新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式【知識(shí)回顧】1. 二次根式： 式子a（a0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質(zhì)：（1） （a）2=a（a0） ；（2）aa25. 二次根式的運(yùn)算：（ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外

2、面的正因式平方后移到根號(hào)里面（ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式ab=ab（ a0 ，b0 ） ；bbaa（b0 ， a0） （ 4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角

3、三角形。3. 直角三角形的性質(zhì)（ 1） 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下：c=90a+ b=90（ 2） 、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。a=30可表示如下：bc=21ab c=90 （3） 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半acb=90 a（a0）a（a0）0 （a=0） ；可表示如下：cd=21ab=bd=ad d為 ab的中點(diǎn)4、常用關(guān)系式由直角三角形面積公式可得：chab2121（其中 a、b 是直角邊， c 是斜邊， h 是斜邊上的高。 ）5、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三

4、角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系222cba，那么這個(gè)三角形是直角三角形。6、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)

5、論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。7 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 : 平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式: 完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360. 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ；（2）任意多邊形的外角和

6、等于360 . 3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是平行四邊形.54321）鄰角互補(bǔ)（）對(duì)角線互相平分；（）兩組對(duì)角分別相等；（）兩組對(duì)邊分別相等；（）兩組對(duì)邊分別平行；（4. 平行四邊形的判定：是平行四邊形）對(duì)角線互相平分（）一組對(duì)邊平行且相等（）兩組對(duì)角分別相等（）兩組對(duì)邊分別相等（）兩組對(duì)邊分別平行（abcd54321. 5. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是矩形.3;2;1）對(duì)角線相等（）四個(gè)角都是直角（有通性）具有平行四邊形的所（6. 矩形的判定：邊形）對(duì)角線相等的平行四（）三個(gè)角都是直角（一個(gè)直角）平行四邊形（321四邊形 abcd是矩形 . 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是菱形.321

7、角）對(duì)角線垂直且平分對(duì)（）四個(gè)邊都相等；（有通性；）具有平行四邊形的所（abcd1234abcdabdoccdbaoabdocadbcadbcadbcoadbco8菱形的判定：邊形）對(duì)角線垂直的平行四（）四個(gè)邊都相等（一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形四邊形abcd是菱形 . 9正方形的性質(zhì)：因?yàn)?abcd是正方形.321分對(duì)角）對(duì)角線相等垂直且平（角都是直角；）四個(gè)邊都相等，四個(gè)（有通性；）具有平行四邊形的所（cdab（1）abcdo（2） （3）10正方形的判定：一組鄰邊等矩形）（一個(gè)直角）菱形（一個(gè)直角一組鄰邊等）平行四邊形（321四邊形 abcd 是正方形 . (3)abcd是矩形又

8、 ad=ab 四邊形abcd是正方形14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半. 一基本概念： 四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，三角形中位線. 三 公式：1s菱形 =21ab=ch. （a、b 為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長，h 為 c 邊上的高）2s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）四 常識(shí)：1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：2)3n(n. cdbaocdab一次函數(shù)1. 函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中, 如果有兩個(gè)變量x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一

9、個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)2. 函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實(shí)數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。3. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(

10、k 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) . 其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b (k,b為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù) . 當(dāng) b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象: 正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。 (2)性質(zhì): 當(dāng) k0 時(shí), 直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x 的增大y 也增大；當(dāng) k0時(shí), 直線 y= kx 經(jīng)過二 , 四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。九、求

11、函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值為 02. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)， a0) 從“數(shù)”的角度看 ，x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b的值大于 04. 解不等式 ax+b0(a，b 是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐

12、標(biāo)的取值范圍 5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：求函數(shù) y=kx+b 與函數(shù) y=mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo) , 就是解方程組方程組的解就是函數(shù) y=kx+b 與函數(shù) y=mx+n的交點(diǎn)坐標(biāo)。y=kx+b y=mx+n y=kx+b y=mx+n 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)( 有時(shí)不止一個(gè) ) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列， 把處在最中間的一個(gè)數(shù) ( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2. 巧計(jì)方法 : 方差是偏差的平方的平均數(shù)。平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述