普通高中數(shù)學(xué)必修4《任意角的三角函數(shù)》教案

1、課題：§ 121 任意角的三角函數(shù)教材：人教 A 版·普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)·必修4一、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)： （1）理解任意角三角函數(shù)( 正弦、余弦、正切) 的定義（ 2）判斷三角函數(shù)值的符號（ 3）理解誘導(dǎo)公式一2、能力目標(biāo)： （1）培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力3、情感目標(biāo)： （1）在給出三角函數(shù)定義的過程中體會從一般到特殊的思想（2）在深化三角函數(shù)定義的過程中體會從特殊到一般的思想二、教學(xué)重點與難點重點：（1）任意角的正弦、余弦、正切的定義（2）三角函數(shù)在各象限的符號難點：（1）用角的終邊上的點的坐標(biāo)來刻畫

2、三角函數(shù)（ 2）對三角函數(shù)定義的理解三、教學(xué)方法與手段本節(jié)課的教學(xué)方法主要是“問題探究、引導(dǎo)啟發(fā)、合作討論”相結(jié)合，用“問題”組織教學(xué)，通過“引導(dǎo)啟發(fā)、合作討論”，讓學(xué)生學(xué)會在探索中學(xué)習(xí). 為了讓學(xué)生更直觀形象地理解問題，利用幾何畫板作圖；為了避免不必要的繁瑣的計算，借助了計算器進行輔助計算四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景探究新知建構(gòu)概念知識應(yīng)用歸納總結(jié)布置作業(yè)教學(xué)問題師生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)實物演示：教師演示實驗，學(xué)生觀察 .為了突出三角函數(shù)是刻畫周（一）“裝滿細沙的漏斗在做期變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活 .單擺運動時， 沙子落在與單擺創(chuàng)運動方向垂直運動的木板上設(shè)提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)的

3、任務(wù)就的軌跡” .情如何將銳角的三角函數(shù)是學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù) .景推廣到任意角的三角函數(shù)呢？(1)你能說出初中銳角的三教師提出問題， 學(xué)生口頭回從原有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，為推角函數(shù)的定義嗎？答 . 教師在課件中顯示直角廣到任意角的三角函數(shù)打下三角形及三個三角函數(shù)值基礎(chǔ) .（二）的定義 .直角三角形不能滿足非銳角探如何將銳角的三角函數(shù)學(xué)生合作討論， 教師一邊引的三角函數(shù)， 學(xué)生產(chǎn)生認知沖(2)究導(dǎo)啟發(fā) .突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望， 也推廣到任意角的三角函數(shù)新培養(yǎng)學(xué)生的合作精神 .呢？知你能用直角坐標(biāo)系中銳教師在課件中建立直角坐引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來研究銳(3)角的終邊上的點 P（ x， y）標(biāo)系，顯示銳

4、角的終邊及角三角函數(shù)， 使學(xué)生形成知識( 不同于坐標(biāo)原點) 的坐標(biāo)來終邊上的一點P（x，y），學(xué)遷移的能力 .表示銳角的三角函數(shù)嗎？生思考并回答 .教學(xué)問題師生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)(4) 當(dāng)點 P 在角 終邊上的位置改變時，上述三個比值會隨之改變嗎？（二）探究新知(5) 能否通過取適當(dāng)點來將比值簡化 ?給出任意角三角函數(shù)定義.（三）建構(gòu)概請同學(xué)們從函數(shù)的概念解析念三角函數(shù)定義中的對應(yīng)關(guān)系.【示例練習(xí)】例 1的教學(xué)總結(jié)：已知角 的大小，求三角函數(shù)值的方法【深化三角函數(shù)定義】思考 1：（四）若已知角終邊上任意一點知的坐標(biāo)為P（ x， y），如何求識角 的三角函數(shù)值？應(yīng)變式練習(xí) 2用總結(jié)：求三角函數(shù)值的

5、方法已知角的大小已知角終邊上點的坐標(biāo)P15 練習(xí) 1、 2【研究三角函數(shù)定義域】思考 2:正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域是什么 ?教學(xué)問題環(huán)節(jié)教師利用幾何畫板演示點 P 在終邊上滑動的過程， 再取一點 P/ , 計算比值；學(xué)生觀察比值的變化情況， 得到具體認識， 由相似三角形得出結(jié)論 .教師引導(dǎo)學(xué)生考慮點 P到原點的距離，當(dāng)距離為 1 時，可使比值化簡 .引入單位圓 : 圓心為原點 , 半徑為 1的圓.類比銳角的三角函數(shù)定義 , 給出任意角三角函數(shù)定義 .教師引導(dǎo)學(xué)生以正弦為例，考慮角 與縱坐標(biāo) y 是否滿足函數(shù)關(guān)系， 特別注意角用弧度數(shù)表示時是一個實數(shù) . 類似得出余弦與正切也滿足函數(shù)關(guān)系 .

6、教師在課件中演示角的終邊位置， 引導(dǎo)學(xué)生通過解直角三角形的知識， 結(jié)合角的象限，先求出這個角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)， 再由三角函數(shù)的定義求解 .解題過程由學(xué)生自主完成.先由學(xué)生獨立思考，教師在課件上演示將任意點轉(zhuǎn)化到單位圓上的點， 再利用三角形相似得出結(jié)論的過程 .練習(xí)由學(xué)生在黑板上演練，教師與學(xué)生一起點評 .學(xué)生自主探究并完成書上 P13 的探究 .師生活動要學(xué)生明確對于確定的角 ，這三個比值與點 P 在角 終邊上的位置無關(guān) , 從而理解點 P 的任意性 .引入單位圓， 點 P 為終邊與單位圓的交點，使正弦值用點 P 的縱坐標(biāo)表示，余弦值用點 P 的橫坐標(biāo)表示， 此設(shè)計體現(xiàn)由一般到特殊的思

7、想 .使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有的認知經(jīng)驗基礎(chǔ)上， 對任意角的三角函數(shù)的定義的理解更深刻更全面 .通過對對應(yīng)關(guān)系的認識， 深化對三角函數(shù)定義的理解 .只給出角的大小， 強化學(xué)生求交點的坐標(biāo)的意識 , 從而達到懂得應(yīng)用三角函數(shù)定義作為解題工具的目的 .幫助學(xué)生突破原有知識的限制，體會從特殊到一般的思想 .通過總結(jié)加深對三角函數(shù)定義的本質(zhì)的理解 .讓學(xué)生學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的定義域 , 增強對定義的應(yīng)用意識.設(shè)計意圖【研究三角函數(shù)的符號】思考 3:學(xué)生自主探究并完成書上三角函數(shù)在各象限的符號是P13 的探究 .什么 ?【研究特殊角三角函數(shù)值】思考 4:學(xué)生自主探究并完成書上特殊角三角函數(shù)值 .P

8、15 的練習(xí) 3.【示例練習(xí)】教師分析證明思路， 由學(xué)生例 3的教學(xué)作出解答， 師生對解答過程（四）進行點評 .知P15 練習(xí) 6識【研究誘導(dǎo)公式一】應(yīng)思考5:用終邊相同的角相差2 的整教師引導(dǎo)學(xué)生從角的終邊數(shù)倍，那么這些角的同一三角的關(guān)系到函數(shù)值之間的關(guān)函數(shù)值有何關(guān)系？如何用數(shù)系得出結(jié)論 .學(xué)公式表達？【研究誘導(dǎo)公式一】誘導(dǎo)公式一【示例練習(xí)】例 4、例 5 的教學(xué)P15 練習(xí) 5、 7請同學(xué)們從以下幾個方面進行總結(jié)：1、從銳角三角函數(shù)推廣到任（五）意角三角函數(shù)的過程先讓學(xué)生自己總結(jié)， 教師在2、任意角三角函數(shù)的定義學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再補充，歸3、求三角函數(shù)值的方法特別是這節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)形納已知角

9、的大小結(jié)合、從一般到特殊、從特總已知角終邊上點的殊到一般的數(shù)學(xué)思想 .結(jié)坐標(biāo)4、三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律5、特殊角的三角函數(shù)值6、本節(jié)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法P20，習(xí)題 1.2 ， A 組2， 3， 4，6（六）補充 : 若三角形的兩內(nèi)角，布滿足 sincos <0，則此三角置形必為（）作A銳角三角形業(yè)B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能五、教學(xué)反思讓學(xué)生學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究三角函數(shù)的符號規(guī)律 , 增強對定義的應(yīng)用意識.讓學(xué)生學(xué)習(xí)從定義出發(fā)研究特殊角的三角函數(shù)值 , 增強對定義的應(yīng)用意識 .培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S . 練習(xí)讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)符號規(guī)律及特殊角的三角函數(shù)值 .讓學(xué)生體會

10、三角函數(shù)值有 “周而復(fù)始”的變化規(guī)律 .懂得誘導(dǎo)公式一的作用.通過例題和練習(xí) , 熟悉誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用 .學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進行反饋， 對知識點、討論問題的思想方法進行總結(jié)， 優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu) .補充的題目， 使學(xué)生學(xué)會把三角函數(shù)值的符號與三角形的形狀聯(lián)系起來， 掌握知識的應(yīng)用 .1. 教學(xué)中應(yīng)注重利用三角函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象的重要性來引入這部分的知識，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.2. 給出三角函數(shù)定義需要經(jīng)歷一個逐步化歸的過程，以銳角三角函數(shù)為引子，由直角三角形中邊的比到直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的比再到用單位圓上點的坐標(biāo)定義三角函數(shù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有任知經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對任意角的三角函數(shù)的定義的理解才能全面、

11、深刻.3. 我們在討論三角函數(shù)的有關(guān)問題時，可以從三角函數(shù)與單位圓之間的這種緊密的內(nèi)部聯(lián)系中得到啟發(fā)，期望能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題.§ 121 任意角的三角函數(shù)的教案說明教材：人教 A 版·普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)·必修4本節(jié)教案是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上， 針對自學(xué)能力一般的班級設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進與啟發(fā)式的教學(xué)原則一對教材的分析本節(jié)內(nèi)容利用單位圓上的點的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)打下基礎(chǔ) . 因此，本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用 .二對教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點的認識：根據(jù)學(xué)生的認知特點， 本節(jié)課從認知、 能力、情感三個層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)重點是任意角的正弦、余弦、正切的定義、三角函數(shù)在各象限的符號；而難點是用角的終邊上的點的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)、對三角函數(shù)定義的理解三對教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇：采用“問題探究、 引導(dǎo)啟發(fā)、合作討論”相結(jié)合的教學(xué)方法，用“問題”組織教學(xué)，通過“引