公開課教案-橢圓

1、公開課教案授課章節(jié)名稱橢圓及其標準方程（一）課型新課課時1課題序號授課時間2011 年 4 月11 日授課班級高場職中14學前教2教師姓名陽紅秀教學目標（一）知識目標：1、 理解橢圓的定義、焦點、焦距的概念；2、 橢圓標準方程的推導； （二）能力目標：1、 使學生理解并掌握橢圓的定義、焦距。2、 使學生掌握橢圓的標準方程及其推導方法。（三）情感目標：1、 通過小組合作，培養(yǎng)學生的協(xié)作、友愛精神。使學生認識到世間的一切事物的運動都是有規(guī)律的。2、 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求規(guī)律，認識規(guī)律，并用其來解決實際問題能力。3、 使學生通過運動規(guī)律，認清事物運動的本質(zhì)。教學重點1 橢圓的定義；2 橢圓的標準方

2、程及其求法。教學難點 1橢圓定義的理解； 2橢圓標準方程的推導，比較復雜的根式的化簡。選用教材教材名稱中等職業(yè)教育教材數(shù)學拓展模塊出版社高等教育出版社作者李廣全課外作業(yè)教學體會教學 程序教學內(nèi)容教學手段與方法一、 情景設置： 2005年10月12日是中國人感到自豪和驕傲的日子。請問這一天在中國發(fā)生了什么震驚世人的事件？中國人終于實現(xiàn)什么夢想？ 2005年10月12日，中國“神州6號”飛船試驗成功，中國人實現(xiàn)了千年飛天夢想。 請問“神州6號”飛船饒著什么飛行？它的運行軌道是什么？ “神州6號”飛船繞著地球飛行，它的運行軌道是橢圓。在我們實際生活中，還有橢圓形狀的物品，請舉出一些例子。 （地球繞著

3、太陽旋轉(zhuǎn)的軌跡是橢圓；許多星體的運行軌道是橢圓形；油罐車的橫截面是橢圓形）多媒體演示九大行星的運行軌跡，給學生以形象地認識橢圓的形狀。 這節(jié)課我們就來學習橢圓二、 新課：1、 橢圓定義的形成：我們知道圓是平面內(nèi)到定點的距離等于常數(shù)的點的軌跡，它可以用圓規(guī)等畫出來，那么橢圓是怎么得到的呢？MF1F2用幾何畫板來演示下圖橢圓的形成過程：同時顯示當M運動時，|MF1|、|MF2|、|MF1|+|MF2|的數(shù)值的變化。（當M在運動時|MF1|、|MF2|在改變，而|MF1|+|MF2|的值始終不變）培養(yǎng)學生的觀察問題的能力。思考：由上面的演示過程，嘗試給出它的定義：小組討論后得出：橢圓是到兩個定點的距

4、離之和為常數(shù)的點的軌跡。下面由大家自己動手畫橢圓，思考剛才給出的定義還有沒有別的限制條件？讓學生拿出課前準備好的一塊紙板、一段繩、兩枚圖釘，四人一組按課本上的要求畫橢圓。（取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫板上的F1 ， F2兩定點上，當繩長大于F1 F2距離時，用鉛筆尖把細繩的兩端拉緊，使鉛筆頭在畫板上慢慢移動，可得一條曲線-橢圓。）思考：（1）在畫圖的過程中哪些量是不變的？（F1 ， F2和繩子的長）（2）在繩長不變的條件下，改變F1 ， F2兩點間的距離，畫出的橢圓有何變化？（3）繩長等于時是什么圖形？（線段）（4）繩長小于時是什么圖形？（不存在）（5）若=0時，則軌跡是什么圖形？

5、（圓）學生：獨立思考 小組討論 互為補充 共同交流教師：啟發(fā)誘導 點撥釋疑 激勵完善課件演示2a>2c , 2a=2c , 2a<2c三種不同情形軌跡。完善橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩定點F1 ， F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1 和 F2的距離）的點的軌跡。 F1 ， F2叫做橢圓的焦點；叫做橢圓的焦距 設=2c |MF1|+|MF2|=2a2、 橢圓標準方程的推導： （1）回顧求曲線方程的一般方法、步驟：建系、設點、列式、化簡、說明。（2）由學生思考建系方案，經(jīng)對比、歸納后可得下列兩種方案：(思考：為什么要這樣建立？由學生思考討論得出這樣建立使所得的方程最簡單。)（3）選定方案一，

6、推導方程：建系：以和所在直線為軸，線段的中點為原點建立直角坐標系；設點：設是橢圓上任意一點，設，則，；列式：由得；化簡：移項平方后得， 整理得， 兩邊平方后整理得問題：能否美化結(jié)論的形象？回顧：過點的直線的方程的推導過程，可否得到啟發(fā)？由橢圓的定義知，即，令，其中，代入上式，得，兩邊除以，得：（） （）說明：（1）思考：以上方程中的大小關(guān)系如何？（）；（2）方程（）（）叫做橢圓的標準方程。它表示焦點在軸上，焦點坐標為，其中（3）若選擇方案二建立坐標系，方程的形式又如何？（將式中的用代替可得（），它也是橢圓的標準方程。此時，橢圓的焦點在軸上，焦點坐標為，其中）（4）在和兩個方程中都有的條件，那么

7、如何分清焦點的位置？（只要看和的分母的大小。）例如橢圓（，）當時表示焦點在軸上的橢圓；當時表示焦點在軸上的橢圓。(i)的焦點位置 ： x軸 焦點坐標： （ii）的焦點位置 ： y軸 焦點坐標：(iii) 的焦點位置 ： 焦點坐標： （當m>9時，焦點在y軸上，焦點坐標為；當0<m<9時，焦點在x軸上，焦點坐標為）。3練習1：（1）寫出適合條件的橢圓的標準方程：焦點，； 焦點，；（答案；）（2）已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為4、例題分析：例：（1）已知F1 （3,0）， F2(3 ,0)且，則點M的軌跡是 。（線段F1F2） （2）已知F1 （3,0）， F2(3 ,0)且，則點M的軌跡是 。變題： 1、已知兩焦點F1 （3,0）， F2(3 ,0)且經(jīng)過點（4，）則橢圓的方程是 。 2、已知三角形ABC的兩個頂點為A（