異分數(shù)加減法教學設(shè)計及反思

1、異分數(shù)加減法教學設(shè)計及反思教學目標1、理解并掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的實際問題。2、在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受“轉(zhuǎn)化 ”思想在解決新問題中的價值。3、在自主探索、合作交流中體驗成功學習的樂趣，增強學好數(shù)學的信心。設(shè)計理念1、更換問題情境，精心設(shè)計探究題，使學生的學習更具挑戰(zhàn)性，計算的方法更加開放。2、充分利用學生已有的知識、經(jīng)驗，在認知的沖突中加深對計算算理的理解。3、知識的背后體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。教學過程一、情景

2、引入。從學生熟悉的情境中生成數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，并揭示課題。1、情境：同學們，再過幾天就到什么節(jié)日了？我想你們一定盼望很久了吧？為了渲染出更歡樂的節(jié)日氣氛，學校手工小組的同學決定做40 面彩旗，裝扮我們的校園。2、信息：男同學已經(jīng)做好了20 面，如果用分數(shù)來表示，他們完成了這批任務(wù)的幾分之幾？女同學做好了16 面，又完成了這批任務(wù)的幾分之幾？3、問題：如果只用這兩條有關(guān)分數(shù)的信息，你能提出什么數(shù)學問題？用什么算式來解答？4、揭題：今天我們就來研究這樣的計算，給一個恰當?shù)拿Q。二、感知體驗1、初步感知，根據(jù)以往做加法的經(jīng)驗，直覺猜測并質(zhì)疑。（ 1）猜測：第一題是一道分數(shù)加法（ 1/2+2/5

3、 ），根據(jù)以往做加法的經(jīng)驗，你認為結(jié)果可能是多少？你是怎么想的？其他同學也是這樣認為的嗎？（ 2）質(zhì)疑：科學探究從來不會、也不應該只停留在猜想這一步上，它需要我們作進一步的驗證！所有的同學都深入地再想一想，3/7 對嗎？你們是從什么地方看出它的結(jié)果不可能是3/7 的？2、深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數(shù)加法的計算方法。如此看來，直接相加的這個經(jīng)驗不能幫助我們解決這個新問題了。它究竟等于多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然后在小組內(nèi)交流。三、互動交流。1、學生匯報、交流各自不同的算法。預設(shè)的方案：通分、化成小數(shù)、化成整數(shù)。2、在不同方法的比較中突出“轉(zhuǎn)化 ”思想，

4、優(yōu)化算法。雖然方法不同，但思路卻差不多，都是（轉(zhuǎn)化）。比較各種不同的轉(zhuǎn)化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。3、完成異分母分數(shù)減法的計算，實現(xiàn)方法的遷移。你能像加法一樣，用種方法計算出這道減法的結(jié)果嗎？（1/2 2/5）“通分 ”這種方法這4、提醒學生驗算，強調(diào)計算結(jié)果能約分的要約分。（1）驗算：我們學計算，一方面要學會計算的方法，另一方面也要借計算來養(yǎng)成認真做事的好習慣。 分數(shù)加減法的驗算方法和以前學的整數(shù)、 小數(shù)加減法驗算一樣。 這道加法怎樣驗算？減法呢？（2）約分：作為結(jié)果，能約分的應該怎么辦？5、從更新的視角解決整數(shù)與分數(shù)的減法問題，突出分母相同的必要性。（1）問題：那么你能不能算出還剩下

5、這批任務(wù)的幾分之幾？（1 9/10）（2）深化：分母為什么用10，而不用其它數(shù)呢？四、建構(gòu)生成1、說一說，明確計算異分母分數(shù)加減法的注意點。2、涂一涂，進一步理解分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理。練習十四第 1 題，將圖中的劃分線去掉， 由學生思考應平均分成幾份， 在對比中明確分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理3、練一練，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。（1）練習十四第 3 題，在原題的基礎(chǔ)上加上 “其它海洋的面積大約是地球表面的 2/15 ”這個條件再解答。（ 2）練習十四第 4 題，先從圖中隱去小軍家的位置。從圖中你知道了什么？通過計算，你還能知道什么？如果小軍家離學校 1/5 千

6、米，那么他從家到體育館要走多少千米？他的家還有可能在哪？這時，他從家到體育館又要走多少千米？4、比一比，讓學生在活動中形成必要的計算技能。（1）兩人計算接龍： （） 1/3 1/2 （）（2）三人計算接龍： （） 1/6 1/2 1/3 （五、拓展延伸。）上面一組題中有規(guī)律嗎？為什么會有這樣的規(guī)律？課后反思數(shù)學是思維的體操，數(shù)學教學的主要任務(wù)是發(fā)展學生的思維，促進學生智慧的生成。然而，長期以來由于教學觀念的滯后，我們一直以為： 這些任務(wù)是在空間與圖形、 解決問題的策略、找規(guī)律等典型課堂內(nèi)實現(xiàn)的，計算課最主要的任務(wù)仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之后幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這里

7、談不上什么發(fā)展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。這次教科院特意安排了“分數(shù)的加減法 ”這節(jié)計算課，作為研討的話題，應該說是對我們的一次警醒，她讓我們重新對此作了深刻的反思.在摸索中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，計算課也大有文章可做。下面我將從三個方面談?wù)勎覀冊谶@節(jié)課上的實踐與思考。一、關(guān)于開放問題空間的設(shè)置我們知道， 智慧的生成需要一個理想的“融爐 ”，而這個 “融爐 ”就是先進的教學理念和挑戰(zhàn)性問題情境的結(jié)合體。 它有利于激發(fā)學生的探究欲望，激蕩學生的思維， 激活學生的創(chuàng)新靈感?？梢灶A想，一個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧的。為此， 在比照了不同版本教材探究題的優(yōu)劣之后，我們果斷地選擇了

8、“1/2+2/5 ?！辈⑶疫@兩個重要的分數(shù)數(shù)據(jù)的揭示，還不是直接的呈現(xiàn)， 而是借助于學生更加熟悉、更易把握的整數(shù) （彩旗的面數(shù)） 引入，由學生自己通過計算得到。 我們希望用 “1/2+2/5 給”學生更加開放的探究空間，從而讓每一個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也是我們解決問題的首選方法。其二，化成小數(shù)的方法。1/2=0.5， 2/5=0.4， 9/10=0.9，都是一位小數(shù)與分數(shù)的互化，學生一眼就能看出， 沒有了計算的負擔， 這就為學生想到利用小數(shù)來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。其三，還原成整數(shù)的方法。 它源于學生對

9、信息的全面掌控，源于老師對情境空間的開放設(shè)置。其四，更加富有創(chuàng)意的是，學生在否定“3/7這”一答案時，居然利用上了（1）“1/2就是一半 ”這一特殊之處， （ 2）40 面彩旗的 3/7 不是整數(shù)，（3）如果 1/2+2/5=3/7是對的，那么以前學的 1/2+1/2=2/4=1/2 1，等等這些老師都很難預設(shè)到的方案。我們不得不說， 算法的如此多樣是學生主動探究的成功，也不得不說， 算法的如此多樣是老師開放設(shè)計的成功。有點遺憾的是， 與課本中的 “1/2+1/4 相”比， 在“直觀形象地折疊，利用分數(shù)的意義”直接得出答案這種方法上有點欠缺。由于2/5 不方便折疊，我們把畫圖作為理解通分的一種

10、輔助手段處理，效果也比較理想。另外，我們過分注重了算法多樣化，而淡化了優(yōu)化，雖然教學中安排了這一環(huán)節(jié)，但有點走過場，沒有真正地讓學生體會到用“通分 ”這種方法的優(yōu)越性。二、關(guān)于已有知識、經(jīng)驗的利用建構(gòu)主義認為， 知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗， 主動地加以建構(gòu)。事實上，學生已有的知識、經(jīng)驗不僅是建構(gòu)新知的必要基礎(chǔ)，而且也是智慧生成的“源泉 ”。學生在學 “分數(shù)加減法 ”這課之前，已經(jīng)有了較多的相關(guān)知識、經(jīng)驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數(shù)加減法的計算，明白分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與除法之間的聯(lián)系等等。 現(xiàn)場的教學表明， 也

11、正是由于學生合理調(diào)用出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。另一方面， 也有不利的因素， 心理學上稱之為 “倒攝抑制 ”。在接到上課的任務(wù)時，我就思考：在不作任何鋪墊， 沒有任何提示的前提下， 學生是怎么解決異分母分數(shù)加法計算的？寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調(diào)查。第一次是在學了分數(shù)的基本性質(zhì)但還沒有學通分之前，結(jié)果 20 名學生中有18 人看到 “1/2+2/5 時”脫口而出 “3/7。”第二次是在學生剛學了通分之后，另選 20 名同學調(diào)查，結(jié)果仍有7 人回答 “3/7?！碑斎?，這兩次調(diào)查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級， 這期學生學習同分母分數(shù)加減法是在三年

12、級，到了五年級在學習了分數(shù)的基本性質(zhì)后， 隔一單元才學異分母分數(shù)加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數(shù)加減法， 約分、 通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不復習的復習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內(nèi)給出了3/7 這個答案。 這說明了什么？說明學生已經(jīng)習慣于在做加法時，直接把相應的數(shù)字相加，但深層的原因 （整數(shù)、 小數(shù)以及同分母分數(shù)都有相同的計數(shù)單位，而異分母分數(shù)沒有）他們卻沒有過多的思考。 從認知心理學上看， 今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎(chǔ)上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結(jié)果，把

13、他們的這種元認知放大， 然后在質(zhì)疑中， 讓他們驚現(xiàn)這里不能直接相加，接著進行深層的體驗探究，學生自然地要想： 怎樣才可以直接相加呢？有什么辦法可以做到這一點？轉(zhuǎn)化的思路有了著落點，智慧的生成也就成了必然。三、關(guān)于數(shù)學思想、方法的領(lǐng)悟。就數(shù)學學習而言， 學生的智慧集中體現(xiàn)在對數(shù)學思想、方法的深刻領(lǐng)悟和自覺實踐上?？梢哉f，學生智慧生長的過程就是領(lǐng)悟與實踐數(shù)學思想方法的過程，數(shù)學思想方法蘊含在知識產(chǎn)生過程之中，對學生的 “再創(chuàng)造 ”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在數(shù)學方法論的序言中指出， 數(shù)學教學一旦能 “通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數(shù)學課 “講活 ”“講

14、懂 ”“講深 ”。正如我在教案中寫下的那樣：知識的背后應體現(xiàn)方法， 讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。在“分數(shù)加減法 ”這課，我作了兩點嘗試。一是突出轉(zhuǎn)化思想。 這里的轉(zhuǎn)化不局限于異分母轉(zhuǎn)化為同分母這一常用方法，也包括課內(nèi)生成的分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數(shù)的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉(zhuǎn)化 ”其實就是將一個新問題， 通過某種方式， 把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉(zhuǎn)化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。二是引入科學研究的一

15、般方法。授人以魚， 不如授人以漁。 教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。在課后與學生的交談中，學生說出了這節(jié)課的最大收獲：遇到新問題時， 我們也可以先猜測一個結(jié)果，然后對這個結(jié)果作仔細的分析，對的，說明理由，錯的，查找出原因，再作進一步地思考。這是多么的難能可貴?。‘斎?，在 “分數(shù)加減法 ”這課， 我們所做的嘗試是否成功？所作的思考能否引起大家的共鳴？還請各位批評、指正。謝謝！以后備課思路介紹這次市教科院安排以計算教學為突破口進行“同課異構(gòu) ”教研活動，很有必要，也非常及時。接受任務(wù)后，我校迅速組成了以市縣 “學科帶頭人 ”、“教學能手 ”為主的備課組，大家一起研讀課標、教材

16、，通過學習，備課組的同志一致認為：計算教學是數(shù)學教學的一個重要領(lǐng)域。計算教學直接關(guān)系著學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學生觀察、 記憶、意志、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。上這節(jié)研討課 ,要力爭做到以下三個方面。一、處理好 “情境創(chuàng)設(shè) ”與 “復習鋪墊 ”建構(gòu)主義理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境 ”相聯(lián)系的， 良好的問題情境能有效地激活學生的有關(guān)經(jīng)驗、體驗，在實際情境下進行學習，有利于意義建構(gòu)。而復習鋪墊一是為了通過再現(xiàn)或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關(guān)舊知；二是為新知學習分散難點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，在一

17、些計算教學中，常常有人為了使教學 “順暢 ”，設(shè)計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設(shè)置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或稍加嘗試，結(jié)論就出來了。如教學異分母分數(shù)加減法這一部分內(nèi)容，有的老師設(shè)計成將通分、同分母分數(shù)加減法復習再三。其結(jié)果是由于有了前面的鋪墊 ,學生在新學異分母分數(shù)加減法時， 就會潛意識的與前面所復習鋪墊內(nèi)容聯(lián)系起來， 立即想到了通分，這種把知識嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊 ”，對于發(fā)展學生主動獲取知識的學習能力是不利的。致使思維受到限制，創(chuàng)新力得不到培養(yǎng)。想起在平時的每一次考試以后，總能聽到有老師抱怨學生說：這種類型的題目我明明講過，只不過換了一種說法， 學生就不會了，

18、真是孺子不可教也。 出現(xiàn)這樣的情況其原因是多方面的，但最主要的原因是學生在面臨新問題時， 不能主動地將其與所學知識建立起有效的聯(lián)系。而學生之所以會這樣， 又跟我們在平時的教學中， 過分注重復習鋪墊不無關(guān)系。 當遇到一個新問題的時候，學生習慣了由教師去告訴他或暗示他，解決這個問題需要哪些方面的知識，或者說從哪些方面入手。因此雖說我們的學生最不缺少解題，也最不怕解題， 但他們最擅長的是解決熟悉的問題（其實這已經(jīng)不能稱之為問題了），而一旦遇到以前沒遇到過新的問題時，往往就一籌莫展、 束手無策了。 過分注重 “復習遷移 ”，必然會減少學生主動探究的時間，限制學生主動探索的空間，不利于學生探究能力的培養(yǎng)

19、和提高。二、引導學生大膽猜想、適時驗證，培養(yǎng)探究能力數(shù)學課程標準中要求：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。同時第二學段的“數(shù)學思考 ”的學段目標又有如下說明：“能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測， 發(fā)展初步的合情推理能力。” 在“解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明?！边@兩項目標，前者涉及猜想，后者涉及到驗證。猜想是進行探究學習的起步。古往今來，不少發(fā)明家可貴的發(fā)現(xiàn)， 均源于猜想。 由此看來， 我們認為應該組織學生主動參與猜想與驗證的數(shù)學探究活動， 鼓勵學生大膽猜想， 使數(shù)學學習活動真正成

20、為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。我們在學生經(jīng)歷 “六 ·一 ”快到了，要做彩旗的情境列出算式1/2+2/5 后，適時引導學生，根據(jù)以前學習加法的經(jīng)驗，你猜一猜，1/2+2/5 怎么算？結(jié)果會是多少？同學們的猜想、論證可以說發(fā)揮得極有水平，有的將和與1/2 比，有的將和與2/5 比，有的畫圖表示1/2、 2/5，再看和，有的根據(jù)已有經(jīng)驗想到了化成小數(shù)加、減，還有的想到了通分。這一教學過程，鼓勵學生大膽猜想，促進了學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征。三、安排多樣化練習，夯實雙基計算在數(shù)學中占有很大的比例，數(shù)學知識的學習幾乎都離不開計算。計算教學就顯得尤為重要了。 新課程對計算教學進行了大幅度的改革，把應用和計算教學相結(jié)合，以解決問題的呈現(xiàn)方式，給計算教學提出了新的要求。我們認為要使學生會算， 首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，在教學時， 教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其