北京四中九年級數(shù)學總復習專練10數(shù)軸與相反數(shù)鞏固練習知識講解

1、【鞏固練習】一、挑選題1如下列圖的數(shù)軸中，畫得正確選項2以下說法正確選項a 數(shù)軸上一個點可以表示兩個不同的有理數(shù)b 數(shù)軸上的兩個不同的點表示同一個有理數(shù)c 有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來d 任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯獨點3如下列圖，在數(shù)軸上點a 表示 a -2 b 2 c ± 2 d 04如圖，有理數(shù)a， b 在數(shù)軸上對應的點如下，就有aa 0 bba b0ca 0 bda b 05. 一個數(shù)比它的相反數(shù)小，這個數(shù)是（）a. 正數(shù)b.負數(shù)c.非正數(shù)d.非負數(shù)6. 假如 ab0 ，那么a, b 兩個數(shù)肯定是（）a. 都等于 0b.一正一負c.互為相反數(shù)d. 互為倒數(shù)二

2、、填空題1 的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是 2 0.4 與 互為相反數(shù)， 與-7互為相反數(shù)，a 的相反數(shù)是 3. （ 2021 四川樂山）數(shù)軸上點a、 b 的位置如下列圖，如點b 關于點 a 的對稱點為c，就點c表示的數(shù)為4數(shù)軸上離原點5 個單位長度的點有 個，它們表示的數(shù)是，它們之間的關系是.5化簡以下各數(shù)：12； 24； 33 .35【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 4（ 5）】 6. 已知 1 a 0 1 b，請按從小到大的次序排列1， a， 0， 1， b 為 三、解答題1小敏的家、學校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為a、b、 c、d，學校位于小敏家西150 米，郵

3、局位于小敏家東100 米，圖書館位于小敏家西400 米(1) 用數(shù)軸表示a、b、c、d 的位置 建議以小敏家為原點 (2) 一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘試問這時小敏約在什么位置.距圖書館和學校各約多少米.2在數(shù)軸上點a 表示 7，點 b、c表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且c 與 a 間的距離為2，求點b、c 對應的數(shù)3化簡以下各數(shù)，再用“<”連接 .1-542-+3.635344 254已知 3m-2 與-7 互為相反數(shù)，求m的值【答案與解析】一、挑選題1. 【答案】 b【解析】 a 錯，沒有正方向；b 正 確，滿意數(shù)軸的三要素；c 錯，負數(shù)排列

4、錯誤；d 錯，單位長度不統(tǒng)一2【答案】 d【解析】 a 、b、c 都錯誤，由于全部的有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)；一個有理數(shù)在數(shù)軸上只有一個表示它的點數(shù)軸上表示有理數(shù)的點一個點對應一個有理數(shù)3【答案】 a【解析】 a 點在原點左邊， 所以 a 點對應數(shù)是負數(shù)， 又由于它距離原點是2 個單位長度，所以 a 點對應的數(shù)是2 4. 【答案】 c5.【 答案】 b【解析】由于一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)，所以選b6. 【答案】 c【解析】 如 ab0 ，就a, b 肯定互為相反數(shù)； 反之， 如 a, b 互為相反數(shù)， 就 ab0 .二、填空題1. 【答案】只有符號

5、不同，零【解析】相反數(shù)的定義2. 【答案】0.4,7,a【解析】求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可，反之也對，即如去掉一個數(shù)前面的一個“- ”號，就也得到這個數(shù)的相反數(shù).3.【答案】 5【解析】第一確定c 點應在原點的左邊即為負數(shù)，又點a 與點 b 之間的距離為4，再由對稱性得：點c 表示的數(shù)為 -5.4. 【答案】兩個，±5，互為相反數(shù)5. 【答案】2 ;4 ; 335【解析】多重符號的化簡是由“- ”的個數(shù)來定，如“- ”個數(shù)為偶數(shù)個時，化簡結果為正，；如“ - ”個數(shù)為奇數(shù)個時，化簡結果為負.6.【答案】 b -1 0 - a1三、解答題1. 【解析】(1) 如

6、下列圖(2) 小敏從郵局動身，以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘，其路程為50× 8400 米 ，由上圖知，此時小敏位于家西30 0 米處，所以小敏在學校與圖書館之間，且距圖書館 100 米，距學校150 米2. 【解析】由題意可以畫出圖形如下：c與 a 間的距離為2， c可能在點a 左邊，也可能在點a 右邊，故 c 為 5 或 9；而 b、c互為相反數(shù)，故b 為-5 或-9 所以 b 對應 -5 或-9 ， c 對應 5 或 9 .3 【解析】 1-54 542-+3.6 -3.635533（4）4 24 2 ，55將化簡后的數(shù)表示在數(shù)軸上，由圖可得：4【解析】依題意

7、：3m-27，故 m352-+3.6<-+<45435數(shù)軸與相反數(shù)（基礎）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標】1懂得數(shù)軸的概念及三要素；2懂得有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。?會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸懂得相反數(shù)的概念及幾何意義；4.把握多重符號的化簡.【要點梳理】要點一、 數(shù)軸1. 定義： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不行.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是依據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km 、m、dm、cm 等（3）原點

8、、 正方向、單位長度可以依據(jù)實際敏捷選定，但一經選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，仍可以表示其他數(shù)，比如.要點詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點二、 相反數(shù)1. 定義： 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)是0.要點詮釋：（ 1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（ 2）“ 0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（ 3）相

9、反數(shù)是成對顯現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).（ 4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可 .2. 性質：（ 1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱） .（ 2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點三、 多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“- ”號的個數(shù)來確定，如有偶數(shù)個時，化簡結果為正，如-4=4；如有奇數(shù)個時，化簡結果為負，如-+-4=-4 .要點詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍舊與原數(shù)相同，如5 5，（ 5） 5. （ 2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù). 如（ 3）就是 3 的相反數(shù)，因此，（3） 3.【

10、典型例題】類型一、數(shù)軸的概念1如下列圖是幾位同學所畫的數(shù)軸，其中正確選項a 1 2 3b 2 3 4c只有 2d 1 2 3 4【答案】 c【解析】 對數(shù)軸的三要素把握不清.（ 1）中忽視了單位長度，相鄰兩整點之間的距離不一樣；（3）中負有理數(shù)的標記有錯誤；（ 4）圖中漏畫了表示方向的箭頭.【總結升華】 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延長；數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不行類型二、相反數(shù)的概念2（ 2021 煙臺）以下各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）a1 和0.8b 1 和0.33c6 和6d3.14 和83【思路點撥】 解決這類問題的關鍵是抓住互為相反數(shù)的特點“只有符號不同”，所以只要將原

11、數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).【答案】 c【解析】1 的相反數(shù)是1，而不是0.8 ； 1 的相反數(shù)是1 ，而不是0.33 ， 6 的相反8833數(shù)就是6 ，所以 c正確；3.14 的相反數(shù)是 3.14 ，不是.【總結升華】 求一個數(shù)的相反數(shù)，只轉變這個數(shù)的符號，其他部分都不變.舉一反三：【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 1） （ 7）】【變式 1】填空：1 2.5 的相反數(shù)是； 2 是 -100 的相反數(shù)； 35 1 是的相反數(shù)；54 的相反數(shù)是 -1.1； 58.2 和互為相反數(shù).（ 6）a 和互為相 反數(shù) .（7） 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身【答案】（ 1） 2.

12、5 ；（ 2） 100；（ 3） 5 1 ；（ 4） 1.1 ；（ 5） -8.2 ；（ 6） -a ；（ 7）負數(shù)，0 .5【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 2】【變式 2】以下說法中正確的有 3 和 3 互為相反數(shù)； 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個 是正數(shù)，一個是負數(shù)；的相反數(shù)是 3.14 ；一個數(shù)和它的相反數(shù)不行能相等a. 0個b.1個c.2個d.3個或更多【答案】 b【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 8）】3已知m, n 互為相反數(shù)，就2m2n2mn3【答案】 2【解析】 依據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質，可知【總結升華】 如 m, n 互為相反數(shù)，就mnm0 或 mn0

13、 ，代入上式可得：0202 .n .類型三、多重符號的化簡4. 化簡以下各數(shù)中的符號（1）2 13（ 2） -+5（3） -0.25（ 4）12（5） -+1（ 6） -a【答案】12 12 1（ 2） -+5 -5（ 3） -0.25 0.2533（ 4）1122（ 5） -+1-116-a a【解析】(1) 2 1表示2 1 的相反數(shù)，而2 1 的相反數(shù)是2 1 ，所以1122；333333（2） -+5 表示 +5 的相反 數(shù)，即 -5 ， 所以 -+5 =-5 ；（3） -0.25表示 -0.25的相反數(shù)，而 -0.25的 相反數(shù)是0.25 ，所以 -0.25 0.25 ；（4）負數(shù)前

14、面的“+”號可以省略，所以11 ；22（5）先看中括號內-+1 表示 1 的相反數(shù)，即 -1 ，因此 -+1 -1而-1表示 -1 的相反數(shù)，即1，所以 -+1 -1=1； 6-a表示 -a 的相反數(shù)，即a 所以 -a=a【總結升華】運用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡潔即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號如有偶數(shù)個，就結果為正；如有奇數(shù)個，就結果為負類型四、利用數(shù)軸比較大小5 在數(shù)軸上表示2.5 ， 0，3 ， -1 ， -2.5 ， 1 1， 3 有理數(shù)，并用“”把它連接起44來【答案與解析】如下列圖，點a 、 b、c、d、e、f、g 分別表示有理數(shù)2.5， 0，3 ， -1，4-2.5， 1

15、 14， 3由上圖可得：2.51301 12.5344【總結升華】 依據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應有理數(shù)，然后依據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小舉一反三：【變式 1】（ 2021 浙江省）如圖，在數(shù)軸上點a 表示的數(shù)可能是（）a. 1.5b. 1.5c. 2.6d. 2.6【答案】 c【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 4（ 2）】【變式 2】填空：663大于3且小于 7的整數(shù)有 個；比 3小的非負整數(shù)是 775【答案】 11； 0， 1，2， 3類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應用（數(shù)形結合的應用）6已知數(shù)軸上點a 和點 b 分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a，ba

16、b 并且 a、b 兩點間的距離是4 1 ，求 a、b 兩數(shù)4【思路點撥】 由于 a、b 兩數(shù)互為相反數(shù)a b ，所以表示a， b 的兩點 a、b 離原點的距離相等，而a、b 兩點間的距離是4 1 ，所以 a、b 兩點到原點的距離就是4 122 1 448【答案與解析】解：由題意a 、b 兩點到原點的距離都是：4 122 1 而 a b，所以 a2 1 ， b2 1 4888【總結升華】 1懂得相反數(shù)的幾何意義2從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)關于原點對稱舉一反三：【變式】填空： （ 1）數(shù)軸上離原點5 個單位長度的點表示的數(shù)是 ；（ 2）從數(shù)軸上觀看， - 3 與 3 之間的整數(shù)有 個

17、【答案】（ 1）± 5， 提示 ： 要留意兩種情形，原點左右各一個點；（ 2） 5，提示：畫出數(shù)軸，簡潔看出 - 3 和 3 之間的整數(shù)是 - 2， - 1，0， 1， 2 共 5 個【鞏固練習】一、挑選題1以下說法中，正確選項 a 無最大正數(shù)，有最大負數(shù) b 無最小負數(shù)，有最小正數(shù) c 無最小有理數(shù)，也無最大有理數(shù) d 有最小自然數(shù)，也有最小整數(shù)2從原點開頭向右移動3 個單位，再向左移動1 個單位后到達a 點，就 a 點表示 的數(shù)是 a 3 b 4 c 2 d - 23數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點某數(shù)軸的單位長度是1 厘米，如在這條數(shù)軸上任意畫出一條長為2004 厘米的線段ab ，就

18、線段ab 蓋住的整點的個數(shù)是a 2 002 或 2003b 2003 或 2004c2004 或 2005d 2005 或 20064. 北京、紐約等5 個城市的國際標準時間 單位：小時 可在數(shù)軸上表示如圖如將兩地國際標準時間的差簡稱為時差，就（）a 首爾與紐約的時差為13 小時b首爾與多倫多的時差為13 小時c北京與紐約的時差為14 小時d北京與多倫多的時差為14 小時5. 一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)，就這個數(shù)肯定是（）a. 正數(shù)b.負數(shù)c.非正數(shù)d.非負數(shù) 6.在 +（ +1）與 - （ -1 ）； - （ +1）與 +（-1 ）； +（ +1）與 - （ +1）； +（ -1 ）與 -1中，

19、互為相反數(shù)的是（）a. b.c.d.7. （ 2021 湖南邵陽） - （ -2 ）=（）a.-2b. 2c.± 2d.4二、填空題1. （ 2021 四川樂山）數(shù)軸上點a、 b 的位置如下列圖，如點b 關于點 a 的對稱點為c，就點c表示的數(shù)為2“負數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)”，這句話用符號可以表示為：如 a0，就 ；把“如 m0，就 m 0”用文字語言表示為 3.如 a 為有理數(shù)，在- a 與 a 之間 不含 - a 與 a 有 21 個整數(shù)，就a 的取值范疇是 4.（ 2021 ，河北）如下列圖，矩形abcd 的頂點 a ，b 在數(shù)軸上， cd 6，點 a 對應的數(shù)為- 1，就點 b 所

20、對應的數(shù)為 5. 數(shù)軸上離原點的距離小于3.5 的整數(shù)點的個數(shù)為m , 距離原點等于3.5 的點的個數(shù)為n ,就 m3n 6.已知 x 與 y 互為相反數(shù)，y 與 z 互為相反數(shù)，又z2 ，就 zxy =【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 4（ 5）】7.已知 1 a 0 1 b，請按從小到大的次序排列1， a， 0， 1， b 為 【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 5】8.如 a 為正有理數(shù)，在a 與 a 之間 不含 a 與 a有 1997 個整數(shù)，就a 的取值范疇是 如 a 為有理數(shù)，在a 與 a 之間 不含 a 與 a 有 1997 個整數(shù)，就a 的取值范疇是_三、解答題1小敏的家、學校、郵局、圖書館

21、坐落在一條東西走向的大街上，依次記為a、b、c、d，學校位于小敏家西150 米，郵局位于小敏家東100 米，圖書館位于小敏家西400 米(1) 用數(shù)軸表示a、b、c、d 的位置 建議以小敏家為原點 (2) 一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘 試問這時小敏約在什么位置.距圖書館和學校各約多少米.2如下列圖，數(shù)軸上有五個點a ，b ，p， c，d ，已知ap=pd=3 ， 且 ab=bc=cd ，點p對應有理數(shù)1，就 a， b， c，d 對應的有理數(shù)分別是什么.3化簡以下各數(shù)，再用“<”連接 .1-542-+3.635344 254已知 a 和 b

22、互為相反數(shù)，m 與 n 互為倒數(shù)，c【答案與解析】一、挑選題1. 【答案】 c2 ，求 2a2bmn的值 .c【解析】由于數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延長，所以向右無限延長可得沒有最大的有理數(shù)，向左無限延長可得沒有最小的有理數(shù).2. 【答案】 c3. 【答案】 c【解析】如線段 ab 的端點與整數(shù)重合，就線 段 ab 蓋住 2005 個整點；如線段 ab 的端點不與整點重合， 就線段 ab 蓋住 2004 個整點 可以先從最基礎的問題入手 如 ab 2 為基礎進行分析，找規(guī)律所以答案： c4. 【答案】 b【解析】此題以“北京等5 個城市的國際標準時間”為材料，編擬了一道與數(shù)軸有關的 實際問

23、題 從選項上分析可得：兩個城市之間相距幾個單位長度，兩個點之間的距離即為時差所以首爾與紐約的時差為14 小時， 首爾與多倫多的時差為13 小時， 北京與紐約的時差為 13 小時，北京與多倫多的時差為12 小時因此答案：b5. 【答案】 c【解析】負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是0，而非負數(shù)就是正數(shù)和0，所以負數(shù)和0的相反數(shù)是非負數(shù)，即非正數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù).6. 【答案】 c【解析】先化簡在判定，+（ +1）=1，- （ -1 ）=1，不是相反數(shù)的關系；- （ +1）=-1 ，+（-1 ） =-1 ，不是相反數(shù)的關系；+（ +1） =1， - （ +1） =-1 ，是相反數(shù)的關系；+（ -1

24、 ）=-1 ， -1=1，是相反數(shù)的關系，所以中的兩個數(shù)是相反數(shù)的關系，所以答案為：c7. 【答案】 b二、填空題1. 【答案】 5【解析】第一確定c點應在原點的左邊，所以應為負數(shù)，又點a 與點 b 之間的距離為4， 所以點 c 表示的數(shù)為 -52. 【答案】正，a0 ，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù).3. 【答案】 10a11或-11a104. 【答案】 5【解析】 cd ab 6，即 a 、b 兩點間距離是6，故點 b 對應的數(shù)為55. 【答案】 1【解析】由題意可知：m7, n2 ，所以 m2n73216. 【答案】 -2【解析】由于x, z 均為 y 的相反數(shù)，而一個數(shù)的相反數(shù)是唯獨的，所以zx

25、， z2 ，而 y 為 z 的相反數(shù)，所以y 為-2 ，綜上可得：原式等于-2.7.【答案】 b -1 0 - a18.【答案】 998a999 ； 998a999 或999a998三、解答題1. 【解析】(1) 如下列圖(2) 小敏從郵局動身，以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘，其路程為50× 8400 米 ，由上圖知，此時小敏位于家西300 米處，所以小敏在學校與圖書館之間，且距圖書館 100 米，距學校150 米2. 【解析】如圖：已知 ap=pd=3 ，且 ab=bc=cd ，點 p 對應有理數(shù)1，由 p 動身，向左平移3 個單位長度到達 a 點，所以a 對應的

26、有理數(shù)是-2，向右平移3 個單位長度到達d，所以 d 點對應的有理數(shù)是 4；又 ad=6 ，且 ab=bc=cd ，所以將a 向右平移2 個長度單位到達b ，所以 b 對應的有理數(shù)為0，點 b 向右平移 2 個長度單位到達c，所以點 c 的對應的有理數(shù)為2，所以a,b,c,d 分別對應 -2,0,2,4.3【解析】1-54 54 2-+3.6 -3.6 35 5（ 4）4 24 2畫出數(shù)軸即得：-+3.6<-+5 <4 2335554354【解析】a 和 b 互為相反數(shù)，ab0 m 與 n 互為倒數(shù)，mn1 又 c22 ，所以， 2a2bmn2ab mn011cc22數(shù)軸與相反數(shù)（

27、提高）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標】1嫻熟把握數(shù)軸及相反數(shù)的相關概念，并能敏捷運用；2懂得有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大??；3會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸懂得相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 把握多重符號的化簡；5. 通過例子，體會數(shù)形結合的思想.【要點梳理】要點一、 數(shù)軸1. 定義： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點詮釋：（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不行.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是依據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km 、m、dm、cm 等（3）原點、正方向、單位長度可

28、以依據(jù)實際敏捷選定，但一經選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，仍可以表示其他數(shù)，比如.要點詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點二、 相反數(shù)1. 定義： 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)是0.要點詮釋：（ 1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同；（ 2）“ 0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉；（ 3）相 反數(shù)是成對顯現(xiàn)的，單

29、獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)；（ 4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可 .2. 性質：（ 1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱） .（ 2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點三、 多重符號的化簡多重 符號的化簡，由數(shù)字前面“- ”號的個數(shù)來確定，如有偶數(shù)個時，化簡結果為正，如-4=4；如有奇數(shù)個時，化簡結果為負，如-+-4=-4 .要點詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍舊與原數(shù)相同，如5 5，（ 5） 5. （ 2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù). 如（ 3）就是 3 的相反數(shù)，因此，（3） 3.【典型例題】類型一、

30、數(shù)軸的概念1. 小明的家與他上學的學校、書店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家位于學校西邊 3 0 米處，書店位于學校東邊100 米處，小明從學校沿這條大街向東走了40 米，接著又向西走了100 米到達超市，試用數(shù)軸表示出小明的家、學校、書店、超市的位置【思路點撥】 我們把小明行走的過程想象為點在數(shù)軸上移動的過程，使問題化難為易. 用數(shù)軸表示數(shù)時，要依據(jù)實際需要，每個單位表示的數(shù)可大可小，但整體要保持統(tǒng)一.【答案與解析】以學校作為數(shù)軸的原點，向東的方向即學校的東邊為正方向，把20 米作為單位長度，所以學校、家、書店和超市的位置如下列圖【總結升華】 原點，正方向，單位長度三者缺一不行 .舉一

31、反三：【變式】 如圖為北京地鐵的部分線路假設各站之間的距離相等且都表示為一個單位長現(xiàn)以萬壽路站為原點，向右的方向為正，那么木樨地站表示的數(shù)為 ，古城站表示的數(shù)為 ；假如改以古城站為原點，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)?【答案】 3， -5 ， 8類型二、相反數(shù)的概念2（青島） 以下各數(shù) 中，相反數(shù)等于5 的數(shù)是11a -5b 5cd55【答案】 a【解析】 只有 -5 的相反數(shù)才等于5【總結 升華】 相反數(shù)是成對顯現(xiàn)的，不能單獨存在，例如-3 和+3 互為相反數(shù)，是說-3 的相反數(shù)是 +3，同時 +3 的相反數(shù)也是-3.舉一反三：【變式 1】1 假如 a 13，那么 a ；2 假如 a 5.4 ，那

32、么 a ；3 假如 x 6，那么 x ； 4 x 9，那么 x .【答案】（ 1） 13；（ 2） 5.4 ；（ 3）6；（ 4） -9【變式 2】（ 2021 貴州安順） 4 的倒數(shù)的相反數(shù)是（）a 4b 4c【答案】 d1 d 144【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 1） （ 7）】【變式 3】填空：1 2.5 的相反數(shù)是；2 是 -100 的相反數(shù)； 35 1 是的相反數(shù)；54 的相反數(shù)是 -1.1 ； 58.2和互為相反數(shù)； （ 6） a 和互為相反數(shù).（7） 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身【答案】 2.5 ； 100； 5 1 ； 1.1 ； -8.2 ； -a ；負數(shù)； 05【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 8）】3已知