線路工程放樣PPT課件

1、 圖7-4 回頭曲線圖7-5螺旋線 圖7-6 豎曲線 在公路曲線測(cè)設(shè)中，還有一種用以連接不同平面上直線的曲線，這是立交曲線。該曲線由高度為h1的平面上升到高度為h2的平面。 曲線測(cè)設(shè)的方法有多種，常見的有極坐標(biāo)法、坐標(biāo)法、偏角法、切線支距法等。第1頁(yè)/共46頁(yè) 7-2 平面曲線 一般平面曲線是按“直線+緩和曲線+圓曲線+緩和曲線+直線）的順序連接組成完整的線形。平面曲線最基本的是圓曲線和緩和曲線，其他曲線是由其派生而成曲線。 一、圓曲線 單圓曲線簡(jiǎn)稱圓曲線，是最簡(jiǎn)單的一種曲線，其測(cè)設(shè)和資料計(jì)算都比較容易。但在測(cè)設(shè)之前，必須進(jìn)行曲線要素及主要點(diǎn)的里程計(jì)算。 1 1圓曲線要素及其計(jì)算 如圖7-7，

2、圓曲線的半徑R、偏角（即 線路轉(zhuǎn)向角）、切線長(zhǎng)T、曲線長(zhǎng)L、 外矢距E及切曲差q（又叫校正數(shù)或超 距），稱為曲線要素。其中，R及均 為已知數(shù)據(jù)。R是在設(shè)計(jì)中按線路等級(jí) 及地形條件等因素選定的；是線路定 測(cè)時(shí)測(cè)出的。其余要素可按下列關(guān)系 式計(jì)算得出： 第2頁(yè)/共46頁(yè) 其中，切曲差q除了用來(lái)校核切線長(zhǎng)T及曲線長(zhǎng)L外，還用以驗(yàn)算主要點(diǎn)里程的計(jì)算。 例1：已知=102510、R=800m，求曲線各要素。由公式（7-1）計(jì)算可得：T=72.94m L=145.48mE=3.32m q=2T-L=0.40m。 2 2圓曲線主要點(diǎn)里程的計(jì)算 從圖7-7可以看出，圓曲線的主要點(diǎn)包括：ZY點(diǎn)（直圓點(diǎn)）：直線與

3、圓曲線的連接點(diǎn)；QZ點(diǎn)（曲中點(diǎn)）：圓曲線的中點(diǎn)；YZ點(diǎn)（圓直點(diǎn)）：圓曲線與 直線的連接點(diǎn)。 其主要點(diǎn)的里程，可自交點(diǎn)JD的里程算得。 接前面的例子，設(shè)已知JD的 里程為DK11+295.78，求ZY、QZ、YZ點(diǎn)的里程。第3頁(yè)/共46頁(yè) 二、有緩和曲線的圓曲線 1 1緩和曲線 列車在曲線上行駛會(huì)產(chǎn)生離心力，所以在曲線上要用外軌超高的方法來(lái)克服離心力。如圖7-8所示，列車在曲線上行駛時(shí)，作用在火車上的力有兩個(gè)，一個(gè)是火車的自重P，另一個(gè)是軌道對(duì)火車的托力Q。它們的合力F便是火車得到的平衡離心力的向心力。 為了使列車預(yù)期傾斜，可以通過(guò)升高外軌來(lái)達(dá)到目的，稱為超高（h0）。從圖中不難看出，由相似三角

4、形的關(guān)系，有式中 b為軌距，取值1.5m。從力學(xué)知識(shí)可知，F(xiàn)=m2/R，P=mg。故第4頁(yè)/共46頁(yè) 一般認(rèn)為平均速度為最高速度的80%，所以（7-2）式也可表示為： 當(dāng)列車平均速度=120km/h、曲線半徑R=1200m，則以（7-2）式算得外軌超高值為142mm。這對(duì)鐵路的運(yùn)營(yíng)是個(gè)不容忽視的數(shù)字。 直線的曲率半徑為，故列車在直線上行駛，兩軌面等高。當(dāng)列車進(jìn)入半徑為R的曲線軌道時(shí)，外軌必須突然抬高h(yuǎn)0（圖7-9（a）。這種臺(tái)階狀的軌面將給火車的安全運(yùn)行及鐵道的使用壽命帶來(lái)不良的影響。這時(shí)，如果在直線與圓曲線之間插入一條半徑由漸變至圓曲線半徑R的過(guò)渡曲線（稱為緩和曲線），則超高即由0遞增到h0

5、（見圖7-9（b），以便減緩車輪對(duì)外軌的沖擊，達(dá)到安全、平順行駛的目的。當(dāng)半徑很大，車速較低，超高h(yuǎn)0不會(huì)很大時(shí)，對(duì)非國(guó)家等級(jí)的鐵路線，就不一定要增設(shè)過(guò)渡曲線。如工礦企業(yè)中的生產(chǎn)專用線，當(dāng)h0R2； 為連接兩圓曲線的緩和曲線長(zhǎng)度。第6頁(yè)/共46頁(yè) 2 2有緩和曲線的圓曲線 圖7-10（a）為單圓曲線的情形。在直線與圓曲線間嵌入緩和曲線時(shí)，當(dāng)圓曲線兩端加入緩和曲線后，圓曲線應(yīng)內(nèi)移一段距離，方能使緩和曲線與直線銜接。而內(nèi)移圓曲線，可采用移動(dòng)圓心或縮短半徑的辦法實(shí)現(xiàn)。我國(guó)在鐵路、公路的曲線測(cè)設(shè)中，一般采用內(nèi)移圓心的方法。如圖7-10（b），若圓曲線的圓心O1沿著圓心角的平分線內(nèi)移至O2（此時(shí)O1O2

6、=，p值的大小，按（7-7）式計(jì)算），圓曲線的兩端就可以插入緩和曲線，把圓曲線與直線平順地連接起來(lái)。 具有緩和曲線的圓曲線，其主要點(diǎn)為：ZH（直緩點(diǎn)）：直線與緩和曲線的連接點(diǎn)；HY（緩圓點(diǎn)）：緩和曲線和圓曲線的連接點(diǎn)； QZ（曲中點(diǎn)）：曲線的中點(diǎn)；YH（圓緩點(diǎn)）：圓曲線和緩 和曲線的連接點(diǎn)；HZ（緩直點(diǎn)）：緩和曲線 與直線的連接點(diǎn)。 第7頁(yè)/共46頁(yè) 從圖7-10（b）可以看出，加入緩和曲線后，其曲線要素可以用下列公式求得： 式中 為偏角（線路轉(zhuǎn)向角）； R為圓曲線半徑； l0為緩和曲線長(zhǎng)度； m為加設(shè)緩和曲線后使切線增長(zhǎng)的距離； p為加設(shè)緩和曲線后圓曲線相對(duì)于切線的內(nèi)移量； 0為HY點(diǎn)（或Y

7、H點(diǎn)）的緩和曲線角度。 其中，m、p、0稱為緩和曲線參數(shù)，可按下式計(jì)算： 從圖7-10及式7-7可以看出，在圓曲線與 直線之間插入長(zhǎng)度為l0的緩和曲線后， 原圓曲線及直線的一部分，被緩和曲線 代替，其數(shù)量為l0。第8頁(yè)/共46頁(yè) 三、回頭曲線 回頭曲線是交點(diǎn)位于曲線內(nèi)側(cè)、偏角接近或大于180的曲線。對(duì)這樣的線路，若按常規(guī)方法設(shè)計(jì)曲線，將使線路長(zhǎng)度縮短，而對(duì)克服高度不利（見圖7-11）。若地形起伏較大，為了爭(zhēng)取高度而展線時(shí)，可采用回頭曲線。圖7-12是常見的回頭曲線，它由直線、緩和曲線及圓曲線組成。其曲線要素的計(jì)算公式如下： 圖7-11 回頭曲線偏角 第9頁(yè)/共46頁(yè) 在回頭曲線的偏角接近180

8、時(shí)，交點(diǎn)JD不易在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得，曲線的起點(diǎn)ZH及終點(diǎn)HZ可按以下步驟測(cè)設(shè)： 1在曲線附近的直線上適當(dāng)?shù)奈恢酶鬟x定一副交點(diǎn)C、D，并測(cè)量CD長(zhǎng)度及角度1、2； 2解ACD求得AC、AD長(zhǎng)度； 3 副交點(diǎn)C至曲線起點(diǎn)ZH之距離CB=T-AC；副交點(diǎn)D至曲線終點(diǎn)HZ之距離DE=T-AD。然后由C、D分別量出CB、DE的長(zhǎng)度，即得ZH及HZ的位置。 回頭曲線在公路工程中應(yīng)用較多；在鐵路工程中僅在山嶺鐵路的少數(shù)情況下使用，尤其是在現(xiàn)代鐵路建筑中，其施工的機(jī)械化、自動(dòng)化程度越來(lái)越高，技術(shù)要求越來(lái)越嚴(yán)格，這時(shí)常以隧道來(lái)克服地形的障礙， 以解決線路的選擇問(wèn)題， 而避免采用回頭曲線的方 法展線。第10頁(yè)/共46頁(yè)

9、四、復(fù)曲線 由兩個(gè)或兩個(gè)以上同向的不同半徑R1、R2圓曲線組成的曲線稱為復(fù)曲線。兩圓曲線之間，可以用緩和曲線連接，也可以直接連接。下面介紹直接連接的情況。 如圖7-13所示，半徑為R1與R2的復(fù)曲線的交點(diǎn)為JD、起點(diǎn)ZY、終點(diǎn)YZ及公共切點(diǎn)YY。在設(shè)計(jì)選定R1、R2及1、2后，可算得曲線要素T1、L1、E1及T2、L2、E2。此時(shí)，AB=T1+T2。從ABC中可求得AC與BC。 有時(shí)候復(fù)曲線的元素1、2采用實(shí)地測(cè)定的辦法。這時(shí)，只要預(yù)先設(shè)計(jì)其中一圓曲線半徑，另一圓曲線半徑需通過(guò)解算求得。給定半徑的曲線稱為主曲線；待定半徑的 曲線稱為副曲線。 本法的關(guān)鍵是在于現(xiàn)場(chǎng)選定A、B點(diǎn)的位置。并測(cè)定偏角1

10、、2及AB的距離。依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)半徑R1，算得T1、L1、E1，并按下式計(jì)算T2、R2： 第11頁(yè)/共46頁(yè) 再按2、R2可求得副曲線要素T2、L2、E2。 五、立交曲線立體交叉線路在現(xiàn)代化城市建設(shè)中應(yīng)用很廣。立交曲線是一種用以連接不同平面上直線的曲線。立交曲線是空間曲線，其測(cè)設(shè)既有平面，又有高程，但通常是分別測(cè)設(shè)的，高程測(cè)設(shè)的方法在第六章中已講述，故在此只介紹平面部分的測(cè)設(shè)。 1立交圓曲線 立交圓曲線是一個(gè)半徑為R的連接著立體交叉上、下兩條直線段的圓曲線，它由高度為均勻上升到高度為。第12頁(yè)/共46頁(yè) 圖7-14所示為一公路立交圓曲線。曲線的起點(diǎn)ZY與下線相連；曲線的終點(diǎn)YZ與上線連接。

11、設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)給定曲線半徑R；選線時(shí)實(shí)地釘出交點(diǎn)JD，并測(cè)定偏角。據(jù)及R即可求得相應(yīng)的曲線（虛圓曲線）要素T、L及E，從而獲得立交圓曲線（實(shí)圓曲線）的要素： 立交圓曲線的里程有兩個(gè)：即下線的里程為；上線的里程為。如果以主要點(diǎn)的名稱（如下交點(diǎn)）表示相應(yīng)點(diǎn)的里程，則主要點(diǎn)的里程可如下計(jì)算：下JD上JD下JD立交圓曲線的里程有兩個(gè)：即下線的里程為；上線的里程為。如果以主要點(diǎn)的名稱（如下交點(diǎn)第13頁(yè)/共46頁(yè) 2非對(duì)稱設(shè)置緩和曲線的圓曲線 由于地形條件的限制，或因線路改動(dòng)的需要，在線路設(shè)計(jì)中往往在圓曲線的兩端需要加設(shè)不等長(zhǎng)的緩和曲線，稱為非對(duì)稱線形。目前在公路線形設(shè)計(jì)中，特別是在互通立交匝道和山區(qū)高速公路線

12、形設(shè)計(jì)中，這種線形設(shè)計(jì)使用得較多。這種非對(duì)稱線形的曲線測(cè)設(shè)的差別只在于主點(diǎn)曲線要素的計(jì)算公式有所變化。其曲線要素的計(jì)算如下：第14頁(yè)/共46頁(yè) 7-3 平面曲線放樣數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備 平面曲線有各種不同的形式，不論何種形式的曲線，在放樣曲線之前，都要準(zhǔn)備放樣數(shù)據(jù)。 有緩和曲線的圓曲線參數(shù)方程 有緩和曲線的圓曲線，一般分為緩和曲線及圓曲線兩部分討論 1 1緩和曲線參數(shù)方程 如圖7-16所示，建立以直緩點(diǎn)ZH為原點(diǎn)，過(guò)ZH的緩和曲線切線為x軸、ZH點(diǎn)上緩和曲線的半徑為y軸的直角坐標(biāo)系。 不難看出，緩和曲線上任一微分 線段dl與對(duì)應(yīng)的dx、dy之間將 有下列的關(guān)系： 第15頁(yè)/共46頁(yè) 緩和曲線上任一點(diǎn)的坐

13、標(biāo)，可由上式取定積分求得： 式中為l的函數(shù)。對(duì)于dl與d而言，根據(jù)弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系有： 將（7-15）式代入（7-14）式，則得：第16頁(yè)/共46頁(yè) 以c=Rl0代入（7-17）式，即得以曲線長(zhǎng)為參數(shù)的緩和曲線參數(shù)方程的最后形式： 實(shí)際上應(yīng)用上式時(shí)，可只取前一、二項(xiàng)，即 2 2圓曲線參數(shù)方程 （1）設(shè)置緩和曲線的圓曲線的參數(shù)方程 對(duì)于兩端設(shè)置緩和曲線的圓曲線而言，如圖7-17所示，仍用上述的直角坐標(biāo)系，設(shè)是圓曲線上的任意一點(diǎn)。從圖中看出，點(diǎn)的坐標(biāo)、可表示為：第17頁(yè)/共46頁(yè)第18頁(yè)/共46頁(yè)（2）單圓曲線的參數(shù)方程 如果是單圓曲線（圖7-18），以曲線起點(diǎn)ZY，（或終點(diǎn)YZ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，其切

14、線為x軸、過(guò)ZY（或YZ）的半徑為y軸建立直角坐標(biāo)系。 由圖中可以看出，圓曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為： 根據(jù)曲線半徑R與曲線上任意一點(diǎn)的曲線長(zhǎng)代入上式即得點(diǎn)坐標(biāo)與。 二、曲線坐標(biāo)的計(jì)算 1曲線在切線直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)計(jì)算 在前面介紹了緩和曲線、圓曲線的參數(shù)方程，對(duì)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都可以曲線長(zhǎng) 為參數(shù)計(jì)算得到。第19頁(yè)/共46頁(yè) 當(dāng) 小于時(shí)，所計(jì)算的坐標(biāo)為緩和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)； 當(dāng) 等于時(shí)，即為緩圓點(diǎn)（HY）或圓緩點(diǎn)（YH）的坐標(biāo)； 當(dāng) 大于時(shí)，所計(jì)算的坐標(biāo)為圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)；為圓曲線上的任意一點(diǎn)到ZH點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。 同樣建立以緩直點(diǎn)HZ為原點(diǎn)，過(guò)HZ點(diǎn)的緩和曲線切線為x軸，HZ點(diǎn)上緩和曲線的半徑為y

15、軸的切線直角坐標(biāo)系，計(jì)算另一半曲線任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。然后，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一為以直緩點(diǎn)ZH為原點(diǎn)的切線直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。如圖7-20所示，HZ點(diǎn)坐標(biāo)為： 第20頁(yè)/共46頁(yè) 過(guò)HZ點(diǎn)緩和曲線的切線x軸在以直緩點(diǎn)ZH為原點(diǎn)的切線直角坐標(biāo)系中的方位角為180+ 或180 ，并考慮到以緩直點(diǎn)HZ為原點(diǎn)的y軸方向與以直緩點(diǎn)ZH為原點(diǎn)的y軸方向相反，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，若為右偏角，則另一半曲線任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為： 2 2曲線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 為了在已知坐標(biāo)的測(cè)量控制點(diǎn)上進(jìn)行曲線放樣，必須將以ZH點(diǎn)為原點(diǎn)的切線直角坐標(biāo)系中的曲線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到線路導(dǎo)線測(cè)量坐標(biāo)系中去。根據(jù)ZH點(diǎn)切線所在直線段兩端端點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)

16、計(jì)算該邊的坐標(biāo)方位角為A，ZH點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為XZH和YZH ，若曲線位于ZH點(diǎn)切線的右側(cè)，則曲線任意一點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：第21頁(yè)/共46頁(yè) 三圓曲線、緩和曲線上點(diǎn)的偏角值計(jì)算 所謂偏角就是曲線上各曲線點(diǎn)對(duì)切線所偏轉(zhuǎn)的角度。 1 1圓曲線上點(diǎn)的偏角值計(jì)算 如圖7-21，偏角 在幾何學(xué)上稱為弦切角。根據(jù)弦切角等于弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的一半的關(guān)系，則： 式中 c為弧長(zhǎng)，一般為20m（因?yàn)閳A曲線的半徑R一般都比較大，相對(duì)來(lái)說(shuō)，c值比較小，故認(rèn)為弦長(zhǎng)與弧長(zhǎng)均為c）； 為弧長(zhǎng)c所對(duì)應(yīng)的圓心角。第22頁(yè)/共46頁(yè) 當(dāng)圓曲線上各點(diǎn)等距離時(shí)，則曲線上各點(diǎn)的偏角為第一點(diǎn)偏角的整倍數(shù)。 實(shí)際工作中，有時(shí)

17、為了測(cè)量與施工的方便，一 般要求圓曲線點(diǎn)的里程尾數(shù)為00、20、40等 20m的整倍數(shù)（如果c=l0m，則為10m的整倍數(shù)） 。但曲線的起點(diǎn)ZY（或終點(diǎn)YZ）及曲中點(diǎn)QZ的 里程經(jīng)常不是20m的整倍數(shù)，所以在曲線兩端 就會(huì)出現(xiàn)小于20m的弦，這樣的弦稱為分弦（或稱為破鏈）。在第二節(jié)圓曲線里程的算例中，ZY的里程為DK11+222.84，則第一個(gè)曲線點(diǎn)的里程應(yīng)為DK11+240.00，其分弦長(zhǎng)為17.16m。 若半條圓曲線首末兩端的分弦以及表示，其對(duì)應(yīng)的圓心角分別為 ，則 第23頁(yè)/共46頁(yè) 例2：若左102510、R=800m，已算得主要點(diǎn)的里程ZY為DK11+222.84、QZ為DK11+2

18、95.58、YZ為DK11+368.32，c=20m，計(jì)算得各曲線點(diǎn)相應(yīng)的偏角值，如表7-l所示。 2 2緩和曲線上各點(diǎn)偏角值的計(jì)算 有緩和曲線的圓曲線偏角值計(jì)算可分為緩和曲線上的偏角與圓曲線上的偏角兩部分進(jìn)行。 （1）緩和曲線上各點(diǎn)偏角值的計(jì)算 如圖7-22，緩和曲線自ZH（或HZ）開始測(cè)設(shè)，并且按20m等分緩和曲線（一般曲線點(diǎn)間距為10m或20m），則曲線上任一分點(diǎn)j與ZH的連線相對(duì)于切線的偏角的計(jì)算方法如下：第24頁(yè)/共46頁(yè)即緩和曲線上各點(diǎn)的偏角值與該點(diǎn)距曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)的平方成正比，在等分曲線的情況下， 所以求得 后，即可按式計(jì)算各點(diǎn)的偏角值。第25頁(yè)/共46頁(yè) （2） 圓曲線上各點(diǎn)

19、偏角的計(jì)算 如圖7-23，通常圓曲線部分是從HY點(diǎn)上利用各點(diǎn)與HY點(diǎn)的連線相對(duì)于HY點(diǎn)切線的偏角進(jìn)行測(cè)設(shè)的。所以，圓曲線部分的測(cè)設(shè)，首先是HY點(diǎn)切線的設(shè)置。它是根據(jù)ZH與HY連線的延長(zhǎng)線方向與（ ）的角值進(jìn)行設(shè)置的。只要設(shè)置好了切線的位置，圓曲線上各點(diǎn)偏角的計(jì)算同上。 圖7-23 HY點(diǎn)切線的設(shè)置第26頁(yè)/共46頁(yè) 7-4 7-4 平面曲線的放樣方法 曲線測(cè)設(shè)通常分兩步進(jìn)行。首先測(cè)設(shè)曲線上起控制作用的點(diǎn)，稱為主要點(diǎn)測(cè)設(shè)；然后根據(jù)主要點(diǎn)加密曲線上其它的點(diǎn)，稱為曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)。一、曲線的主要點(diǎn)測(cè)設(shè)1 1圓曲線主要點(diǎn)的測(cè)沒(méi)圓曲線的主要點(diǎn)包括：ZY點(diǎn)（直圓點(diǎn)）、QZ點(diǎn)（曲中點(diǎn)）、YZ點(diǎn)（圓直點(diǎn)）。在測(cè)設(shè)

20、圓曲線主要點(diǎn)之前，應(yīng)根據(jù)已知的圓曲線半徑R、線路偏角 按式（7-1）計(jì)算曲線要素T、E、L、q。 圓曲線主要點(diǎn)對(duì)整條曲線起著控制作用。其測(cè)設(shè)的正確與否，直接影響曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)。所以，在進(jìn)行作業(yè)時(shí)應(yīng)仔細(xì)檢查。在主要點(diǎn)設(shè)置后，還可以用偏角進(jìn)行檢核所測(cè)設(shè)的主要點(diǎn)有無(wú)錯(cuò)誤。如圖7-24，曲線的一端對(duì)另一端的偏角應(yīng)為轉(zhuǎn)向角的一半；曲線的一端對(duì)曲線的中點(diǎn)QZ的偏角應(yīng)為轉(zhuǎn)向角的四分之一。第27頁(yè)/共46頁(yè) 2 2有緩和曲線的圓曲線主要點(diǎn)測(cè)設(shè) 有緩和曲線的圓曲線主要點(diǎn)有；ZH（直緩點(diǎn)）、HY（緩圓點(diǎn)）、 QZ（曲中點(diǎn)）、 YH（圓緩點(diǎn)）、HZ（緩直點(diǎn)），如圖7-25。在測(cè)設(shè)有緩和曲線和圓曲線主要點(diǎn)之前，應(yīng)根據(jù)

21、圓曲線的半徑R、線路轉(zhuǎn)向角 及緩和曲線的長(zhǎng)度 確定曲線的要素T、E、L、q。曲線要素按式（7-6）進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)以例說(shuō)明之。 在進(jìn)行主要點(diǎn)HY（或YH）放樣時(shí)， 通常采用直角坐標(biāo)法。需要求得HY（或YH）的坐標(biāo)值、，它們可 按公式（7-18）計(jì)算。就本例而 言，HY的坐標(biāo)為： =109.908m =3.359m 由圖7-25可知，上述曲線要素確定后，就可根據(jù)交點(diǎn)JD100的里程推算出主要點(diǎn)的里程?，F(xiàn)計(jì)算如下：第28頁(yè)/共46頁(yè) 其他平面曲線的主要點(diǎn) 測(cè)設(shè)與上述測(cè)設(shè)方法基本一致，在此不在累述。 若在測(cè)設(shè)平面曲線時(shí)采用極坐標(biāo)法或坐標(biāo)法，也可按本章第三節(jié)（二）中介紹的曲線坐標(biāo)計(jì)算公式，計(jì)算出主要點(diǎn)和細(xì)

22、部點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，把主要點(diǎn)和細(xì)部點(diǎn)一并測(cè)設(shè)，不再細(xì)分之。第29頁(yè)/共46頁(yè) 二、曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)方法 曲線主要點(diǎn)定出后，還要沿著曲線加密曲線樁，才能在地面上比較確切地反映曲線的形狀。曲線的詳細(xì)則設(shè)，就是指測(cè)設(shè)除主要點(diǎn)以外的一切曲線樁，包括一定距離的加密樁、百米樁及其它加樁。 曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)的方法有多種，常見的有極坐標(biāo)法、坐標(biāo)法、偏角法、切線支距法等。 1極坐標(biāo)法 隨著光電測(cè)距儀和全站儀在線路測(cè)設(shè)中的應(yīng)用越來(lái)越普及，利用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線也越來(lái)越受到重視。極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線的主要問(wèn)題是曲線測(cè)設(shè)資料的計(jì)算，按（7-2629）式計(jì)算曲線的坐標(biāo)，并把有直線段、圓曲線段、緩和曲線段組合而成的曲線坐標(biāo)歸算

23、到統(tǒng)一的測(cè)量坐標(biāo)系中，計(jì)算極坐標(biāo)法放樣的數(shù)據(jù)，其極坐標(biāo)可由測(cè)站點(diǎn)與待放樣點(diǎn)坐標(biāo)反算獲得。 極坐標(biāo)法是自測(cè)站點(diǎn)出發(fā)，后視另一已知點(diǎn)，撥出極角，在此方向上量極距，即可確定待放樣點(diǎn)的位置。 該方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量誤差不積累，測(cè)設(shè)的點(diǎn)位精度高。尤其是測(cè)站設(shè)置在中線以外任意一點(diǎn)的自由設(shè)站極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線，給現(xiàn)場(chǎng)的曲線測(cè)設(shè)工作帶來(lái)極大的方便。第30頁(yè)/共46頁(yè) 自由設(shè)站極坐標(biāo)法是在測(cè)設(shè)曲線時(shí)，選擇有利于放樣的測(cè)站點(diǎn)位置而不是已知控制點(diǎn)，通過(guò)觀測(cè)測(cè)站點(diǎn)到兩個(gè)或兩個(gè)以上已知點(diǎn)的方向和距離。利用后方交會(huì)法計(jì)算公式，即可現(xiàn)場(chǎng)獲得測(cè)站點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，從而計(jì)算極坐標(biāo)法放樣的數(shù)據(jù)。 2. 坐標(biāo)法 （1）全站儀坐標(biāo)法

24、 極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線是根據(jù)曲線的測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算放樣數(shù)據(jù)，而放樣數(shù)據(jù)的計(jì)算是要根據(jù)儀器架設(shè)的位置而定的，現(xiàn)場(chǎng)儀器架設(shè)的位置會(huì)時(shí)而變化，就要重新計(jì)算放樣數(shù)據(jù)。而全站儀坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線就不需要事先計(jì)算放樣數(shù)據(jù)，只提供曲線的測(cè)量坐標(biāo)就可以了。 （2）GPS RTK法 GPS RTK是一種全天候、全方位的新型測(cè)量系統(tǒng)，能夠?qū)崟r(shí)地提供在任意坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，擁有彼此不通視條件下遠(yuǎn)距離傳遞三維坐標(biāo)，且測(cè)量誤差不積累的優(yōu)勢(shì)。在線路測(cè)量中，測(cè)量工作者已不滿足于只將GPS用于線路控制測(cè)量。近年來(lái)，利用GPS RTK坐標(biāo)法能快速、高效地完成測(cè)量放樣任務(wù)，放樣線路中線已很普遍。 坐標(biāo)法（全站儀坐標(biāo)法，GPS RTK法

25、）放樣的具體情況參見第六章第二節(jié)坐標(biāo)法放樣。第31頁(yè)/共46頁(yè) 3 3偏角法 所謂偏角法，是根據(jù)曲線點(diǎn)i的切線偏角 及其間距c作方向與定長(zhǎng)交會(huì)，而獲得放樣點(diǎn)位的。在進(jìn)行偏角法測(cè)設(shè)曲線之前，要按（7-3033）式計(jì)算緩和曲線、圓曲線上各點(diǎn)的偏角值。在此以偏角法測(cè)設(shè)有緩和曲線的圓曲線為例（如圖7-26），介紹偏角法進(jìn)行有緩和曲線的圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)的步驟：第32頁(yè)/共46頁(yè) 當(dāng)從ZH點(diǎn)及HZ點(diǎn)向曲線中點(diǎn)QZ測(cè)設(shè)曲線時(shí)，由于測(cè)設(shè)誤差的影響，半條曲線的最后一點(diǎn)不會(huì)正好落在控制樁QZ上（圖7-27）。假設(shè)落在QZ的位置上，則QZ-QZ之距離稱為閉合差f。閉合差的允許值是分縱向閉合差fx與橫向閉合差fy來(lái)考慮

26、的。若縱向（沿線路方向）閉合差fx小于1/2000、橫向fy（沿曲線半徑方向）閉合差小于10cm時(shí)，可根據(jù)曲線上各點(diǎn)到ZH點(diǎn)（或HZ點(diǎn)）的距離，按長(zhǎng)度比例進(jìn)行分配。 用偏角法測(cè)設(shè)曲線的計(jì)算和操作 方法都比較簡(jiǎn)單、靈活，且可以 自行閉合，自行檢核，故應(yīng)用比 較廣泛。第33頁(yè)/共46頁(yè) 4 4切線支距法（直角坐標(biāo)法） 切線支距法是以曲線起點(diǎn)ZH，（或終點(diǎn)HZ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，其切線為x軸、過(guò)ZH（或HZ）的半徑為y軸的直角坐標(biāo)系。利用曲線上各點(diǎn)在此坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x，y），便可采用直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線。曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)可用（7-18）式（緩和曲線的參數(shù)方程式）及（7-21）式（圓曲線的參數(shù)方程式）計(jì)算。

27、其作法是在地面上沿切線方向自ZH（或HZ）量出x，在其垂直方向量取y，便可定出曲線上的點(diǎn)（見圖7-28）。 用切線支距法測(cè)設(shè)曲線，由于各曲線點(diǎn)是獨(dú)立測(cè)設(shè)的，其測(cè)角及量邊的誤差都不積累，所以在支距不太長(zhǎng)的情況下，具有精度較高、操作較簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，故應(yīng)用也較廣泛。但它不能自行閉合、自行檢核，所以對(duì)已測(cè)設(shè)的曲線點(diǎn)，要實(shí)量其相鄰兩點(diǎn)間的距離，以作檢核。 如上所述，切線支距法適用在支距較短的場(chǎng)合。如果支距較長(zhǎng)，可用極坐標(biāo)法、偏角法?？偟恼f(shuō)來(lái)，極坐標(biāo)法、坐標(biāo)法、偏角法、切線支距法是曲線測(cè)設(shè)中常見的方法。此外，還有弦線偏距法、弦線支距法、割線法及正矢法等方法，這些方法一般不是精度較低就是工作較繁，只能適用于某

28、些困難的場(chǎng)合，故屬輔助方法。第34頁(yè)/共46頁(yè)7-5 豎曲線 線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的。坡度變化之點(diǎn)稱為變坡點(diǎn)。在變坡點(diǎn)處，相鄰兩坡度的代數(shù)差稱為變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差，它對(duì)列車的運(yùn)行有很大的影響。列車通過(guò)變坡點(diǎn)時(shí)，由于坡度方向的改變，會(huì)產(chǎn)生附加的力和附加的加速度，而使列車車鉤受損，甚至產(chǎn)生脫鉤、斷鉤或列車出軌的現(xiàn)象。 為了緩和坡度在變坡點(diǎn)處的急劇變化，使列車能平穩(wěn)通過(guò)，變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差不應(yīng)超過(guò)規(guī)定限值（國(guó)家、級(jí)鐵路規(guī)定3、級(jí)鐵路4）若超過(guò)限值，則坡段間應(yīng)以曲線連接。這種在道路縱坡的變換處豎向設(shè)置的曲線稱為豎曲線。 連接兩相鄰坡度線的豎曲線，可以用圓曲線，也可以用拋物線。目前，我

29、國(guó)鐵路上多采用圓曲線連接。 下面簡(jiǎn)要介紹豎曲線的測(cè)設(shè)。 如圖7-29，豎曲線與平面曲線一樣，首先要進(jìn)行曲線要素的計(jì)算。第35頁(yè)/共46頁(yè) 根據(jù)“鐵路工程技術(shù)規(guī)范”規(guī)定， 豎曲線半徑R，、級(jí)鐵路不小 于10000m、級(jí)鐵路不小于5000m。 在工作量不過(guò)份加大的情況下，為 了改進(jìn)交通條件，豎曲線的半徑應(yīng) 當(dāng)盡可能地加大。 由于允許坡度的數(shù)值不大，縱斷面 上的曲折角 可以認(rèn)為： 2豎曲線長(zhǎng)度L 由于轉(zhuǎn)折角很小，所以L2T 3豎曲線上各點(diǎn)高程及外矢距E 由于 很小，故可以認(rèn)為曲線上各點(diǎn)的y坐標(biāo)方向與半徑方向一致，也認(rèn)為它是切線上與曲線上的高程差。從而得第36頁(yè)/共46頁(yè) 例4：鐵路為I級(jí)線路，某處相

30、鄰坡段的坡度分別為+4及6，變坡點(diǎn)的里程為DK217+240、變坡點(diǎn)的高程為418.69m、該坡段以凸形豎曲線連接，并在曲線上每相距10m設(shè)置一曲線點(diǎn)，試計(jì)算其放樣要素。 按鐵路規(guī)范的要求及上述計(jì)算公式，該豎曲線的各項(xiàng)要素計(jì)算如下： 豎曲線設(shè)計(jì)是縱斷面設(shè)計(jì)的一部分。為 了方便起見，在進(jìn)行豎曲線設(shè)計(jì)時(shí)，變 坡點(diǎn)應(yīng)盡量放在整椿上（里程為10m的 整倍數(shù)的樁點(diǎn)）。本例的變坡點(diǎn)里程為DK217+240。根據(jù)變坡點(diǎn)的里程可計(jì)算 曲線上各點(diǎn)的里程。第37頁(yè)/共46頁(yè)豎曲線上各點(diǎn)的放樣，可根據(jù)縱斷面圖上標(biāo)注的里程及高程，以附近已放樣的整樁為依據(jù)，向前或向后量取各點(diǎn)的x值（水平距離），并設(shè)置標(biāo)樁。施工時(shí)，再根

31、據(jù)附近已知的高程點(diǎn)進(jìn)行各曲線點(diǎn)設(shè)計(jì)高程的放樣。 7-6 7-6 線路施工與竣工測(cè)量線路施工測(cè)量的主要任務(wù)是放樣出作為施工依據(jù)的樁點(diǎn)的平面位置和高程。這些樁點(diǎn)是指線路中心位置的中線樁和路基施工邊線的邊樁。線路中線樁在定測(cè)時(shí)已在地面標(biāo)定，但由于施工與定測(cè)間相隔時(shí)間較長(zhǎng)，往往樁點(diǎn)已丟失、損壞或移位，在施工之前必須進(jìn)行中線的恢復(fù)工作和對(duì)定測(cè)資料進(jìn)行可靠性和完整性檢查，這項(xiàng)工作稱為線路復(fù)測(cè)。修筑路堤之前，需要在地面上把路基工程界線標(biāo)定出來(lái)，這項(xiàng)工作稱為路基邊坡放樣。一、線路復(fù)測(cè)線路復(fù)測(cè)內(nèi)容包括：全線GPS點(diǎn)的坐標(biāo)、導(dǎo)線點(diǎn)的右角、導(dǎo)線點(diǎn)間的距離、轉(zhuǎn)向角測(cè)量、直線轉(zhuǎn)點(diǎn)測(cè)量、曲線控制樁測(cè)量和線路水準(zhǔn)測(cè)量等。其

32、目的是恢復(fù)定測(cè)樁點(diǎn)和檢查定測(cè)質(zhì)量，而不是重新測(cè)設(shè)，所以要盡量按定測(cè)樁點(diǎn)進(jìn)行。若樁點(diǎn)有丟失和損壞，則應(yīng)予以恢復(fù)；若復(fù)測(cè)和定測(cè)成果的誤差在允許范圍之內(nèi)，則以定測(cè)成果為準(zhǔn)；若超出允許范圍，應(yīng)查找原因，確定證明定測(cè)資料錯(cuò)誤或樁點(diǎn)移位時(shí)，方可采用復(fù)測(cè)資料。第38頁(yè)/共46頁(yè) 線路復(fù)測(cè)與定測(cè)成果的不符值限差為： （1）水平角：30； （2）距離：鋼尺1:2 000，全站儀1:4 000； （3）樁點(diǎn)點(diǎn)位橫向差：每100m不應(yīng)大于5mm，當(dāng)點(diǎn)位距離超過(guò)400m時(shí)，亦不應(yīng)大于20mm； （4）曲線橫向閉合差：10cm（施工時(shí)應(yīng)調(diào)整）； （5）水準(zhǔn)點(diǎn)高程閉合差：； （6）中樁高程：10cm。 中樁點(diǎn)在施工中將被

33、填挖掉，因此在線路復(fù)測(cè)后，路基施工前，對(duì)中線的主要控制樁（如交點(diǎn)、直線轉(zhuǎn)點(diǎn)及曲線五大樁）應(yīng)設(shè)置護(hù)樁。護(hù)樁位置應(yīng)選在施工范圍以外不易被破壞的地方。一般設(shè)兩根交叉的方向線，交角不小于60，每一方向上的護(hù)樁不少于3個(gè)。為便于尋找護(hù)樁，護(hù)樁的位置用草圖及文字作詳細(xì)說(shuō)明。 二、路基邊坡放樣 路基橫斷面是根據(jù)中線樁的填挖高度和所用材料在橫斷面上畫出的。路基的填方稱為路堤；挖方稱為路塹；在填挖高度為零時(shí)，稱為路基施工零點(diǎn)。第39頁(yè)/共46頁(yè) 路基施工填挖邊界線的標(biāo)定，稱為路基邊坡放樣。它是用木樁標(biāo)出路堤坡腳線或路塹坡頂線到線路中線的距離，作為修筑路基填挖方開始的范圍。設(shè)計(jì)橫斷面與地面實(shí)測(cè)橫斷面線之間所圍的面

34、積就是待施工（填或挖）的面積。根據(jù)相鄰兩個(gè)橫斷面面積和斷面的間距，就可計(jì)算施工土方量。路基施工前除了要標(biāo)定出中線樁以外，還要標(biāo)定出路基的邊樁，即路堤坡腳線或路塹的坡頂線。修筑路基的土石方工程就從邊樁開始填筑和開挖。測(cè)設(shè)邊樁可用下列方法： 1從橫斷面圖上求出邊樁位置 當(dāng)所測(cè)的橫斷面圖有足夠的精度時(shí)，可在橫斷面圖上根據(jù)填挖高度繪出路基斷面，則左右兩側(cè)邊樁離中線樁的水平距離從圖上可直接量出。根據(jù)圖上所得距離，在實(shí)地放出邊樁，這是測(cè)設(shè)邊樁最簡(jiǎn)單的方法。 2平坦地面路基邊樁位置的測(cè)設(shè) 在平坦地面，路基邊樁到中線樁的水平距離可用公式計(jì)算。如圖7-30水平距離D1和D2可按下式計(jì)算： 第40頁(yè)/共46頁(yè) 式中：b路堤時(shí)為路基頂面度，路塹時(shí)為路基頂面寬加側(cè)溝和平臺(tái)的寬度；m邊坡的坡度比例系數(shù)，填方通常為1.5或1.75，挖方依地質(zhì)條件而定，通常為1.5，1，0