大同中學2016學年高三上期中數(shù)學試卷

1、大同中學2016學年高三上期中數(shù)學試卷一、填空題（4×1456）1已知集合，則2已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)3已知，則4方程的解為5已知圓心角是2弧度的扇形面積為，則扇形的周長為6已知無窮等比數(shù)列的前項和，且是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列的各項和為（用數(shù)值作答）7若體積為8的正方體的各個頂點均在一球面上，則此球的體積為（結(jié)果保留）8、某同學從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選擇三個學科參加測試，則物理和化學不同時被選中的概率為PADCMB9、如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，點是的中點若，且，則 10、已知，則的通項公式為 11、已知且，設函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)的取值范

2、圍是 12、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為 13、設函數(shù)由方程確定，下列結(jié)論正確的是 （請將你認為正確的序號都填上）（1）是上的單調(diào)遞減函數(shù)；（2）對于任意，恒成立；（3）對于任意，關(guān)于的方程都有解；（4）存在反函數(shù)，且對于任意，總有成立14、已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是 二、選擇題（5×420）15、下面四個條件中，使成立的充分而不必要條件是 （ ）A B C D16、設的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為 （ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定17、已知圓上到直線的距離等于1的點恰有3個，則實數(shù)的值為 （ ）A或 B C D或18、如圖所示

3、的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別是,動點從點出發(fā)沿著圓弧按的路線運動（其中五點共線），記點運動路程為，設關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為，則的大致圖象是 （ ）三、解答題（12+14+14+16+18=74）19、如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒（1）求該紙盒的容積；（2）如果有一張長為，寬為的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）20、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；（2）若，求的值21、已知函數(shù)，其中常數(shù)，（1）當時，的最小值；（2）當時，是否存在實數(shù)，使得不等式對

4、任意恒成立？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由22、已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；（3）求面積的最大值 23、已知數(shù)列中，的前項和為，且滿足（）（1）試求數(shù)列的通項公式；（2）令，是數(shù)列的前項和，證明：；（3）證明：對任意給定的，均存在，使得當時，（2）中的恒成立參考答案一、填空題1 2 3 4 5 6 7 8、 9、 10、 11、12、 13、（1）（2）（3）（4） 14、二、選擇題15、D 16、A 17、C 18、A三、解答題19、

5、解：（1）；（2）23個20、解：（1）當時，取得最大值函數(shù)取最大值時的取值集合為；（2）21、解：（1），當且僅當時“”成立（3）當時， ，所以在同理：在。 ，所以，易得：最大值為2所以，或，所以22、（1）設兩動圓的公共點為，則有：由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，所以曲線的方程是：4分 （2）證法一：由題意可知：，設，當?shù)男甭什淮嬖跁r，易知滿足條件的直線為：過定點 6分當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線：，聯(lián)立方程組：，把代入有：8分 ，因為，所以有，把代入整理：，（有公因式m-1）繼續(xù)化簡得：，或（舍），綜合斜率不存在的情況，直線恒過定點 10分證法二：（先猜后證）由題意可知：，設，如果直線恒經(jīng)過一定

6、點，由橢圓的對稱性可猜測此定點在軸上，設為；取特殊直線，則直線的方程為，解方程組得點，同理得點，此時直線恒經(jīng)過軸上的點（只要猜出定點的坐標給2分）2分下邊證明點滿足條件當?shù)男甭什淮嬖跁r，直線方程為：，點 的坐標為，滿足條件；8分當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線：，聯(lián)立方程組：，把代入得： ，所以 10分（3）面積=由第（2）小題的代入，整理得： 12分因在橢圓內(nèi)部，所以，可設， 14分，(時取到最大值)所以面積的最大值為 16分23、（1）由（），得（），所以（）， 即（） （2分）又，所以 （4分）（2），（2分）所以， （5分）所以，（3）由（2），因為，所以隨著的增大而增大 （1分）若，則，化簡得， （2分）因