,5上的平均變化率為2.16過曲線f(x)的圖象上兩點(diǎn)A(1,2)，B(1x,2y)作曲線的割線AB，求出當(dāng)x時割線的斜率解析割線AB的斜率k.17求函數(shù)yx2在x1、2、3附近的平均變化率，判斷哪一點(diǎn)附近平均變化率最大？解析在x2附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x.對任意x有，k1k2k3，在x3附近的平均變化率最大18(2010·杭州高二檢測)路燈距地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處沿直線離開路燈(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式；(2)求人離開路燈的第一個10s內(nèi)身影的平均變化率解析(1)如圖所示，設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動到B處的路程為xm，AB為身影長度，AB的長度為ym，由于CDBE，則，即，所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s，在0,10內(nèi)自變量的增量為x2x11.4&