Boltzmann線性疊加原理和時(shí)間溫度換算法則

1、主要內(nèi)容uBoltzmann線性疊加原理和時(shí)間溫度換算法線性疊加原理和時(shí)間溫度換算法則概念則概念u Boltzmann線性疊加原理和時(shí)間溫度換算線性疊加原理和時(shí)間溫度換算法則的用途及如何應(yīng)用法則的用途及如何應(yīng)用u工程實(shí)例工程實(shí)例一Boltzmann線性疊加原理u粘彈性分析的基本元件在研究瀝青材料的粘彈性時(shí)我們習(xí)慣上采用在研究瀝青材料的粘彈性時(shí)我們習(xí)慣上采用如圖如圖1 1所示的粘彈性元件。所示的粘彈性元件。其中其中a a圖中所示的彈簧代表彈性體，其應(yīng)圖中所示的彈簧代表彈性體，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律，力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律， 彈性變彈性變形為瞬時(shí)變形，外力撤銷(xiāo)后變形完全恢復(fù)。形為瞬時(shí)變形，外力

2、撤銷(xiāo)后變形完全恢復(fù)。b b圖中所示的粘壺代表牛頓流體，其應(yīng)力與圖中所示的粘壺代表牛頓流體，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足牛頓定律，剪應(yīng)力與剪變率間應(yīng)變關(guān)系滿足牛頓定律，剪應(yīng)力與剪變率間具有比例關(guān)系。即具有比例關(guān)系。即 =t 或1圖 ：彈簧和粘壺uKelvin元件和元件和Maxwell元件元件 1.1.將彈將彈簧與粘壺類(lèi)似于電路進(jìn)行并聯(lián)，得到如圖簧與粘壺類(lèi)似于電路進(jìn)行并聯(lián)，得到如圖2所示的所示的kelvin元件，元件， Kelvin元件是粘彈性理論的最基本的模型，我們常用它表示蠕變和元件是粘彈性理論的最基本的模型，我們常用它表示蠕變和延遲彈性。當(dāng)元件受到應(yīng)力延遲彈性。當(dāng)元件受到應(yīng)力 作用時(shí)，彈簧和粘壺的變

3、形相同，作用時(shí)，彈簧和粘壺的變形相同，元件總體承受的應(yīng)力為彈簧和粘壺應(yīng)力之和。在剛加載應(yīng)力時(shí)，由于元件總體承受的應(yīng)力為彈簧和粘壺應(yīng)力之和。在剛加載應(yīng)力時(shí)，由于粘壺的限制，粘壺的限制，kelvin元件不能立即產(chǎn)生應(yīng)變，應(yīng)力完全由元件不能立即產(chǎn)生應(yīng)變，應(yīng)力完全由 粘壺承擔(dān)。隨著時(shí)間的增加，粘壺發(fā)生粘性流動(dòng)，彈粘壺承擔(dān)。隨著時(shí)間的增加，粘壺發(fā)生粘性流動(dòng)，彈 簧也相應(yīng)的發(fā)生變形。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥阶畲髸r(shí)，彈簧變形簧也相應(yīng)的發(fā)生變形。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥阶畲髸r(shí)，彈簧變形 達(dá)到極限，應(yīng)變不在增加。這種應(yīng)力輸入恒定、應(yīng)變響達(dá)到極限，應(yīng)變不在增加。這種應(yīng)力輸入恒定、應(yīng)變響 應(yīng)隨時(shí)間逐漸增加的力學(xué)行為稱(chēng)為蠕變。卸去應(yīng)力后，由

4、于應(yīng)隨時(shí)間逐漸增加的力學(xué)行為稱(chēng)為蠕變。卸去應(yīng)力后，由于 彈簧變形恢復(fù)到粘壺的限制，應(yīng)變隨時(shí)間增加而逐漸減少。彈簧變形恢復(fù)到粘壺的限制，應(yīng)變隨時(shí)間增加而逐漸減少。2kelvin圖 ：元件000( )1tte0( )tte0t0t時(shí)間3kelvin圖 ：元件的延遲彈性當(dāng)時(shí)間經(jīng)歷無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)變可以全當(dāng)時(shí)間經(jīng)歷無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)變可以全部恢復(fù)。與虎克彈性體不同，盡管部恢復(fù)。與虎克彈性體不同，盡管其變形可以完全恢復(fù)，其變形可以完全恢復(fù)，kelvin元件元件的變形是時(shí)間歷程的函數(shù)，我們把的變形是時(shí)間歷程的函數(shù)，我們把這樣的變形特性稱(chēng)為延遲彈性。類(lèi)這樣的變形特性稱(chēng)為延遲彈性。類(lèi)似地，稱(chēng)變形恢復(fù)為蠕變恢復(fù)或延似地，

5、稱(chēng)變形恢復(fù)為蠕變恢復(fù)或延遲彈性恢復(fù)。遲彈性恢復(fù)。0t時(shí)間0te（t）=00 4Maxwell圖 ：元件5Maxwell圖 ：元件的應(yīng)力松弛2.將彈簧和粘壺串聯(lián)，可得到如圖將彈簧和粘壺串聯(lián)，可得到如圖4的的 Maxwell元件。在元件。在Maxwell元件承受應(yīng)元件承受應(yīng)力時(shí)，彈簧和粘壺承受的應(yīng)力相同，元力時(shí)，彈簧和粘壺承受的應(yīng)力相同，元件總變形等于彈簧和粘壺的變形之和。件總變形等于彈簧和粘壺的變形之和。在零時(shí)刻，給元件施加一個(gè)恒定不變的在零時(shí)刻，給元件施加一個(gè)恒定不變的應(yīng)變應(yīng)變 ，由于粘壺不能產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，由于粘壺不能產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，應(yīng)變發(fā)生于彈簧，此時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變發(fā)生于彈簧，此時(shí)的應(yīng)力000 在

6、零時(shí)刻應(yīng)變完全由彈簧承擔(dān)，隨著時(shí)在零時(shí)刻應(yīng)變完全由彈簧承擔(dān)，隨著時(shí)間歷程的增加，粘壺逐漸變形，彈簧承間歷程的增加，粘壺逐漸變形，彈簧承擔(dān)的應(yīng)變減小導(dǎo)致元件承受的應(yīng)力逐漸擔(dān)的應(yīng)變減小導(dǎo)致元件承受的應(yīng)力逐漸減小。當(dāng)時(shí)間歷程無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)力趨向減小。當(dāng)時(shí)間歷程無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)力趨向于零，變形完全由粘壺承擔(dān)。我們把這于零，變形完全由粘壺承擔(dān)。我們把這種輸入應(yīng)變恒定不變、響應(yīng)應(yīng)力逐漸減種輸入應(yīng)變恒定不變、響應(yīng)應(yīng)力逐漸減小的力學(xué)行為稱(chēng)為應(yīng)力松弛。小的力學(xué)行為稱(chēng)為應(yīng)力松弛。01122n-1n0n1nMaxwell圖6：廣義模型u應(yīng)力松弛函數(shù)和蠕變數(shù)應(yīng)力松弛函數(shù)和蠕變數(shù)1.松弛函數(shù)松弛函數(shù) 我們將足夠多的單個(gè)松弛元

7、件我們將足夠多的單個(gè)松弛元件MaxwellMaxwell元件以圖元件以圖6 6的形式并聯(lián)起來(lái)，得到一的形式并聯(lián)起來(lái)，得到一組廣義組廣義MaxwellMaxwell模型。廣義的模型。廣義的MaxwellMaxwell模型各模型各元件的變形相等，模型承受的應(yīng)力為各元件元件的變形相等，模型承受的應(yīng)力為各元件承受的應(yīng)力之和?？梢缘玫酱四Ｐ拖碌乃沙诔惺艿膽?yīng)力之和?？梢缘玫酱四Ｐ拖碌乃沙趹?yīng)力應(yīng)力1000t( )e d（ ）=記記則則上式是由廣義的上式是由廣義的Maxwell模型積分得到的應(yīng)力松弛條件下的本構(gòu)方程。模型積分得到的應(yīng)力松弛條件下的本構(gòu)方程。根據(jù)這一本構(gòu)方程，類(lèi)似于彈性模量的定義，上式中根據(jù)這一

8、本構(gòu)方程，類(lèi)似于彈性模量的定義，上式中 被稱(chēng)被稱(chēng)為松弛彈性模量；為松弛彈性模量； 為恒定的常數(shù)，代表殘余的松弛應(yīng)力水平，為恒定的常數(shù)，代表殘余的松弛應(yīng)力水平，通常稱(chēng)為靜彈性模量；通常稱(chēng)為靜彈性模量； 則稱(chēng)為松弛函數(shù)。則稱(chēng)為松弛函數(shù)。10( )( )te d0000( )( )( )( )( )rttttt ( )rt0( ) t1000t( )e d（ ）=的應(yīng)力松弛曲線和松弛的應(yīng)力松弛曲線和松弛彈性模量曲線如圖彈性模量曲線如圖7 700極 限 彈 性 模 量lg t時(shí) 間0靜 彈 性 模 量0t代 表 松 弛 時(shí) 間時(shí) 間0t0松弛彈性模量lg( )rt7圖 ：積分型應(yīng)力松弛方程的應(yīng)力松弛曲

9、線與應(yīng)力松弛模量普遍認(rèn)為瀝青路面材料的松弛彈性模量具有如下特點(diǎn)：普遍認(rèn)為瀝青路面材料的松弛彈性模量具有如下特點(diǎn)： 在時(shí)間歷程趨近于零時(shí)，松弛彈性模量具有極限值，一般稱(chēng)為極在時(shí)間歷程趨近于零時(shí)，松弛彈性模量具有極限值，一般稱(chēng)為極限彈性模量。根據(jù)極限彈性模量的定義，必須在極短的時(shí)間條件下測(cè)限彈性模量。根據(jù)極限彈性模量的定義，必須在極短的時(shí)間條件下測(cè)定，難度相當(dāng)大。許多研究者采用定，難度相當(dāng)大。許多研究者采用 量級(jí)進(jìn)行測(cè)定，并以量級(jí)進(jìn)行測(cè)定，并以理論換算方式推算理論換算方式推算 或更短時(shí)間條件下的松弛彈性模量來(lái)代或更短時(shí)間條件下的松弛彈性模量來(lái)代表極限彈性模量。圖表極限彈性模量。圖7所示的時(shí)間所示的

10、時(shí)間 被認(rèn)為是材料力學(xué)行為由彈性被認(rèn)為是材料力學(xué)行為由彈性向粘性轉(zhuǎn)換的過(guò)度時(shí)間，并認(rèn)為在相同的條件下，這一過(guò)渡時(shí)間越短，向粘性轉(zhuǎn)換的過(guò)度時(shí)間，并認(rèn)為在相同的條件下，這一過(guò)渡時(shí)間越短，材料的應(yīng)力松弛性能越好。材料的應(yīng)力松弛性能越好。-210 s510 s0t2.2.蠕變函數(shù)蠕變函數(shù)類(lèi)似于廣義的類(lèi)似于廣義的MaxwellMaxwell模型，我們可以把若干個(gè)模型，我們可以把若干個(gè)KelvinKelvin元元件串聯(lián)組合，得到被稱(chēng)為廣義件串聯(lián)組合，得到被稱(chēng)為廣義KelvinKelvin模型的蠕變模型圖模型的蠕變模型圖8 8。在此蠕變模型中，各元件承受的應(yīng)力相等，模型響應(yīng)的在此蠕變模型中，各元件承受的應(yīng)力

11、相等，模型響應(yīng)的總應(yīng)變?yōu)楦髟?yīng)變之和。有此模型可以得到蠕變應(yīng)變總應(yīng)變?yōu)楦髟?yīng)變之和。有此模型可以得到蠕變應(yīng)變的表達(dá)式如下的表達(dá)式如下記 0n1n210n1n218kelvin圖 ：廣義的模型1001111( )ted（t）=1j101( )1( )ted則則記記上式是由廣義上式是由廣義KelvinKelvin模型積分得到的蠕變條件下的蠕變變形本構(gòu)方程式。模型積分得到的蠕變條件下的蠕變變形本構(gòu)方程式。其中其中 為蠕變?nèi)崃?，為蠕變?nèi)崃浚?為蠕變函數(shù)為蠕變函數(shù) 為瞬時(shí)彈性模量的倒為瞬時(shí)彈性模量的倒數(shù)，稱(chēng)平衡蠕變?nèi)崃?。?shù)，稱(chēng)平衡蠕變?nèi)崃?。積分型蠕變方程的蠕變、蠕變恢復(fù)和蠕變?nèi)崃咳鐖D積分型蠕變方程的

12、蠕變、蠕變恢復(fù)和蠕變?nèi)崃咳鐖D9 901( )( )tJtt0( )1( )( )tJ tJt( )J t( ) tJ積分型蠕變方程的蠕變、蠕變恢復(fù)和蠕變?nèi)崃咳鐖D積分型蠕變方程的蠕變、蠕變恢復(fù)和蠕變?nèi)崃咳鐖D9 90t0tlgt0J0時(shí) 間時(shí) 間1蠕變?nèi)崃縧g ()J t9圖 ：積分型蠕變方程的蠕變、蠕變恢復(fù)和蠕變?nèi)崃?波爾茲曼疊加原理波爾茲曼疊加原理 Bolztmann疊加原理是解決疊加原理是解決線性彈性行為線性彈性行為的一種數(shù)學(xué)處理方式，它是描述不同時(shí)間加上的一種數(shù)學(xué)處理方式，它是描述不同時(shí)間加上不同荷載時(shí)材料的形變特性。不同荷載時(shí)材料的形變特性。 線性粘彈性行為線性粘彈性行為：較小形變、較小

13、應(yīng)力：較小形變、較小應(yīng)力的情況下，也就是在相當(dāng)溫和的條件下。的情況下，也就是在相當(dāng)溫和的條件下。 在較大形變或較大應(yīng)力下，材料內(nèi)部已在較大形變或較大應(yīng)力下，材料內(nèi)部已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)變，經(jīng)發(fā)生了質(zhì)變，Bolztmann疊加原理可能就不疊加原理可能就不能適用了。能適用了。u粘彈函數(shù)的線性疊加原理 有前面的知識(shí)知，粘彈函數(shù)事實(shí)上可以分成蠕變函數(shù)和松弛函數(shù)兩有前面的知識(shí)知，粘彈函數(shù)事實(shí)上可以分成蠕變函數(shù)和松弛函數(shù)兩大類(lèi)。在這兩類(lèi)函數(shù)間可以推導(dǎo)出許多有用的換算關(guān)系，從而揭示材大類(lèi)。在這兩類(lèi)函數(shù)間可以推導(dǎo)出許多有用的換算關(guān)系，從而揭示材料展現(xiàn)彈性力學(xué)行為的本質(zhì)。但是，在這兩類(lèi)函數(shù)之間關(guān)系方面最重料展現(xiàn)彈性力學(xué)

14、行為的本質(zhì)。但是，在這兩類(lèi)函數(shù)之間關(guān)系方面最重要的是以要的是以BoltzmannBoltzmann經(jīng)驗(yàn)方法為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的線性疊加原理。經(jīng)驗(yàn)方法為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的線性疊加原理。BoltzmannBoltzmann線性疊加原理由許多表現(xiàn)形式，這里介紹以蠕變積分方程和應(yīng)線性疊加原理由許多表現(xiàn)形式，這里介紹以蠕變積分方程和應(yīng)力松弛積分方程為基礎(chǔ)的推演方法。力松弛積分方程為基礎(chǔ)的推演方法。如圖如圖1010所示，對(duì)于所示，對(duì)于 所示的蠕變積分方程，在時(shí)刻所示的蠕變積分方程，在時(shí)刻t=0施加應(yīng)力施加應(yīng)力 ，則：，則：0( )1( )( )tJ tJt00011tt0時(shí)間1()tt( ) t1t時(shí)間10圖 ：

15、線性疊加原理示意圖0( )1( )( )J tJ tJtt（t）=在時(shí)刻在時(shí)刻 施加第二個(gè)應(yīng)力增加量施加第二個(gè)應(yīng)力增加量 ，相應(yīng)的，相應(yīng)的應(yīng)變響應(yīng)為：應(yīng)變響應(yīng)為：1t1111()()ttJ tt如果這兩個(gè)應(yīng)變可以疊加，那么如果這兩個(gè)應(yīng)變可以疊加，那么011( )( )()tJ tJ tt在更一般的情況下，在時(shí)刻在更一般的情況下，在時(shí)刻 ， ，. ，分別施加應(yīng)力增量，分別施加應(yīng)力增量 nt2t1t1n再有積分關(guān)系得：再有積分關(guān)系得：( )( )()tdtJ tdd 或( )( )()tSdttJtdd 對(duì)于應(yīng)力松弛函數(shù)，類(lèi)似地也可以得到：對(duì)于應(yīng)力松弛函數(shù)，類(lèi)似地也可以得到：或( )( )()tr

16、dttdd 0( )( )()tdttdd 以上四個(gè)公式即是以蠕變積分方程和應(yīng)力松弛積分方程推演得到的以上四個(gè)公式即是以蠕變積分方程和應(yīng)力松弛積分方程推演得到的Boltzmann線性疊加原理表達(dá)式。以這種方式描述的線性疊加原理表達(dá)式。以這種方式描述的Boltzmann線線性疊加原理也稱(chēng)為應(yīng)力或應(yīng)變的履歷積分。滿足性疊加原理也稱(chēng)為應(yīng)力或應(yīng)變的履歷積分。滿足Boltzmann線性疊線性疊加原理的力學(xué)行為稱(chēng)為線粘彈性力學(xué)行為，呈現(xiàn)這種力學(xué)行為的材加原理的力學(xué)行為稱(chēng)為線粘彈性力學(xué)行為，呈現(xiàn)這種力學(xué)行為的材料稱(chēng)為線粘彈性材料。料稱(chēng)為線粘彈性材料。Boltzmann線性疊加原理應(yīng)注意以下一些問(wèn)題：線性疊加

17、原理應(yīng)注意以下一些問(wèn)題：1. Boltzmann線性疊加原理表明，材料在現(xiàn)時(shí)刻以前的應(yīng)力、應(yīng)變線性疊加原理表明，材料在現(xiàn)時(shí)刻以前的應(yīng)力、應(yīng)變履歷對(duì)現(xiàn)時(shí)刻的力學(xué)行為具有影響，現(xiàn)時(shí)刻后的力學(xué)響應(yīng)式以往全履歷對(duì)現(xiàn)時(shí)刻的力學(xué)行為具有影響，現(xiàn)時(shí)刻后的力學(xué)響應(yīng)式以往全部時(shí)間歷程內(nèi)力學(xué)行為影響的總和。部時(shí)間歷程內(nèi)力學(xué)行為影響的總和。 2. 2.過(guò)去各時(shí)刻應(yīng)力或應(yīng)變履歷對(duì)現(xiàn)時(shí)刻的應(yīng)力或應(yīng)變行為的影過(guò)去各時(shí)刻應(yīng)力或應(yīng)變履歷對(duì)現(xiàn)時(shí)刻的應(yīng)力或應(yīng)變行為的影 響可以簡(jiǎn)單可以簡(jiǎn)單地進(jìn)行線性疊加，因此，盡管以上四個(gè)式子是由響可以簡(jiǎn)單可以簡(jiǎn)單地進(jìn)行線性疊加，因此，盡管以上四個(gè)式子是由蠕變履歷和應(yīng)力松弛履歷的積分方程式推演得到

18、的，但是利用蠕變履歷和應(yīng)力松弛履歷的積分方程式推演得到的，但是利用Boltzmann線性疊加原理，它們也可以分別用來(lái)計(jì)算任意應(yīng)力輸入方線性疊加原理，它們也可以分別用來(lái)計(jì)算任意應(yīng)力輸入方式或任意應(yīng)變輸入方式下的應(yīng)變響應(yīng)或應(yīng)力響應(yīng)，線粘彈性力學(xué)行為式或任意應(yīng)變輸入方式下的應(yīng)變響應(yīng)或應(yīng)力響應(yīng)，線粘彈性力學(xué)行為的研究由此變的相當(dāng)簡(jiǎn)單。的研究由此變的相當(dāng)簡(jiǎn)單。 3. 3.盡管上面四式是從負(fù)無(wú)窮開(kāi)始積分的，所有的應(yīng)力或應(yīng)變履盡管上面四式是從負(fù)無(wú)窮開(kāi)始積分的，所有的應(yīng)力或應(yīng)變履歷都對(duì)現(xiàn)時(shí)刻的應(yīng)力或應(yīng)變行為產(chǎn)生影響，但是由于經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的歷都對(duì)現(xiàn)時(shí)刻的應(yīng)力或應(yīng)變行為產(chǎn)生影響，但是由于經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，這些影

19、響可能已經(jīng)變得相當(dāng)微弱?？梢赃x擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻作為研時(shí)間，這些影響可能已經(jīng)變得相當(dāng)微弱。可以選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻作為研究的零時(shí)刻，以上各式的積分下限也可以取為零。究的零時(shí)刻，以上各式的積分下限也可以取為零。 4. 4.由上述四個(gè)線性疊加原理表達(dá)式，我們可以進(jìn)一步推演兩大由上述四個(gè)線性疊加原理表達(dá)式，我們可以進(jìn)一步推演兩大函數(shù)之間換算關(guān)系得數(shù)學(xué)描述函數(shù)之間換算關(guān)系得數(shù)學(xué)描述：00( )()()( )trtrJtdtJ tdt 通過(guò)這樣的換算關(guān)系，我們可以由某一類(lèi)函數(shù)的測(cè)定結(jié)果計(jì)算通過(guò)這樣的換算關(guān)系，我們可以由某一類(lèi)函數(shù)的測(cè)定結(jié)果計(jì)算 得到另一類(lèi)函數(shù)的力學(xué)特性。在工程研究中，有時(shí)也近似地假定得到另一類(lèi)函數(shù)的

20、力學(xué)特性。在工程研究中，有時(shí)也近似地假定盡管存在誤差，這樣的近似為工程研究提供了相當(dāng)?shù)姆奖惚M管存在誤差，這樣的近似為工程研究提供了相當(dāng)?shù)姆奖恪? )( )1rJ tt二、時(shí)間溫度換算法則u時(shí)間溫度換算的原理 由于粘彈性材料的力學(xué)行為受到粘性分量的影響，粘性流動(dòng)變形是時(shí)間的函數(shù)，因此這類(lèi)材料的力學(xué)響應(yīng)也為時(shí)間的函數(shù)。同樣的，由于粘性材料的流動(dòng)特性也是依賴(lài)于溫度的函數(shù)，粘彈性材料的力學(xué)行為也和溫度有關(guān)?，F(xiàn)在我們來(lái)研究特征函數(shù)與溫度之間的關(guān)系。 在瀝青混合物這類(lèi)材料的實(shí)驗(yàn)研究中，常常需要改變溫度條件來(lái)測(cè)定材料的特征函數(shù)。在研究工作中不難發(fā)現(xiàn)，不同溫度、不同時(shí)間條件下實(shí)驗(yàn)測(cè)定得到的特征函數(shù)曲線具有大致

21、相同的形狀。以圖11中所示的松弛彈性模量實(shí)測(cè)曲線為例，在溫度 條件下分別012TTT、 、得到圖示的實(shí)測(cè)松弛彈性模量曲線得到圖示的實(shí)測(cè)松弛彈性模量曲線和和 。如果將溫度。如果將溫度 為為 時(shí)的測(cè)定曲線向左移時(shí)的測(cè)定曲線向左移動(dòng)，不同溫度下測(cè)得的松弛彈性模量曲線動(dòng)，不同溫度下測(cè)得的松弛彈性模量曲線 則將與則將與 曲線重合。類(lèi)似地，也可以將曲線曲線重合。類(lèi)似地，也可以將曲線 向左移動(dòng)，同樣向左移動(dòng)，同樣可以得到兩條曲線大致重疊。采用更一般的記法：可以得到兩條曲線大致重疊。采用更一般的記法： 上述的疊合關(guān)系可以記作：上述的疊合關(guān)系可以記作：上式表明，粘彈性材料的特征函數(shù)既是時(shí)間的函數(shù)，也是溫度的函數(shù)

22、，上式表明，粘彈性材料的特征函數(shù)既是時(shí)間的函數(shù)，也是溫度的函數(shù)，在時(shí)間因子和溫度因子之間存在一定的換算關(guān)系，這樣的換算關(guān)系稱(chēng)在時(shí)間因子和溫度因子之間存在一定的換算關(guān)系，這樣的換算關(guān)系稱(chēng)為時(shí)間為時(shí)間溫度換算法則。溫度換算法則。01()()rrTtTt、 、1T2()rTt、0112lglglgTTtt0()rTt、2()rTt、2Ttt12()()rrTtTtT ，01lgTT0()rTt、1()rTt、2()rTt、1Tlgr0t2Tlgt2t1t0T20lgTT11圖 ：不同溫度下測(cè)得的松弛彈性模量曲線 有了這樣的換算方法，我們就可以將粘彈性力學(xué)中應(yīng)有了這樣的換算方法，我們就可以將粘彈性力學(xué)

23、中應(yīng)力力應(yīng)變應(yīng)變時(shí)間時(shí)間溫度的四維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為應(yīng)力溫度的四維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變變時(shí)間或應(yīng)力時(shí)間或應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變溫度的三維空間問(wèn)題。溫度的三維空間問(wèn)題。 換句話說(shuō)，在粘彈性材料力學(xué)行為的數(shù)學(xué)空間中，時(shí)換句話說(shuō)，在粘彈性材料力學(xué)行為的數(shù)學(xué)空間中，時(shí)間和溫度是可以互相代換的非獨(dú)立變量。間和溫度是可以互相代換的非獨(dú)立變量。 由于時(shí)間由于時(shí)間溫度可以互相換算，著為實(shí)驗(yàn)研究提供了溫度可以互相換算，著為實(shí)驗(yàn)研究提供了極大的方便。特別是在瀝青路面技術(shù)研究領(lǐng)域中，這一換極大的方便。特別是在瀝青路面技術(shù)研究領(lǐng)域中，這一換算關(guān)系有著很重要的工程應(yīng)用。算關(guān)系有著很重要的工程應(yīng)用。uWLF公式公式時(shí)間時(shí)間溫度換算法則最早是依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)方法建立起來(lái)的。溫度換算法則最早是依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)方法建立起來(lái)