貝塞爾曲線算法

1、_一、貝塞爾曲線介紹貝塞爾曲線：塞爾曲線又稱貝茲曲線或貝濟(jì)埃曲線，一般的矢量圖形軟件通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由線段與節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)是可拖動(dòng)的支點(diǎn)，線段像可伸縮的皮筋，我們?cè)诶L圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種矢量曲線的。貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據(jù)四個(gè)位置任意的點(diǎn)坐標(biāo)繪制出的一條光滑曲線。“貝賽爾曲線 ”是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Pierre B ézier 所發(fā)現(xiàn)，由此為計(jì)算機(jī)矢量圖形學(xué)奠定了基礎(chǔ)。它的主要意義在于無論是直線或曲線都能在數(shù)學(xué)上予以描述。主要實(shí)現(xiàn)功能：1、 在曲線上可以增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)；2、在曲線的節(jié)點(diǎn)上點(diǎn)擊可以刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)；3、位圖可以點(diǎn)擊再拖動(dòng)某一點(diǎn)可以進(jìn)行任意形

2、狀的編輯；二、貝塞爾曲線原理貝塞爾曲線于1962 年，由法國(guó)工程師皮埃爾·貝塞爾（Pierre B ézier ）所廣泛發(fā)表，他運(yùn)用貝塞爾曲線來為汽車的主體進(jìn)行設(shè)計(jì)。貝塞爾曲線最初由Paul de Casteljau于 1959年運(yùn)用de Casteljau算法開發(fā)，以穩(wěn)定數(shù)值的方法求出貝塞爾曲線。（1 ）線性貝塞爾曲線給定點(diǎn)P0 、 P1 ，線性貝塞爾曲線只是一條兩點(diǎn)之間的直線，這條線由下面的公式可以計(jì)算：（2 ）二次方貝塞爾曲線精品資料_路徑由給定點(diǎn)P0 、 P1 、 P2 的函數(shù) B(t) 追蹤：（3 ）三次方貝塞爾曲線P0 、 P1 、P2 、 P3 四個(gè)點(diǎn)在平面或

3、在三維空間中定義了三次方貝塞爾曲線。曲線起始于 P0 走向 P1 ，并從 P2 的方向來到P3 。一般不會(huì)經(jīng)過P1 或 P2 ；這兩個(gè)點(diǎn)只是在那里提供方向資訊。 P0 和 P1 之間的間距， 決定了曲線在轉(zhuǎn)而趨進(jìn)P2 之前，走向 P1 方向的“長(zhǎng)度有多長(zhǎng)”對(duì)于三次曲線，可由線性貝塞爾曲線描述的中介點(diǎn)Q0 、Q1 、Q2 ，和由二次曲線描述的點(diǎn)R0 、 R1 所建構(gòu)（4 ）n 階貝塞爾曲線n 階貝塞爾曲線也稱為高階貝塞爾曲線。n 階貝塞爾曲線可如下推斷。給定點(diǎn) P0 、P1 、 、Pn ，其貝塞爾曲線即三、貝塞爾典線繪制原理用 de Casteljau 算法繪制一條貝塞爾曲線在平面內(nèi)任選 3 個(gè)不共線的點(diǎn)，依次用線段連接：精品資料_在第一條線段上任選一個(gè)點(diǎn)D。計(jì)算該點(diǎn)到線段起點(diǎn)的距離AD ，與該線段總長(zhǎng)AB 的比例：根據(jù)上一步得到的比例，從第二條線段上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E ，使得 AD:AB = BE:BC：精品資料_連接這兩點(diǎn)DE ：從新的線段DE 上再次找出相同比例的點(diǎn)F ，使得 DF:DE = AD:AB = BE:BC：到這里， 我們就確定了貝塞爾曲線上的一個(gè)點(diǎn)F。接下來， 讓選取的點(diǎn)D 在第一條線段上從起點(diǎn) A 移動(dòng)到終點(diǎn)B，找出所有的貝塞爾曲線上的點(diǎn)F 。所有的點(diǎn)找出來