隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間PPT課件

1、確定現(xiàn)象：可以根據(jù)其賴以存在的條件，事先準(zhǔn)確地?cái)?定它們未來(lái)的結(jié)果。隨機(jī)現(xiàn)象：在條件相同的一系列重復(fù)觀察中，會(huì)時(shí)而出時(shí)而不出現(xiàn)，呈現(xiàn)出不確定性，并且在每次觀察之前不能準(zhǔn)確預(yù)料其是否出現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：在相同的條件下重復(fù)一試驗(yàn)時(shí)，其各種結(jié)果表現(xiàn)出一定的量的規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。第1頁(yè)/共30頁(yè)1. 確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2. 隨機(jī)現(xiàn)象: 在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出 不確定性, 在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又 具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.前前 言言3. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用.第2頁(yè)/共30頁(yè)1.1 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)E1: 拋一枚硬幣觀察, 正(H)反(T) 面 的情

2、況.E2:將一枚硬幣拋三次, 觀察正反面出現(xiàn)的情況.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。舉例舉例:E4：電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5: 在一批燈泡中任取一只, 測(cè)試它的壽命. E6: 擲一骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù): 第3頁(yè)/共30頁(yè) 隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn): :(1) 可在相同的條件下重復(fù)試驗(yàn);(2) 每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),且能 事先明確所有可能的結(jié)果;(3) 一次試驗(yàn)前不能確定會(huì)出現(xiàn)哪 個(gè)結(jié)果。第4頁(yè)/共30頁(yè)一. 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)的每一種可能結(jié)果稱為 隨機(jī)事件， 簡(jiǎn)稱 事件 。1.2 樣本空間與隨機(jī)事件樣本空間與隨機(jī)事件E1: 拋一枚硬幣, 觀察正反面的情

3、況.“出現(xiàn)正 面” “出現(xiàn)反面” E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)?！罢娌怀霈F(xiàn)” “出現(xiàn)正面1次”“出現(xiàn)正面2次” “正面出現(xiàn)3次” “正面出現(xiàn)奇數(shù)次” 第5頁(yè)/共30頁(yè) 試驗(yàn)中的每個(gè)可能直接出現(xiàn)的結(jié)果,是最簡(jiǎn)單|不能再分解的事件, 稱為基本事件或樣本點(diǎn),用 表示.二二. 樣本空間樣本空間：樣本點(diǎn)全體組成的集合叫做 樣本空間，記為 S.E1: 拋一枚硬幣觀察,正(H)反(T) 面 的情況.S = H,T E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.S = HHH, THH，HTH, HHT,HTT, THT, TTH, TTT 第6頁(yè)/共30頁(yè)E2和E3同是拋一枚硬幣三次，但試驗(yàn)

4、的目的不一樣，其樣本空間也不一樣.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。S = 0 , 1, 2 , 3 E4：電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).S = 0，1，2，S2=HHH, THH， HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT , S3=0, 1, 2, 3.第7頁(yè)/共30頁(yè)樣樣本本空空間間1.離散樣本空間:樣本點(diǎn)為有限多個(gè)或 可列多個(gè). 例 E1, E2, E4等.2.無(wú)窮樣本空間: 樣本點(diǎn)在區(qū)間或區(qū)域 內(nèi)取值. 例燈泡的壽命 t | t 0 .三三. 事件的集合表示事件的集合表示 引入樣本空間后,就可以把事件用樣本空間的子集來(lái)表示,這樣做嚴(yán)格,簡(jiǎn)明,便于數(shù)學(xué)處理.第8頁(yè)/

5、共30頁(yè)例1. 在E2中樣本空間 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,樣本點(diǎn):事件A: “第一次出現(xiàn)正面” , 即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件B: “恰好出現(xiàn)一次正面” , 即B= HTT, THT, TTH ,事件C: “至少出現(xiàn)一次正面”，即C= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.共有23=8個(gè)（222是重復(fù)排列）.第9頁(yè)/共30頁(yè)基本事件: 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集. 如 : H , T.必然事件: 樣本空間 S 是自身的子集，在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的，稱為必然事件。不可能事件：空集不包含任何樣本點(diǎn)，它在每次試

6、驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。復(fù)合事件:由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本事件復(fù)合而成的事件. 如:E3中 恰有一次出現(xiàn)正面. 第10頁(yè)/共30頁(yè)四四. 事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.包含關(guān)系:ABA BS 若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生, 則稱事件B包含事件A,記作A B.).(), 2 , 1(,事事件件的的子子集集為為而而的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗(yàn)驗(yàn)SkABASEk 第11頁(yè)/共30頁(yè)例1. 在E2中樣本空間 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,事件A: “第一次出現(xiàn)正面” , 即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件B: “

7、至少出現(xiàn)一次正面”，即B= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.,:的的包包含含一一致致并并且且事事件件的的包包含含與與集集合合易易知知BA .BABA集集合合集集合合事事件件事事件件 第12頁(yè)/共30頁(yè)2. 相等關(guān)系:若事件A B且 A B, 則稱A與B相等. 即A=B.:的的方方法法證證明明事事件件BA 發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(:的的方方法法證證明明事事件件BA 發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(第13頁(yè)/共30頁(yè)(1) 以下考慮事件間關(guān)系和運(yùn)算時(shí), 參加比較或運(yùn)算的事件都是同 一樣本空間的子集.(2) 設(shè) A,

8、 B, C為任意三個(gè)事件, 事件間的包含關(guān)系 有下列性質(zhì) : (a) A S ; (b) A A (自反性) ; (c) 若A B 且 B C, 則 A C (傳遞性) ; (d) 若A B 且 B A, 則 A=B (反對(duì)稱性).第14頁(yè)/共30頁(yè)B.A ,BA ,BA,記記作作的的和和與與稱稱為為是是事事件件中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生事事件件BASBA 3.和事件:|BxAxxBA 或或.,:中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生事事件件易易知知BABA第15頁(yè)/共30頁(yè),A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生事事件件類似可以定義: ,A,A,A n21的的和

9、和稱稱為為,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生事事件件 ,A,A,A n21的的和和稱稱為為i1n21AAAA i記記作作i1n21AAAAni 記記作作第16頁(yè)/共30頁(yè)BASBAAB.BA ,BA ,BA,或或記記作作的的積積與與稱稱為為是是事事件件同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生事事件件4.積事件:|BxAxxBA 且且.,:同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生事事件件易易知知BABA第17頁(yè)/共30頁(yè),A,A,An21是是事事件件都都發(fā)發(fā)生生事事件件類似可以定義: ,A,A,A n21的的交交稱稱為為,A,A,An21是是事事件件同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生事事件件 ,A,A,A n21的的交交稱稱

10、為為i1n21AAA iA記記作作i1n21AAAAni 記記作作第18頁(yè)/共30頁(yè)5.差事件:ABA BAB-A顯然: A-A= , A- =A, A-S= ABBA s.BAB-A ,BA ,A或或記記作作的的差差與與稱稱為為是是事事件件不不發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生而而事事件件B|BxAxxBA 且且.AB-A不不發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生而而發(fā)發(fā)生生B第19頁(yè)/共30頁(yè).,不不能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生與與即即互互斥斥的的或或是是互互不不相相容容的的與與則則稱稱若若BABABA (1)基本事件是兩兩互不相容的,即樣本點(diǎn)是 互不相容的,事件A與B-A是互不相容的. BAAB6.事件的互不相容(互斥):(2)對(duì)于互

11、不相容的事件A與B, 稱它們的并 (A B)為和, 記作A+B.(3)若用集合表示事件, 則A,B互不相容 即 : A與B是不交的.第20頁(yè)/共30頁(yè).,ABBABAAA 或或則則記記為為互互為為對(duì)對(duì)立立事事件件，與與若若的的對(duì)對(duì)立立事事件件為為7. 對(duì)立事件(逆事件)：SABAB .A ,A ,A記記作作或或逆逆事事件件的的對(duì)對(duì)立立事事件件稱稱為為是是事事件件不不發(fā)發(fā)生生事事件件第21頁(yè)/共30頁(yè)(1)若A, B二事件互為對(duì)立事件, 則 A, B 必互不相容, 但反之不真. SS 或或. ,)2(AAAA 即即的對(duì)立事件的對(duì)立事件也是也是顯然顯然(3) 必然事件與不可能事件互為對(duì)立事件, A

12、ASAA,)4(第22頁(yè)/共30頁(yè).ABBAABBA ；8.事件的運(yùn)算律:()();()()ABCABCABCABC.;BABABABA .BABA BABA 都不發(fā)生都不發(fā)生、至少發(fā)生一個(gè)至少發(fā)生一個(gè)、交換律:結(jié)合律:對(duì)偶律:證明:).CA()BA()CB(A);CA()BA()CB(A 分配律:第23頁(yè)/共30頁(yè)C,BA . 1不發(fā)生不發(fā)生發(fā)生發(fā)生與與事件事件例例則則有有兩兩兩兩互互不不相相容容，、事事件件例例 . 2CBA.CBACBA 中中至至少少有有二二個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生、事事件件BCACAB 中中恰恰有有二二個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生”、事事件件CBA.BCACBACAB 不不成成立立反反之之ABC第

13、24頁(yè)/共30頁(yè)例1：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，為擲一顆骰子，觀察其為擲一顆骰子，觀察其設(shè)試驗(yàn)設(shè)試驗(yàn) E在這個(gè)試驗(yàn)中，. 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 nnAn點(diǎn)”，點(diǎn)”，“出現(xiàn)“出現(xiàn)記事件記事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”， BA”，“點(diǎn)數(shù)小于7S”。”。“點(diǎn)數(shù)大于“點(diǎn)數(shù)大于 7 是基本事件，是基本事件，顯然，顯然，621,AAA都是隨機(jī)事件，都是隨機(jī)事件，而而DCBA,是不可能事件。是不可能事件。是必然事件，是必然事件， ”，”，“點(diǎn)數(shù)不超過(guò)“點(diǎn)數(shù)不超過(guò) 3 D整除”，整除”，“點(diǎn)數(shù)能被“點(diǎn)數(shù)能被 3 C第25頁(yè)/共30頁(yè)三個(gè)事件都發(fā)生：三個(gè)事

14、件都發(fā)生：)3(：生生三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā))4(CBACBACBA ABCCBA ：三個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生三個(gè)事件恰有一個(gè)發(fā)生)5(BCACAB BCACBACAB ABCBCACAB 生：生：三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā)三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā))6(：三個(gè)事件恰有兩個(gè)發(fā)生三個(gè)事件恰有兩個(gè)發(fā)生)7(件件發(fā)發(fā)生生：三三個(gè)個(gè)事事件件不不多多于于兩兩個(gè)個(gè)事事)8(件件發(fā)發(fā)生生：三三個(gè)個(gè)事事件件不不多多于于一一個(gè)個(gè)事事)9(例2：為為三三個(gè)個(gè)事事件件，設(shè)設(shè)CBA,都都不不發(fā)發(fā)生生：與與發(fā)發(fā)生生而而CBA)1(CABCAB 或或CBACBA 或或不發(fā)生：不發(fā)生：都發(fā)生而都發(fā)生而與與CBA)2(第2

15、6頁(yè)/共30頁(yè)例3：一名射手連續(xù)向某個(gè)目標(biāo)射擊三次,:iA3 , 2 , 1 ii 次射擊時(shí)擊中目標(biāo)次射擊時(shí)擊中目標(biāo)射手第射手第;221AAA ;321AAA;23AA ;21AA ;321AAA ;21AA;32AA ;32AA;313221AAAAAA 解：中目標(biāo)”中目標(biāo)”“前兩次至少有一次擊“前兩次至少有一次擊 21AA標(biāo)標(biāo)”“第第二二次次射射擊擊未未擊擊中中目目 2A次次擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)”“三三次次射射擊擊中中至至少少有有一一 321AAA標(biāo)”標(biāo)”“三次射擊都擊中了目“三次射擊都擊中了目 321AAA未未擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)”“第第三三次次擊擊中中但但第第二二次次 23AA試用文字?jǐn)⑹鱿铝惺录囉梦淖謹(jǐn)⑹鱿铝惺录?7頁(yè)/共30頁(yè)2121AAAA 3232AAAA 313221AAAAAA 次次未未擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)”“后后兩兩次次射射擊擊至至少少有有一一擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)”“三三次次射射擊擊至至少少有有兩兩次次中中目目標(biāo)標(biāo)”“前前兩兩次次射射擊擊都都沒(méi)沒(méi)有有擊擊第28頁(yè)/共30頁(yè)例4：在數(shù)學(xué)系學(xué)生中任選一名學(xué)生，令表表示示被被選選學(xué)學(xué)生生是是男男生生事事件件 A表示該生是三年級(jí)學(xué)生表示該生是三年級(jí)學(xué)生事件事件 B表示該生是運(yùn)動(dòng)員。表示該生是運(yùn)動(dòng)員。事件事件 C;)1(的意義的意義敘述事件敘述事件CAB解：但但不不是是運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員”“