全等三角形經(jīng)典練習題

1、一、挑選全等三角形1 、如圖，有兩個三角錐abcd、efgh，其中甲、乙、丙、丁分別表示abc、acd、efg、egh；如acb=cad=efg=egh=70 ，bac=acd=egf=ehg=50，就以下表達何者正確？ae5070丁h甲乙d50丙50707050b70cfg(a) 甲、乙全等，丙、丁全等b甲、乙全等，丙、丁不全等c甲、乙不全等，丙、丁全等d甲、乙不全等，丙、丁不全等2 如圖，oab 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn)80o 到 ocd 的位置，已知aob45o ，就aod 等于（） 55o 45o 40o 35o3、如圖 , rt abc 中, ab ac, ad bc,be 平分 abc

2、，交 a d 于 e，ef ac，以下結(jié)論肯定成立的是（）a. ab=bfb. ae=edc.ad =dcd. abe= dfe ，ae二、填空bdfc1.如圖，bacabd ，請你添加一個條件：，使 ocod （只添一個即可）dcoab2 、如圖， c 為線段 ae 上一動點 （不與點a，e 重合） ，在 ae同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde，ad與 be交于點 o， ad與 bc交于點 p，be 與 cd交于點 q，連結(jié) pq以下五個結(jié)論： ad=be；b pq ae；od ap=bq；pq de=dp； aob=6°0 ace恒成立的結(jié)論有 （把你認為正確的序號都填上）

3、3.已知在 abc和 a1b1c1 中， ab=a1b1， a= a1，要使 abc a1b1c1，仍需添加一個條件，這個條件可以是.4、如圖，已知ae cf ， a c，要使 adf cbe，仍需添加一個條件e 只需寫一個 adfbc5.如圖，abc 中，點 a 的坐標為（ 0，1），點 c 的坐標為（ 4，3），假如要使abd 與abc全等，那么點d 的坐標是.ycabox三、解答題1 、將一張透亮的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片vabc 和 vdef ；將這兩張三角形膠片的頂點b與頂點 e 重合，把vdef繞點 b 順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時ac與 df 相交于點o；（

4、1）當vdef旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點b（ e）， c， d 在同始終線上時，afd 與dca 的數(shù)量關(guān)系是；（ 2）當vdef連續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；（ 3）在圖中，連接bo， ad,探究 bo與 ad之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明；2 、如圖，在 abc中， d 是 bc邊的中點， f、e 分別是 ad及延長線上的點， cf be，（ 1）求證： bde cdf（ 2）請連結(jié) bf、ce，試判定四邊形becf是何種特別四邊形，并說明理由；3 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1 所示放置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，連結(jié)dc da

5、bce圖 1圖 2（ 1）請找出圖2 中的全等三角形，并賜予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（ 2）證明： dcbe 4 已知：如圖，b，c，e 三點在同一條直線上，ac de ， acce ，acdb 求證： abc cde dabce5. 如圖，四邊形abcd 的對角線ac 與 bd 相交于 o 點，12 ，34 b求證：（ 1） abc adc ；（ 2） bodo a13c2o4d6. 如圖 10，四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg,ae與 cg相交于點m， cg與 ad相交于點n求證：aecg ；7. 已知：如圖，在梯形abcd中， ad bc， bc=dc

6、， cf 平分 bcd， df ab， bf 的延長線交dc于點 e；求證：（ 1） bfc dfc；（ 2） ad=deadefbc8. 如圖，在梯形abcd中， ad bc， e為 cd中點，連接ae并延長 ae交 bc的延長線于點f（ 1）求證： cf=ad；d（ 2）如 ad=2，ab=8，當 bc為多少時，點b在線段 afa的垂直平分線上，為什么？ecbf9. 如圖， e 是正方形abcd的邊 dc上的一點，過點a 作 fa ae交 cb的延長線于點f，ad求證： de=bfefbc10. 復(fù)習“全等三角形”的學問時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在 abc中， ab ac，p

7、 是 abc中內(nèi)任意一點，將ap繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)至aq， 使 qap bac，連結(jié) bq、cp就 bqcp；”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明白abq acp，從而證得 bq cp；之后，他將點p 移到等腰三角形abc外，原題中其它條件不變， 發(fā)覺“ bqcp”仍舊成立，請你就圖給出證明；11 如圖， d 是 ab 上一點，df 交 ac 中點于 e ， cf ab 求證：adcf afedbc12 已知：如圖，c 為 be 上一點，點a，d 分別在 be 兩側(cè) ab ed， abce ， bced 求證： accd abced13 已知：點 o 到 abc 的兩邊 ab，a

8、c 所在直線的距aa離相等，且oboc （ 1）如圖 1，如點 o 在邊 bc 上，求證：abac ；efo（ 2）如圖 2，如點 o 在 abc 的內(nèi)部，求證：abac ；b（ 3）如點 o 在 abc 的外部，abac 成立嗎？請畫圖表示ocbc第 13 題圖 1第 13 題圖 214 、如圖， 在 abc 中， 點 e 在 ab 上，點 d 在 bc 上， bdbe ，badbce ， ad 與 ce 相交于點 f ，試判定 afc 的外形，并說明理由aefbdc16 、如圖，正方形 abcd 中，e 與 f 分別是 ad 、bc 上一點在 aecf 、 be df 、12中，請?zhí)暨x其中

9、一個條件，證明bedf （ 1）你挑選的條件是（只需填寫序號）；（ 2）證明：aed12bfc（第 18 題）23 、已知 man， ac平分 man；在圖 1 中，如 man 120°， abc adc90°，求證： abad ac;在圖2 中，如 man120°， abc adc 180°，就中的結(jié)論是否仍舊成立？如成立，請給出證明; 如不成立，請說明理由;在圖 3 中：如 man 60°， abc adc 180°，就 ab ad ac;如 man（ 0° 180°）， abc adc 180°，就

10、 ab ad ac（用含的三角函數(shù)表示），并給出證明；mcdabnmcdabnmcdabn第 25 題圖24 、作圖證明如圖，在 abc 中，作abc 的平分線 bd ，交 ac 于 d ，作線段 bd 的垂直平分線ef ，分別交 ab于 e ， bc 于 f ，垂足為 o ，連結(jié) df 在所作圖中，查找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）abc25、如圖，在 abc和 dcb中， ac與bd相交于點；， ab = dc ， ac = bd. 1求證 : abc dcb；2 0bc的外形是； 直接寫出結(jié)論， 不需證明 ；26、已知：如圖，b、e、f、c 四點在同一條直線上，ab

11、 dc，be cf， bc求證： oa od27. 已知： 正方形 abcd 中，man45o ，man 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)， 它的兩邊分別交cb，dc（或它們的延長線）于點m ，n 當man 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到 bmdn 時（如圖1），易證bmdnmn （ 1）當man 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到 bmdn 時（如圖 2），線段 bm ，dn寫出猜想，并加以證明和 mn 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（ 2）當man 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到如圖3 的位置時，線段bm ，dn接寫出你的猜想和 mn 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直adadadnb mcbm圖 1圖 2nc mbc圖 3n28. 在abcd中，點 e 是

12、cd的中點， ae的延長線與bc的延長線相交于點f(1) 求證： ade fce；(2) 連結(jié) ac、 df，就四邊形acfd是以下選項中的（）a梯形b菱形c正方形d平行四邊形29、如圖 8，在 abc 中， d 是 bc 的中點， de ab ， df ac ，垂足分別是e、f， be=cf ；（ 1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（ 2）挑選一對你認為全等的三角形進行證明；解：（ 1）3 對；分別是： abd acd ； ade adf ； bde cdf ；（ 2） bde cdf ；證明：由于de ab ， df ac ，所以 bed= cfd=90 °又由于 d 是

13、bc 的中點，所以 bd=cd在 rt bde 和 rtcdf 中，bdcdbecf所以 bde cdf；30、已知 :如圖 ,ab=ad,ac=ae, bad= cae.求證 :bc=de.abdce（第 22 題）31、（ 1）如圖，在等腰梯形abcd 中， ad bc ， m 是 ad 的中點，求證：mbmc 32、如圖 7 所示，已知等腰梯形abcd 中， ad bc ，ab=dc ，ac 與 bd 相交于點o請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明adobc圖 733、）如圖，在abc 中， c=2 b，ad 是 abc 的角平分線，1=b 求證： ab=ac+cd 四、答案一、挑選

14、b d a二、填空1、cd 或abcbad 或 acbd 或oadobc2、1203 、 4、答案不唯獨（如：b=b1， c= c1， ac=a1c1）5、ad=bc或 d b 或 afd ceb6、4， 11，31,1三、解答題1、解：（ 1）afddca （或相等）（ 2）afddca （或成立），理由如下方法一：由vabcvdef ，得abde , bcef或bfec,abcdef ,bacedfabcfbcdefcbf ,在 vabf 和 vdec 中afddcaabdeabfdec bfecabfdecvabfvdec,bafedcbacbafedfedc ,faccdf ,qaod

15、facafdcdfdca,afddca方法二、連接ad，同方法一，vabfvdec，所以 af=dc；由 v abcvdef,得fdca；可證v afdvdca ,afddca ；（ 3）如圖， boad方法一：由vabcvdef, 點 b 與點 e 重合，得bacbdf, babd ，所以點 b 在 ad的垂直平分線上，且badbdaqoadbadbac odabdabdfoadoda所以 oa=o，d 點 o在 ad的垂直平分線上，故boad ；方法二：延長bo交 ad于點 g；同方法一oa=od，可證v abovdbo ,v abgvdbg就agbdgb900 ,boad ；2 證明：（

16、 1） cf be ebd fcd又 bde cdf， bdcd bde cdf（ 2）四邊形becf是平行四邊形 由 bde cdf得 ed fd bd cd四邊形becf是平行四邊形3、（ 1）解：圖2 中 abec acd證明如下： abc與 aed均為等腰直角三角形 ab=ac ,ae=ad, bac= ead=90°3 分 bac+ cae= ead+ cae即 bae= cad4 分 abe acd6 分2 證明：由（ 1） abe acd知 acd= abe=45°7 分又 acb=45° bcd= acb+ acd=90°b dc be9

17、 分4 解（ 1）證明： a=aaca ca0 acm a cn90 mcnm acm a cne（ 2）在 rt abc中ocb000nb30， a 90 30 60，又30o ， mcn 300a acm 900 mcn6000 emb amc a mca 600 b b 300所以三角形meb是 rt meb且 b 30所 以 mb 2me 5、解 1 證明：在 abc和 dcb中abdcbccbacbd abc dcbsss(2) 等腰三角形；6（ 1）解：圖2 中 abe c acd證明如下： abc與 aed均為等腰直角三角形 ab=ac ,ae=ad, bac= ead=90&#

18、176;3 分 bac+ cae= ead+ cae即 bae= cad4 分 abe acd6 分(2) 證明：由（ 1） abe acd知 acd= abe=45°7 分又 acb=45° bcd= acb+ acd=90° dcbe9 分7 證明：q ac de ，acdd ，bcae 、）又qacdb ，bd 又q acce ， abc cde（ 6 分2cm40°1cm40°1cm2cm8 解：（ 1）如圖 1；（ 2）如圖 2；（ 3） 4（ 8 分）圖 1圖 29 證明：（ 1）在12acac34 abc 和 adc 中 abc

19、adc （ 2） q abc adc ，abad 又 q12 ，bodo 10 證明：四邊形 abcd 和四邊形defg 都是正方形adcd , dedg ,adcedg90o,adecdg , ade cdg ，aecg11 證明：（ 1） q cf在 bfc 和 dfcbcdc，bcfdcf ， fcfc平分bcd ，bcfdcf 中，bfc dfc （ 2） 連 結(jié) bd qbfc dfc ，bfdf ，fbdfdb q df ab ，abdfdb abdfbd q ad bc ，bdadbc q bcdc ，dbcbdc bdabdc 又 bd 是公共邊， adde bad bed 1

20、2 解： 1 3-3 ；230 °；(3) 證明：在 aef和 d bf 中， ae=ac- ec,d b =d c - bc，又 ac=d c, ec=bc， ae=d b 又 aef= d bf=180° -60 ° =120°， a=cde=30°， aef d bf af=fd 13（ 1）證明： ad bc f dae 又 fec aed ce de fec aed cf ad（ 2）當 bc 6 時，點 b 在線段 af 的垂直平分線上其理由是： bc 6 ，ad 2 ，ab 8 ab bcad又 cf ad ， bc cf bf

21、ab bf點 b 在 af的垂直平分線上；14 解：（ 1） abap ； abap （ 2） bqap ； bqap 證明：由已知，得effp ， effp ，epf45o 又q acbc ，cqpcpq45o cqcp 在 rt bcq 和 rt acp中，bcac ，bcqacp90o ， cqcp ，rt bcq rt acp，bqap ea如圖 2，延長 bq 交 ap 于點 m 2q4m3q rt bcq rt acp ，12 l1bfcp圖 2在 rt bcq 中，1390o ，又34，241390o qma90o bqap （ 3）成立證明：如圖3，qepf45o ，cpq45

22、o 又q acbc ，cqpcpq45o cqcp 在 rt bcq 和 rt acp中，bcac ，bcqacpo ， cqcp ，90eart bcq rt acpbqap 如圖 4，延長 qb 交 ap 于點 n ，就pbncbq nfpbclq rt bcq rt acp，bqcapc 在 rt bcq 中，bqccbq90o ，圖 4qapcpbn90o pnb90o qbap 15 證明： qfaebad90 0faebaebadbae fabeadfabeadabadfbaedartv abfvadedebf16 證明： qap bac qap pab pab bac即 qab

23、pac abq和 acp中 aq ap qab pac ab ac17 證明： qab cf，aecf （ 2 分）又 qaedcef ， aece ， aed cef（ 5 分）adcf （ 6 分）18證明： qab ed，be 在 abc 和 ced 中，abce，be，bced， abc cedaccd 19 證 （ 1）過點 o 分別作 oeab ，ofac ，e，f 分別是垂足， 由題意知， oeof ，oboc ，rtoeb rtofc ，bc ，從而 abac （ 2）過點 o 分別作 oeab ， ofac ， e，f分別是垂足，由題意知，oeof 在 rt oeb和 rto

24、fc 中，q oeof ， oboc ，rtoeb rtofc obeocf ，又由 oboc 知obcocb ，abcacd ，abac 解：（ 3）不肯定成立20 解：（ 1）只要度量殘留的三角形模具片的b，c由于兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ 2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出a b c 的圖形的度數(shù)和邊bc 的長，21 證：由條件可證vabdvcbeaas ，故可證vaefvcdfaas ，得afcf ,v afc 是等腰三角形；22 解法一：（ 1）選；（ 2）證明：abcd 是正方形， abcd ，acrt 又 aecf ， aeb cfd bedf 解法二：（ 1）選；（ 2

25、）證明：abcd 是正方形， ad bc 又 be d f ，四邊形 ebfd 是平行四邊形 bedf 解法三：（ 1）選；）（ 2）證明：abcd 是正方形， abcd ，acrt 又12 ， aeb cfd bedf 23 解: 證明 : ac平分 man， man 120°， cab cad 60°， abc adc 90°， acb acd 30°，m1 c ab adac，2 e d ab adac；成立；證法一：如圖，過點c 分別作 am、an的垂線，垂足分別為e、f； ac平分 man， ce cf. abc adc 180° ,

26、 adc cde180° , cde abc, ced cfb 90°， ced cfb, edfb, ab adaf bfae ed af ae,由知 af ae ac, ab adac證法二：如圖，在an上截取 ag ac，連接 cg. cab 60° ,agac, agc 60°,cg ac ag, abc adc 180° , abc cbg180° , cbg adc, cbg cda, bg ad, ab adab bgag ac，3 ;afb g n 2 cos.2證明：由知，edbf,aeaf，在 rt afc中，co

27、scafaf , 即 cos ac2af ,ac afac cos,2 ab adaf bfae ed af ae2 afac cos，224 解（ 1）畫角平分線，線段的垂直平分線······（ 3 分，僅畫出1 條得 2 分）（ 2） boe bof dof（4 分，只要1 對即可），證明全等（6 分）25 1證明：在 abc和 dcb中abdcbccbacbd abc dcbsss2 等腰三角形；26 證明： qbecf，beefefcf ，bfce ······

28、83;·························1 分在 abf 與 dce 中abb bfdcc ce abf dce···········2分afdeafbdecofoe·····

29、;············1分afofdeoeoaod1 分27 解：（ 1） bmdnmn 成立··················（2 分）如圖，把 and 繞點 a 順時針 90o ，得到 abe ，就可證得 e， b，m證明過程中，三點共線（圖形畫正確）· （3 分）ad證得：ea

30、mnam·········（ 4 分）證得： aem anm·······（ 5 分）nmemnq mebebmdnbmebmcdnbmmn·························

31、·（6 分）（ 2） dnbmmn·························（8 分）28 證明： 1 四邊形 abcd是平行四邊形， adbf， d=ecf····················3 分 e 是 cd的中點， de = ce又 aed=fec，·········