江蘇省句容市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法直接開平方法學(xué)案(無答案)(新版)蘇

1、1.2 一元二次方程解法-直接開平方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 基本目標(biāo)1. 了解形如(x + m 2= n (n0)的一元二次方程的解法一一直接開平方法.2. 會(huì)用直接開平方法解一元二次方程.提高目標(biāo)1. 使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換元法.2. 通過問題情境，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用直接開平方法解形如 a(x k)2 b ( az 0, ab>0)的方程.難點(diǎn)：理解直接開平方法解一元二次方程與平方根的定義的聯(lián)系.【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】1. 把下列方程化為一般形式，并說出各項(xiàng)及其系數(shù).2 2 2 2(1) 5 4x x(2) 5 3x(3) y (y

2、1) (y 2)(y 2)2 .什么是方程的解？ 什么是一元二次方程的解？ 3. 4的平方根是, 81的平方根是, 100的算術(shù)平方根是如果x2 a，那么x叫做a的，記作；4. 如何解一元二次方程 x2 4 ?(設(shè)計(jì)意圖：利用平方根的知識(shí)解決問題，并過渡到解方程.)5具備什么形式特征的一元二次方程可以利用直接開平方法求解？【新知導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)一：回憶一下：什么叫做平方根 ？平方根有哪些性質(zhì)？思考：如何解方程X2 =2呢？根據(jù)平方根的意義，是的平方根，所以，x=.即此一元二次方程的兩個(gè)根為 .歸納：1. 叫做一元二次方程的解.2. 一元二次方程x a(a 0)有兩個(gè)根，分別記作： , ，這種直接通過

3、求平方根來解一元二次方程的方法叫做： .形如： 的形式,都可以用直接開平方法求解. (設(shè)計(jì)意圖：明確什么是直接開平方法，理解開平方法的概念.)2(2) 9x - 1= 0典型例題例1:解下列方程：(1) 4 X2 =1例2:解下列方程：(1) (x+2) 2= 32(2) 80 (x -1 ) =51. 23(2) (2x 1)2=(x 2)2例3:解下列方程：(1) 9(1 -X)2 1 02嘗試與交流：方程(x+1) 2=0, (x+1)2=-1有解嗎？如果有，你能求出他們的解嗎?總結(jié)歸納：(1) 解形如(X h)2 k(k 0)的方程時(shí)，可把(x h)看成整體，然后直接開平方法.(2)

4、注意對(duì)方程進(jìn)行變形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒剑疫吺欠秦?fù)常數(shù)，(3) 如果變形后形如(x h)2 k中的k是負(fù)數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實(shí)數(shù)根.(4) 如果變形后形如(x h)2 k中的k=0這時(shí)可得方 程兩根X1,X2相等.(設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)總結(jié), 進(jìn)一步熟練應(yīng)用直接開平方法.)2【課堂檢測(cè)】1.已知x =3是方程x-6x+k=0的解，貝U k= 2 用直接開平方法解方程（x+ h） 2=k，方程必須滿足的條件是（A.k>0 B . h>0 C . hk>0 D .kv 03.下列解方程的過程中，正確的是（)(A)x2=2,解方程，得x=±2(B)(x-2) 2

5、=4,解方程，得 x-2=2 ,x=4(C)4( x-1) =9,解方程，得 4( x-1)=± 3,71X1=； X2=44(D)(2 x+3) 2=25，解方程，得 2x+3=± 5,X1= 1 ; X2=-42 /4 .若分式4的值為0，則x的值是x 255.解下列方程 x - 0.01= 04x2=9(3) (x+4)(4) 4 (2x+1) 2 12= 0(5)(x + 2) 2=(3x+ 1)【課后鞏固】基本檢測(cè)1.方程(x-m)2= n有根的條件是22. 若(x-2) =25 貝U x=a的取值范圍23. 若關(guān)于x的方程(x+3) +a=0有實(shí)數(shù)根，則 4.解

6、方程(x+m)2 =n,正確的結(jié)論是(8A.有兩個(gè)解x = nB.當(dāng)n0時(shí)，有兩個(gè)解x=.-fn-mC.當(dāng)n0時(shí)，有兩個(gè)解x= n mD.當(dāng)nw 0時(shí)，無實(shí)數(shù)解5. 一元二次方程 ax2- b=O(a 0)的根是(A.旦B. ab C.baD. a、b異號(hào)時(shí)無實(shí)數(shù)根；a、b同號(hào)時(shí)根為>、ab6.用直接開平方法解下列方程2 2 x-8=0x2-5=32x+6) -9=02(4) 3( x-1) -6=02(5) x-4x+4=5(6) (2x 1)2302(8) 2 6 x 128 0(9)拓展延伸1.解方程(1) x2+6x+9=82(2) (x a) b(b >0)2 2(3) (x a) b2 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊是方程4 (x 10)20的兩根，求等腰三角形的面積2 2 2 2 23 .已知 3 ( x +y