河北省大名縣一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理

1、河北省大名縣一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.21 集合 A 二x|x-3x“, B 二x|y =lg 2 x，則 A B =()A. x|0 x：2 B. x|1 乞 x：31 +i22計(jì)算、i2 -i等于 ()iC. x|2 ： x3 D. x|0 ： x e24.已知函數(shù)f（x） = （x1）（ ax - b）為偶函數(shù)，且在0,+：）單調(diào)遞減，貝y f （3x） ： 0A. 4-5iB.3-4iC.5-4iD. 4 - 3i3.已知命題p: -x R，cosx1，則p是()A. Tx

2、R， cosx : 1B.-x R，cosx ：: 1C. -x R， cosx _1D.x R，cosx _ 1的解集為（）A（2，4） B （甸（4,C （-1,1）5執(zhí)行如下的程序框圖，最后輸出結(jié)果為 k=10，那么判斷框應(yīng)該填入的判斷可以是（A . - -'B. _ _C. _ .一D. _ 二（ con 6. 已知函數(shù)f x二COSX-0）的最小正周期為 二，則函數(shù)f x的圖像（I 6丿A. 可由函數(shù)g x；=cos2x的圖像向左平移'個(gè)單位而得3B. 可由函數(shù)g x =cos2x的圖像向右平移 一個(gè)單位而得3C. 可由函數(shù)g x =cos2x的圖像向左平移個(gè)單位而得

3、6D. 可由函數(shù)g x = cos2x的圖像向右平移'個(gè)單位而得67. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)丈.芻，草也;甍，屋蓋也.”翻譯為：“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A.160256B . 160 C .D . 6438.已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于 E , F , G , H，連接EF , FG , GH ,HE .現(xiàn)向正方形 ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件 A :豆子落在圓I內(nèi)，事件B :豆子 落在四邊形EFG

4、H夕卜，則P(B|A)二()A. 149.已知非零向量B.4AB與AC滿足C.1一？JID.2Ji12，則L AB(為()A.三邊均不相等的三角形B .直角三角形C .等腰非等邊三角形D .等邊三角形10.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，且a1= 1, $+ nan為常數(shù)列，則an=()2n(n 1)6(n 1)(n2)5-2n32 2X y11.已知F1, F2是橢圓 -1 a b 0的左右焦點(diǎn),a bA是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1AF2A = c(c為橢圓的半焦距)，則橢圓離心率的取值范圍是()A.12 .已知定義在 R上的函數(shù)y = f x對(duì)任意的x都滿足f (x 2) = f X，當(dāng)-1< XV

5、1時(shí),f(x)=si n；x，若函數(shù)g (x )= f (x )-loga x至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A. p5"u(5,址)B .卩匕址)C. fE "U(5,7)D. fEjUL)二填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分13. (x2 + 2x1)5的展開式中，x3的系數(shù)為 .x - y 1 空 014. 變量x、y滿足條件 知蘭1，則(x 2)2 + y2的最小值為 .x T15已知圓錐的頂點(diǎn)為 S，母線SA SB所成角的余弦值為 7 , SA與圓錐底面所成角為 45 ,8若ASAB的面積為5/5，則該圓錐的側(cè)面積為 .16. 已知函數(shù)f (x) =

6、 ex - mln x (m R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)任意正數(shù)x1 ,x 2當(dāng)xi>x2時(shí)都有f(x i)-f(x 2)>xi-X2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .三解答題17. (10分)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c ,且accs BbSn A c .(1) 求角A的大??；(2) 若a二2 , ABC的面積為-Lzl，求b c的值.29918. (12分) 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足a1+ a?= 9,(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；13(2) 設(shè)bn= 2S，數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn>孑19. ( 12分) 某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷

7、活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1.抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案a,從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金30元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案b，從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅 球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中.2 .抽獎(jiǎng)條件是，顧客購(gòu)買商品的金額滿 100元，可根據(jù)方案 a抽獎(jiǎng)一次；滿150元，可 根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次(例如某顧客購(gòu)買商品的金額為 260元，則該顧客可以根據(jù)方案 a抽獎(jiǎng)兩 次或方案b抽獎(jiǎng)一次或方案 a，b各抽獎(jiǎng)一次).已知顧客

8、 A在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為 350 元.(1) 若顧客A只選擇根據(jù)方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金的期望值；(2) 要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎(jiǎng)？20. (12分)已知五邊形 ABEC函一個(gè)直角梯形 ABCD與一個(gè)等邊三角形 BCE勾成，如圖1所 示，ABL BC且AB= BC= 2CD將梯形ABCD&著BC折起，如圖2所示，且 ABL平面BEC(1) 求證：平面ABEL平面ADE(2) 求二面角 ADEB的余弦值.1121 (12分)已知點(diǎn)F(0,)，直線I : y，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線I的垂線，22垂足為H，且滿足HF (PH PF)=O .(1) 求動(dòng)點(diǎn)P

9、的軌跡C的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)F作直線I'與軌跡C交于A , B兩點(diǎn)，M為直線I上一點(diǎn)，且滿足MA _ MB，若：MAB的面積為2 2，求直線I'的方程.22. (12分)若函數(shù)f(x)=l n x-ax恰有兩個(gè)不同零點(diǎn) xx2(1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；11(2) 求證2.In x-i In x2高三月考（理科數(shù)學(xué)）1A 2A 3D 4B 5D 6D 7A 8C 9D 10B 11B 12A13. 40 14 . 5 15 . 40.2n 160,+ )17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin AcosB - sin Bsin A =sin C ,7 si n C 二sin(

10、 A B)二sin AcosB cos As in B sin Bsi n A 二 cos As in B ,I t4 4H,si nB=0. si nA 二cos A A (0,二).A =4(2) : S abc = * bcsin A 二2 be 二 ：_1 be = 2 一 一 2又：a2 二b2 c2 -2bccos A. 2 = (b c)2 -(2 、2)bc所以，（b c）2 =4,b c = 2.18.解： 設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由已知條件可得:2a1 + 6d = 9999a1+ 36d = 3a1 =，解得2d = 1.(4分)于是可求得an =號(hào).（6分）（2）證明：

11、由（1）知,s=-0,1n( n2)=121+1 3n11n+ 1n+ 211故 bn= ,(10 分)故 Tn= 11+2+-211ll丄)2 n n + 2，(8分)1 1 1+_+_+3 + 4 + 5+ +3-n+ 2V 2 所以 Tn> 4(1219解：（1）由題意知顧客 A只選擇根據(jù)方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，此時(shí)可抽獎(jiǎng)3次，且選擇方案a抽獎(jiǎng)1次，獲得獎(jiǎng)金30元的概率為C=0"14設(shè)顧客A所獲獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量 X,則X的所有可能取值為 0,30,60,90 ，則P(X= 0) = 0.729 ,P(X= 30) = 0.243 , P(X= 60) = 0.027 , P(X =

12、 90) = 0.001 ，二 E(X) = 0X 0.729 + 30X 0.243 +60 X 0.027 + 90 X 0.001 = 9.(2)由題意得選擇根據(jù)方案c2b抽獎(jiǎng)1次，獲得獎(jiǎng)金15元的概率為 馬0.3.設(shè)顧客A只選擇根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)，此時(shí)可抽獎(jiǎng)2次，所獲獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量Y,則Y的所有可能取值為 0,15,30，貝U P(Y= 0) = 0.49 , P(Y= 15) = 0.42 , P(Y= 30) = 0.09 , E(Y) = 0X 0.49 + 15X 0.42 + 30X 0.09 = 9.設(shè)顧客A選擇根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)2次、方案b抽獎(jiǎng)1次時(shí)所獲獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量Z,則Z的所

13、有可能取值為0,15,30,45,60,75,則 P(Z = 0) = 0.567 , P(Z = 15) = 0.243 , P(Z = 30) = 0.126 , P(Z = 45)=0.054 , P(Z = 60) =0.007 , P(Z = 75) = 0.003 , E(Z) = 0 X 0.567 + 15 X 0.243 + 30 X 0.126 + 45 X 0.054 + 60 X 0.007 + 75 X 0.003 = 10.5. E(Z) > E(X) = E(Y),顧客A應(yīng)選擇根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)2次、方案b抽獎(jiǎng)1次，可使所獲 獎(jiǎng)金的期望值最大.1 120.解：(

14、1)證明：取 BE的中點(diǎn)F, AE的中點(diǎn) G 連接FG GD CF,則GFAB. / DC=;AB,CD=GF 四邊形 CFGD為平行四邊形， CF/ DG.v AB丄平面 BEQ AB丄 CF. / CF± BE, ABn BE= B, CF丄平面 ABE.V CF/ DG. DGL平面 ABE.v DG?平面 ADE 二平面 ABEL平面 ADE.(2)解：過(guò) E作 EQL BC于 O.t AB丄平面 BEC - ABLEO.v ABn BC= B, EC丄平面 ABCD 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE BC所在的直線分別為 x軸、y軸，過(guò)O且平行于AB的直線為z軸建立 如圖所示的空間直角

15、坐標(biāo)系. 設(shè) AB= BC= 4,則 A(0, 2,4) , B(0 , 2,0) , D(0,2,2) , E(2 3 ,0,0) , ED= ( 2 3 , 2,2) , EA= ( 2 3 , 2,4) , EB= ( 2 3 , 2,0).設(shè)平面EAD的法向量為3x1 + y1 + 乙=0 , n= (x 1 , y1 , zd ,則有l(wèi)_寸 3x1 y1 + 2z 1 = 0.取乙=2 得 X1 = ：3 , y1= 1,貝U n=(3 , 1,2), 設(shè)平面BDE的法向量為 m= (X2 , y2 , Z2),貝U取 X2= 1,得 y2 =一寸3 , Z2 = 2電;3,貝U m

16、= (1 , 13, 2寸3).3x2+ y2+ Z2 = 0 ,3x2 + y2= 0 , cos n , m=亍.又由圖可知，二面角 A-DE-B的平面角為銳角，.其余弦值為罟.21.解：(1)設(shè) P(x, y)，則 H(x,-丄)，HF =(-x,1),PH =(0,21PF =(-x, -y) , PH PF =(-x,-2y),2丫 HFPH PF) =0, . x2 -2y =0，即軌跡 C 的方程為 x 2y .(II )顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為y = kX 2 ,21y = kx2由 y2，消去 y 可得：x2-2kx-1=0,2x2 = 2k為 X2 一1 'x

17、 = 2y1fx1 +設(shè)驅(qū))®"2), M(t，-)，=0,MAt, y1 ), MB =(x2 t, y2 丄)T MA _ MB , MaLmB2 21 1 2即(xo)(x2-t)(%2)®2)“ 魁-(X1 s t g g X。,.一 1 2kt t2 k2 2k2 1 =0 ,即卩 t2 2kt k2 = 0.(t -k)2 =0 , t =k，即 M (k, -丄),2.| AB|h；：1'k2|x1-x2 -.1kr(x1x2)24x2=2(1k2),2 M(冷到直的距離d卅,S.mab #|AB|d =(1 k2)2 =2、2，解得 k 二

18、 1,1 1直線1的方程為xy-廠0或x-y V0 .122 (1)解法 1： f (x) ax當(dāng)a乞0時(shí),f (x)0在(0,：)上恒成立f(x)在(0, r)上單增,不合題意1 .當(dāng) a 0時(shí)由 f (x)0= 0 ： x ;由 f (x) ： 0 =a11.f(x)在(0,丄)上單增，在(丄，=)上單減aa當(dāng)X-. 0時(shí)，f(x)- ；x :-時(shí)，f(x)-：111只需 f ( ) = In 10即0 ： a :： aae解法2:設(shè)直線y二ax與曲線y=l n x切于點(diǎn)P(t, In t)1a1貝 V t = t =e,a =In t =ate1結(jié)合圖象得：0 : a :-e2(2)In n = aIn