機械波的幾種常見問題

1、機械波的幾種常見問題黃世波機械振動和機械波的問題在近年的高考理綜中都有考查，這是高中物理力學板塊中相對獨立的一部分，根據(jù)題目的特點，在處理時有一些獨特的方法。機械波產(chǎn)生的機理可概括為“帶動”二字，即波源的振動帶動旁邊質(zhì)點的振動，旁 邊質(zhì)點帶動更遠處質(zhì)點振動，這樣依次“帶動”，就將波源產(chǎn)生的振動沿介質(zhì)傳播出 去，形成機械波。機械波的特點較多，諸如在波的傳播方向上，各質(zhì)點都重復波源 的振動，離波源近的質(zhì)點先開始振動，離波源遠的質(zhì)點后開始振動；在波的傳播方 向上，相距波長整數(shù)倍的質(zhì)點振動步調(diào)一致，相距半波長奇數(shù)倍的質(zhì)點振動步調(diào)相 反；波傳播的是振動和能量，而不是介質(zhì)；經(jīng)歷一個周期的時間，波向外傳播一

2、個 波長的距離；以及波速公式v=入乂等等，這些特點可以用來幫助分析機械波的有關(guān) 問題。下面就根據(jù)機械波的特點，以簡諧橫波為例介紹幾種常見題型。一、波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向橫波，波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向是相互垂直的，常見題目已知其中一個 方向而讓我們判定另一個方向。可以根據(jù)機械波形成的機理來進行分析，這里介紹 一種“帶動法”，即離波源近的質(zhì)點先振動，帶動離波源遠的質(zhì)點振動。例1如圖1為一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在某一時刻的波形曲線， 試確定圖中 A、B質(zhì)點的振動方向。解析：波沿x軸正向傳播，可知波源位于左側(cè)，于是在 A點的左側(cè)（靠近波源一側(cè)）附近選一點A'在B點的左側(cè)（靠近波源

3、一側(cè)）附近 選一點B ,認為A點帶動A點 振動，B'點帶動B點振動。如圖2,選出A點、B'點后，發(fā)現(xiàn)A點在的A點上方, 故帶動A點向上振動；B'點在B點的下方，故帶動B點向下振動。如果已知波形和其中一個質(zhì)點的振動方向，也可以判定波的傳播方向。如圖3已知簡諧橫波的波形和 A點的振動方向，可判定波的傳播方向。由于A點向上振動， 故在A點上方附近選一點A，認為是A點帶動A點振動，A點離波源較近；選出A 點后，發(fā)現(xiàn)它在A點右側(cè)，所以波源在右側(cè)，波向左傳播。如果已知波的傳播方向和其中一質(zhì)點的振動方向，可以畫出該質(zhì)點附近的波形。如圖4已知簡諧橫波水平向右傳播，某時刻波上 A質(zhì)點位于

4、平衡位置且向上振動， 可畫出此刻A點附近的波形。由于波向右傳播，故波源在左側(cè)；A點向上振動，可以認為是其左側(cè)（離波源近的一側(cè)）的質(zhì)點帶動它向上振動的，所以A點左側(cè)附近的質(zhì)點應在A點上方，而簡諧波的圖象為正（余）弦曲線，故此可畫出圖示A點附近的 波形，如圖4所示。對比上述幾個問題，可以發(fā)現(xiàn)波形、波的傳播方向、質(zhì)點的振動方向這三個因 素之間有一定的對應關(guān)系，三者中知道了任意兩個方面，就可以確定第三個方面。二、畫波形圖根據(jù)某一時刻的波形，畫出另一時刻的波形，這也是機械波常見的問題。機械 波傳播的是振動形式，波的傳播，就是振動狀態(tài)沿波的傳播方向不斷平移；所以可 采用平移法”由已知波形畫出待求的波形。例

5、2.如圖5中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，波沿x軸正方向傳播，周期T= 4s,在圖上用虛線畫出/ t= 9s后的波形解析：由圖可知波長 &4m,波速公式v=入T=XAt,題中數(shù)據(jù)有/ t= (2+ 1/4)T,則有波傳播的距離A x= (2+1/4)入故可將原波形沿x軸正方向(波的傳播方向) 平移(2+1/4)入得到后來的波形；由于波的周期性，可知波形平移波長整數(shù)倍后形狀與 原波形相同，所以在平移時，可 去整取零”即去掉2入只平移 入4= 1m。如圖5 中虛線為原波形沿x軸正方向平移1m后所得的波形。注意，如果已知某一時刻的波形，讓畫出之前另一時刻的波形，應將已知波形逆著波的傳

6、播方向平移。三、振動圖象和波的圖象振動圖象和波的圖象的形式相同，均為正(余)弦曲線，但二者有本質(zhì)的區(qū)別：波的圖象表示介質(zhì)中各 個質(zhì)點在某一時刻的位移，振動圖象表示介質(zhì)中某個質(zhì)點在 各個時刻的位移；波形曲線上相鄰兩個最大值之間的間隔等于波長入顯示出空間的 周期性，振動曲線上相鄰兩個最大值之間的間隔等于周期 T，顯示出時間的周期性。 有些問題中將兩種圖象結(jié)合起來考查，就需要熟練把握兩種圖象的物理意義。例3.如圖6甲為一列簡諧橫波在t = 0時的波形，乙為此波上 A質(zhì)點從t = 0開始的 振動圖象。求：波的傳播速度； 波的傳播方向； 畫出t= 3s開始以后B質(zhì)點的振動圖象。解析：從甲圖可知波長 A4

7、m,乙圖知周期T = 2s,波速、2m/s.甲圖 對應的時刻正是乙圖上的t = 0時刻，由乙圖知t=0時，A質(zhì)點位于平衡位置且向正 方向振動，即甲圖中的A質(zhì)點向上振動。由波形圖和質(zhì)點 A的振動方向可以判定波 沿x軸正方向傳播。甲圖中B質(zhì)點位于波谷，經(jīng)/ t = 3s=( 1 + 1/2) T , B質(zhì)點振 動到波峰，故可畫出t = 3s開始以后B質(zhì)點的振動圖象如圖7所示。四、多解問題有些問題中，沒有給出波的傳播方向，在分析時要分兩種情況討論；波的周期 性導致有時的求解結(jié)果不是一個確定的數(shù)據(jù)，而是一個表達式。這都屬于波動中的 多解問題。例4.如圖8中實線為一列簡諧橫波某一時刻的波形，虛線為經(jīng)/

8、t= 0.5s之后的波形, 且周期T >/1，求該波的波速。解析：由圖知波長 后24m,因/t < T,知/t時間內(nèi)波向外傳播的距離/ xv入，但波 的傳播方向沒有給出，所以要分兩種情況討論： 若波沿 x 軸正方向傳播,則需將實線波形向右平移與虛線波形重合,由圖知平移距離/ Xi= 18m,波速 Vi = / X”/1= 36m/s. 若波沿 x 軸負方向傳播,則需將實線波形向左平移與虛線波形重合,由圖知平移距離/ x2= 6m,波速 v2=/ x2/1 = 12m/s.如果題中沒有條件“周期T >/t”，求波速時就要考慮波的周期性，但波的傳播 方向仍要分兩種情況討論： 若波沿 x 軸正方向傳播,則需將實線波形向右平移與虛線波形重合,由圖知平移距離/ xi = 24n+ 18(m),波速 V = / x1/ /1 = 48n + 36 (m/s). 若波沿 x 軸負方向傳播，則需將實線波形向左平移與虛線波形重合，由圖知平移距離/ x2= 24n+ 6(m),波速 V2=/x2/1 = 48n+ 12(m/s).表達式中的 n= 0, 1, 2, 3。以上可以看出波的傳播方向未定，