清華大學(xué)斷裂力學(xué)講義Ch4-2

1、第第四四章：彈塑性章：彈塑性斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)背背景景小范小范圍屈服理論圍屈服理論Irwin修正修正Irwin修修正模型的改進(jìn)（劉彬老師）正模型的改進(jìn)（劉彬老師）Dugdale-Barenblatt內(nèi)聚內(nèi)聚區(qū)區(qū)模型模型CTOD理論理論討討論論4.3 4.3 DugdaleDugdaleBarenblattBarenblatt內(nèi)聚區(qū)模型（帶狀屈服模型）內(nèi)聚區(qū)模型（帶狀屈服模型）另一種另一種簡(jiǎn)化理論模型簡(jiǎn)化理論模型Irwin修正模型是對(duì)LEFM模型的相對(duì)粗略的改進(jìn)。Dugdale-Barenblatt發(fā)展了strip-yield模型，考慮了更為精確的改進(jìn)，并得出了封閉解。這一理論隨后促進(jìn)了內(nèi)聚區(qū)模型

2、的發(fā)展，是彈塑性斷裂力學(xué)中一個(gè)經(jīng)典例子。Dugdale, D.S., “Yielding in Steel Sheets Containing Slits.” Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 8, 1960, pp. 100104.Barenblatt, G.I., “The Mathematical Theory of Equilibrium Cracks in Brittle Fracture.” Advances in Applied Mechanics, Vol. VII, 1962, pp. 55129.Gri

3、gory Isaakovich Barenblatt/gibar/2005 Timoshenko Medal在在實(shí)際對(duì)裂尖塑性區(qū)的觀測(cè)中，不是所有的塑性區(qū)都呈擴(kuò)散型。實(shí)際對(duì)裂尖塑性區(qū)的觀測(cè)中，不是所有的塑性區(qū)都呈擴(kuò)散型。平面應(yīng)變和平面應(yīng)力的裂尖平面應(yīng)變和平面應(yīng)力的裂尖塑性滑移模式塑性滑移模式平面應(yīng)力Rice和和Druker曾證明在曾證明在Tresca屈服條件和平面應(yīng)力屈服條件和平面應(yīng)力狀態(tài)下，屈服區(qū)確為帶狀。狀態(tài)下，屈服區(qū)確為帶狀。Dugdale-Barenblatt（帶狀屈服）模型針對(duì)的是集聚型塑性區(qū)的（帶狀屈服）模型針對(duì)的是集聚型塑性區(qū)的情形，

4、而小范圍屈服是擴(kuò)散型塑性區(qū)，在模型處理上各有特點(diǎn)情形，而小范圍屈服是擴(kuò)散型塑性區(qū)，在模型處理上各有特點(diǎn)q 塑性區(qū)為擴(kuò)散型塑性區(qū)為擴(kuò)散型 q 不不嚴(yán)格考慮嚴(yán)格考慮K K場(chǎng)與塑性區(qū)的場(chǎng)與塑性區(qū)的相互作用相互作用平面應(yīng)力q 假假設(shè)塑性區(qū)為條帶狀（針對(duì)含設(shè)塑性區(qū)為條帶狀（針對(duì)含裂紋薄板較準(zhǔn)確，平面應(yīng)力）裂紋薄板較準(zhǔn)確，平面應(yīng)力）q 準(zhǔn)準(zhǔn)確考慮塑性區(qū)與彈性場(chǎng)的相確考慮塑性區(qū)與彈性場(chǎng)的相互作用互作用 Dugdale-Barenblatt帶狀屈服的內(nèi)聚區(qū)模型帶狀屈服的內(nèi)聚區(qū)模型內(nèi)聚力（內(nèi)聚力（cohesive traction）與）與張開(kāi)位移張開(kāi)位移（separation）的關(guān)系的關(guān)系L為未知量為未知量，在

5、，在x1=L處有兩個(gè)定解條件：處有兩個(gè)定解條件：（1）裂紋張開(kāi)位移為零裂紋張開(kāi)位移為零（2）應(yīng)力強(qiáng)度因子為零應(yīng)力強(qiáng)度因子為零內(nèi)聚區(qū)模內(nèi)聚區(qū)模型（型（Cohesive zone model）2(a+r)2(a+r)2(a+r)2acos2ysaar ys * 【作業(yè)作業(yè)題題4-4】DIKa r2arccosCIysaaKarr 222118ysar 228IysKr與與Irwin修正比較修正比較,ysar2(a+r)2(a+r)b如何確定位移場(chǎng)？如何確定位移場(chǎng)？D的解很簡(jiǎn)單，的解很簡(jiǎn)單，C的解可以采用疊加原理得到的解可以采用疊加原理得到。Westergaard函數(shù)函數(shù) 2222222IPz ab

6、ZzzazbD、C狀態(tài)的狀態(tài)的Westergaard函數(shù)函數(shù) 22DIzZzzar2(a+r)2(a+r) 2222222aysCIazabZzdbzazbrrr 222222arccosysCIzazaaZzazaazarrrr 2222222aysCIazabZzdbzazbrrr 2121211,0,0,0Im4CDCDIIuxuxuxZZ dz34Planestrain3Planestress1【作業(yè)作業(yè)題題4-5】228,0,0ln sec2ysysauauaE裂裂尖在尖在x1/s=-1處處附：附：III型裂紋面上承受集中力型裂紋面上承受集中力1IIIZzaza1IIIZzaza 0

7、IIIZz 0IIITZzbizb0IIITZzbizb22IIITTZzaza zbzazb0IIITzbiZizb2222IIITabZzazb0IIITzbiZizb 假假設(shè)設(shè)r r，則由，則由 ，可得到，可得到r r ，之后再求位移場(chǎng)，之后再求位移場(chǎng)，過(guò)程簡(jiǎn)單，順序求解。因?yàn)閮?nèi)聚力不隨裂紋張開(kāi)位移而變化，已知。過(guò)程簡(jiǎn)單，順序求解。因?yàn)閮?nèi)聚力不隨裂紋張開(kāi)位移而變化，已知。而對(duì)于一般的內(nèi)聚力本構(gòu)，所有這些求解是耦合在一起的。而對(duì)于一般的內(nèi)聚力本構(gòu)，所有這些求解是耦合在一起的。 0DCIIKKrr ys *Dugdale模型思路總結(jié)模型思路總結(jié)2(a+r)2(a+r)2;PuKhxaaE21

8、212,0 ,xLLLxhDugdaleBarenblatt帶狀屈服的內(nèi)聚力模型帶狀屈服的內(nèi)聚力模型求解思路小結(jié)求解思路小結(jié) 如何定義和測(cè)量裂紋尖端張開(kāi)位移（如何定義和測(cè)量裂紋尖端張開(kāi)位移（COD）？）？Alan Wells（1961）建議用原裂紋尖端處的張開(kāi)位移）建議用原裂紋尖端處的張開(kāi)位移 定義定義COD但是何為但是何為“原裂紋尖端處原裂紋尖端處”？原裂尖物質(zhì)點(diǎn)：便于顯微量測(cè)，對(duì)工程量測(cè)可操作性不好原裂尖物質(zhì)點(diǎn)：便于顯微量測(cè)，對(duì)工程量測(cè)可操作性不好原裂尖空間坐標(biāo)：科學(xué)性差，因?yàn)樵嚰赡軙?huì)隨加載原裂尖空間坐標(biāo)：科學(xué)性差，因?yàn)樵嚰赡軙?huì)隨加載而橫向漂而橫向漂移移Alan Wellsat TWI

9、 LTd, UK如何定義裂紋尖端張開(kāi)位移（如何定義裂紋尖端張開(kāi)位移（COD）Rice的的 t定定義義線彈性裂尖場(chǎng)線彈性裂尖場(chǎng)的的 t與與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系【習(xí)題習(xí)題4-7】 2221111,04uxaxxa 線彈性裂尖場(chǎng)線彈性裂尖場(chǎng)34Planestrain3Planestress1cos2ysaar 122112222148LsxatsxLxdtdsEEsxst 8ln sec2sysaaE/ysssSSYGEa2Dugdale模型中的裂紋張開(kāi)位移模型中的裂紋張開(kāi)位移原裂尖處的原裂尖處的COD值為值為在小范圍屈服條件下在小范圍屈服條件下可取可取為小量，作為小量，作Taylo

10、r展開(kāi)展開(kāi)（漸近分析常用手段）（漸近分析常用手段），可得，可得【習(xí)題習(xí)題4-8】 與與Wells理論一致理論一致2(a+r)【習(xí)題習(xí)題4-6】實(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量裂驗(yàn)測(cè)量裂紋尖端張開(kāi)位移（紋尖端張開(kāi)位移（CTOD）r代表一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子（rotational factor），通常是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)（介于0-1）。對(duì)于一般材料，rp=0.44。討討 論論內(nèi)聚區(qū)模型內(nèi)聚區(qū)模型 J. Eng. Mater. Technol. 124(4), 440-450 小小 結(jié)結(jié) （二）（二）vDugdale-Barenblatt 內(nèi)聚區(qū)模型（內(nèi)聚區(qū)模型（CZM）v裂尖張裂尖張開(kāi)位移開(kāi)位移裂（裂（CTOD）v內(nèi)聚區(qū)模內(nèi)聚區(qū)模型

11、的理解及應(yīng)用型的理解及應(yīng)用第四章小結(jié)第四章小結(jié)為了消除線彈性斷裂理論在裂尖應(yīng)力無(wú)窮大的理論缺陷，理論為了消除線彈性斷裂理論在裂尖應(yīng)力無(wú)窮大的理論缺陷，理論上所進(jìn)行的一些簡(jiǎn)單修上所進(jìn)行的一些簡(jiǎn)單修正正v 小小范圍塑性屈服模型（范圍塑性屈服模型（SSY）、）、Irwin應(yīng)力平衡修應(yīng)力平衡修正、擴(kuò)正、擴(kuò)散型散型的塑性的塑性區(qū)區(qū)v Dugdale-Barenblatt帶狀屈服的內(nèi)聚力模帶狀屈服的內(nèi)聚力模型、在型、在帶狀屈服區(qū)帶狀屈服區(qū)假設(shè)之后的推導(dǎo)從理論角度上講準(zhǔn)確嚴(yán)格假設(shè)之后的推導(dǎo)從理論角度上講準(zhǔn)確嚴(yán)格。v 介紹了另一個(gè)表征斷裂的參介紹了另一個(gè)表征斷裂的參量量裂裂紋張開(kāi)位移，與其他參紋張開(kāi)位移，與其

12、他參量具有一定關(guān)量具有一定關(guān)系。系。作作 業(yè)業(yè) 題題 ys *【作業(yè)作業(yè)題題4-4】根據(jù)講義證明以下兩式。根據(jù)講義證明以下兩式。提提示：利示：利用用權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)法求解法求解C狀態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。狀態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。cos2ysaar2arccosCIysaaKarr 2(a+r)2(a+r)作作 業(yè)業(yè) 題題【作業(yè)作業(yè)題題4-5】根據(jù)講義證明以下等式。提示：可采用題根據(jù)講義證明以下等式。提示：可采用題4-4得到的得到的塑性區(qū)尺寸，簡(jiǎn)化求解位移場(chǎng)時(shí)用到的塑性區(qū)尺寸，簡(jiǎn)化求解位移場(chǎng)時(shí)用到的Westergaard函函數(shù)的積分；數(shù)的積分；或可采用線力法求解?；蚩刹捎镁€力法求解。228,0,0ln sec2ysysauauaE【作業(yè)作業(yè)題題4-6】根據(jù)根據(jù)CTOD的定義，求解的定義，求解Irwin修正模型中裂尖張開(kāi)修正模型中裂尖張開(kāi)位移。位移。作作 業(yè)業(yè) 題題【