數(shù)據(jù)的離散程度--方差教案 (2)

1、滬科版八下 20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度（2）-方差教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷表示離散程度的方差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，理解它的統(tǒng)計(jì)意義。 2.在具體的問(wèn)題情景中感受方差的意義，會(huì)用方差表示數(shù)據(jù)的離散程度解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：理解方差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量以及它的計(jì)算公式的導(dǎo)出過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)方差概念的理解。教學(xué)過(guò)程一、 問(wèn)題引入前面幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，請(qǐng)看下面這個(gè)問(wèn)題（幻燈片出示）兩臺(tái)機(jī)床都生產(chǎn)直徑為（20±0.3）mm的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出8個(gè)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：mm）機(jī)床A20.0 19.720.120.219.920.020.319.8機(jī)

2、床B20.020.019.920.019.820.220.020.1請(qǐng)你分別計(jì)算出機(jī)床A、B的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(在引例的下面出示表格.學(xué)生計(jì)算，可以分組進(jìn)行，大概3分鐘）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)機(jī)床A20.020.020.0機(jī)床B20.020.020.0（學(xué)生答）教師小結(jié)：平均數(shù) 算一算，中位數(shù) 排一排，眾數(shù) 數(shù)一數(shù)；2、 新知探究 思考：根據(jù)以上結(jié)果，評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床加工零件的精度更穩(wěn)定。（幻燈片上出示問(wèn)題）（給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間）利用平均數(shù)可以評(píng)判穩(wěn)定程度嗎？（不能）為什么？（學(xué)生答，平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的整體平均水平），中位數(shù)能不能判斷？（不能）為什么？（中位數(shù)是排序后處在之間位置的數(shù)據(jù)）眾數(shù)呢？（

3、不能，因?yàn)楸姅?shù)只是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)），集中趨勢(shì)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都相同而且都不能作出評(píng)判。我們看這些數(shù)據(jù)到底有沒(méi)有區(qū)別呢？（有）我們可以怎樣體現(xiàn)出它們的區(qū)別呢？（學(xué)生思考交流，畫(huà)圖）“數(shù)缺形時(shí)少直觀”。我們以數(shù)據(jù)序號(hào)為橫軸，零件的直徑為縱軸畫(huà)出散點(diǎn)圖。（ppt展示）請(qǐng)觀察散點(diǎn)圖，你能評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床加工零件的精度更穩(wěn)定嗎？（略停頓，同桌交流。學(xué)生答：機(jī)床B）你怎么看出來(lái)的？（直觀上數(shù)據(jù)A較分散，數(shù)據(jù)B較集中，或者說(shuō)波動(dòng)程度明顯區(qū)別）帶著學(xué)生分析散點(diǎn)圖，分散、集中是相比較而言的，和誰(shuí)作比較？（20.0）20.0是生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)也是平均數(shù)（ppt上使用動(dòng)畫(huà)把20這條直線用紅色加粗的線體現(xiàn)出來(lái)，動(dòng)畫(huà)閃爍兩次

4、）處理類(lèi)似的問(wèn)題，畫(huà)圖一般很麻煩，而且如果直觀感知不明顯怎么辦呢？我們考慮能不能用某個(gè)數(shù)量來(lái)反映呢？集中趨勢(shì)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都不行，我們今天就從另一個(gè)角度觀察數(shù)據(jù)（板書(shū)：20.2數(shù)據(jù)的離散程度）剛才我們分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)是與平均數(shù)比較。 我們先把每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度算出來(lái)，怎么算？（生答：每個(gè)數(shù)據(jù)-平均數(shù)）我們把這個(gè)差叫偏差。（以A為例，教師板演）（板書(shū)：機(jī)床A ）大家把機(jī)床B的數(shù)據(jù)求偏差。（學(xué)生計(jì)算）如何整體的處理這些差，你有什么想法？（求和）動(dòng)手算一算（兩組數(shù)據(jù)都是0）求和時(shí)出現(xiàn)了正負(fù)抵消的情況，偏離平均數(shù)的程度沒(méi)有區(qū)別出來(lái)。怎么樣可以避免求和時(shí)的正負(fù)抵消呢，你有什么方法？（學(xué)生思考交流，學(xué)

5、生答：平方，學(xué)生答什么馬上抓生成，師生合作算一算，偏差的平方和不是零了。還有沒(méi)有別的避免正負(fù)抵消的方法？（絕對(duì)值也可以）是的，絕對(duì)值的幾何意義就是距離，但是為了方便計(jì)算，統(tǒng)計(jì)學(xué)中選擇了平方運(yùn)算，事實(shí)上，平方運(yùn)算會(huì)使得偏差大的更大，小的更小，這樣差別更加明顯，便于分析。大家覺(jué)得呢？同學(xué)們，如果兩組數(shù)據(jù)總數(shù)不相同，只求偏差平方和的話(huà)就不一定公平了，（稍停頓）怎么解決呢？（學(xué)生答，計(jì)算平均數(shù)）你怎么想到的？（學(xué)生答，平均水平）很好，求平均數(shù)不僅能解決個(gè)數(shù)不同時(shí)的狀況。而且求平均數(shù)就是求落實(shí)到每個(gè)數(shù)據(jù)上的偏差是多少。（學(xué)生把B的運(yùn)算在學(xué)案上完成）這個(gè)量在統(tǒng)計(jì)學(xué)中叫做方差?；仡櫼幌?，方差是怎樣的運(yùn)算過(guò)程

6、？（特殊到一般，抽象出公式）（板書(shū)課題：方差的定義：一般的，一組數(shù)據(jù)為，平均數(shù)為，那么稱(chēng)為方差，（追問(wèn)：方差有什么作用？）刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度。方差的單位和原單位什么關(guān)系呢？（學(xué)生答）所以，機(jī)床A的方差是0.035（mm2），它們的方差不同，你知道要怎么評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床加工零件的精度更穩(wěn)定嗎？（學(xué)生答），“形缺數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合，通過(guò)散點(diǎn)圖分析得出方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。教師板書(shū)。）引例的思考得以解決。方差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度，解決類(lèi)似于穩(wěn)定性、整齊度等問(wèn)題。你明確求方差的步驟嗎？（學(xué)生答）方差是怎么刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度？（學(xué)生答：方差的統(tǒng)計(jì)意義）在平均數(shù)相同時(shí)，方差越小數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。三、學(xué)以

7、致用（幻燈片出示） 練習(xí)1.在甲、乙兩塊試驗(yàn)田內(nèi)才抽取樣本，禾苗高度的平均數(shù)是相同的，方差分別是 ，則這兩塊試驗(yàn)田中 塊試驗(yàn)田的禾苗高度較為穩(wěn)定。 練習(xí)2. 計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差。（學(xué)生板演） 1、2、3、4、5 （答案 平均數(shù)為3，方差是2） 30、50、50、50、60 （答案平均數(shù)為48，方差是96） 練習(xí)3： 考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：甲： 12, 13, 14, 15, 10, 16, 13, 11, 15, 11； 乙： 11, 16, 17, 14, 13, 19, 6, 8, 10, 16；計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，說(shuō)明哪種小麥長(zhǎng)

8、得較整齊.四、課堂小結(jié) 以上就是這節(jié)課的內(nèi)容。通過(guò)以上學(xué)習(xí)，我們一起來(lái)回顧本節(jié)課有哪些收獲。本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)方差產(chǎn)生的必要性，我們按照數(shù)形結(jié)合的思想探究產(chǎn)生了刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量方差，通過(guò)計(jì)算方差，大小比較可以評(píng)判數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、整齊度等問(wèn)題。數(shù)學(xué)來(lái)自于生活又服務(wù)于生活。五、作業(yè)布置： 1.課本習(xí)題20.0 第6、7兩題 2.思考題：“選誰(shuí)參賽呢？”某校要從新入學(xué)的兩名體育特長(zhǎng)生李勇、張浩中挑選一人參加校級(jí)跳遠(yuǎn)比賽，在跳遠(yuǎn)專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試以及以后的6次跳遠(yuǎn)選拔賽中，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬篶m）：專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試和6次跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)平均數(shù)方差李勇60459060359860561360860354張浩597580597630590631596603333請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析兩人成績(jī)的特點(diǎn)；經(jīng)查閱歷屆比賽的資料，成績(jī)?nèi)暨_(dá)到6.00m，就很可能得到冠軍，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去參賽奪冠比較有把握？說(shuō)明