北京四中九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專練10數(shù)軸與相反數(shù)鞏固練習(xí)知識講解

1、【鞏固練習(xí)】一、挑選題1如下列圖的數(shù)軸中，畫得正確選項(xiàng)2以下說法正確選項(xiàng)a 數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)b 數(shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)c 有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來d 任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯獨(dú)點(diǎn)3如下列圖，在數(shù)軸上點(diǎn)a 表示 a -2 b 2 c ± 2 d 04如圖，有理數(shù)a， b 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下，就有aa 0 bba b0ca 0 bda b 05. 一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是（）a. 正數(shù)b.負(fù)數(shù)c.非正數(shù)d.非負(fù)數(shù)6. 假如 ab0 ，那么a, b 兩個(gè)數(shù)肯定是（）a. 都等于 0b.一正一負(fù)c.互為相反數(shù)d. 互為倒數(shù)二

2、、填空題1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是 2 0.4 與 互為相反數(shù)， 與-7互為相反數(shù)，a 的相反數(shù)是 3. （ 2021 四川樂山）數(shù)軸上點(diǎn)a、 b 的位置如下列圖，如點(diǎn)b 關(guān)于點(diǎn) a 的對稱點(diǎn)為c，就點(diǎn)c表示的數(shù)為4數(shù)軸上離原點(diǎn)5 個(gè)單位長度的點(diǎn)有 個(gè)，它們表示的數(shù)是，它們之間的關(guān)系是.5化簡以下各數(shù)：12； 24； 33 .35【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 4（ 5）】 6. 已知 1 a 0 1 b，請按從小到大的次序排列1， a， 0， 1， b 為 三、解答題1小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為a、b、 c、d，學(xué)校位于小敏家西150 米，郵

3、局位于小敏家東100 米，圖書館位于小敏家西400 米(1) 用數(shù)軸表示a、b、c、d 的位置 建議以小敏家為原點(diǎn) (2) 一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘試問這時(shí)小敏約在什么位置.距圖書館和學(xué)校各約多少米.2在數(shù)軸上點(diǎn)a 表示 7，點(diǎn) b、c表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且c 與 a 間的距離為2，求點(diǎn)b、c 對應(yīng)的數(shù)3化簡以下各數(shù)，再用“<”連接 .1-542-+3.635344 254已知 3m-2 與-7 互為相反數(shù)，求m的值【答案與解析】一、挑選題1. 【答案】 b【解析】 a 錯(cuò)，沒有正方向；b 正 確，滿意數(shù)軸的三要素；c 錯(cuò)，負(fù)數(shù)排列

4、錯(cuò)誤；d 錯(cuò)，單位長度不統(tǒng)一2【答案】 d【解析】 a 、b、c 都錯(cuò)誤，由于全部的有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)；一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上只有一個(gè)表示它的點(diǎn)數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)有理數(shù)3【答案】 a【解析】 a 點(diǎn)在原點(diǎn)左邊， 所以 a 點(diǎn)對應(yīng)數(shù)是負(fù)數(shù)， 又由于它距離原點(diǎn)是2 個(gè)單位長度，所以 a 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是2 4. 【答案】 c5.【 答案】 b【解析】由于一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以選b6. 【答案】 c【解析】 如 ab0 ，就a, b 肯定互為相反數(shù)； 反之， 如 a, b 互為相反數(shù)， 就 ab0 .二、填空題1. 【答案】只有符號

5、不同，零【解析】相反數(shù)的定義2. 【答案】0.4,7,a【解析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可，反之也對，即如去掉一個(gè)數(shù)前面的一個(gè)“- ”號，就也得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.【答案】 5【解析】第一確定c 點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊即為負(fù)數(shù)，又點(diǎn)a 與點(diǎn) b 之間的距離為4，再由對稱性得：點(diǎn)c 表示的數(shù)為 -5.4. 【答案】兩個(gè)，±5，互為相反數(shù)5. 【答案】2 ;4 ; 335【解析】多重符號的化簡是由“- ”的個(gè)數(shù)來定，如“- ”個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，；如“ - ”個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù).6.【答案】 b -1 0 - a1三、解答題1. 【解析】(1) 如

6、下列圖(2) 小敏從郵局動身，以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘，其路程為50× 8400 米 ，由上圖知，此時(shí)小敏位于家西30 0 米處，所以小敏在學(xué)校與圖書館之間，且距圖書館 100 米，距學(xué)校150 米2. 【解析】由題意可以畫出圖形如下：c與 a 間的距離為2， c可能在點(diǎn)a 左邊，也可能在點(diǎn)a 右邊，故 c 為 5 或 9；而 b、c互為相反數(shù)，故b 為-5 或-9 所以 b 對應(yīng) -5 或-9 ， c 對應(yīng) 5 或 9 .3 【解析】 1-54 542-+3.6 -3.635533（4）4 24 2 ，55將化簡后的數(shù)表示在數(shù)軸上，由圖可得：4【解析】依題意

7、：3m-27，故 m352-+3.6<-+<45435數(shù)軸與相反數(shù)（基礎(chǔ)）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1懂得數(shù)軸的概念及三要素；2懂得有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大??；3會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸懂得相反數(shù)的概念及幾何意義；4.把握多重符號的化簡.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、 數(shù)軸1. 定義： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不行.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是依據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km 、m、dm、cm 等（3）原點(diǎn)

8、、 正方向、單位長度可以依據(jù)實(shí)際敏捷選定，但一經(jīng)選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，仍可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、 相反數(shù)1. 定義： 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（ 1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（ 2）“ 0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（ 3）相

9、反數(shù)是成對顯現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù).（ 4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可 .2. 性質(zhì)：（ 1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱） .（ 2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、 多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“- ”號的個(gè)數(shù)來確定，如有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，如-4=4；如有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-4=-4 .要點(diǎn)詮釋：（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，仍舊與原數(shù)相同，如5 5，（ 5） 5. （ 2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù). 如（ 3）就是 3 的相反數(shù)，因此，（3） 3.【

10、典型例題】類型一、數(shù)軸的概念1如下列圖是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確選項(xiàng)a 1 2 3b 2 3 4c只有 2d 1 2 3 4【答案】 c【解析】 對數(shù)軸的三要素把握不清.（ 1）中忽視了單位長度，相鄰兩整點(diǎn)之間的距離不一樣；（3）中負(fù)有理數(shù)的標(biāo)記有錯(cuò)誤；（ 4）圖中漏畫了表示方向的箭頭.【總結(jié)升華】 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延長；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不行類型二、相反數(shù)的概念2（ 2021 煙臺）以下各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）a1 和0.8b 1 和0.33c6 和6d3.14 和83【思路點(diǎn)撥】 解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特點(diǎn)“只有符號不同”，所以只要將原

11、數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).【答案】 c【解析】1 的相反數(shù)是1，而不是0.8 ； 1 的相反數(shù)是1 ，而不是0.33 ， 6 的相反8833數(shù)就是6 ，所以 c正確；3.14 的相反數(shù)是 3.14 ，不是.【總結(jié)升華】 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只轉(zhuǎn)變這個(gè)數(shù)的符號，其他部分都不變.舉一反三：【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 1） （ 7）】【變式 1】填空：1 2.5 的相反數(shù)是； 2 是 -100 的相反數(shù)； 35 1 是的相反數(shù)；54 的相反數(shù)是 -1.1； 58.2 和互為相反數(shù).（ 6）a 和互為相 反數(shù) .（7） 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身【答案】（ 1） 2.

12、5 ；（ 2） 100；（ 3） 5 1 ；（ 4） 1.1 ；（ 5） -8.2 ；（ 6） -a ；（ 7）負(fù)數(shù)，0 .5【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 2】【變式 2】以下說法中正確的有 3 和 3 互為相反數(shù)； 符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定一個(gè) 是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；的相反數(shù)是 3.14 ；一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不行能相等a. 0個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè)d.3個(gè)或更多【答案】 b【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 8）】3已知m, n 互為相反數(shù)，就2m2n2mn3【答案】 2【解析】 依據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)，可知【總結(jié)升華】 如 m, n 互為相反數(shù)，就mnm0 或 mn0

13、 ，代入上式可得：0202 .n .類型三、多重符號的化簡4. 化簡以下各數(shù)中的符號（1）2 13（ 2） -+5（3） -0.25（ 4）12（5） -+1（ 6） -a【答案】12 12 1（ 2） -+5 -5（ 3） -0.25 0.2533（ 4）1122（ 5） -+1-116-a a【解析】(1) 2 1表示2 1 的相反數(shù)，而2 1 的相反數(shù)是2 1 ，所以1122；333333（2） -+5 表示 +5 的相反 數(shù)，即 -5 ， 所以 -+5 =-5 ；（3） -0.25表示 -0.25的相反數(shù)，而 -0.25的 相反數(shù)是0.25 ，所以 -0.25 0.25 ；（4）負(fù)數(shù)前

14、面的“+”號可以省略，所以11 ；22（5）先看中括號內(nèi)-+1 表示 1 的相反數(shù)，即 -1 ，因此 -+1 -1而-1表示 -1 的相反數(shù)，即1，所以 -+1 -1=1； 6-a表示 -a 的相反數(shù)，即a 所以 -a=a【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡潔即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號如有偶數(shù)個(gè)，就結(jié)果為正；如有奇數(shù)個(gè)，就結(jié)果為負(fù)類型四、利用數(shù)軸比較大小5 在數(shù)軸上表示2.5 ， 0，3 ， -1 ， -2.5 ， 1 1， 3 有理數(shù)，并用“”把它連接起44來【答案與解析】如下列圖，點(diǎn)a 、 b、c、d、e、f、g 分別表示有理數(shù)2.5， 0，3 ， -1，4-2.5， 1

15、 14， 3由上圖可得：2.51301 12.5344【總結(jié)升華】 依據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應(yīng)有理數(shù)，然后依據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小舉一反三：【變式 1】（ 2021 浙江?。┤鐖D，在數(shù)軸上點(diǎn)a 表示的數(shù)可能是（）a. 1.5b. 1.5c. 2.6d. 2.6【答案】 c【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 4（ 2）】【變式 2】填空：663大于3且小于 7的整數(shù)有 個(gè)；比 3小的非負(fù)整數(shù)是 775【答案】 11； 0， 1，2， 3類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）6已知數(shù)軸上點(diǎn)a 和點(diǎn) b 分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a，ba

16、b 并且 a、b 兩點(diǎn)間的距離是4 1 ，求 a、b 兩數(shù)4【思路點(diǎn)撥】 由于 a、b 兩數(shù)互為相反數(shù)a b ，所以表示a， b 的兩點(diǎn) a、b 離原點(diǎn)的距離相等，而a、b 兩點(diǎn)間的距離是4 1 ，所以 a、b 兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是4 122 1 448【答案與解析】解：由題意a 、b 兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是：4 122 1 而 a b，所以 a2 1 ， b2 1 4888【總結(jié)升華】 1懂得相反數(shù)的幾何意義2從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱舉一反三：【變式】填空： （ 1）數(shù)軸上離原點(diǎn)5 個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ；（ 2）從數(shù)軸上觀看， - 3 與 3 之間的整數(shù)有 個(gè)

17、【答案】（ 1）± 5， 提示 ： 要留意兩種情形，原點(diǎn)左右各一個(gè)點(diǎn)；（ 2） 5，提示：畫出數(shù)軸，簡潔看出 - 3 和 3 之間的整數(shù)是 - 2， - 1，0， 1， 2 共 5 個(gè)【鞏固練習(xí)】一、挑選題1以下說法中，正確選項(xiàng) a 無最大正數(shù)，有最大負(fù)數(shù) b 無最小負(fù)數(shù)，有最小正數(shù) c 無最小有理數(shù)，也無最大有理數(shù) d 有最小自然數(shù)，也有最小整數(shù)2從原點(diǎn)開頭向右移動3 個(gè)單位，再向左移動1 個(gè)單位后到達(dá)a 點(diǎn)，就 a 點(diǎn)表示 的數(shù)是 a 3 b 4 c 2 d - 23數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長度是1 厘米，如在這條數(shù)軸上任意畫出一條長為2004 厘米的線段ab ，就

18、線段ab 蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是a 2 002 或 2003b 2003 或 2004c2004 或 2005d 2005 或 20064. 北京、紐約等5 個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 單位：小時(shí) 可在數(shù)軸上表示如圖如將兩地國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡稱為時(shí)差，就（）a 首爾與紐約的時(shí)差為13 小時(shí)b首爾與多倫多的時(shí)差為13 小時(shí)c北京與紐約的時(shí)差為14 小時(shí)d北京與多倫多的時(shí)差為14 小時(shí)5. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，就這個(gè)數(shù)肯定是（）a. 正數(shù)b.負(fù)數(shù)c.非正數(shù)d.非負(fù)數(shù) 6.在 +（ +1）與 - （ -1 ）； - （ +1）與 +（-1 ）； +（ +1）與 - （ +1）； +（ -1 ）與 -1中，

19、互為相反數(shù)的是（）a. b.c.d.7. （ 2021 湖南邵陽） - （ -2 ）=（）a.-2b. 2c.± 2d.4二、填空題1. （ 2021 四川樂山）數(shù)軸上點(diǎn)a、 b 的位置如下列圖，如點(diǎn)b 關(guān)于點(diǎn) a 的對稱點(diǎn)為c，就點(diǎn)c表示的數(shù)為2“負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)”，這句話用符號可以表示為：如 a0，就 ；把“如 m0，就 m 0”用文字語言表示為 3.如 a 為有理數(shù)，在- a 與 a 之間 不含 - a 與 a 有 21 個(gè)整數(shù)，就a 的取值范疇是 4.（ 2021 ，河北）如下列圖，矩形abcd 的頂點(diǎn) a ，b 在數(shù)軸上， cd 6，點(diǎn) a 對應(yīng)的數(shù)為- 1，就點(diǎn) b 所

20、對應(yīng)的數(shù)為 5. 數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離小于3.5 的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m , 距離原點(diǎn)等于3.5 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n ,就 m3n 6.已知 x 與 y 互為相反數(shù)，y 與 z 互為相反數(shù)，又z2 ，就 zxy =【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 4（ 5）】7.已知 1 a 0 1 b，請按從小到大的次序排列1， a， 0， 1， b 為 【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 5】8.如 a 為正有理數(shù)，在a 與 a 之間 不含 a 與 a有 1997 個(gè)整數(shù)，就a 的取值范疇是 如 a 為有理數(shù)，在a 與 a 之間 不含 a 與 a 有 1997 個(gè)整數(shù)，就a 的取值范疇是_三、解答題1小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書館

21、坐落在一條東西走向的大街上，依次記為a、b、c、d，學(xué)校位于小敏家西150 米，郵局位于小敏家東100 米，圖書館位于小敏家西400 米(1) 用數(shù)軸表示a、b、c、d 的位置 建議以小敏家為原點(diǎn) (2) 一天小敏從家里先去郵局寄信后以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘 試問這時(shí)小敏約在什么位置.距圖書館和學(xué)校各約多少米.2如下列圖，數(shù)軸上有五個(gè)點(diǎn)a ，b ，p， c，d ，已知ap=pd=3 ， 且 ab=bc=cd ，點(diǎn)p對應(yīng)有理數(shù)1，就 a， b， c，d 對應(yīng)的有理數(shù)分別是什么.3化簡以下各數(shù)，再用“<”連接 .1-542-+3.635344 254已知 a 和 b

22、互為相反數(shù)，m 與 n 互為倒數(shù)，c【答案與解析】一、挑選題1. 【答案】 c2 ，求 2a2bmn的值 .c【解析】由于數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延長，所以向右無限延長可得沒有最大的有理數(shù)，向左無限延長可得沒有最小的有理數(shù).2. 【答案】 c3. 【答案】 c【解析】如線段 ab 的端點(diǎn)與整數(shù)重合，就線 段 ab 蓋住 2005 個(gè)整點(diǎn)；如線段 ab 的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合， 就線段 ab 蓋住 2004 個(gè)整點(diǎn) 可以先從最基礎(chǔ)的問題入手 如 ab 2 為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，找規(guī)律所以答案： c4. 【答案】 b【解析】此題以“北京等5 個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間”為材料，編擬了一道與數(shù)軸有關(guān)的 實(shí)際問

23、題 從選項(xiàng)上分析可得：兩個(gè)城市之間相距幾個(gè)單位長度，兩個(gè)點(diǎn)之間的距離即為時(shí)差所以首爾與紐約的時(shí)差為14 小時(shí)， 首爾與多倫多的時(shí)差為13 小時(shí)， 北京與紐約的時(shí)差為 13 小時(shí)，北京與多倫多的時(shí)差為12 小時(shí)因此答案：b5. 【答案】 c【解析】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是0，而非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以負(fù)數(shù)和0的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，即非正數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù).6. 【答案】 c【解析】先化簡在判定，+（ +1）=1，- （ -1 ）=1，不是相反數(shù)的關(guān)系；- （ +1）=-1 ，+（-1 ） =-1 ，不是相反數(shù)的關(guān)系；+（ +1） =1， - （ +1） =-1 ，是相反數(shù)的關(guān)系；+（ -1

24、 ）=-1 ， -1=1，是相反數(shù)的關(guān)系，所以中的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)的關(guān)系，所以答案為：c7. 【答案】 b二、填空題1. 【答案】 5【解析】第一確定c點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊，所以應(yīng)為負(fù)數(shù)，又點(diǎn)a 與點(diǎn) b 之間的距離為4， 所以點(diǎn) c 表示的數(shù)為 -52. 【答案】正，a0 ，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù).3. 【答案】 10a11或-11a104. 【答案】 5【解析】 cd ab 6，即 a 、b 兩點(diǎn)間距離是6，故點(diǎn) b 對應(yīng)的數(shù)為55. 【答案】 1【解析】由題意可知：m7, n2 ，所以 m2n73216. 【答案】 -2【解析】由于x, z 均為 y 的相反數(shù)，而一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是唯獨(dú)的，所以zx

25、， z2 ，而 y 為 z 的相反數(shù)，所以y 為-2 ，綜上可得：原式等于-2.7.【答案】 b -1 0 - a18.【答案】 998a999 ； 998a999 或999a998三、解答題1. 【解析】(1) 如下列圖(2) 小敏從郵局動身，以每分鐘50 米的速度往圖書館方向走了約8 分鐘，其路程為50× 8400 米 ，由上圖知，此時(shí)小敏位于家西300 米處，所以小敏在學(xué)校與圖書館之間，且距圖書館 100 米，距學(xué)校150 米2. 【解析】如圖：已知 ap=pd=3 ，且 ab=bc=cd ，點(diǎn) p 對應(yīng)有理數(shù)1，由 p 動身，向左平移3 個(gè)單位長度到達(dá) a 點(diǎn)，所以a 對應(yīng)的

26、有理數(shù)是-2，向右平移3 個(gè)單位長度到達(dá)d，所以 d 點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是 4；又 ad=6 ，且 ab=bc=cd ，所以將a 向右平移2 個(gè)長度單位到達(dá)b ，所以 b 對應(yīng)的有理數(shù)為0，點(diǎn) b 向右平移 2 個(gè)長度單位到達(dá)c，所以點(diǎn) c 的對應(yīng)的有理數(shù)為2，所以a,b,c,d 分別對應(yīng) -2,0,2,4.3【解析】1-54 54 2-+3.6 -3.6 35 5（ 4）4 24 2畫出數(shù)軸即得：-+3.6<-+5 <4 2335554354【解析】a 和 b 互為相反數(shù)，ab0 m 與 n 互為倒數(shù)，mn1 又 c22 ，所以， 2a2bmn2ab mn011cc22數(shù)軸與相反數(shù)（

27、提高）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1嫻熟把握數(shù)軸及相反數(shù)的相關(guān)概念，并能敏捷運(yùn)用；2懂得有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小；3會求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸懂得相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 把握多重符號的化簡；5. 通過例子，體會數(shù)形結(jié)合的思想.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、 數(shù)軸1. 定義： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不行.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是依據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km 、m、dm、cm 等（3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可

28、以依據(jù)實(shí)際敏捷選定，但一經(jīng)選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，仍可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、 相反數(shù)1. 定義： 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0 的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（ 1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同；（ 2）“ 0 的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉；（ 3）相 反數(shù)是成對顯現(xiàn)的，單

29、獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)；（ 4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“- ”號即可 .2. 性質(zhì)：（ 1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱） .（ 2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、 多重符號的化簡多重 符號的化簡，由數(shù)字前面“- ”號的個(gè)數(shù)來確定，如有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，如-4=4；如有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-4=-4 .要點(diǎn)詮釋：（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，仍舊與原數(shù)相同，如5 5，（ 5） 5. （ 2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù). 如（ 3）就是 3 的相反數(shù)，因此，（3） 3.【典型例題】類型一、

30、數(shù)軸的概念1. 小明的家與他上學(xué)的學(xué)校、書店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家位于學(xué)校西邊 3 0 米處，書店位于學(xué)校東邊100 米處，小明從學(xué)校沿這條大街向東走了40 米，接著又向西走了100 米到達(dá)超市，試用數(shù)軸表示出小明的家、學(xué)校、書店、超市的位置【思路點(diǎn)撥】 我們把小明行走的過程想象為點(diǎn)在數(shù)軸上移動的過程，使問題化難為易. 用數(shù)軸表示數(shù)時(shí)，要依據(jù)實(shí)際需要，每個(gè)單位表示的數(shù)可大可小，但整體要保持統(tǒng)一.【答案與解析】以學(xué)校作為數(shù)軸的原點(diǎn)，向東的方向即學(xué)校的東邊為正方向，把20 米作為單位長度，所以學(xué)校、家、書店和超市的位置如下列圖【總結(jié)升華】 原點(diǎn)，正方向，單位長度三者缺一不行 .舉一

31、反三：【變式】 如圖為北京地鐵的部分線路假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個(gè)單位長現(xiàn)以萬壽路站為原點(diǎn)，向右的方向?yàn)檎?，那么木樨地站表示的?shù)為 ，古城站表示的數(shù)為 ；假如改以古城站為原點(diǎn)，那么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)?【答案】 3， -5 ， 8類型二、相反數(shù)的概念2（青島） 以下各數(shù) 中，相反數(shù)等于5 的數(shù)是11a -5b 5cd55【答案】 a【解析】 只有 -5 的相反數(shù)才等于5【總結(jié) 升華】 相反數(shù)是成對顯現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，例如-3 和+3 互為相反數(shù)，是說-3 的相反數(shù)是 +3，同時(shí) +3 的相反數(shù)也是-3.舉一反三：【變式 1】1 假如 a 13，那么 a ；2 假如 a 5.4 ，那

32、么 a ；3 假如 x 6，那么 x ； 4 x 9，那么 x .【答案】（ 1） 13；（ 2） 5.4 ；（ 3）6；（ 4） -9【變式 2】（ 2021 貴州安順） 4 的倒數(shù)的相反數(shù)是（）a 4b 4c【答案】 d1 d 144【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 1） （ 7）】【變式 3】填空：1 2.5 的相反數(shù)是；2 是 -100 的相反數(shù)； 35 1 是的相反數(shù)；54 的相反數(shù)是 -1.1 ； 58.2和互為相反數(shù)； （ 6） a 和互為相反數(shù).（7） 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身【答案】 2.5 ； 100； 5 1 ； 1.1 ； -8.2 ； -a ；負(fù)數(shù)； 05【高清課堂：數(shù)軸和相反數(shù)例 1（ 8）】3已知